Câu 1: Cho là các số thực dương và thỏa mãn thì giá trị của bằng: Câu 2: Tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là: Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổ
Trang 1TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNGI
TUẤN TEO TÓP
(Đề gồm có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề 132
Họ, tên thí sinh: SBD Phòng thi:
Câu 1: Cho là các số thực dương và thỏa mãn thì giá trị của
bằng:
Câu 2: Tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là:
Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là:
Câu 4: Tập ác định của hàm số là:
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có
Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp (y; z) là:
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc
450 Thể tích khối chóp là:
Câu 7: Cho phương trình Gọi lần lượt là 2 nghiệm của phương trình Khi đó tích bằng:
,
b
3
8
3 2
8 3
2 3
0
v(t) 5t 1
4
1
x
y
Oxyz
(1; 2;3), ( 3;0;1), ( 1; ; )
S ABCD
V S ABCD
3
2
a
9
a
6
a
24
2
log(100x ) log(10x) 1 log
ab
100
1 10
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 8: Cho hàm số Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
Câu 9: Cho hàm số Tập nghiệm S của phương trình là:
Câu 10: Bất phương trình có tập nghiệm là :
Câu 12: Thể tích vật thể tròn oay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , x=1, x=2 và y=0 quanh trục Ox là:
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ , Tìm tọa độ của véc tơ thỏa mãn biểu thức
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , và
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Câu 16: Cho hình chữ nhật và nửa đường tròn đường kính như hình vẽ Gọi lần lượt là trung điểm của Biết Thể tích của vật thể tròn oay khi quay mô hình trên quanh trục là:
2 3
(x) log (x 2 x)
S S 1 2;1 2 S 0; 2 S 1
3
3log (x 1) log (2x 1) 3
2
1
; 2 2
ln 2
2
x
ye x e
e2 e 2
e
b 2b a 4c0
1
( ; 2; 1)
2
( ; 2;1) 2
2
5
1
(x) dx 5
f
4
(t) dt 2
f
1
1 g(u) du
3
1
( (x) g(x)) dxf
8
3
10 3
22 3
20 3
(1;1;1)
c
2 os( , )
6
,
IJ
Trang 3A B C D
Câu 17: Số nghiệm của phương trình là:
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ ,cho hai điểm , Điểm M thuộc trục Oz mà nhỏ nhất là:
Câu 19: Với mọi số thực dương a,b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 20: Diện tích ung quanh của hình nón tròn oay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh là:
Câu 21: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt Khi đó là:
Câu 22: : Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
Câu 23: Đạo hàm của hàm số là:
Câu 24: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
A
B I
J
56
3
3
3
3
x x
MA MB
2
log (a b )2log(a b)
1
2
a
2
3
xq
a
2 3
xq
a
3 3
xq
a
3
xq
a
2
1
x y x
5
2
2
y x x
2
y x x 4 2
y x x
2
x
e
y
x
-1 -1
2 1
Trang 4
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm thẳng hàng?
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có , vuông tại B, , Biết
góc giữa SB và mp(ABC) bằng Thể tích của khối chóp S.ABC là:
Câu 27: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)
B Hàm số luôn luôn nghịch biến trên
C Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)
D Hàm số luôn luôn đồng biến trên
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:
Câu 29: Cho biết với và là các số hữu tỉ Khi đó bằng:
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và
sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó bằng :
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
'
y
0
4
y x x x
, ,
A B M
0
3
6 9
a
18
a
3
a
6
a
1
x y x
\ 1
\ 1
2
1
6
2 15
1 12
1 4
4
0
cos
ln 2
x
c
b
1
4
3 8
1 2
3 4
2
2
Trang 5A B C Đáp án khác D
tích của khối chóp S.ABC là:
Câu 33: Khi cắt mặt cầu S(O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R)
nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu Biết ,tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ nội tiếp
nửa mặt cầu S(O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất
Câu 35: Gọi và tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi đó bằng:
Câu 36: Tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại là:
Câu 37: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên
Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi
suất 3%/năm Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho
ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là:
A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , Cạnh bên
vuông góc với và hợp với đáy một góc bằng 600 Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Thể tích của khối cầu bằng:
Câu 39: : Đường cong hình bên là đồ thị hàm số
minf(x) 4
0
60
90
V
3
2 4
a
12
a
6
a
18
a
1
,
,
dx
2
3
3
4 3
2 3
3 2
2 2
(x 1)
x x x
Mm
1
3
4
1
(ABC)
3
5 2
3
a
8 2 3
a
4 2 3
a
2 2 3
a
a
y x bx cx d
x
y 4
-1
3 2 1
Trang 6Xét các phát biểu sau:
1
2
3
4
5
Số phát biểu sai là:
Câu 40: Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối ứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng Hỏi cần bao nhiêu tiền
để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 41: Trong các nghiệm thỏa mãn bất phương trình Giá trị lớn nhất của
biểu thức bằng:
Câu 42: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón Diện tích ung quanh của bình nước là:
1
a
0
ad
0
ad
1
d
1
a c b
2
/ m
6m
O
2
9
4
9 2
9 8
3
16
xq S
Trang 7A B C D
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, Gọi M là trung điểm BC Biết Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng:
Câu 44: Tất cả các giá trị để hàm số đồng biến trên là:
Câu 45: Cho hai số thực thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây là sai ?
