ĐÁP án đề THI ONLINE số 07

Câu 8: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều, tỉ số giữa độ dài đường sinh và bán kính đáy là Lời giải Chọn D Gọi thiết diện qua trục là SAB , tâm đường tròn đáy là O..

Hàm số    1

3

3

f x  x là hàm lũy thừa với số mũ không nguyên

Điều kiện xác định: x   3 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D3; 

Câu 2: Cho hàm số y f x  có đồ thị trên 2; 4 như hình vẽ, giá trị lớn nhất của f x trên   2; 4

là

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 2; 4 bằng 3 (đạt được khi 1

Theo lý thuyết, thể tích khối chóp được tính theo công thức 1

d sin 22

C  f x dx2sin 2x C D  f x dx 2sin 2x C

Lời giải Chọn A

Câu 5: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số

Ta có: z  1 2i  điểm biễu diễn hình học của z có tọa độ là 1; 2

Câu 7: Cho hàm số f x  có đạo hàm     2  3 

f x  x x x Hàm số f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B 1; 1 C 2;  D  1; 2

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

Câu 8: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều, tỉ số giữa độ dài đường sinh và bán kính

đáy là

Lời giải Chọn D

Gọi thiết diện qua trục là SAB , tâm đường tròn đáy là O

Xét SAB đều có SA2.OA nên tỉ số giữa độ dài đường sinh và bán kính đáy là 2

Câu 9: Cho đường thẳng  đi qua điểm M(2; 0; 1) và có vectơ chỉ phương a(2; 3;1) Phương

trình tham số của đường thẳng  là

A

2 231

Đường thẳng  đi qua điểm M(2; 0; 1) và có vectơ chỉ phương a(2; 3;1) được viết dưới

dạng tham số như sau

2 231

Vậy tích các nghiệm của phương trình 3x2 4x 5 9 là x x1 2 1.33

Câu 11: Cho cấp số cộng  u n có u1 3, u6 27 Công sai d là

A d 7 B d 5 C d 8 D d 6

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng   : 2x y 2z 3 0 có một véc-tơ pháp tuyến là n2; 1;2     1. 2;1; 2   Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;5 ,  B 2;0;1 ,  C 0;9;0  Tọa độ

trọng tâm G của tam giác ABC là

A G1;5; 2 B G1; 0;5 C G3;12;6 D G1; 4; 2

Lời giải Chọn D

Ta có G x y z là trọng tâm tam giác ABC nên  ; ; 

1 2 0

13

3 0 9

43

5 1 0

23

x y z

Câu 14: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 10 1

   y 10 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 B Hàm số có ba điểm cực trị

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 D Hàm số đạt cực đại tại điểm x2

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta kết luận hàm số có hai điểm cực trị, hàm số đạt cực đại tại điểm x1 và đạt cực tiểu tại điểm x 1

 bằng

Lời giải Chọn A

Số tập con chứa 3 phần tử lấy từ tập X bằng số tổ hợp chập 3 của 20 là 3

20

C

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y  x3 4 B yx43x24

C y  x3 3x24 D yx33x24

Lời giải Chọn C

Dựa đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba 3 2

,

yax bx cxd có a0 và có hai điểm cực trị Do đó hai đáp án 4 2

23 12

23 24

12 23

Px

Lời giải Chọn C

Px

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log23x 1 3 là

A ;3 B 1

;3

 

  C 3; D 1

;33

 

 

 

Lời giải Chọn C

2

log 3x  1 3 3x 1 2  x 3Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3;

Câu 21: Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

11

3 1

21

Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x

1i z  3 5i 3 5

1

i z

Đường thẳng  có vec tơ chỉ phương là u 1; 2;3

Mặt phẳng  P có vec tơ pháp tuyến là n P 2; 1; 0 

Gọi ( )d là đường thẳng đi qua A, vuông góc với  và song song với mặt phẳng  P

Gọi u là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d ( )d , ta có:

Câu 26: Cho các số phức z z1, 2 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là M N Gọi , P là

trung điểm của MN , khi đó P biểu diễn số phức

Câu 27: Bà X gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 6, 5% một

năm Hỏi sau 5 năm bà X thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

A 257293270 đồng B 274017330 đồng C 274017333 đồng D 257293271 đồng

Lời giải Chọn C

2.10

A đồng, r 0, 65%0, 065 Theo công thức lãi kép, số tiền bà X thu được cả gốc và lãi sau 5 năm là

2019 2018

yx  m x  có ba điểm cực trị 1.m2019  0 m 2019

Câu 29: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 45 cm, diện tích đáy

625 2

cm Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp)

A Chiều dài 25 cm , chiều rộng 45 cm B Chiều dài 50 cm , chiều rộng 45 cm

C Chiều dài 50 cm , chiều rộng 45 cm D Chiều dài 625 cm , chiều rộng 45 cm

Lời giải Chọn C

Gọi bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R

Ta có diện tích đáy của hình trụ là 2

625 cm nên 2

Chu vi đường tròn đáy là: 2R50 cm

Miếng kim loại hình chữ nhật phải có một kích thước là chiều cao của hình trụ 45 cm và một kích thước là chu vi đường tròn đáy 50 cm

Vậy chiều dài 50 cm, chiều rộng 45 cm

Câu 30: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình f x  2 3m có 4 nghiệm phân biệt là

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình f x  2 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x( ) và đường thẳng y 2 3m

Phương trình f x  2 3m có 4 nghiệm phân biệt  đường thẳng y 2 3m cắt đồ thị hàm

số y f x( ) tại 4 điểm phân biệt

Từ bảng biến thiên suy ra: 3 2 3 5 1 1

Mặt cầu  S tâm I3;1; 2 và đi qua điểm A 4; 1; 0 có bán kính RIA3

Vậy phương trình mặt cầu  S cần tìm là   2  2 2

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1:

Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương a d a;1; 2

Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương a d   1; 2; 1 

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy

ABCD, góc giữa SC và ABCD bằng 45  Thể tích khối chóp S ABCD là

A

326

a

Lời giải Chọn D

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD 

Suy ra góc giữa SC và ABCD là góc  SCA

Vậy chỉ có một giá trị nguyên là m2 thỏa yêu cầu

Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng   0; và f x 0,  x 0; thỏa mãn



 và   1

24

f  Tổng tất cả các giá trị

nguyên của a thỏa mãn là

Lời giải Chọn D

Câu 37: Một ô tô đang chạy với vận tốc không đổi là 20 m/s thì người lái xe đạp phanh Sau khi đạp

phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t ( )    4 t 20  m/s , trong đó t là khoảng

thời gian tính bằng giây Quãng đường ô tô di chuyển được trong 10 giây cuối cùng là

A 5  m B 50  m C 150  m D 100  m

Lời giải Chọn C

Khoảng thời gian ô tô chuyển động từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là:

Như vậy trong 10 giây cuối cùng, ô tô chạy với vận tốc không đổi là 20  m/s trong 5 giây đầu tiên và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t ( )    4 t 20  m/s trong 5 giây còn lại Vậy quãng đường ô tô di chuyển được trong 10 giây cuối cùng là:

5 0

Câu 38: Cho tam giác đều ABC cạnh a , dựng về cùng một phía của mặt phẳng ABC các tia Ax,

By vuông góc với mặt phẳng ABC Lấy các điểm AAx,B  By sao cho AA 2a,

BB a Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng A B C   và ABC bằng

Cách 1:

Ta có AxABC và ByABC nên AA/ /BB Gọi D  A B    AB

' 1' 2'/ / '

  BB  là đường trung bình của  AA D 

Lại có  ABC đều Do đó BD  BA  BC  a   BCD cân tại B

Gọi E là trung điểm của CD  BE  CD (1)

Câu 39: Cho hàm số   4 3 2

y f x  x  x  x a Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ,nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 Số giá trị nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho 2

Lời giải Chọn B

Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm

A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác  ABC Biết thể tích của khối lăng trụ

là

334

Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC, ta có A G ABC

f x  x  x  x và hàm số g x có bảng biến thiên như sau  

Hàm số y g f x    nghịch biến trên khoảng

A 1;1 B  0; 2 C 2; 0 D  0; 4

Lời giải Chọn A

C

BA

Suy ra với mỗi giá trị a0 thì phương trình  1 luôn có nghiệm duy nhất là x o

Ta có phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất là x o

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x đạt giá trị nhỏ nhất tại   x o, ta kết hợp với điều kiện đề bài

là f x   0, x và f  0 0 nên ta suy ra x o 0 và x o 0 là giá trị duy nhất để f x 0Suy ra x o 0 là giá trị duy nhất để f x o 0  f 0 ln 2 ln 3  a 0

Suy ra aln 2 ln 3 ln 6  Như vậy a là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán

g x g x   0 x 0 Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có g x   0, x Hay 2x 3x ln 6   2,

A r10 B r18 C r20 D r25

Lời giải Chọn C

Ta có w 3 4i z 5i w 5

3 4

i z



  w 7 6  i 20 Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn cho số phức w ta có:

  2 2 2

x  yi i   x  y 

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn bán kính r20

Câu 44: Cho x , y, z , a , b , c là các số thực thay đổi thỏa mãn   2  2 2

Câu 45: Một hình chóp tứ giác đều S ABCD ngoại tiếp hình cầu tâm I có bán kính bằng 1

3 chiều cao của hình chóp Tính thể tích khối chóp S ABCD biết khối cầu nội tiếp nó có thể tích 36

A 324 B 324 C 108 D 108

Lời giải Chọn B

Gọi O là tâm hình vuông, M là trung điểm CD

 

4516002

Cách 3 :

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức  ;  z Gọi F1 1; 2 và F2 4;6 Suy ra MF1MF2 9

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn z là Elip và có F F1 2 5

Gọi M là trung điểm của AA

Ta có AC AB2BC2  6 3  3 A C Do đó tam giác AA C cân tại C

Dựng A E AC, do AA C C   vuông góc với đáy nên A E ABCD

Lấy FAB sao cho FEAC, mà FEA E nên FE ACC A , suy ra FEAA

C' D'

A'

B'

E F G

Từ đó suy ra

4

2 23

32

Câu 49: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X là tập hợp tất cả các tam

giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho Chọn 1 tam giác trong tập hợp

X Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng

Số cách chọn 1 tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho là

  3

Gọi A là biến cố: “ tam giác được chọn là tam giác cân”

 Trường hợp 1: Tam giác được chọn là tam giác đều: có 6 cách

 Trường hợp 2 : Tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều:

+ Chọn đỉnh của tam giác cân có 18 cách

+ Chọn cặp đỉnh còn lại để cùng với đỉnh đã chọn tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác cân (không đều) có 7 cách

Suy ra số cách chọn tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là 18.7 126 cách

Số điểm cực trị tối đa của hàm số   2   

11

Từ bảng biến thiên, hàm số đã cho có số điểm cực trị tối đa g x' 0 có 6 nghiệm bội lẻ dương

m12.7 1 15  và 2019   a m 2020c  c 2020  m a 2019

  m c 2020;a2019 m2  c 2020;m3  a 2019M  a c 4024