Chuyên đề quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - THCS.TOANMATH.com

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN.[r]

14

QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Phương pháp chung các dạng

Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực hiện các bước sau đây:

Bước 1 Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

Bước 2 Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

Bước 3 Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức

Bài 1 Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

x x

;

a a



;

a



Bài 2 Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

x y

xy x



x

Bài 3 Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

a)

;

x x

;

x



x



Bài 4 Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

3

x ; 2 6

x

x ; 2

3 9

1 5x x ; 3

14 25

x  x; 3 15

x

x c) 3

3 1

x

x  ; 2

1 x



 ; 2

5 1

x



 

Bài 5 Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

x  x ;

1 1

x ;

1

2x4

b)

2



Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức:

14

Bài Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a a

3 3

x x



x ax x



Bài 7 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

2

63

z

x y ; 2

15

y xz



; 22

9

x

y z

Bài 8 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a)

;

x x



;

x



x



Bài 9 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

2x4;2 4

x

3

1 2

x x ; 3

20 4x x; 2

7 2x x c) 3 1

x

x  ; 2

1 x



 ; 2

2 1

x



 

Bài 10 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

x  x ;  2

1 1

x ;  2

1 2

Bài 11 Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau:

A



6

B

x



2 6 4



HƯỚNG DẪN

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức

Bài 1 Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

x x

;

a a



;

a



Giải

a) BCNN 2; 4 4

Mẫu thức chung: 4x

b) BCNN 3;5 15

14

Mẫu thức chung: 15a

c) BCNN 6;8 24

Mẫu thức chung: 24a

Bài 2 Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

x y

xy x



x

Giải

a) MTC: 15x y2

b) MTC: 14xy2

c) MTC: 12x y3 3

Bài 3 Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

a)

;

x x

;

x



x



Giải

a) MTC:35x1

b) 3x 3 3x1

MTC:3x1

c) 4x 4 4x1 ; 6 x26x6x x 1

MTC: 12x x 1

Bài 4 Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

3

x ; 2 6

x

x ; 2

3 9

1 5x x ; 3

14 25

x  x; 3 15

x

x c) 3

3 1

x

x  ; 2

1 x



 ; 2

5 1

x



 

Giải

14

a) 2x 6 2x3 ; x2 9 x3x3

MTC:2x3x3

b) 5x x 2  x x 5 ; x325x x x  225 ; 3 x15 3 x5

MTC:3x x 5x5

c) x3 1 x1 x2 x 1 ; x2 x x x 1

MTC: x x 1 x2 x 1

Bài 5 Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

x  x ;

1 1

x ;

1

2x4

b)

2



Giải

a) x23x 2 x1x2 ; 2 x 4 2x2

MTC: 2x1x2

b) x23x 2 x1x2

x  x  x x

x  x  x x

MTC: x1x2x3

Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức:

Bài 6 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a a

3 3

x x



x ax x



Giải

a) BCNN 2; 4 4

14

MTC: 4a

2 3 3

a a





b) MTC: 3x

;

x x





c) BCNN 3; 4 12

;

ax



Bài 7 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a)

2

2

63

z

x y ; 15 2

y xz



; 22

9

x

y z

Giải

a) Ta có: 6a2.3.a

2

18ab2.3 ab

2

9b3 b

MTC: 2.32ab18ab



b) Ta có: 4a2 2a

2

20ab2 5.ab

10b 2.5b

MTC: 2 3.2 ab2 20ab2

14

a a b  ab

2

a bx b



2

ab a



c) Ta có: 63x y2 3 7.3 2x y2 3

15xz 3.5.xz

9y z3 y z

MTC: 3 5.72 x y z2 3 2 315x y z2 3 2

63 63 5 315

x y  x y z  x y z

15 15 21 315

xz xz xy x y z

9 9 35 315

x x x yz x yz

y z  y z x yz  x y z

Bài 8 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a)

;

x x



;

x



x



Giải

a) MTC: 6x1

2 2

x



b) 5x 5 5x1 ;3 x 3 3x1

14

MTC: 15x1

5x 5 5 x 1 5 x 1 3 15 x 1

x



c) 10x10 10 x1 ; 5 x25x5x x 1

MTC: 10x x 1

2

7 2

x



Bài 9 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

2x4;2 4

x

3

1 2

x x ; 3

20 4x x; 2

7 2x x c) 3 1

x

x  ; 2

1 x



 ; 2

2 1

x



 

Giải





MTC: 2(x24)

2

x





2

2









b) x2x2  x x2 1 ; 4 x3 x x x4 21 ; 2 x2 x x x2 1

MTC: x x4 21

14

x



4x x  x x4 1

c) MTC: x x( 31)

2

x  x x

3

( 1) ( 1)

x x x x x x x

2 ( 2)( 1) 3 2

Bài 10 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

x  x ;  2

1 1

x ;  2

1 2

Giải

a) MTC: (x1) (2 x2)2

2

3 2 ( 1) ( 2)

x x

 



2

( 1) ( 2)

x







2

( 1) ( 2) 2

x

x







h)4x23x2 4x1x2

14

2

2

MTC:24x1x2x3

x x x





2 2

2

x x x

x



 

3 3

2

x x x





Bài 11 Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau:

A



6

B

x



2 6 4

C  

Giải

A



  bằng 7 khi x 2

b) Ta có: 2x   4 0 3 2x 4 3

2

B

x

Vậy B đạt GTNN bằng 2 khi x2

14

 2

x

 

2

Vậy C đạt GTLN bằng 9

4 khi x3

B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

a/ 1 ; 3

2a 2b b/ 4 3 2 4

2x 3x 2;

