visit the post for more

a) Chứng tỏ rằng phương án trên là một phương án cực biên không suy biến, tính cước phí của phương án trên.[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM

Khoa Khoa Học Cơ Bản

ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

Câu 1 (2đ) Cho bài toán quy hoạch tuyến tính mà ta gọi là bài toán (P)

4 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 + 6 x 4 = 11

x 1 + 4 x 2 + 6 x 3 −6 x 4 = 11

x j ≥ 0, j=1 → 4

toán (P)

GIẢI:

Det (A1,A2,A3) =

4 4 3

2 5 6

1 4 6 = 9 ≠ 0→ x T = (1;1;1;0) là PACB

4 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 = 11 −6 x 4

x 1 + 4 x 2 + 6 x 3 = 11 +6 x 4

x 1 = 1 −223 x 4

x 3 = 1 −103 x 4

Thế x 1, x 2, x 3 vào z ta được:

Z = 2(1 −322x 4) + 2(1 +253 x 4) + (1 −103 x 4) + x 4 = 5 −13 x 4 ≤ 5

Vậy, x T = (1;1;1;0) là phương án cực biên, tối ưu của bài toán (P)

Câu 2 (2đ) Xây dựng bài toán đối ngẫu của bài toán quy hoạch tuyến tính sau.

x 1 + 4 x 2 +2 x 3 + x 4 + 10 x 6 ≥16

10 x 2 −x 3 + 18 x 5 + 2 x 6 ¿ 12

2 x 1 + 8 x 3 + x 5 −15 x 6 ≤3

x 2, x 3 ≥ 0 ; x 1, x 6 ≤ 0

GIẢI:

Câu 3 (3đ) Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau bằng phương pháp đơn hình.

5 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 ≤ 12

2 x 1 + x 2 + 2 x 3 ≤ 10

x j ≥ 0, j=1 →3

G I I Ả :

(*) ↔ x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 +x 5 ¿ 10

2 x 1 + x 2 + 2 x 3 +x 6 ¿ 10 Cho x 1= x 2= x 3=0, suy ra:

x 4 = 12

x 5 = 10

x 6 = 10

Bảng đơn hình:

x 3 5

3

2

x 5 −7

3

11

x 6 −4

3

−1

29 3

− 4

x 3 23

11 0 1 115 −112 0 4011

x 2 −7

11 1 0 −133 113 0 116

x 6 −17

11 0 0 −118 111 1 2411

97

11 0 0 2311 114 0 31611

Vậy, x T = (0; 116 ;40

11 ;0;0; 2411 ), z = 31611

Câu 4 (3đ) Cho bài toán vận tải cân bằng thu phát và một phương án ban đầu, với

các số liệu cho ở bảng sau:

j i

100 4

80

7

20

10

10 50 11 10

140

a) Chứng tỏ rằng phương án trên là một phương án cực biên không suy biến, tính cước phí của phương án trên Phương án cực biên trên được xây dựng bằng phương pháp nào?

b) Chứng tỏ rằng phương án trên chưa tối ưu

c) Xuất phát từ phương án trên hãy xây dựng phương án cực biên mới tốt hơn, tính cước phí của phương án đó

GIẢI:

a) Ta thấy tập các ô chọn không tạo thành chu trình con nên nó là PACB và số ô

chọn bằng m+n-1=5 nên nó là PACB không suy biến

Cước phí z = 2750

PACB trên được xây dựng bằng phương pháp góc Tây-Bắc

b)Quy không cước phí ô chọn ta được:

Sj

ri

− ¿ 4 − ¿ 7 − ¿ 8

− ¿

+

− ¿

Ta thấy c31= −7 nên phương án trên chưa tối ưu

c)Xây dựng PACB mới tốt hơn.

j i

100 4

7 70 10 30

10 11 60

140 1

80

60

Cước phí z’ = 2250