visit the post for more

-Nếu biết x chưa TƯ thì ta tìm PACB khác tốt hơn, (tức là PA làm cho giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn).. Ý tưởng tìm PA mới là: ta.[r]

Chương I: BÀI TOÁN QHTT

Bài 4 PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

1 Giới thiệu chung: Ta xét bt QHTT CT:

-Giả sử cho trước PA x, nếu biết x là PATƯ nhờ một cách nào đó thì ta kết thúc bt

-Nếu biết x chưa TƯ thì ta tìm PACB khác tốt hơn, (tức là PA làm cho giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn).Ý tưởng tìm PA mới là: ta

đi xây dựng một cơ sở mới bằng PP

thay thế một véctơ trong cơ sở cũ bởi

một véctơ nằm ngoài cơ sở cũ

Giả sử bt trên có một PACB dạng:

nên x0 có cơ sở liên kết là:  A A1 , 2

2

1

,0

x x

    

 

 

2

0

, 1

x x

x    

      

 

 

3

2 1

Đặt:

trong đó c0=(c1,c2,c3,…,cm),

và Δj gọi là ước lượng của ẩn thứ j

2 Thuật toán đơn hình giải btct: Từ hai véctơ: 0

m j

Cho trước PACB: x=(6,8,0)

Khi đó X có cơ sở liên kết là:  A A1 , 2

Định lý 1 ( Dấu hiệu tối ưu)

Cho btct (1)(2)(3) có PACB x0, nếu x0 có:

thì x0 là PATƯ

   

Cho trước PACB: x=(6,8,0)

Khi đó X có cơ sở liên kết là:  A A1 , 2

Ví dụ 1: Xét lại bt trong VD1

Ta thấy với j=1,2,3 Vậy x là phương

án tối ưu và giá trị tối ưu là:

fmin(x)=1.6+6.8+9.0=54

0

j

 

6 8

1 0

0 1

2 1

f(x)=54

1 0

   2 0  3 1

Định lý 2 Cho btct (1)(2)(3) có PACB x0, nếu x0

thì bt trên không có PATƯ

0 & j 0

  x   2 ( 2, 1) 0 

5 7

1 0

-2 -1

0 1

1 0

   2 3   3 0

Định lý 3 Cho btct (1)(2)(3) có PACB x0, nếu x0  j 0 &  xij  0

+ biểu diễn b qua cơ sở mới →PA mới

Với PACB x=(6,0,8,0) cơ sở liên kết là:

PACB x =(6,0,8,0) có phải PATƯ không?

6 8

1 0

1 2

0 1

4 5 f(x) 22 0 7 0 14

Ta thấy nên PA chưa TƯ, và trong

+Véctơ đưa vào là: A4 vì Δ4 dương lơn nhất

+Véctơ đưa ra: A1 vì

+Cơ sở mới: {A4, A3} Biểu thị véctơ b

theo cơ sở mới:

Giá trị hàm mục tiêu lúc này là:

5 1 7 , (2,0), , 1

Để tiện theo dõi ta sắp xếp lên bảng:

3/2 1/2

1/4 -5/4

1/4 3/4

0 1

1 0 f(x) 1 -7/2 7/2 0 0

Ta liên hệ hai bảng này với nhau:

6 8

1 0

1 2

0 1

4 5 f(x) 22 0 7 0 14

3/2 1/2

1/4 -5/4

1/4 3/4

0 1

1 0 f(x) 1 -7/2 7/2 0 0

↔ Ak đưa vào

↔ As đưa ra