Vật lý 12 DAP AN DAO DONG

A: Tần số dao ñộng bằng tần số của ngoại lực B: Biên ñộ dao ñộng phụ thuộc vào tần số của ngoại lực C: Dao ñộng theo quy luật hàm sin của thời gian D: Tần số ngoại lực tăng thì biên ñ[r]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP 1 THẦY KHÁNH USCHOOL.VN

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

*****

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dao ñộng là chuyển ñộng có giới hạn trong không gian lặp ñi lặp lại quanh một vị trí cân bằng

Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian

2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Có dạng như sau: x=Acos(ωt+ϕ)(cm)

ω +ϕ: Pha dao ñộng ( rad/s )

ϕ: Pha ban ñầu ( rad)

m

ω ω

=





= −

 ( v max khi vật qua VTCB theo chiều dương; vmin khi vật qua VTCB theo chiều âm

Nhận xét: Trong dao ñộng ñiều hoà vận tốc sớm pha hơn li ñộ góc

2

π

2 min

m

ω ω





= −

 ( Gia tốc cực ñại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương)

Nhận xét: Trong dao ñộng ñiều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π

2 và nguợc pha với li ñộ

4 CHU KỲ, TẦN SỐ

A Chu kỳ: T 2 t ( )s

N

π ω

= = Trong ñó: t là thời gian(s); N là số dao ñộng

“ Chu kỳ là thời gian ñể vật thực hiện ñược một dao ñộng hoặc thời gian ngắn nhất ñể trạng thái dao ñộng lặp lại

“Tần số là số dao ñộng vật thực hiện ñược trong một giây( số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”

5 CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:

+

2 2

Trang 2

ax

( )1

+ Một chu kỳ dao ñộng vật ñi ñược quãng ñuờng là S=4A

+ Chiều dài quĩ ñạo chuyển ñộng của vật là L=2A

+ Vận tốc ñổi chiều tại vị trí biên, ñạt cực ñại tại CB theo chiều dương, cực tiểu tại CB theo chiều âm + Gia tốc ñổi và luôn hướng về vị trí cân bằng Gia tốc cực ñại tại vị trí biên âm, cực tiểu tại vị trí biên dương

BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 1: Tìm phát biểu ñúng về dao ñộng ñiều hòa?

A: Trong quá trình dao ñộng của vật gia tốc luôn cùng pha với li ñộ

Trang 3

B: Trong quá trình dao ñộng của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc

C: Trong quá trình dao ñộng của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc

D: Không có phát biểu ñúng

Câu 2: Trong dao ñộng ñiều hoà , vận tốc biến ñổi ñiều hoà

A: Cùng pha so với li ñộ B: Ngược pha so với li ñộ

C: Sớm pha π/2 so với li ñộ D: Trễ pha π/2 so với li ñộ

Câu 3: Trong dao ñộng ñiều hoà, gia tốc biến ñổi

A: Trễ pha π/2 so với li ñộ B: Cùng pha với so với li ñộ

C: Ngược pha với vận tốc D: Sớm pha π/2 so với vận tốc

Câu 4: Vận tốc của vật dao ñộng ñiều hoà có ñộ lớn cực ñại khi

A: Vật ở vị trí có pha dao ñộng cực ñại B: Vật ở vị trí có li ñộ cực ñại

C: Gia tốc của vật ñạt cực ñại D: Vật ở vị trí có li ñộ bằng không

Câu 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi qua vị trí cân bằng:

A: Vận tốc có ñộ lớn cực ñại, gia tốc có ñộ lớn bằng 0 C: Vận tốc và gia tốc có ñộ lớn bằng 0

B: Vận tốc có ñộ lớn bằng 0, gia tốc có ñộ lớn cực ñại D: Vận tốc và gia tốc có ñộ lớn cực ñại

Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình 10 cos(3 )( )

Câu 9: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà theo phương trình:x t )cm

2cos(

π +

= , pha dao ñộng của chất ñiểm tại thời ñiểm t = 1s là

A: 5π(rad) B: 2, 5π(rad) C: 1,5π(rad) D: 0, 5π(rad)

