đề kiểm tra chất lượng học kì i

2)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. a/ Tính các tích vô hướng AB AC.. 2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.[r]

TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Năm học 2015 - 2016 Môn Toán lớp 10

Thời gian: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P)

1) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3

2) Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho x A2 x B2 13

Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình:

x

x

3 5 1

3 2









2) x353 2x

Câu 3 (2 điểm) Giải các hệ phương trình:

1)















5

3

2 2

y x

y x









































3 3

2 1 2

1 3 1

1 1

1 1

2

x y

y y x y x

xy xy x

x y y

Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3)

1)Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

2)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

Câu 5 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh bằng AD = 3a, AB = 2a Lấy

điểm M trên cạnh AD sao cho 1 D

3

AM  A a/ Tính các tích vô hướng AB AC ; MB CB theo a?

b/ Gọi I là trung điểm của MC Tính góc giữa hai véctơ BM và AI

-Hết -

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P)

1) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3

2) Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt

A(xA;yA), B(xB;yB) sao cho x2A  xB2  13

1) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d1 và đồ thị (P) là nghiệm của phương

trình: x2 – 4x + 3 = x – 3

 x2 – 5x + 6 = 0 







 3

2

x x

Với x = 2 => y = - 1

Với x = 3 => y = 0

Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là M(2 ; - 1); N(3; 0)

0.25 0.25

0.25

0.25 2) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d2 và đồ thị (P) là nghiệm của phương

trình: x2 – 4x + 3 = x + m

 x2 – 5x + 3 – m = 0 (1)

Đường thẳng d2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương

trình (1) có hai nghiệm phân biệt

 > 0 

4

13





Theo viet ta có: xA + xB = 5; xA.xB = 3 – m

Khi đó : x A2 x B2 13 (xA + xB)2 – 2xAxB = 13

0.25

0.25

0.25

 25 – 2(3-m) = 13  m = - 3 (tm(*))

Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm

0.25

Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình:

x

x

3 5 1

3





2)

x

x  3  5  3 2 

1) Điều kiện xác định: x 1

x x

x

3 5 1

3 2









 2x – 3 + 5x – 5 = 3x2 – 3x  3x2 – 10x + 8 = 0 













3 4

2

x

x

(tm đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm: S =











 2

; 3 4

0.25 0.25

0.25

0.25

2) Điều kiện xác định:  3 x 2

x

x  3  5  3 2   x33 2x 5

 x 3  3 2 x2  25

3     x x 6 2 4x

x



      

2 4 0

25 25 50 0

x

 





  





1 2 1 2

x x x

 



 



  



 x 1(tmđkxđ) Vậy pt có nghiệm duy nhất x 1

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 3 (2 điểm) Giải các hệ phương trình:

1)















5

3

2 2

y x

y x

2)









































3 3

2 1 2

1 3 1

1 1

1 1

2

x y

y y x

y

x

xy xy

x x

y y

1)















5

3

2 2

y x

y x



















5 2

3 2

xy y

x

y x













 2

3

xy

y x





































1 2 2 1

y x y x

Vậy hệ có các nghiệm: (x; y) = (1; 2); (x; y) = (2; 1)

0.25+0.25

0.25

0.25

2)

ĐKXĐ:



















0 ) 1 )(

1 (

0 ) 1 )(

1 (

2

xy x

x y

Ta có : (x + y)(x - 2y) + (y - 1)(2y + 3) = x – 3

 x2 – xy + y – x = 0  (x – 1)(x – y) = 0  









y x

x 1

Với x = 1 thay vào pt(1) ta được: 4 1 y2  3y 1 <=>



















1 6 9 ) 1 (

16

0 1 3

2 2

y y y

y





















) ( 0 15 6 7 3 1

2

VN y

y y

Với y = x thay vào pt(1) ta được:

2 1 1  1 1  3 1

2 x2  x2  x2 x2  x2 

1 1

1 1

2 1

1 2

1 1

1 1

2 1

1 2

2 x  x  x  x x  x

0.25

0.25



























2 1

1

0 1

1 2

2 2

2 2

x x

x x

+)2 1x2  1x2 0 2 2

1 1

2 x  x  5x2 + 3 = 0(VN) +) 1x2  1x2 2 1 x4 1 x = 0 => y =0 (tm đkxđ)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 0

0.25

0.25

Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3)

1) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

1) Giả sử D(x; y).Ta có: AB (4;4); DC 2x;3 y

Do A, B, C không thẳng hàng nên ABCD là hình bình hành

 AB  DC



















4 3

4 2

y

x















 7

2

y

x

Vậy D(-2; -7)

0.25 0.25 0.25 + 0.25

2)

H(x0; y0) là trực tâm tam giác ABC 











 0

0

AC BH

BC AH

(*)

Ta có: AH x0  1 ;y0  1; BC 1 ; 8;

 0  3 ; 0  5

 x y

BH ; AC 3 ; 4

Do đó (*) 

















11 4

3

7 8

0 0

0 0

y x

y x



















 7 8 7 15

0

0

y

x











7

8

; 7 15

0.25

0.25

0.25+0.25

Câu 5 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh bằng AD = 3a, AB = 2a Lấy

điểm M trên cạnh AD sao cho 1 D

3

AM  A 1/ Tính các tích vô hướng AB AC ; MB CB theo a?

2/ Gọi I là trung điểm của MC Tính góc giữa hai véctơ BM và AI

Ý Nội dung Điểm

1) AB.AC AB(AB BC) AB2 AB.BC







M thuộc cạnh AD và AM AD

3

1

 =>AM AD

3

1



3 3

1

0.25+0.25 0.25

0.25













AI

3

4 2

1 2

1

; BM  AM AB  ADAB

3 1

2

1 D 9

2 3

1 3

2 2

1



















=> AI  BM Vậy góc giữa hai vectơ BM và AIbằng 900

0.25

0.5

0.25

Khi chấm không làm tròn điểm toàn bài

-Hết -