Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 12 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Mai Văn Bình -THCS Lạc Viên - Quận Ngô Quyền

CAUHOI

Giả sử f(n+1) = n.(-1)n+1 - 2f(n), với mọi số n nguyên dương và f(1) = f(2018) Tính tổng: f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017)

DAPAN

Vì f(n+1) = n.(–1)n+1 – 2f(n), suy ra:

f(2) = f(1 + 1) = 1.(–1)2 – 2f(1) =1 – 2f(1)

f(3) = f(2 + 1) = 2.(–1)3 – 2f(2) = – 2 – 2f(2)

f(4) = f(3 + 1) = 3.(–1)4 – 2f(3) = 3 – 2f(3)

f(5) = f(4 + 1) = 4.(–1)5 – 2f(4) = – 4 – 2f(4)

………

f(2017) = ………… = – 2016 – 2f(2016)

f(1) = f(2018) = ………… = 2017 – 2f(2017)

0,25

Suy ra:

S = f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017)

= (1–2 + 3 – 4 + …… - 2016 + 2017) –2 (f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017))

0,25

 f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017) =

1009