Câu 10: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình dao ñộng 5cos(2 )( )

Trang 4

Câu 14: Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: 20 cos 2 ( )

Trang 5

Câu 24: Một vật dao ñộng ñiều hoà với gia tốc cực ñại là 64 ( 2)

Trang 6

BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Bước 1: Phương trình dao ñộng có dạng x=Acos(ωt+ϕ)(cm)

+ L là chiều dài quỹ ñạo của dao ñộng

+ S là quãng ñường vật ñi ñược trong một chu kỳ

o

x c

A

ϕ ϕ ϕ

Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình

II MỐI LIỆN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

( ) 0

t= s

x

A A

Trang 7

Câu 1: Vật dao ñộng trên quỹ ñạo dài 8 cm, tần số dao ñộng của vật là f =10Hz Xác ñịnh phương trình dao ñộng của vật biết rằng tại t=0( )s vật ñi qua vị trí x= −2(cm)theo chiều âm

Câu 4: Vật dao ñộng ñiều hòa biết trong một phút vật thực hiện ñược 120 dao ñộng, trong một chu kỳ vật ñi ñươc 16 cm,

viết phương trình dao ñộng của vật biết t = 0 vật ñi qua li ñộ x= −2cm theo chiều dương

Câu 5: Vật dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo AB = 10cm, thời gian ñể vật ñi từ A ñến B là 1s Viết phương trình ñao ñộng

của vật biết t=0( )s vật ñang tại vị trí biên dương?

Trang 8

Câu 6: Vật dao ñộng ñiều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s gia tốc cực ñại của vật là 1,6m/s2

Viết phương trình dao ñộng của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

Câu 10: Một vật dao ñộng ñiều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng ñường vật ñi

ñược trong 2s là 32cm Gốc thời gian ñược chọn lúc vật qua li ñộ x=2 3cm theo chiều dương Phương trình dao ñộng của vật là:

Câu 11: Một vật dao ñộng ñiều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng ñường vật ñi

ñược trong 2s là 32cm Tại thời ñiểm t=1,5s vật qua li ñộ x=2 3cm theo chiều dương Phương trình dao ñộng của vật là?

Trang 9

Câu 14: Chất ñiểm thực hiện dao ñộng ñiều hòa theo phương nằm ngang trên ñoạn thẳng AB=2avới chu kỳ

Câu 18: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất ñiểm thực hiện ñược 100 dao ñộng toàn

phần Gốc thời gian là lúc chất ñiểm ñi qua vị trí có li ñộ 2 cm theo chiều âm với tốc ñộ là 40 3 cm/s Lấy π =3,14 Phương trình dao ñộng của chất ñiểm là:

Câu 19: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà trên trục Ox với chu kì 0,2 s Lấy gốc thời gian là lúc chất ñiểm ñi qua vị trí có li

ñộ 2 cm theo chiều âm với tốc ñộ là v=20π (cm s/ ) Phương trình dao ñộng của chất ñiểm là

4t10cos(

22

4

3t10cos(

22

4t10cos(

22

4

3t10cos(

22

Câu 20: Đồ thị nào sau ñây thể hiện ñúng sự thay ñổi của gia tốc a theo li ñộ x của một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A?

Câu 21: Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình x=Acos(ωt+ϕ) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao ñộng v vào li ñộ x có dạng nào

A: Đường tròn B: Đường thẳng C: Elip D: Parabol

a

-A 0 +A x

a +A -A 0 x

Trang 10

Câu 22: Một vật dao ñộng ñiều hoà, li ñộ x, gia tốc a Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li ñộ x và gia tốc a có dạng nào? A: Đoạn thẳng ñi qua gốc toạ ñộ B: Đuờng thẳng không qua gốc toạ ñộ

Câu 23: Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình x=Acos(ωt+ϕ) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao ñộng a vào vận tốc v có dạng nào

A: Đường tròn B: Đường thẳng C: Elip D: Parabol

Câu 24: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa có phương trình vận tốc là v=4πcos2πt cm s( / ) Xác ñịnh phương trình dao ñộng của vật:

π = Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật:

