Đề thi Toán cao cấp

Đây là tài liệu đề thi toán cao cấp tham khảo gửi đến các bạn độc giả tham khảo.

Bộ đề toán cao cấp

ĐỀ 24 thi ngày 22/9:

Câu1 Tìm tập xác định và biểu diễn:

arccos(x/y) + arcsin(x-1)

Câu2 Tích phân

(2-cosx)dx/(2+sinx)

Câu3.Tp

cận 0;2 của x^3/căn(4-x^2)

Câu4

x(y^2 -1)dx - (x^2 + 1)ydy=0

Câu5

y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=4n+3

Đề 30 : khoa F thi ngày 19/6

Câu 1:Tính gần đúng

arctag (căn bậc 3 của 8,005/1,998)

Câu 2:Tính tích phân

e^(2x-1).cos3x.dx

Câu 3:Xét tính hội tụ phân kì của tích phân

cận từ 0 -> e dx / (x.căn của lnx+2)

Câu 4:Giải phương trình vi phân:

x.y''+y=2x^4

Câu 5:Giải phương trình sai phân:

y(n+1)-3.y(n)=n.3^(n+1)

Đề 31 khoa F thi ngày 19/6

Câu 1 : tính gần đúng

arcsin (căn bậc 50 của e : 2,030)

với pi=3,142 ; căn bậc 3 của 3=0,717

Câu 2 : tính tích phân

cận từ 1-> e của lnx(x^3+3)dx

Câu 3 : xét tính hội tụ và phân kỳ

tích pân cận từ 1->+ vô cùng của dx/(x^3+x)

câu 4 : giải pt vi phân

y'=x/y+y/x

Câu 5 : giải pt sai phân

y(n+2) + y(n+1) - 2 y(n) = 3n.2^n

Đề 22 : khoa I thi ngày 18/6

câu 1: tìm cực trị

z = 2x/y - 4/x - y

câu 2 : tìm nguyên hàm

tphân {(x^2 + x)/(x+3)^2}dx

câu 3 : xét hội tụ phân kỳ

tphan dx/(1 + x^2)^2

cận từ - vc đến + vc

câu 4: ptvp

y' - y/x = 1/(xy)

câu 5 : pt sai phân

y(n+1) - y(n) = 3n^2.5^(n+1)

Đề 9 : khoa I thi ngày 18/6

Câu 1: tính gần đúng

arcsin (1,505 - căn 50 của e)

Câu 2: tính tích phân

tích phân của x+1/x*căn của 1-x^2

Câu 3: tích phân từ 3 đến 4 của (x+1)/ căn của ( X^2 - 3X)

giải : gián đoạn tại 3 , vậy lim I(a) khi a tiến đến 3+ với I(a) = tích phân từ a đến 4 của ( ) tách cái tử ra là X- 3/2 + 5/2

tích tích phân (X-3/2 )/ căn ( (X-3/2)^2 -9/4) = căn (X^2 - 3X) cận từ a đến 4 = 2 - căn (a^2-3a) tích tích phân 5/2/ căn ((X-3/2)^2 - 9/4)= 5/2.ln( X-3/2 + căn X^2-3X)trị tuyệt đối cận từ a đến 4 = 5/2 ln(9/2) - 5/2.ln( a-3/2 + căn a^2- 3a)

tính lim khi a đến 3+ = 2+ 5/2 ln3 vậy là hội tụ

Câu 4: vi phân

y" + 25y = e^x

Câu 5: sai phân

y(n+1) - y(n) = 3^n (3n-5)

Đề 3 : khoa A

Câu 1: tính gần đúng:

Ln(căn bậc 2 của 8,99 - căn bậc 3 của 8,02)

-1/300

Câu 2 : Tính tích phân sau:

tích phân bất định của x^2.sin(3x+1)dx

(2/27- 1/3.x^2)cos(3x+1) + 2/9.x.sin(3x+1)