Câu 46: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Câu 47: Biết đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị bằng:
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D uống mặt phẳng (ABC) là:
Câu 49: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm đúng là:
I M
P
N
Q S
B
2
2
xq
4 10
xq
4
xq
2
xq
BAD SMA 6
6
3
5
4
a
(m 1) x 3
0
2
2
m
,
lnab2 loga elogb e2 lna 0
2
1
x y x
2 2
(4 a b) x 1
12
ax y
x ax b
a b
Oxyz
11
(3m 1)12 x (2 m)6x3x0
0
x
3
1 2;
3
Trang 8Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,
.Điểm D thuộc và thể tích khối tứ diện bằng 5 Tọa độ điểm D là:
-
- HẾT -
TUẤN TEO TÓP
Trang 9Câu 1: Chọn đáp án D
Giả thiết nên
Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì
Câu 4: Chọn đáp án C Hàm số ác định khi
Câu 5: Chọn đáp án B
Câu 6: Chọn đáp án C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (ABCD), M là trung điểm của BC
Câu 7: Chọn đáp án B Điều kiện
Câu 9: Chọn đáp án A Điều kiện: hoặc
2
ab
a
b
'(x) 3 x 6 0
2
x
x
( ) '
( )
f x
0
4
10
0
(5 t 1) dt 260 ( )
4
1
x
y
4
x
e e x
ABC
Ox
G y 2;z 4
3 0
.
45
SMH SH HM V
0
x
2
log(100x ) log(10x) 1 log
log10 2log10 log10
log10
5
1
10 ( )
x
x
x
ab x
2
x x0
2
(x 2 x) ln 3
x
Trang 10Câu 10: Chọn đáp án A Điều kiện
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm là
Câu 11: Chọn đáp án A
Câu 13: Chọn đáp án B
Câu 14: Chọn đáp án C
Câu 15: Chọn đáp án A
Câu 16: Chọn đáp án D
Khi oay mô hình quanh trục IJ thì nửa đường tròn tạo thành nửa mặt cầu có ; hình chữ nhật ABCD tạo thành hình trụ có
Thể tích nửa khối cầu là Thể tích khối trụ là
Câu 17: Chọn đáp án A Xét PT
Tóm lại phương trình có 4 nghiệm
Câu 18: Chọn đáp án D
Câu 19: Chọn đáp án C Do
Câu 20: Chọn đáp án C Ta có :
1
x
3log (x 1) 3log (2x 1) 3 log (x1)(2x1) 1
2
x x x x x S 1; 2
3 2
2
1
x
V xe dx 2 2
1
( x e x e x) e
(x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx 7
1 22 ( (x) g(x)) dx (x) dx g(x) dx 7
2
R
1
1 2
88 3
x x
3
2
x x
x
12
4
x
x x
x
MA MB z z z M
2
1 1
a loga21aloga21b a b
2
;
Trang 11Câu 21: Chọn đáp án A
Câu 22: Chọn đáp án B .Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hàm số cần tìm có dạng
Câu 23: Chọn đáp án B Ta có:
Câu 24: Chọn đáp án A Dựa vào BBT : Hàm số có điểm CĐ , CT
Hàm số thỏa mãn là
Câu 27: Chọn đáp án A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1)
và (–1; +)
Câu 28: Chọn đáp án A Diện tích hình phẳng là
Câu 29: Chọn đáp án C Xét ;
;
2
1
x
x
2
2
A
B
x x
5
ax
( 1; 1) (1; 1)
2
y x x
2x 5x 2 e x ' (4x 5)e x 2x 5x 2 e x (2x x 3)e x
(1; 0) (3; 4)
ABk AM x 4;y7
2
ABC
a
.tan 30
3
a
.