Trang 11

Câu 33: Một vật dao ñộng ñiều hoà với gia tốc cực ñại là 200 cm/s2

và tốc ñộ cực ñại là 20 cm/s Hỏi khi vật có tốc ñộ là

Câu 34: Một vật dao ñộng ñiều hoà với gia tốc cực ñại là 200 cm/s2

và tốc ñộ cực ñại là 20 cm/s Hỏi khi vật có tốc ñộ là

v= − π cm s Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc ñộ là:

A: 5πcm/s B: 10πcm/s C: 20πcm/s D: 15πcm/s

Trang 12

BÀI 3: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NHỎ NHẤT VẬT ĐI TỪ M ĐẾN N

Bước 1: Xác ñịnh góc ∆ϕ

o o

2 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG

Dạng 1: Bài toán xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian ∆ <t Tkể từ ban ñầu Bước 1: Tính ∆ϕ;∆ =ϕ ω t∆

Bước 2: Xoay thêm góc ∆ϕ kể từ vị trí t=0( )s

Bước 3: Tính quãng ñường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos t s1 ( )

M A

Dạng 2: Bài toán quãng ñường cực ñại - cực tiểu: S max −Smin

Dạng 1: Bài toán xác ñịnh S max −Smin vật ñi ñược trong khoảng thời gian

Trang 13

Trang 14

A: 5Hz B: 10Hz C: 5πHz D: 10πHz

Bài 13:Con lắc lò xo dao ñộng với biên ñộ A Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí cân bằng ñến ñiểm M có li ñộ

2

2A

x =

là 0,25(s) Chu kỳ của con lắc

A: 1(s) B: 1,5(s) C: 0,5(s) D: 2(s

Trang 15

Bài 14:Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình cos ( )

  Biết quãng ñường vật ñi ñược

trong thời gian 1(s) là 2A và trong 2

3 (s) ®Çu tiªn là 9cm Giá trị của A và ω là :

A: 9cm và π rad/s B: 12 cm và 2π rad/s C: 6cm và π rad/s D: 12cm và π rad/s

Bài 15:Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình 5cos 4 ( )

T t

∆ = vật ñi ñược quãng ñường S=10(cm) Tìm biên ñộ dao ñộng của vật?

∆ = kể từ thời ñiểm ban ñầu vật ñi ñược quãng ñường là S=10(cm) Tìm biên ñộ dao ñộng của vật?

  Xác ñịnh quãng ñường lớn nhất vật có thể ñi ñược sau

khoảng thời gian

4

T t

∆ = kể từ thời ñiểm ban ñầu?

  Sau một phần tư chu kỳ kể từ thời ñiểm ban ñầu vật ñi

ñược quãng ñường là bao nhiêu?

+

Trang 16

Bài 22:Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình 5cos 4 ( )

  Tìm quãng ñường lớn nhất vật ñi ñược trong

khoảng thời gian 1( )

  Tìm quãng ñường lớn nhất vật ñi ñược trong

khoảng thời gian 1( )

Bài 31:Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A; chu kỳ T Hãy xác ñịnh quãng ñường lớn nhất mà vật ñi ñược trong

khoảng thời gian là 11

4

T

A: 10A+A 2 B: 8A+A 2 C: 12A−A 2 D:10A−A 2

Trang 17

Bài 32:Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A; chu kỳ T Hãy xác ñịnh quãng ñường nhỏ nhất mà vật ñi ñược

trong khoảng thời gian là 13

Trang 18

BÀI 4: CON LẮC LÒ XO

1 CẤU TẠO

A CB A

K

m

+

+ Gồm một lò xo có ñộ cứng K +Vật nặng khối lượng

m Trong ñó: K là ñộ cứng của lò xo (N m/ ); m là khối lượng của vật( )kg

B Chu kỳ -T s( ): Là thời gian ñể con lắc thực hiện một dao ñộng

∆ ℓ

A

−

A P

a Chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m=m1+m2: T = T12+T22

b.Chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m=m1+m2+ +m n: T = T12+T22+ +T n2

c Chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m=a m 1+b m 2: T = a T 12+b T 22

