Phần tự luận được làm trên giấy đính kèm.. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúngA. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.. Tổng của
Trang 1Mã 123 - Trang 1/2
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI
TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1, LỚP 10 Năm học 2019 – 2020, môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm 02 trang)
Ghi chú: Phần trắc nghiệm được làm trên phiếu kèm theo, học sinh tô mã đề và phương án chọn đúng theo
hướng dẫn; nộp phiếu trả lời trắc nghiệm sau khi hết 30 phút đầu Phần tự luận được làm trên giấy đính kèm
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1 Cho hàm số y = f x ( ) = + − 2 5 x Khẳng định nào sau đây là sai?
A f ( ) 2 = 12 B f ( ) − = 1 5 C f ( ) − = 3 17 D 1 3
5
f =
Câu 2 Tập xác định của hàm số 1 2
3
x y
x
−
= + là
2
D= −∞
; \ 3 2
D= −∞ −
; \ 3 2
D= −∞ −
Câu 3 Trong các hàm số y = + x 1, 3
2
y= − +x x , có bao nhiêu hàm số chẵn?
Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn
B Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ
C Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn
D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ
3 2 0
A= x∈ x + x− = , khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6 Cho hai tập hợp A = (2; +∞ ) và B = { x ∈ , 3 x − 15 < − x 1 } Tổng bình phương các số tự nhiên
thuộc tập hợp A∩B là
Câu 7 Trong hệ trục (O i j; ; )
, mệnh đề nào sau đây sai?
A i= j
B 2 2
i =i
C i = j
D i j =0
Câu 8 Cho hình chữ nhậtABCD,có AD=3.Khi đó, giá trị của BD CB
bằng
2
− D −9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề: 123
Trang 2Mã 123 - Trang 2/2
Câu 9 Cho hàm số 2
y = ax + bx c + có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng ?
A ab > 0,ac > 0 B ab > 0, ac < 0
C ab < 0,ac < 0 D ab < 0, ac > 0
Câu 10 Cho hàm số ( ) 2 1
2
m
= − + +
(với m>0), gọi y y1, 2 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ 1;1]− Nếu y1− y2 = 8 thì giá trị củam bằng
Câu 11 Tam giác ABC có góc A bằng 105° và có trực tâm H
Đặt α =(HA HB , ) (+ HB HC, ) (+ HC HA , )
Giá trị cos α bằng
2
2
−
Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ∆ ABC với A ( ) ( 1; 2 , B − 2; 3 ) Một đường thẳng qua C
cắt đoạn thẳng AB tại I sao cho S∆CAI = 2 S∆CBI Tọa độ điểm Ilà
A 1; 2
5
B I ( 1; 2 ) C I ( 2; 2 − ) D 1; 8
3
I−
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
y = x − mx − + m
a) Với m=1, tìm khoảng đồng biến của hàm số
b) Tìm giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng y=5 cắt đồ thị hàm số 2
y = x − mx − + m tại hai điểm
phân biệt A và Bsao cho AB = 6.
Bài 2: (1,75 điểm)
a) Giải phương trình 4 x + + = 1 1 x
b) Cho hệ phương trình 2 1
− = −
+ = +
(với mlà tham số) Biết ( ; x y0 0) là một nghiệm của hệ, chứng minh rằng y0 − x0 = ∀ 1 m
c) Tìm giá trị của m để phương trình 4 3 2
x + x + x + x− − =m có nghiệm x ∈ − [ 1;1 ]?
Bài 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC,điểm D và E lần lượt là trung điểm của BCvà AD, F là điểm
thỏa mãn AC=3AF
a) Biết AB=1, AC= 2 và góc BACbằng 135° Tính độ dài cạnh BC
b) Phân tích véc tơ BF
theo hai véc tơ AB
và AC c) Chứng minh ba điểm B E F, , thẳng hàng
Bài 4: (0,75 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( )1; 2 , ( 2;1).B − Tìm tọa độ điểm M để
tam giác MAB vuông cân tại M
-Hết -
x y
O
Trang 3Trang 1
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI
TỔ TOÁN – TIN -
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10– NĂM HỌC 2019-2020
Đáp án gồm có 2 trang Nếu HS làm tự luận theo cách khác mà đúng thì vẫn được điểm tối đa của ý, phần đó
I Phần trắc nghiệm
Mã Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12
II Phần tự luận
1
a
Với m=1ta có 2
1,0 điểm
Vì a= >2 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng( ; ) (1; )
2
b a
− +∞ = +∞
0.50
b
Hàm số cóa= >2 0 nên hàm số đạt GTNN tại
2
b
a
−
1,0 điểm
2m m 5 5 2m m 0
2
c
Đưa được về việc xét phương trình 2
2x −4mx− =m 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1− x2 = 6 2
2
(*)
∆ = + >
⇔
0.5 điểm
Áp dụng định lí Vi-ét có 1 2
1 2
2
2
m
x x
+ =
= −
Thay vào (*) Ta có
2
0
1
3
2 ( )
2
m m
m
m m
tm
m
>
0,25
2. a
4 1 ( 1)
x
≥
⇔
+ = −
0.5 điểm
2
1
6
6 0
x
x
≥
− =
Trang 4Trang 2
b
0.5 điểm
2 c
Đưa pt về dạng 2 2 2
( x + x ) + 4 ( x + − − = x ) 1 m 0 Đặt 2
0.75 điểm
đánh giá được điều kiện 1 2 , [ 1; 1]
− ≤ ≤ ∀ ∈ −
Lập bảng biến thiên hàm 2
( ) 4 1
f t = + −t t trên đoạn 1;2
4
−
Nếu thiếu điều kiện ẩn t, trừ 0.5
0.25
Suy ra kết quả 31 11
16 m
3
a Viết được ( )2
2 2
1 2 2.1 2.cos135
1.0 điểm
Rút gọn được 2
5
b
Vẽ hình, xác định đúng vị trí các điểm D E F, ,
0,25
0.5 điểm
1 3
BF =BA+AF = −AB+ AC
0,25
c
BE= BA+BD = − AB+ BC=− AB+ AC−AB = − AB+ AC
0,25
0.5 điểm
4
BE = BF
nên ba điểm B E F, , là thẳng hàng 0,25
4
Gọi M x y( ; ), ta có AM =(x−1;y−2 ,) BM=(x+2;y−1)
Tam giác MAB vuông cân tại M AM BM. 0
⇔
=
0,25
0.75 điểm
( )( ) ( )( ) ( ) (2 )2 ( ) (2 )2
⇔
2
3
⇔
= −
⇔ ∨
F E
D A