Câu 3 Xét tính phân kì và hội tụ của

tích phân từ 1 đến e^x2 của dx/x.căn bậc 3 của lnx

Hội tụ và = 3/2 căn bậc 3 của 9

Câu 4: Giải phương trình vi phân:

y' - 2xy = x^3

-1/2(x^2 + 1)+ C1.e^x^2

Câu 5: Giải phương trình sai phân:

y(n+1) + 4y(n) =3^n (n+1)

(-4)^n + 3^n(1/7n+4/49)

Đề 19 : khoa C thi ngày 16/6

Câu 1: tìm txđ và biểu diễn trên đồ thị

z=arccos{(x-1)/3y} + ln(y-x)

con này chỉ làm TXD chả biết vẽ

Câu 2: tính tphân sin(ln3x)dx

(ko nhớ là sin hay cos nhưng thế nầo làm cũng như nhau hết mà, sau sẽ ra tíc phân tuần hoàn) đs là

=pi/2 + 1 là hội tụ

Câu 3: xét hội tụ phân kì của

tích phân từ O đến +vôcùng của {1+x/1+x^2}^2 dx

con này tách {1+x/1+x^2}^2= 1/(1+x^2) + 2x/(1+x^2)^2 là ra thôi

Câu 4: vi phân

y'-y=2sinx/y

đây là pt béc culi (hehe) y như công thức, chia 2 vế cho 1/y rồi đặt t=y^2 sẽ ra 1pt tuyến tính thuần nhất theo t, giải ra t, rồi ra y câu này dài lắm, tính toán lung tung, cuối cùng sai kq

Câu 5: sai phân

y(n+1)-y(n)/n=5/n!

câu này thì dễ rồi, đs chả nhớ nữa hình như là: 1/(n-1)! x {5(n-1)+c}

Đề 07 khoa C ngày 16/6:

Câu 1 : Tìm cực trị :

z = x + y - (x-1)e^y

Câu 2 : Tính tích phân của

sin2x/[4 + (cosx)^2]

Câu 3 : Xét tính hội tụ phân kì của tích phân từ 0 đến 2 của

(x + 5)/căn(x^2 + x)

Câu 4 : PTVP

y" + y = x.e^3x

Câu 5 : PTSP

y(n + 1) - 7y(n) = (2 - 3n)3^n

Đề 4 : khoa B ngày 16/6 ( có đáp số của meoconxauxi0991 )

Câu 1 Tìm cực trị của hàm số:

z=x+y/(x-3)+1/y

đáp số là M(4;1) cực tiểu

Câu 2

e

∫ (√(lnx+1)dx/(xlnx)

câu này là phân kì ( có đoạn cuối là lim A->1+ của ln [(A-1)/(A+1)] giới hạn này đến +vô cùng

Câu 3 tính tích phân

6

∫ (√(3x+5)dx/√(3x-2)

1

Câu 4 :

(xy^2 -x)dx +( y+x^2y)dy=0

phương trình vi phân đẳng cấp đặt y = z.x -> y'

Câu 5:sai phân

y(n+2) - 5y(n+1)+4y(n)=4-n

nghiệm tổng quát của pttn: C1+C2.4^n (1)

nghiệm riêng của ptsai phân: n/6 -25/18 (2)

nghiệm tổng quát của pt sai phân = (1) + (2)

Đề 16 : khoa B thi ngày 16/6

Câu 1 tính giá trị gần đúng

arcsin ( 0,955 – sin31°) √3=1,717 π=3,142

câu 2 tính tích phân

∫_o^1 arctan√xdx (cận từ 0 đến 1)

Câu 3 xét tính hội tụ hay phân kì

∫_0^(+∞) (3x^2+3)/(x^4+1) (cận từ o đến dương vô cùng )

Câu 4 giải phương trình vi phân

y’ – 2xy = 5x^3

câu 5 giải phương trình sai phân

y(n+1) + 4y(n) = n^2 + 2n

Đề 32 ( khoa H )

