thẳng đi qua M căt đường tròn (O) lần lượt tai N và P, sao cho O nằm trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điêm A sao cho cung AN bằng cung AP. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điêm v[r]
Trang 1ễN THI HK2 LỚP 9 NĂM 2019
Ch Ủ đề 1: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
BÀI TẬP
a)
x y
3 2 11
x y
y x
3
2
e)
12 16 1 0
f) { ( √ 3− √ ) x+y= √ 2 ¿¿¿¿
a)
x 2y 4(x y1)
c)
3( 1) 2
2(2 3 ) 3(2 3 ) 10
4 3 4(6 2 ) 3
e)
9
2 f)
( 5)( 2) ( 2)( 1) ( 4)( 7) ( 3)( 4)
2 2
x + y = 5
x + y = 3 Bài 3:Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
a)
x y
d)
e)
x y x y
x y x y
f)
2 2
( 1) 2 2 3( 1) 3 1
Trang 2Bài 4: Cho hệ phơng trình : {mx+ y=m x− y=1
a Giải hệ phơng trình với m = 1
b Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm là (x = 2; y = 1)
c Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2
b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( √2;√3)
(Hệ có một nghiệm duy nhất nếu
a' b ')
Ch Ủ đề 2: PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN
a) x2 8x 20 0
b) 3x2 – 6x = 0
c) x2−6 x−27=0
d) x2−2√3 x+2=0
a) x2 – ( 2 + 3).x + 6 =0
b) 9x 4
+ 8 x 2
– 1 = 0
c) x4 -17x2+16=0
d) x + x-12 =0
a) (x-1)(x-2)(x-4)=0
b) (x2 -1)(x-3) = 45(x-1)
c) (x2 –x-1)2 = (4x+5)2
a)
( 1)( 3) 1
x
Trang 3(2 4)( 3) 2 3
c)
x x
d)
Ch Ủ đề 3: Hàm số và đồ thị ( Hàm số y = ax+b và y = ax2)
Hàm số: y = ax + b (a 0)
1) Cách vẽ đồ thị:
- Cho x = 0 ⇒ y = b ta đợc điểm A ( 0 ; b) thuộc trục 0y
- Cho y = 0 ⇒ x = −
b
a ta đợc điểm B ( −
b
a ; 0) thuộc trục 0x
Vẽ đờng thẳng đi qua A và B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
2) Xác định sụ́ giao điờ̉m của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a 0) và (D m ) theo tham sụ́ m:
L p phương trỡnh hoành đ giao điờ̉m của (P) và (Dọ̃p phương trình hoành đụ̣ giao điờ̉m của (P) và (D ụ̣ giao điờ̉m của (P) và (D m): cho 2 vờ́ phải của 2 hàm sụ́
bằng nhau đưa vờ̀ pt b c hai dạng axọ̃p phương trình hoành đụ̣ giao điờ̉m của (P) và (D 2 + bx + c = 0
L p ọ̃p phương trình hoành đụ̣ giao điờ̉m của (P) và (D (ho cặc ') của pt hoành đ giao điờ̉m.ụ̣ giao điờ̉m của (P) và (D
Bi n lu n:ợ̀n luọ̃n: ọ̃p phương trình hoành đụ̣ giao điờ̉m của (P) và (D
+ (Dm) cắt (P) tại 2 điờ̉m phõn bi t khi ợ̀n luọ̃n: > 0 giải bṍt pt tìm m
+ (Dm) tiờ́p xúc (P) tại 1 điờ̉m = 0 giải pt tìm m
+ (Dm) và (P) khụng giao nhau khi < 0 giải bṍt pt tìm m
BÀI TẬP
Bài 1 : Xác định phơng trình đờng thẳng (d) biết:
a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4)
b) Đờng thẳng (d) đi qua M (-2; 5) và song song với đờng thẳng:
Trang 4(d’): y = - 2x + 3
c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7
Bài 2 : Cho parabol (P): y = -x2 và đờng thẳng (d); y = 2x + m
a)Vẽ parabol (P)
b)Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m = -15
c)Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt? (d) tiếp xúc với (P)?
d)Xác định m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 3
Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ vuụng gúc Oxy, cho hai điờ̉m A(1; –2) và B(–2; 3).
a) Viờ́t phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua A, B
b) Gọi (P) là đồ thị của hàm sụ́ y = –2x2
a) Vẽ (P) trờn mặt phẳng tọa độ đó cho
b) Xỏc định tọa độ cỏc giao điờ̉m của (P) và (d)
Bài 4 : Cho hàm sụ́ y = x 2
cú đồ thị là (P) và hàm sụ́ y = mx + 2 cú đồ thị là (D) a/ Vẽ (P)
b/ Tỡm cỏc điểm thuộc (P) cú tung độ là 4
c/ Tỡm m đờ̉ ( P) và (D) cắt nhau tại hai điờ̉m cú hoành độ x 1 và x 2 sao cho x 12 + x 22 = 8.