5 5a 15



 d/ 2

5 x 7; 6x 3x



Bài 2 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

x 1 x 1  b/ 2

4 ; 2x 3

x 2 x 4



x ; 5 2x 2 x 1 

Bài 3 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

6a 18ab 9b b/

3 a 1 x 4; ; 4a 10b 20ab

Bài 4 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

b 1 3a a (b 1)



3a 2a 2 6a 6a



Bài 5 Quy đồng mẫu các phân thức sau

xy 4x 6y 2x y 3xy



a 3 b 3 ab 3a 3b 9



Bài 6 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a/ (a 2); a 1 ; a 12

3a 6 (a 2)



Bài 7 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

14



Bài 8 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a/

2

2

2 2

9 4x 2x 3 2x 3

Bài 9 Quy đồng các phân thức sau:

a/ x ; 9x 112 ; 1

10x 10 30x 30 3x 3



2

x 2a 4a x x x 2a  

Bài 10 Quy đồng các phân thức sau:

a/

3

2

Bài 11 Quy đồng mẫu các phân thức sau

2 2

2 6a 2 5a 15a a 2

HƯỚNG DẪN

Bài 1 Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

a / MTC : 2ab

2a 2ab

2b 2ab





4 4

b / MTC : 3x y

6y

2

x y 3x y





c / MTC : 5(a 3)

2x 2x.(a 3)

5a 15 5(a 3)











2

2

d / MTC : 6 x

5 x 2(5 x)

6x 6x



Bài 2 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

14

a / MTC : x 1 x 1

x 1 (x 1)(x 1)

x 1 (x 1)(x 1)









2

b / MTC : (x 2)(x 2)

x 2 (x 2)(x 2)

(x 2)(x 2)

x 4







2

c / MTC : 2(x 1)(x 1)

2x 2 2(x 1) 2(x 1)(x 1)

(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1)

x 1





Bài 3 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a / MTC : 18ab

6b 18ab

c 18ab

9b 18ab





b / MTC : 20ab

4a 20ab

a 1 2a.(a 1)

x 4 20ab





Bài 4 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

2 2 2

2

a / MTC : 3a (b 1)

b 1 3a (b 1)

2 2a.(b 1)

3a 3a (b 1)

3a 1 3.(3a 1)

a (b 1) 3a (b 1)













2

b / MTC : 6a (a 1)

2 4.(a 1) 3a 6a.(a 1)

2a 2 2.(a 1) 6a.(a 1)

6a 6a 6a.(a 1)









Bài 5 Quy đồng mẫu các phân thức sau

14

a / MTC : 2xy.(2x 3y)

5 10.(2x 3y)

xy 2xy.(2x 3y)

4x 6y 2.(2x 3y) 2xy.(2x 3y)

2x y 3xy xy.(2 x 3 y) 2xy.(2x 3y)









b / MTC : (a 3).(b 3)

a 3 (a 3).(b 3)

b 3 (a 3).(b 3)

ab 3a 3b 9 (a 3).(b 3)







Bài 6 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

2 2 2

2

a / MTC : 3.(a 2)

3.(a 2).(a 2)

a 2

3.(a 2)

a 1 a 1 (a 1).(a 2)

3a 6 3.(a 2) 3.(a 2)

a 1 3.(a 1)

(a 2) 3.(a 2)



 



b / MTC : (a b).(a b)

a b (a b).(a b)



Bài 7 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

2

a / MTC : 2.(x 1).(x 1)

x 1 (x 1).(x 1) 2.(x 1).(x 1)

2x 2 2.(x 1) 2.(x 1).(x 1)

x 1 2.(x 1).(x 1)





2

b / MTC : (x 3).(x 3)

x 9 (x 3).(x 3)

3 x x 3 (x 3).(x 3)

x 3 (x 3).(x 3)





Bài 8 Quy đồng mẫu các phân thức sau:

2

2

2

a / MTC:(x 1).(x 1)

x 1 (x 1).(x 1)

x 1 (x 1).(x 1)

x 1 (x 1).(x 1)

2

b / MTC : (3 2x).(3 2x)

9 4x (3 2x).(3 2x)

2 x x 2 (x 2).(3 2 x) 2x 3 3 2x (3 2x).(3 2x)

x 3 (x 3).(3 2 x) 2x 3 (3 2x).(3 2x)



Bài 9 Quy đồng các phân thức sau:

14

a / MTC : 30.(x 1).(x 1)

10x 10 10.(x 1) 30.(x 1).(x 1)

30x 30 30.(x 1) 30.(x 1).(x 1)

3x 3 3.(x 1) 30.(x 1).(x 1)





b / MTC : x.(2a x).(2a x)

x 2a x.(2a x).(2a x)

4a x x x.(2a x).(2a x)

x 2a x.(2a x).(2a x)









Bài 10 Quy đồng các phân thức sau:

2 2 2

a / MTC : 2.(a 1).(a a 1)

2a 2 2.(a 1) 2.(a 1).(a a 1)

a 1 2.(a 1).(a 1)

a a 1 2.(a 1).(a a 1)

a 1 2.(a 1).(a a 1)

 

2

b / MTC : (2a 1) (4a 2a 1)

4a 4a 1 (2a 1) (2a 1) (4a 2a 1)

8a 1 (2a 1).(4a 2a 1) (2a 1) (4a 2a 1)

4a 2a 1 4a 2a 1 (2a 1) (4a

Bài 11 Quy đồng mẫu các phân thức sau

2

a / MTC : (x 2).(x 3)

x 2 (x 2).(x 3)

x x 6 (x 2).(x 3)

x 3 (x 2).(x 3)





2

b / MTC : 2.(3a 1).(5a 2)

2 6a 2.(1 3a) 2.(3a 1).(5a 2)

2 5a 2.(3a 1).(5a 2)

15a a 2 (3a 1).(5a 2) 2.(3a 1).(5a 2)





========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========