+ Neáu moät ñöøông thaúng ñi qua moät ñieåm cuûa ñöôøng troøn vaø vuoâng goùc vôùi baùn kính ñi qua ñieåm ñoù thì ñöôøng thaúng ñoù laø moät tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn.. + Neáu hai [r]
Trang 1Đại số chương III: (chuẩn bị kiểm tra 45 phút sau khi Virut Corona tiêu hết)
Đề 1:
Bài 1 : Tìm nghiệm tổng quát của phương trình x + y = 2 (1)
Bài 2 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 2 3
6
x y
x y
Bài 3 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: 3 11
x y
x y
Bài 4 : Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 200km đi ngược chiều và gặp
nhau sau 2 giờ Biết xe đi từ A cĩ vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình xe đi từ B là 10km/h Tính vận tốc trung bình của mỗi xe
Bài 5 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d): 2x – y = -4, (d’): y= x + 1 Biết (d) và (d’)
cắt Ox lần lượt tại A và B, (d) cắt (d’) tại C Tính diện tích tam giác ABC?
Xác định m, n, k để hệ phương trình cĩ vơ số nghiệm biết m – 2n + k = 4
2
x y
x my m
Xác định m để hệ phương trình cĩ một nghiệm? Cĩ vơ số nghiệm? Vơ nghiệm?
Đề 2:
Bài 1:(2,75đ) Cho phương trình: x – 2y = 2 (1)
a).Tìm nghiệm tổng quát của phương trình (1)
b).Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1)
Bài 2:(1,5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
3
x y
x y
Bài 3:(1,5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:
x y
x y
Bài 4:(2,75đ) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km và gặp nhau sau
2 giờ Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 6km/h Tính vận tốc mỗi xe
Bài 5:(1,5đ) Xác định a, b Biết hệ phương trình 2 12
ax by
ax by
có nghiệm (x = -2; y = 1)
Đ ề 3:
Bài 1:(2,0đ) Cho phương trình: x – 2y = 1 (1)
a)Tìm nghiệm tổng quát của phương trình (1)
b)Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1)
Bài 2:(2,0đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 2
x y
x y
Bài 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng: 2 6
x y
x y
Bài 4:(2,0đ) Một số gồm hai chữ số mà tổng hai chữ số đĩ là 9 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị
cho nhau thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 45 Tìm số đĩ
Trang 2Bài 5:(1,0đ) Cho hàm số y = f(x) = (m2
+ 1) x So sánh f 1 2015 và f 1 2016
Bài 6:(1,0đ) Cho hệ phương trình: 2 2
x y m
x y m
Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 + y2 = 10
Hình học CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN 1/ Các định lý:
+ Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn
+ Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
+ Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; hai dây cách đều tâm thì bằng nhau + Trong hai dây của một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn; dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
+ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm + Nếu một đừơng thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn
+ Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Tia kẻ từ tâm đi qua hai điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
2/ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d > R
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 1 d = R
3/ Vị trí tương đối của hai đường tròn:
Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức + Hai đường tròn cắt nhau 2 R – r < d < R + r
+ Hai đường tròn tiếp xúc nhau 1
+ Hai đường tròn không giao nhau 0
- Hai đường tròn ở ngoài nhau d > R + r
- Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ d < R - r
Trang 3CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
1/ Các định nghĩa:
+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm
+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ
+ Số đo của nửa đường tròn bằng 1800
+ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đừơng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó + Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn
+ Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác gọi là nội tiếp đường tròn
+ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn
2/ Các định lý và hệ quả:
+ Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
+ Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
+ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn
+ Trong một đường tròn:
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn nột cung thì bằng nhau
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
+ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
+ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
