4 de on thi Toan 10 hk 1

1Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.. 2Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông... Hãy xác định parabol P?. a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của P.. b Tìm tọa độ c

4 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10

ĐỀ ÔN SỐ 1

Câu 1: Cho các tập hợp:

  |  5

 x R x

A và BxR|  3 x 7Tìm AB;AB

Câu 2:

1.Tìm giao điểm đường thẳng (d) : y 3x 2 và parabol ( ) : 2 2 4 1





y

2 Xác định hàm số :yax2bxc, biết đồ thị của nó đi qua ba điểm A0 ; 2, B1 ; 0, C 1 ; 6

Câu 3: Giải các phương trình

x x

x b

x

x x

x a

3 2 1 2

/

1 3 3 5 3

2 /

2



















Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1 ;  1, B 1 ;  4, C3 ;  4

1)Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác

2)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

Câu 5

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2) Tìm tọa độ điểm M sao cho:

AM = 2 và  AB AM ;  1350

2) Tìm điều kiện của tham số m để pt :(m-1)x2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

Câu 1 AxR| x 5

  ; 5



  |  3   7

B

 3 ; 7



 3 ; 5



B

  ; 7



B

Câu 2 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:

2 3 1 4

2 2







0 3 7

2 2

















2 1

3

x

















2 1

7

y











 2

1

; 2

1 , 7

;

Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có:



















6 2

c b a

c b a c



















4 2 2

b a b a c

0.25x2









 2 3 1

c





x x y

0.25x2

CÂU 3 a/ 1

3

3 5 3

2









x x

x

(*)

3 :x 

(*) 2 ( 3 ) ( 5 3 ).( 3 ) 2 9













  

) ( 0

) ( 1

n x

n x

0.25 b/ 2 x2 x 1 2 3x





















 4 2 1 2 3 2

0 3 2

x x

x x

0.25



















2

2 1 4 12 9 4

3 2

x x x x

x

0.25













0 16 5 3 2

2 x x

x

0.25



















) ( 5 16 ) ( 0 2

l x

n x

x

0.25

3

3 4

0





AC AB,

4 ,

5 ,

6

2

1



 AB BC

Câu 5 1) Gọi M( x; y )

(1;1) ( 3; 1)

AB





0.25đ

2

1 1 4



 



Vậy có hai điểm M1(1; 1) và M2(-1; 3)

0.25đ

2) (m-1)x2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

4 3( 1) 0

1 0

m m



 

 

7 3 1

m m







 



ĐỀ ÔN SỐ 2

Câu I:

Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6) Tìm các tập hợp sau :

Câu II:

1 Cho parabol (P) y = ax2 -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm

M (- 1; 2) Hãy xác định parabol (P)?

2 Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và parapol (P): y = x2 – 3x + 4

Câu III:

1 Giải phương trình sau: x 9  x 3

2 Giải phương trình :  2 2 2 5 2 2  4 0









x

Câu IV:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 4); B(5; 2)

1 Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1)

2 Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu VI : 1) Giải hệ phương trình



















19

11 2

2 y xy x

xy y x

2)Định m để phương trình 2 2 ( 1 ) 2 3 0









x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa : x1 + x2 = 8

HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

I Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6) Tìm các tập hợp sau 1,0

1 Cho parabol (P) y = ax2 -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm

a b

 Thay M (- 1; 2) vào (P) ta được c = -1

 Vậy (P) : y = x2 -2x - 1

0.25 0.25 0.5

2 Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1và parapol (P):y = x2 – 3x + 4 1,0

 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình

x2 – 3x + 4 = x + 1 (1)

 Giải pt (1) ta được nghiệm x = 1 ; x = 3

 Vói x = 1 thì y = 2 , với x = 3 thì y = 4

 Vậy tọa độ giao điểm là ( 1 ;2) ; (3 ; 4 )

0.25 0.25 0.25 0.25

1 Giải phương trình sau: x 9  x 3

1,0

 Pt đưa về : x 9 x 3 (1)

 Đk : x  9

 Bình phương 2 vế (1) ta được pt : 2 7 0 70











x

x x

x

 Thử lại chỉ có x = 7 là nghiệm của (1)

0.25 0.25

0.25 0.25

2 Giải phương trình :  2 2 2 5 2 2  4 0









 Đặt t = x2 – 2x

 Pt trở thành: t2 + 5t + 4 = 0  t1 = - 1 ; t2 = - 4

 Với t1 = - 1 x2 – 2x = - 1 x = 1

 Với t2 = - 4 x2 – 2x = - 4 : pt vô nghiệm

 Vậy pt có 1 nghiệm x = 1

0.25 0.25 0.25 0.25

1 Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1) 1,0

 Ta có :



























9 3

1 3

B A G c

B A G c

y y y y

x x x x

 Vậy G(- 1 ; - 9 )

0.5 0.5

2 Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 1,0

 AD  (x 1 ;y 4 ); BC  (  6 ;  11 )

 Để ABCD là hbh khi và chỉ khi : AD  BC

0.25 0.25



































7

7 11

4

6 1

y

x y

x

 Vậy tọa độ điểm D ( -7 ;- 7)

0.25 0.25

1

Giải hệ phương trình



















19

11 2

2 y xy x

xy y

 Hpt 



















19 )