2
3
(x 1)
y
1
2
0
1 6
S x x dx
4 1 0
cos
x
0
sin
x
4
1 2
4
1 2
ln(sin cos ) ln 2
1
I
1ln 2
;
2
a
b
Trang 12Cách giải khác:Đặt
Câu 30: Chọn đáp án B Gọi ,
khi
Câu 31: Chọn đáp án A Vậy: Câu 32: Chọn đáp án A Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho
vuông tại B Trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp Câu 33: Chọn đáp án C Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O' có hình chiếu của O uống mặt đáy (O') Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối ứng và tâm của đáy dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu.Ta có:
Thể tích khối trụ là:
+ 0
4
x t
(a; b;0)
1
MinP
a0; b 1 a 2b 2
3
SC SM ABBM a AM; a 2 ABM
3
2 12
SABM
a
V
1 3
SABM
SABC
4
a
h r R 0 h R 1 2 2
1
3
f(h)
9
0;1
9
3
3
h
Trang 13Câu 34: Chọn đáp án C
Câu 35: Chọn đáp án D
và Vậy : Câu 36: Chọn đáp án A
+) Hàm số không có cực trị +) ta có bảng biến thiên 0
+ 0
0
Hàm số đạt cực đại tại =0 +) ta có bảng biến thiên 0
- 0 +
0
Hàm số đạt cực tiểu tại =0 Vậy
Câu 37: Chọn đáp án D Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm Ta có công thức: Câu 38: Chọn đáp án B Ta có Câu 39: Chọn đáp án B
dx
4
3
3
a b
3
3 2
3
1
1 ( 1)
3
4
x x
x x x
3 2
2 2
(x 1)
x
x x x
3
' (m 1) x
y
1
m
1
m
'
y
1
m
'
y
4 3 2
12.927.407, 43
60 60
12927407, 4 0, 0025 0, 0025
232289
0, 0025
n
n
N r r
r
3 3
Trang 14Do phát biểu : Sai
Vậy các phát biểu 1,2,4 sai có 3 phát biểu sai
Câu 40: Chọn đáp án D
Xét hệ trục tọa độ o y đặt vào tâm khu vườn , khi đó phương trình đường tròn tâm O là
Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình Khi đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị
và hai đường thẳng
Do đó số tiền cần dùng là đồng
Câu 41: Chọn đáp án B
Xét T=
TH1: ( ; y) thỏa mãn (II) khi đó
Suy ra :
Câu 42: Chọn đáp án B
Thể tích khối trụ là :
Câu 43: Chọn đáp án D
a 1
y ad0
2 2
y x f
(x)
3
2 3
S
6
x t
3
6
x t
6
2
6
70000.S4821322
x y
2xy
0 T 2x y x 2y 1
8
2 2
x y x y x y
x y x y x y
9 max
2
2
x
3
hSO r rOB l, SA h12rNQ r1ON QI
r
3 2
1 1
t
r
2 10
l h r
4 10
xq
S rl dm
Trang 15Xét , với AK vuông góc với SM
Cách giải khác :
Để hàm số đồng biên trên R thì
Câu 45: Chọn đáp án C Vì nên
không phải là tiệm cận đứng Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là
Câu 47: Chọn đáp án D
Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà
Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng Biểu thức nhận làm nghiệm
Câu 48: Chọn đáp án A
Câu 49: Chọn đáp án B Đặt Do
Khi đó ta có :
Xét hàm số
BBT
+
:
4
a
.
3
SBC
V d
S
2
y x
m y x m0
2
0 0
0
m m
m m
m
1
a
8
x
(3;0;3); (1;1; 2); (4;1;0)
11
ABCD
ABC
V d
S
2xt x 0 t 1
2
(3m 1) t (2 m) t 1 0, t 1
2
2
2 1
3
t t
t t
2 2
2 1
3
t t
t t
2
2 2
(3 t t)
t t
f'(t)
Trang 16
Do đó thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 50: Chọn đáp án D
.Gọi D(0;t;0)
- HẾT -
f(t)
1 3
2
1
t
(1; 1; 2); (0; 2; 4) ; (0; 4; 2)
AB AC AB AC
7 (0; 7;0) 1
8 (0;8;0) 6
ABCD
