Giữa kì 1 toán 8 LTV 2021

Chứng minh tứ giác ABPQlà hình bình hành.. c Xác định dạng của tứ giác MHPN.. d Gọi Klà trung điểm MN, O là giao điểm CK và QP, F là giao điểm của MN và QC... Hướng Dẫn Giải Bài 1... Chứ

THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ TOÁN 8

NĂM HỌC 2020 - 2021

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 3x26x

b) x22x 1 y2

c) 9x39x y2 4x4y

d) x32x28x

Bài 2 Tìm x biết:

a) x x  1 x22x5 b) 4x336x0

c) 2  2

2x 2x x1 d) x7 x29x20 x272

Bài 3 a.Thực hiện phép chia đa thức f x 2x43x33x2 cho đa thức g x x21

b Cho hai đa thức A x 2x33x2 x m và B x 2x1 Tìm m để A x  chia hết cho

 

B x

Bài 4 Cho ABC có ba góc nhọn AB AC, đường cao AH Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB AC BC MN; , ; cắt AH tại I

a) Chứng minh I là trung điểm AH

b) Lấy Q đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác ABPQlà hình bình hành

c) Xác định dạng của tứ giác MHPN

d) Gọi Klà trung điểm MN, O là giao điểm CK và QP, F là giao điểm của MN và QC

Chứng minh B O F, , thẳng hàng

Bài 5 Cho các số x , y thỏa mãn điều kiện:

2 6 12 2 41 0

x  xy y  x y  (1)

Tính giá trị của biểu thức :

1010

2020 2019 9 x y x 6y A

y



Hướng Dẫn Giải Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 3x26x

b) x22x 1 y2

c) 9x39x y2 4x4y

d) x32x28x

Lời giải

a) 3x26x

3x x 2

b) x22x 1 y2

x2 2x 1 y2

   

1

  

x 1 yx 1 y

c) 9x39x y2 4x4y

9x3 9x y2  4x 4y

2

x y 9x2 4

x y3x 2 3 x 2

d) x32x28x

   

 1 3 1 3

 2 4

Bài 2 Tìm x biết:

a) x x  1 x22x5 b) 4x336x0

c) 2  2

2x 2x x1 d) x7x29x20x272

Lời giải

a) x x  1 x22x5

5

    

 

x

b) 4x336x0

0 3





   



x x x x

c) 2  2

2x 2x x1

 1 2 1 0

 x x x  

 1 1 0

1 1





   



x x

d) x7 x29x20 x272

 7 4 5 2 72

 2 9 14 2 9 20 72

Đặt tx29x17 phương trình trở thành t3t372t2 81  t 9

TH1: x29x17 9

x  x 

1





      



x

x

TH2: x29x17 9

x  x 

2

9 23

0

x

    

  vô lý vì

2

9 23 23

0

      

Vậy x  1;8

Bài 3 a) Thực hiện phép chia đa thức f x 2x43x33x2 cho đa thức g x x21

b) Cho hai đa thức A x 2x33x2 x m và B x 2x1 Tìm m để A x  chia hết cho

 

B x

Lời giải

a)

2x 3x 3x 2

2x 2x

x 

2

2x 3x2

3x 2x 3x 2

3

3x 3x

2

2x  2

2

2x  2

0 b)

2x 3x  x m

2x x

2x 1

x  x

2

2x   x m

2

2x  x 2x m

2x 1

m  1

Để A x 2x33x2 x m chia hết cho B x 2x1 thì m  1 0 m  1

Bài 4 Cho ABC có ba góc nhọn AB AC, đường cao AH Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB AC BC MN; , ; cắt AH tại I

a) Chứng minh I là trung điểm AH

b) Lấy Q đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác ABPQlà hình bình hành

c) Xác định dạng của tứ giác MHPN

d) Gọi Klà trung điểm MN, O là giao điểm CK và QP, F là giao điểm của MN và QC

Chứng minh B O F, , thẳng hàng

Lời giải

a) Ta có Xét ABC có M N lần lượt là trung điểm của , AB AC ,

MN

 là đường trung bình của ABC

//

MN BC

 (định lý đường trung bình của tam giác)

//

MI BH



Xét ABH có M là trung điểm của AB

//

MI BH

Nên I là trung điểm AH ( đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)

b)Xét ABC có ,N P lần lượt là trung điểm của AC BC ,

NP

 là đường trung bình của ABC

//AB

NP

 ; 2NP AB(định lý đường trung bình của tam giác)

//AB

Q đối xứng với P qua N nên N là trung điểm QP

2

Xét tứ giác ABPQ có QP//AB;QPAB nên tứ giác ABPQ là hình bình hành ( tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau

c) Xét ABC có M N lần lượt là trung điểm của , AB AC ,

MN

 là đường trung bình của ABC

//

MN BC

 (định lý đường trung bình của tam giác) hay MN HP//

 Tứ giác MHPN là hình thang

Tương tự, MP là đường trung bình của ABC

O K

Q

I

P

N M

A

F

1 2

  (định lý đường trung bình của tam giác)

Xét AHP vuông tại H có HN là đường trung tuyến

1 2

  (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

2

MPHN AC

  Xét hình thang MHPN có MPHN

 hình thang MHPN là hình thang cân

d) Xét ABC có ,N P lần lượt là trung điểm của AC BC ,

MP

 là đường trung bình của ABC

//

1 2

NP AB





  

 (định lý đường trung bình của tam giác) //

1 2

NP AM





 



 Tứ giác AMPN là hình bình hành

Ta lại có K là trung điểm của MN

K

 là trung điểm của AP

Mặt khác: Tứ giác ABPQ là hình bình hành

K

 là trung điểm của BQ

CK

 là đường trung tuyến của QBC

Xét QBC có CK QP là các đường trung tuyến và , CK cắt QP tại O

O

 là trọng tâm của QBC (1)

Xét hình thang AQCB có MF BC// và M là trung điểm của AB

F

 là trung điểm của QC

BF

 là đường trung tuyến của QBC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OBF hay , ,B O F thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số x , y thỏa mãn điều kiện:

x  xy y  x y  (1)

Tính giá trị của biểu thức :

1010

2020 2019 9 x y x 6y A

y



Lời giải

Ta có:

(1)  x22y6x6y22y41 0

        

       

     

Thay x7,y1 vào biểu thức A, ta được:

2010

2020 2019 9 7 1 7 6.1 2020 2019.1 1

2020 2019 1 0

Cảm ơn các thầy cô trong nhóm đã hỗ trợ:

Bài 1: Cô Hà Thu Lê

Bài 2: Cô Tu Oanh

Bài 3: Cô Chinh Nguyen

Bài 4: Cô Ta Thu Phuong Anh

Bài 5: Thầy Pham Anh Son