Đáp án đề thi thử đại học lần 2 môn toán khối D chuyên Quốc học Huế năm 2013

[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

Môn Toán – Khối D – Năm học 2012 – 2013

Câu 1.a

Tập xác định: D \ 1

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: ' 1 2 0,

( 1)

x

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; )

Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2

    ; tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

   ; tiệm cận đứng là đường thẳng x   1

Vẽ bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

Câu 1.b

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

1

x

x



x2(m2)xm  (1) 4 0

d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt

2

2

Vậy với mọi m, ta có d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B

2

;

4

G

G

m x

m m

y



Câu 2:

sin 2 3 2 cos 2 sin 3 1 sin 2

2

2 cos x 3 2 cosx 2 0

2 cos

2

x x



 





Với cosx  2 phương trình vô nghiệm

Với cos 2

2

4

x  k k



Câu 3:

Điều kiện x   1

2

pt  x  x  x  x

2

Đặt t 2 1

1

x x





 thì phương trình trở thành:

2

t   t

2

7

2 2

t

t

t t



 





1

2

2

x x

x

x









Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x 2 7

2





Câu 4:

Đặt t s inx, suy ra dt cosxdx Đổi cận:

(vẽ bảng đổi cận)

Khi đó

t

Câu 5:

(vẽ hình)

Kẻ HK CD (KCD) Khi đó:

CD KH

CD SH



Do đó góc giữa (SCD) và (ABCD) là  0

60

SKH 

Trong tam giác vuông SHK: 0

tan 60 2 3

SH HK  a Thể tích khối chóp S.ABCD là

3

SABCD  S ABCD SH  a a a  a

Vì (SBC) / / AD nên d AD SC( , )d A SBC ,   Trong (SAB) kẻ AISB, khi đó

BC AB

BC SAB BC AI

BC SH



Vậy

2 2

13 12

d AD SC



Câu 6:

2

2

2 2

1 9 9( )

8

A

x

 



 

 

Đặt t y

x

 với t  thì 0

2

A

Xét hàm số f t( ) 1 9 t2  với t t (0;) Ta có:

2

9

1 9

t t

t



6 2

f t    t  t t

Bảng biến thiên:

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(t) là 2 2

3 khi

1 t

6 2



Suy ra giá trị lớn nhất của A là 3 2

4 khi

1

6 2

6 2

y

Câu 7a:

Vì AB không song song với các trục tọa độ nên gọi n(1; )b



là VTPT của AB Suy ra VTPT của AD là n( ; 1)b 



1

2

AB x by   ; AD b x: ( 3) ( y5)0

1

2

ABCD

S   d C AB  d C AB d C AD  d C AB d 

5

5

2

b

b





(loại) Vậy AB: 4x3y 2 0; AD: 6x8y 3 0

Câu 8a:

Gọi A(a;0;0) với a và 0 B(0; b; 0) với b  0

2

a b





 Với ab, thay vào (1), ta được ab 1

( ) : (S x1) (y1) z  1

Với a  , thay vào (1), ta cũng được 2 b ab 1

Vậy phương trình mặt cầu (S) : (x 1) 2(y1)2z2  1

Câu 9a:

Gọi w x yi với x y  , Ta có w 2 w 1

z     i

Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(2; 1) và bán kính R = 4

Câu 7b:

Gọi n ( ; )a b

với n 0



là VTPT của AC, ta có:

2 2

cos(AC;BC)=cos(AB;BC)

5

a b

a b





2 2

12

9

a b

 





 



Với a 12b, chọn b 1;a12 thì n  (12; 1)

suy ra AB//AC (loại)

Với 8

9

a b, chọn b9;a8 thì n  (8;9)

nên AC: 8x9y330

Câu 8b:

Gọi B(b; 0;0) và C(x; y; z) Vì A, B, C thẳng hàng và AC = 2AB nên có hai trường hợp xảy ra là AC  2AB

hoặc 2

AC AB

 

9

z

  





 



 

C P b Suy ra B(1; 0; 0) và C ( 5; 6;9)

3

x b

z





  



 

C P b  Suy ra B( 1; 0; 0) và C   ( 1; 2; 3)

Câu 9b:

Số phần tử của không gian mẫu là  C164 1820

Gọi B là biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu màu vàng”

Khi đó  B C C14 53C C C41 71 52C C C14 72 15 740

Xác suất của biến cố B là ( ) 740 37 0, 41

B

P B     