Bài 2: Lò xo K gắn vật nặng có khối lượng là m1 thì dao ñộng với tần số f1 Còn khi gắn vật khối lượng m2 thì

Trang 19

=+

b.Tần số dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m=m1+m2+ +m n:

Câu 1: Hãy tìm nhận xét ñúng về con lắc lò xo

A: Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên khi biên ñộ dao ñộng tăng lên

B: Con lắc lò xo có chu kỳ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

C: Con lắc lò xo có chu kỳ giảm xuống khi khối lượng vật nặng tăng lên

D: Con lắc lò xo có chu kỳ phụ thuộc vào việc kéo vật nhẹ hay mạnh trước khi buông tay cho vật dao ñộng

Câu 2: Gọi k là ñộ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật

nặng Nếu ñộ cứng của lò xo tăng gấp ñôi, khối lượng vật dao ñộng không thay ñổi thì chu kỳ dao ñộng thay ñổi như thế nào?

A: Tăng 2 lần B: Tăng 2 lần C: Giảm 2 lần D: Giảm 2 lần

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng với biên ñộ 10 cm, chu kỳ 1s Khối lượng của quả nặng 400g,

lấyπ2=10 Độ cứng của lò xo là bao nhiêu?

A: 16(N m/ ) B: 20(N m/ ) C: 32(N m/ ) D: 40(N m/ )

Câu 4: Một con lắc lò xo dao ñộng với chu kỳ T =0, 4( )s Nếu tăng biên ñộ dao ñộng của con lắc lên 4 lần thì chu kỳ dao ñộng của vật có thay ñổi như thế nảo?

A: Tăng lên 2 lần B: Giảm 2 lần C: Không ñổi D: ñáp án khác

Câu 5: Một con lắc lò xo dao ñộng với chu kỳ T =0, 4( )s tại nơi có gia tốc trọng trường là ( 2)

g = m s Nếu ñưa con lắc ñến nơi có gia tốc trọng trường là ( 2)

A: Tăng lên 2 lần B: Giảm 2 lần C: Không ñổi D: ñáp án khác

Câu 8: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng, tại nơi có gia tốc rơi tự do bằng g Ở vị trí cân bằng lò

xo giãn ra một ñoạn ∆l Tần số dao ñộng của con lắc ñược xác ñịnh theo công thức

l

π

∆

Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có ñộ cứng k, dao ñộng ñiều hòa Nếu tăng ñộ cứng k lên 2 lần

và giảm khối lượng m ñi 8 lần thì tần số dao ñộng của vật sẽ?

A: Tăng 2 lần B: Tăng 4 lần C: Tăng 2 lần D: Giảm 2 lần

Trang 20

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm một vật vật có khối lượng m và lò xo có ñộ cứng k không ñổi, dao ñộng ñiều hòa Nếu

khối lượng m=400( )g thì chu kỳ dao ñộng của con lắc là 2s Để chu kỳ con lắc là 1s thì khối lượng m bằng

A: 200 ( )g B 0,1 ( )kg C: 0,3 ( )kg D: 400( )g

Câu 11: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra ∆ =ℓ 4 cm( ) Lấy 2 ( 2)

10 /

g=π = m s Tần số dao ñộng của vật là A: 2,5 (Hz) B: 5,0 (Hz) C: 4,5 (Hz) D: 2,0 (Hz)

Câu 12: Viên bi m1 gắn vào lò xo K thì hệ dao ñộng với chu kỳ T1=0,3( )s viên bi m2 gắn vào lò xo K thì hệ dao ñộng với chu kỳ T2=0, 4( )s Hỏi nếu vật có khối lượng m=4m1+3m2 vào lò xo K thì hệ có chu kỳ dao ñộng là bao nhiêu?