Câu 1 Tìm miền xđ và bd qua đồ thị

z= căn bậc 2 (y- xbình phương)+ arccos (2y-1)

Câu 2 Tích phân

cận từ 0 đến pi /4 của ((sin mũ 3) x)/ ((cos mũ 4)x)

Câu 3 Xét tính hội tụ hay phân kỳ của tích phân

cận từ 0 đến + vô cùng của (1+2ln(x+1))/(x+1)

Câu 4 Vi phân

y'+2xy=(x^ 5).e mũ (-x bình)

Câu 5 Sai phân

y(n+1)-ny(n)=2n!

Đề 18

Câu 1 : tính gần đúng

arccos(1,002 - cos61°) cho π=3.142 , √3 = 1.717

Xét hàm A=arccos(x - cos y) với x=1;y=60* ;deltaX=0.002 ;deltaY=1*

tính A(x;y),A'(x),A'(y) sau đó áp dụng công thức VPTP

Đ/s : 1.0267

Câu 2 : tính tích phân

⌠e^(-3x+2) X cos2xdx

dùng ct truy hồi (tp từng phần):

đặt u=cosx ; dv=e^(-3x+2)dx >du và v sau đó dùng công thức TPTP : I=uv - vdu Lại áp dụng TPTP 1 lần nữa (câu này dễ nhưng hơi dài )

Đ/s : I=9/4 * ( )

Câu 3 : xét HT , PK

tích phân từ 0 đến e của dx / ( x nhân căn bậc 3 của 1 - lnx )

Từ tích phần ban đầu biến đổi 2 tích phân I=I1+I2

với : I1 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (0 ; e^-1/2)

I2 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (e^-1/2 ; e)

Giải :

I1=lim∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) (cận :0 >e^-1/2)

a >0

trong dấu tích phân biến đổi là : d(1-lnx) / 3√1-lnx

Đặt 1-lnx = t >tích phân có dạng ∫ dt/3√t hay ∫ t^-1/3 dt

-đến đây thì đơn giản rùi phải ko.Tíêp theo tính lim của I1 cũng đơn giản

->phân kỳ

Giải

I2= tính tích phân bình thường cận ( e^-1/2 > e) các bước biến đổi cũng như trên

>hội tụ

Vậy tích phân I PK

Câu 4 : vi phân

y' - 2y/x = 5x^4

PTTN : y' - 2/x y = 0

No tq : y=C.X^2

BTHS :coi C= Cx > y=Cx.X^2 >y'=C'.X^2+2Cx

Thay vào pt 1 : > C= >y=

Đ/s: y=5/3 x^5 (mình ko nhớ 3/5 hay 5/3 )

Câu 5 : sai phân

y(n+1) - 4y(n) = (2n+3).(4^n)

Câu này của bạn thao_ngophuong làm

PTcó nghiệm đtrung là k=4 vậy nghiệm tổng quát là y(n)=C.4^n

Do anfa=4=nghiệm đăcj trưng nên nghiệm riêng pt có dạng

y*(n)=n4^n(An+B)=4^n(An^2+Bn)

y*(n+1)=4^(n+1).{A(n+1)^2+B(n+1)}=4^n{4An^2+(8A+4B )n+4A+4B)

thay Y*(n) và Y*(n+1) vào pt ta đc

8An+4A+4B=2n+3

A=1/4 B=1/2

vậy Y*(n)=n.4^n(n/4+1/2)

vậy nghiệm pt là y(n)=C4^n+n4^n(n/4+1/2)

Đề 5:

Câu 1: Tìm cực trị của hám số:

z = 5xy + 10/x + 20/y

M( 1 , 2 ) không là cực trị => ko có cực trị

Câu 2: Tính nguyên hàm:

I = tích phân( x^2 - 1)/(x(x^2 + 3))

tách ra có kết quả : -1/3ln[x] + 2/3ln[x^2 + 3]