Ch Ủ đề 4 CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI & HỆ THỨC VI-ẫT
Một sụ́ hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ột:
1 2
b
a c
P x x
a
Tổng bỡnh phương cỏc nghiệm: x12x22 (x x1 2 ) 22 x x1 2
Tổng nghịch đảo cỏc nghiệm:
.
Tổng nghịch đảo bỡnh phương cỏc nghiệm:
( )
.
Bỡnh phương của hiệu cỏc nghiệm: (x x1 2 )2 (x x1 2 )2 4x x1 2
Tổng lập phương cỏc nghiệm: x13x23 (x x1 2 ) 33 x x x x1 2 ( 1 2 )
BÀI TẬP
Trang 5Bài 1 : Cho phương trỡnh bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = –1
b) Tỡm m đờ̉ Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt
c) Tỡm m đờ̉ Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dṍu
d) Tỡm m đờ̉ Tổng bỡnh phương cỏc nghiệm của pt (1) bằng 11
Bài 2 : Cho phương trỡnh bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1) Tỡm m đờ̉:
a) Pt (1) cú 2 nghiệm phõn biệt
b) Pt (1) cú một nghiệm là – 2
Bài 3 : Cho phương trỡnh bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = – 2
b) CMR: Phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
c) Tỡm hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m
Bài 4 : Cho phương trỡnh bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = –2
b) CMR: m, phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1) Chứng minh biờ̉u thức:
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khụng phụ thuộc vào m
Bài 5 : Cho phương trỡnh bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = – 2
b) CMR: Với mọi m, phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) Tớnh A = x 1 2x 2 2 theo m
d) Tỡm giỏ trị của m đờ̉ A đạt giỏ trị nhỏ nhṍt
Ch Ủ đề 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH – LẬP PHƯƠNG TRèNH
Cỏc bước giải:
1 Lập phương trỡnh ( hoặc hệ phương trỡnh):
Chọn ẩn sụ́ và xỏc định điờ̀u kiện thớch hợp cho ẩn;
Biờ̉u diễn cỏc đại lượng chưa biờ́t theo ẩn và qua cỏc đại lượng đó biờ́t ;
Lập phương trỡnh ( hoặc hệ phương trỡnh) biờ̉u thị mụ́i quan hệ giữa cỏc đại lượng
2 Giải phương trỡnh ( hoặc hệ phương trỡnh) vừa lập được.
3 Trả lời: Chỉ nhận nghiệm thỏa ĐK và trả lời yờu cầu của bài.
Trang 6BÀI TẬP
Bài 1 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là
2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682
Bài 2 : Cho một số tự nhiên có hai chữ số Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Tìm số đã cho
Bài 3 : Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109.Tìm hai số đó ?
Bài 4 : Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6 Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó
Bài 5 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm Tính các kính thước của hình chữ nhật đó
Bài 6 :Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Bài 7 :Một tam giác vuông có cạnh huyền 13 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm Tính diện tích tam giác vuông đó
Bài 8 : Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2
Tính chu vi đám đất
Bài 9 : Một hình chữ nhật có chu vi là 280m Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2 Tính các kích thước của hình chữ nhật
Bài 10 : Một hình chữ nhật có chu vi 160cm và có diện tích 1500m2 Tính các kích thước của nó?
Bài 11 Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ Tính vận tốc của mỗi ôtô ?
Trang 7Bài 12 Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A để đi đến B Do vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15 km/h nên ô tô đến B trước xe máy 40 phút Biết quảng đường AB dài 120 km Tính vận tốc của mỗi xe?
Bài 13 : Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 14 : Một người đi xe máy từ A đến B cách A 60 km Khi từ B trở về A do trời mưa nên người
đó giảm vận tốc bé hơn vận tốc khi đi là 10 km/h do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc đi ?
Bài 15 Một xe máy xuất phát từ A để đi đến B, sau đó 20 phút một ô tô xuất phát từ B chạy đến
B Hai xe gặp nhau ở một điểm cách B 30 km Biết vận tộc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 5 km/h
và quảng đường AB dài 70 km, tính vận tốc của mỗi xe ?
