Tải Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Đại học Vinh năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra đầu năm môn Toán lớp 11 có đáp án

2 cos. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác của góc có phương trình.  a) Gọi E là điểm đối xứng với D qua đường thẳng Tìm tọa độ điểm E.[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán 11; Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau

x  x  x 

a)

2sin3xsinxcos x b)





5

a 

Câu 2 (1,0 điểm) Cho và Tính giá trị của biểu thức

2

cos .

1 cot

a P

a





Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

2x 3x 5 1 1.

x



a b c  a b c 3.

   Câu 4 (1,0 điểm) Cho và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

ABC



4

BD  BC

Câu 5 (2,0 điểm) Cho D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho

AD AB



AC



a) Hãy biểu diễn qua và

b) Cho biết Tính BC và AD.

 1; 1 ,

D   BAD : x y 2 0. Câu 6 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục

Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác của góc có phương trình

 a) Gọi E là điểm đối xứng với D qua đường thẳng Tìm tọa độ điểm E.

b) Biết rằng diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6 và đỉnh A có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B.

HẾT -Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán 11; Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1

(3,0

điểm)

a) Phương trình đã cho tương với

x 12 3x 1 4 0   x 1 4 1,0

0,5 sin3 sin

4

x x 

  b) Phương trình đã cho tương đương với 0,5

3

k k

1,0

Câu 2

(1,0

điểm)

2

2

cos sin cos 1

sin

a

a

Ta có

0,5





cosa 0

Vì nên Do đó

36. 125

Thay vào P ta được

0,5

Câu 3

(1,0

2

x       



5. 2

x 

TH 1: Dễ thấy bất phương trình đã cho vô nghiệm

0,5

1

x  TH 2: Bất phương trình đã cho tương đương với

6 1

x x

  

 





1

x  Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là

0,5

Câu 4

(1,0

điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

3

3

b



0,5

3 2

3

c





3

a



 (2); (3)

2 A + a+b+c+ 9

3

2(a

2

+b2+c2)⇔ A ≥ 3

4(a

2

+b2+c2)−3

4

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

a b c  a b c    A  1

a b c   3

2Dấu bằng xảy ra khi Vậy giá trị nhỏ nhất của A là

Câu 5

(2,0

điểm)

a) Ta có

 

1 4

b) Ta có

2 2 2 .cos600

1

25 36 2.5.6 31

2

BC  AB AC  AB AC

0,5

Từ câu a) ta có

2

9.25 1 .36 6 .5.6.1 351.

AD  AB  AC   AB  AC  AB AC

351 3 39.

Suy ra

0,5

Câu 6

(2,0

điểm)

DE x y   a) Ta có

 2;0 

I DE    I 

Gọi

0,5

B

A

 3;1 

E 

 ; 2 

A   A a a

b) Vì Ta có

a

 

 



0,5

 

AB x  B  b

Khi đó

 

3; 2 2

4

S

b

 

 



B  3; 2 

Vì B và D nằm khác phía đối với nên

0,5

C

B

I

E

D

A