Câu 3: xét tính phân kỳ hội tụ

tích phân từ 1 đến 2 của hàm: ( 1/( x^3 - x ))

Câu 4:tính vi phân

y'' + 2y = 4x + 1

y= C1.coscăn2.x + C2.Sincăn2.X +2x+ 1/2

Câu 5 : sai phân :

y( n+2 ) + 5y(n+1) - 6y(n) = 7^n

C1+C2(-6)^n + 7^n/78

Đề khoa A

Câu 1

arctan (( căn2 của 8.98):3.05)

arctg ((căn8.98)/3.05) đặt hàm z= arctg (cănX : y) điều kiện X>= 0 và Y # 0 khá nhiều người thiếu cái này

Xo = 9 dentaX = - 0.02 Yo = 3 denta Y = 0.05

Z'theo X = 1: (( 1 + x/y^2).2.y.căn X )

Z'theo y = - Căn X : ( y^2 + X)

Z tại Xo Yo = pi/4

Z'theo X tại Xo yo = 1/36 nhân thêm với denta X = -1/1800

Z'theo Y tại Xo yo = -1/6 nhân thêm với denta Y = -1/120

theo công thức tính gần đúng thì sẽ ra ngay

pi/4 -1/1800-1/120 = 0,77651

Câu 2 Tích phân

cận từ -1 đến 0của

(1+x)dx/1+căn3 của (1+x)

đặt 1 + căn bậc 3 của 1 + X là t

(t-1)^3 -1 = X vậy dx = 3(t-1)^2 dt

cận từ 0 thành 2 và từ -1 sẽ thành 1

biến thành tích phân như sau

tích phân từ 1 đến 2 của

(3.(t-1)^5.dt) : t

không còn gì khó nữa khai triển (t-1)^5 = t^5 -5.t^4 +10.t^3 -10.t^2 + 5.t -1

nhân thêm 3 và chia cho t = 3t^4 -15.t^3 + 30.t^2 -30.t + 15 - 3/t

vậy tích phân lên = 3/5.t^5 - 15/4.t^4 + 10.t^3 - 15.t^2 +15t - 3lnt

bây h thì thêm cận vào vaà kết quả = 47/20 - 3.ln2

Câu 3 : Tích phân

cận từ -vcùng->o của

(1+x^2)dx/(1+x^4)

biểu thức sẽ là lim I (a) khi a tiến đến - vô cùng

với I (a)= tích phân từ a cho đến o của ( 1+x^2) : ( 1+ X^4) ta tính I(a) trước

chia cả tử và mẫu cho X^2

biểu thức sẽ trở thành (1+1/x^2): (x^2 + 1/x^2)=

(1+1/x^2)[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/VuMinh/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/ clip_image001.gif[/IMG] (x-1/X)^2 +2)

đặt x-1/x = t biểu thức trên sẽ thành

dt : ( t^2 + 2 ) = 1/căn 2 arctg (t/ căn 2)

đưa về X = 1/căn 2 arctg ((X^2-1)/(X.căn 2))

thay cận= 1/căn 2.(-pi/2 -arctg (( a^2 -1)/( a.căn 2)))

lim I(a) = -pi/căn 2 tích phân hội tụ

Câu 4 Vi phân

y"-2y'+5y=2cosx

phương trình đặc trưng; K^2 -2.k + 5.K = 0 nghiệm ảo X= 1- 2i và X= 1+2i

a=1 và b = 2 vậy nghiệm tổng quát : e^X ( C1.cos2X + C2.sin2X)

ta thấy 2 cos X thì có a=0 và b= 1 nên ko phải nghiệm của phương trình đặc trưng đặt Y riêng = ( A.sinX + B.cosX )