(

11

2 xy y x

xy y x

 Đặt S = x +y ; P = xy khi đó hệ trở thành















 19

11

2 P S

P S



















17

; 6

6

; 5

P S

P S







































2

; 3

3

; 2 6

5 6

5

y x

y x xy

y x P

S































17

6 17

6

xy

y x P

S

: hệ vô nghiệm

 Vậy hệ pt có 2 nghiệm là (2 ; 3 ) ; (3 ; 2 )

0.25 0.25

0.25 0.25

2 Định m để phương trình 2 2 ( 1 ) 2 3 0









x1 , x2 thỏa : x1 + x2 = 8

1.0

 Pt có 2 nghiệm phân biệt :  '  0  m 1  0  m  1

 Đl vi-et: x1 + x2 = 2 (m – 1) ; x1.x2 = m2 – 3 m)

2 1

2 2 1

2 2

2

x





















2

1 0

2

2

m

m m

m

 So với điều kiện, ta được m = 2

0.25 0.25 0.25

0.25

HẾT

ĐỀ ÔN SỐ 3

Câu I: (1,0 điểm) Viết tập hợp A {x R 3x    2    x 2 0} và B {x Z 3 x 2}      bằng cách liệt kê các phần tử của nó Tìm A B, A B  

Câu II: (2,0 điểm) Cho parabol (P) y = -3x2 + bx + c

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P) Biết b = 2 và c = 1.

b) Xác định (P), biết rằng (P) đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(2; 0)

Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x22x 1 x 2   b) x 2 3







Câu IV: (2,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1; 3), N(-4; 2) và P(0; 1)

a) Tìm tọa độ điểm I đối xứng với M qua N, tọa độ trọng tâm của tam giác MNP

b) Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành

Câu V (3,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

8 0

x y x y

x y





b) Cho phương trình : x2 -2(m -1)x + m2 -3m + 4 = 0 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 20

-

HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

I a) Liệt kê A 2;1

3

  

 , B = {-2; -1; 0; 1; 2}

AB = 2; 1; 2; 0;1; 2

3

 , AB = {1}

b) [-5 ; 3)(0 ; 7) = (0; 3) 0( 3)

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

II a) b =2 và c = 1 thì (P): y = -3x2 + 2x + 1

Ta có: x =2ab 13  y = 43, Đỉnh I= 1 4;

3 3

 , Trục đối xứng: x 1

3

 + TXĐ: D = R

+ Hàm số đồng biến: ;1

3

 

  Hàm số nghịch biến: 1;

3



+ Bảng biến thiên: -∞ -∞

4 3

1 3 y

x

Bảng giá trị: 1 0

1 0

x y

1 3 4

3 Đồ thị:

x y

f x ( ) = 3∙x2 + 2∙x + 1

O1

b) Vì (P) đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(2; 0)

2

2

3 3.( 1) b.( 1) c b c 6

b 2, c 8 2b c 12

0 3.2 b.2 c

         



 



Vậy (P): y = -3x2 +2x + 8

0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ

0,5đ 0,75đ

0,25đ

III a) 2x 2  2x 1 x 2    (1) ĐK: x -2

(1)  2x2 2x 1 x  24x 4  x2 2x 3 0 

(1)  x = -1 , x = 3 Vậy x = 3 và x = -1

0,25đ 0,75đ

b) x 2 3





 (2) ĐK: x -2, x 0.

(2)  x 2 - 4 = 3x  x 2 - 3x - 4 =0  x = -1 , x =4 Vậy x = -1 , x =4

0,25đ 0,75đ

IV a) Vì N là trung điểm của đoạn IM

I

I

x 2.( 4) 1 9

y 2.2 3 1

   





 Vậy I=(-9; 1) Gọi G là trọng tậm MNP  G 1 4 0 3 2 1;  1; 2

   

b) Gọi Q(x; y), ta có: NP (4; 1), MQ (x 1; y 3)      

Vì NP MQ  

Q=(5; 2)

1đ 1đ 1đ

V

2 2

x y x y



x x

Vậy ( ; )x y     2; 6 , 4; 4    

0.25 0.25 0.25 0.25

b) Điều kiện m -1 , ta có: ’ = -m + 3 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m < 3

và m -1

Mà x1 + x2 = 2(m 1)

m 1



 và x1x2 = m 2

m 1





Do đó: 4(x1 + x2) = 7x1x2 4.2(m 1)

m 1



 = 7.m 2

m 1



  m = - 6 Vậy m = -6

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

ĐỀ ÔN SỐ 4  tự luyện

Câu I ( 1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A2;, B  1;3 Tìm A B; A B 

Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 – bx + 1 (1)

1) Xác định hàm số (1) biết rằng đồ thị của hàm số đó là parabol có đỉnh I ( 2;- 3)

2) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 1

Câu III (3,0 điểm) Giải các phương trình sau



2) 4x 7 2x 5  

Câu IV ( 2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2).

a) Chứng minh 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác b) Tìm tọa độ điểm D sao cho G(3; -1) là trọng tâm của tam giác ABD

Câu V (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 2





2) Tìm m để phương trình x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện

x12 + x22 = 10