ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LONG AN – VÒNG 1

Viết phương trình cạnh BC biết diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác IBC.. Bài 3.[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LONG AN VÒNG 1

Bài 1.

1 Giải phương trình sau trên tập số thực

√

x + 1 +√

2x + 3 = x2− x − 1

2 Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

 3x2− 2x − 5 + 2x√x2+ 1 = 2(y + 1)py2+ 2y + 2

x2+ 2y2 = 2x + 4y + 3

Bài 2.

1 Từ một điểm M tùy ý trong tam giác ABC, các đường thẳng M A, M B, M C lần lượt cắt BC, CA, AB tại A1, B1, C1 Chứng minh rằng

M A1

AA1

+M B1

BB1

+ M C1

CC1

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(4; 3) Đường phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0 và I

 2;3 2



là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Viết phương trình cạnh BC biết diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác IBC

Bài 3 Cho dãy số thực (un)thỏa mãn







u1 = 2

un+1 = u

3

n+ 3un 3u2

n+ 1

1 Chứng minh un> 1, ∀n ∈ N∗

2 Tìm số hạng tổng quát của dãy (un)

Bài 4 Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng:

1

a4+ b4 + 2

a2b2 ≥ 40

(a + b)4

Bài 5 Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 1(C) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm

số (C) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1

HẾT