Hình bình hành có 2 đờng chéo vuông góc là hình thoi.. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.. Hạ AD vuông góc với phân giác trong góc B tại D.. Hạ AE vuông góc
Trang 1Phòng gd-đt
Môn toán lớp 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
A - Phần trắc nghiệm (3điểm) Chọn ý trả lời đúng:
C â u 1 : G i á t r ị c ủ a x t h ỏ a m ã n x2 + 9 = 6 x l à :
A -3 ; B 3 ; C 6 ; D -6
Câu 2 ABC vuông tại A có AC = 3cm, BC = 5cm Diện tích ABC là:
A 6cm2 ; B 10cm2 ; C 12cm2 ; D 15cm2
Câu 3 Kết quả phép tính (2x2 -32) : (x + 4), là biểu thức :
A 2(x - 4) ; B 2(x + 4) ; C x + 4 ; D x - 4
Câu 4 Kết luận nào sau đây là sai ?
A Hình thang cân có 1 góc vuông thì là hình chữ nhật.
B Hình chữ nhật có 2 đờng chéo vuông góc là hình vuông.
C Hình bình hành có 2 đờng chéo bằng nhau là hình vuông.
D Hình bình hành có 2 đờng chéo vuông góc là hình thoi.
Câu 5 Mẫu thức chung của phân thức
2
3
x 4x 4 và x 4
2x 4
là :
A (x + 2)2 ; B 2(x - 2)2 ; C 2( x + 2) ; D 2( x + 2)2
Câu 6 Một hình thoi có độ dài các đờng chéo là 2cm; 5cm Diện tích hình
thoi đó bằng : A 5cm2 ; B 10cm2 ; C 15cm2 ; D 20cm2
B- Phần tự luận (7 điểm).
Bài 1 ( 1,5 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
A = 2x2 - x ; B = 5x2 - 5xy - x + y ; C = C = x2 - y2 - 6x + 9
Bài 2 ( 1,5đ): Cho biểu thức: A = (
2
3
1 2
1 2
2
x x x
a Rút gọn A b Tính giá trị của A khi x = 0,5.
c Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 3 ( 3,5đ) Cho tam giác ABC Hạ AD vuông góc với phân giác trong góc
B tại D Hạ AE vuông góc với phân giác ngoài góc B tại E.
a Tứ giác ADBE là hình gì ? Vì sao?
b Chứng minh DE // BC.
c Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuông.
d Khi tứ giác là ADBE là hình vuông và có diện tích là 8cm2 và có
AC = 5cm Tính diện tích ABC.
Bài4 ( 0,5 điểm ) Cho a; b; c là các số nguyên dơng Chứng minh rằng, biểu thức
B = a b c
a b b c c a không phải là số nguyên
Hớng dẫn chấm môn toán 8
A - Phần trắc nghiệm
Mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm
Trang 2B - Phần tự luận ( 7 điểm )
Bài 1 ( 1,5 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
A = 2x2 - x ; B = 5x2 - 5xy - x + y ; C = x2 - y2 - 6x + 9
A = 2x2 - x = x ( 2x - 1)
B = 5x2 - 5xy - x + y = 5x ( x- y) - ( x - y ) = ( x- y) ( 5x - 1)
C = x2 - y2 - 6x + 9 = x2 - 6x + 9 - y2
= ( x - 3)2 - y2 = ( x + y - 3 ) ( x - y - 3 )
Cho biểu thức: A = (
2
3
1 2
2
x x x
a Rút gọn A
A = (
2
3
1 2
2
x x x
=
2 2
=
2 2
=
x 1
x 1
b Tính giá trị của A khi x = 0,5.
Điều kiện xác định giá trị của A là x 1 , x - 0,5
Tính đợc A = -3
c Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
A = x 1
x 1
= 1 +
2
x 1
A Z 2
x 1 Z ( x-1) là ớc của 2 Giải ra và kết luận x 1;0;2;3
Cho tam giác ABC Hạ AD vuông góc với phân giác trong góc B tại D Hạ AE
vuông góc với phân giác ngoài góc B tại E
a Tứ giác ADBE là hình gì ? Vì sao?
b Chứng minh DE // BC.
c Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuông
d Khi tứ giác là ADBE là hình vuông và có diện tích là 8cm2 và có AC = 5cm
Tính diện tích ABC
Chứng minh
a Tứ giác ADBE là hình gì ? Vì sao?
Chứng minh đợc Tứ giác ADBE là hình chữ nhật
b Chứng minh DE // BC
0.5 0.5 0.25 0.5
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5 0.5
A
Trang 3- Chứng minh đợc DEBABE; mà ABEEBC nên DEBEBC
- Kết luận DE // BC
c Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuông
Tứ giác ADBE là hình vuông khi 0
DBAABE45 mà ABEEBC Chứng minh và kết luận đợc : Tứ giác ADBE là hình vuông khi ABC vuông tại
B
d Khi tứ giác là ADBE là hình vuông và có diện tích là 8cm 2 và có AC = 5cm
Tính diện tích ABC .
- Khi tứ giác là ADBE là hình vuông và có diện tích là 8cm2 thì AB2 =16 cm2
nên AB = 4cm Tứ giác ADBE là hình vuông khi ABC vuông tại B, nên
BC2 = AC2 – AB2 = 25 - 16 = 9 vậy BC = 3cm
- Tính đợc diện tích ABC bằng 6cm2
Bài4 ( 0,5 điểm ) Cho a; b; c là các số nguyên dơng Chứng minh rằng, biểu thức
B = a b c
a b b c c a không phải là số nguyên
1
a b c a b c a b c a b c
Do a ; b ; c là các số nguyên
d-ơng
Vậy 1 < B < 2 , nên B không phải là số nguyên
0.5 0.25
0.5 0.25
0.25
0.25
Lu ý Trên đây chỉ là hớng dẫn chấm, vì vậy các trờng cần hớng dẫn chi tết và thống nhất
cách chấm cho các tổ
Học sinh làm các cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