Bài 16 Một xe máy xuất phát từ A để đi đến B, sau đó 20 phút một ô tô xuất phát từ B chạy đến
B Hai xe gặp nhau ở một điểm cách B 30 km Biết vận tộc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 5 km/h
và quảng đường AB dài 70 km, tính vận tốc của mỗi xe ?
Bài 17 Một canô xuất phát từ bến sông A đi đến bến sông B cách A 45 km và sau đó quay trở
về A Thời gian cả đi lẩn về hết 8 giờ Tính vận tốc của canô ? Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h
Bài 18: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định Nếu ô tô tằng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3km/h thì sẽ đến B chậm hơn 3 giờ Tính quãng đường AB
Bài 19 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được
3
4 bể nước Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?
Trang 8CHỦ ĐỀ 6: HÌNH HỌC
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Chu vi đường tròn: C = 2R = d
2.Diện tích hình tròn: S R2
3.Diện tích hình quạt tròn
S
4 Diện tích xung quanh HÌNH TRỤ: S xq2Rh
5 Diện tích toàn phần HÌNH TRỤ : S tp = S xq + 2.S đáy
6 Thể tích HÌNH TRỤ
2
V S h R h
7 Diện tích xung quanh HÌNH NÓN: S xq R l
8 Diện tích toàn phần HÌNH NÓN :
2
tp
S RR
9 Thể tích HÌNH NÓN
2
1 3
V R h
BÀI TẬP
Bài 1 Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R Một điểm M di động trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H.
a) CMR:Tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R 2
b) CMR: MD.MH = MA.MC.
Bài 2 Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao BE; CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF và tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh : AH vuông góc với BC.
c) Cho B ^A C=300 ,R = 2 cm Tính diện tích hình quạt OBC.
Trang 9Bài 3 Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: KM DB.
c) Chứng minh: KC KD = KH KB.
d) Kí hiệu S ABM , S DCM là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM CMR: (S ABM + S DCM ) không đổi
Bài 4 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC<CB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ở Q Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E
là giao điểm của CP và AM Chứng minh:
a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp.
b/ AB //DE.
c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Bài 5 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC và BC lần lượt tại D,E và F Chứng minh rằng:
a/AED = ABC
b/Tứ giác BDEC nội tiếp.
c/FB.FC = FD FE
d/Giả sử ABC = 60 0
tính theo R diện tích viên phân tạo bởi cung nhỏ AC và dây AC.
Bài 6 Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R .Lấy H là trung điểm của dây BC Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E
và F.
a) Chứng minh AD là tia phân giác của C ^AB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c) Cho CD = R Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung C DB với dây CB.
Trang 10Bài 7 Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và
cắt đường tròn tại E
a) Chứng minh OE vuông góc với BC.
b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A Chứng minh tam giác SAD cân c) Chứng minh SB.SC = SD 2
Bài 8 Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm Trên tia đối của tia BC lấy điểm M Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E Chứng minh rằng :
a) ADE ACB
b) Tứ giác BDEC nội tiếp
c) MB.MC = MN.MP
Bài 9 Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho
SO = 5cm Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B Gọi H là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với
nửa đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
a) CM Tứ giác AOMC nội tiếp.
b) Chứng minh CD = CA + DB và COD = 900
c) Chứng minh AC BD = R 2
d) Khi BAM = 600
Chứng tỏ BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R.
Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết
BC = 5cm.
Bài 12 Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính
Trang 11đáy là r = 3,1 cm và chiều cao h = 2,4 cm ?
Bài 13 Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = √ 5 Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình
chữ nhật MNPQ một vòng quanh MN ?
Bài 14 Một hình nón có đường sinh bằng 16cm Diện tích xung quanh bằng
256π
2
Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Bài 15 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ? (Cho số = 3,14)
MÔT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II 2014
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thởi gian giao đề
Bài 1: ( 2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) x 2 – 10x + 21 = 0
b) x 2 + 3 1
x - 3 = 0 c) x 3 – 4x = 0
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Cho hàm số y = -x 2 với đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng -16.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình x 2 + 3x + m = 0 (ẩn số x, m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để x 1 + x 2 = 17.
Bài 4: (3 điểm)
Trang 12E Kẻ BM kéo dài cắt đường tròn tại D (khác M) Chứng minh:
a) Các tứ giác ABCD và ABEM nội tiếp được đường tròn.
b) AC là tia phân giác của góc DAE.
c) Các đường thẳng AB, CD và ME cùng đi qua một điểm.
Bài 5: (1 điểm)
Cho hình tròn tâm O bán kính R = 6cm, dây AB bằng bán kính hình tròn Tính diện tích hình quạt tròn OAB, tâm O, với cung nhỏ AB (tính theo ).