A: 0,4 ( )s B: 0,916( )s C: 0,6( )s D: 0,7( )s

Câu 13: Gọi k là ñộ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật

nặng Nếu ñộ cứng của lò xo tăng gấp ñôi, khối lượng vật dao ñộng tăng gấp ba thì chu kỳ dao ñộng tăng gấp:

2 lần C: 2

3 lần D: 3

2 lần

Câu 14: Trong dao ñộng ñiều hoà của con lắc lò xo Điều kiện khối lượng của vật không ñổi, nếu muốn số dao ñộng trong 1

giây tăng lên 2 lần thì ñộ cứng của lò xo phải:

A: Tăng 2 lần B: Giảm 4 lần C: Giảm 2 lần D: Tăng 4 lần

Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một vật vật có khôi lượng m và lò xo có ñộ cứng k không ñổi, dao ñộng ñiều hòa Nếu khối

lượng m=200( )g thì chu kỳ dao ñộng của con lắc là T =2( )s Để chu kỳ con lắc là 4s thì khối lượng ∆m cần gắn thêm vào bằng:

Trang 21

A: 100 ( )g B: 200 ( )g C: 300( )g D: 400( )g

Câu 22: Một con lắc lò xo gồm lò xo có ñộ cứng 30N/m và viên bi có khối lượng 0,3kg dao ñộng ñiều hòa Tại thời ñiểm t,

vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 200cm/s2 Biên ñộ dao ñộng của viên bi?

Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng Chu kỳ và

biên ñộ dao ñộng của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm chọn trục x’x thẳng ñứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t=0( )s khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Hãy viết phương trình dao ñộng của vật

Câu 31: Một con lắc lò xo dao ñộng thẳng ñứng có ñộ cứng K =10(N m/ ) Quả nặng có khối lượng m=0, 4( )kg Từ

vị trí cân bằng người ta cấp cho quả lắc một vật vận tốc ban ñầu v o =1,5(m s/ ) theo phương thẳng ñứng và hướng lên trên

Trang 22

Chọn gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng, chiều dương cùng chiều với chiều vận tốc v o, và gốc thời gian là lúc bắt ñầu chuyển ñộng Phương trình dao ñộng có dạng?

Trang 23

BÀI 5: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI -PHỤC HỒI

A Chiều dài lò xo:

+ Gọi ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

+ ℓ là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: ℓ ℓ = 0+△ℓ

+ℓXlà chiều dài của lò xo tại vị trí có li ñộ x: ℓx=ℓ0+ ∆ +ℓ x

+ A là biên ñộ của con lắc khi dao ñộng. max

min

o o

A A

Chiều dương hướng xuống: ∆ = ∆ +x ℓ x; Chiều dương hướng lên: ∆ = −∆ +x ℓ x;

Giả sử gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng; chiều dương hướng xuống

Về chiều của lực ñàn hồi:

dãn lực ñàn hồi là lực kéo, còn khi lò xo nén lực ñàn hồi là lực ñẩy

C.Lực phục hồi ( Lực kéo về - Tổng hợp lực- Lực gây ra dao ñộng – Lực tác dụng lên vật)

Trang 24

thấy vật có xu hướng bị kéo về vị trí cân bằng)

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng ñứng lực ñàn hồi và lực phục hồi khác nhau

dh dh

Câu 1: Trong một dao ñộng ñiều hòa của con lắc lò xo thì:

A: Lực ñàn hồi luôn khác 0 B: Lực hồi phục cũng là lực ñàn hồi

C: Lực ñàn hồi bằng 0 khi vật qua VTCB D Lực phục hồi bằng 0 khi vật qua VTCB

Câu 2: Tìm phát biểu ñúng khi nói về con lắc lò xo?

A Lực ñàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo khi vật qua vị trí cân bằng

B Lực ñàn hồi của lò xo và lực phục hồi là một

C Khi qua vị trí cân bằng lực phục hồi ñạt cực ñại

D Khi ñến vị trí biên ñộ lớn lực phục hồi ñạt cực ñại

Câu 3: Tìm phát biểu ñúng về con lắc lò xo?

A Lực kéo về chính là lực ñàn hồi

B Lực kéo về là lực nén của lò xo

C Con lắc lò xo nằm ngang, lực kéo về là lưc kéo

D Lực kéo về là tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lương m=500( )g , treo vào lò xo có ñộ cứng K =100(N m/ ) Vật dao ñộng theo phương thẳng ñứng trên quĩ ñạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban ñầu của lò xo là

Trang 25

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	1,28 MB