Y'= A.cosX - B.sinX

Y''= -A.sinX- BcosX

thay vào phưong trình; (4.B-2.A).cosX + (2.B+4.A).sinX = 2.cosX

giải hệ 4.B-2.A = 2 và 2.B+4.A = 0

A= -1/5 và B= 2/5

vậy nghiệm cuối cùng là : e^X.(C1.cos2X + C2.sin2X) + 2/5.cosX - 1/5.sin X

Câu 5 : Sai phân

y(n+1)+3yn=3n2^n

giải phương trình thuần nhất: y(n+1) = -3.Y(n) vậy Y(n) = (-3)^n C

ta thấy 3.n.2^n ko phải là nghiệm của phương trình nên

đặt Y(n) = (An+B).2^n

Y(n+1)= (An + B + A).2.2^n

thay vào phương trình suy ra ; (5.An + 5.B+2.A) = 3n

vậy A= 3/5 và B= -6/25

vậy nghiệm phương trình là : (-3)^n.C + 2^n ( 3/5.n - 6/25)

Đề 14

Câu 1 : tính gần đúng :

ln( 1.98 -căn 100 của E )

Câu 2 : tính tích phân :

cận từ 0 đến TT /3 của cos ^3X /sin^4X

Câu 3 Xác định sự hội tụ phân kì :

cận từ 0 đến dương vô cực của [ 1+ln(X+3)]/(X+3)

Câu 4 :

vi phân : y'' +2y' +4y =4X + 1

Câu 5 : sai phân :

Y( n+1 ) - (n+1)Y(n) = 4 (n+2 )!

Đề 6

Câu 1;câu này là bài tính gần đúng,nói chung không khó và không nhớ[

Đs:0,001875

Câu 2:Tính tích phân của

(1+x^2)/[x.(x^2 + 3 )]

Câu3 Xét tính hội tụ phân kì

cận từ 0 đến e^2

(1+lnx)/x

Câu 4:gpt vi phân tuyến tính:

y' + 2xy =x e^( x - x^2 )

Câu 5:gpt sai phân

y(n+1) + 5y(n) =( 2n + 5 ) 2^n

Đề khoa H

Bài 1: cực trị:

1/x + x/( y-2 ) + y

kết quả M( 1 3 ) là cực tiểu

Bài 2 tích phân

TP của (x+1) / { x^2.căn ( x^2 + 1 ) }

Bài 3 tính hội tụ

tích phân từ 1-> e của dx / x căn bậc 3 của (lnx)^2

Bài 4 gpt vp

2y'+y =x.e^(x/2)

Bài 5 sai phân

y(n+1) + ny(n) = 3.n!

Đề 19 : khoa C thi ngày 16/6

Câu 1: tìm txđ và biểu diễn trên đồ thị

z=arccos{(x-1)/3y} + ln(y-x)

con này chỉ làm TXD chả biết vẽ

Câu 2: tính tphân sin(ln3x)dx

(ko nhớ là sin hay cos nhưng thế nầo làm cũng như nhau hết mà, sau sẽ ra tíc phân tuần hoàn) đs là

=pi/2 + 1 là hội tụ

Câu 3: xét hội tụ phân kì của

tích phân từ O đến +vôcùng của {1+x/1+x^2}^2 dx

con này tách {1+x/1+x^2}^2= 1/(1+x^2) + 2x/(1+x^2)^2 là ra thôi

Câu 4: vi phân

y'-y=2sinx/y

đây là pt béc culi (hehe) y như công thức, chia 2 vế cho 1/y rồi đặt t=y^2 sẽ ra 1pt tuyến tính thuần nhất theo t, giải ra t, rồi ra y câu này dài lắm, tính toán lung tung, cuối cùng sai kq

Câu 5: sai phân

y(n+1)-y(n)/n=5/n!

câu này thì dễ rồi, đs chả nhớ nữa hình như là: 1/(n-1)! x {5(n-1)+c}

Đề 07 khoa C ngày 16/6:

Câu 1 : Tìm cực trị :

z = x + y - (x-1)e^y

Câu 2 : Tính tích phân của

sin2x/[4 + (cosx)^2]

Câu 3 : Xét tính hội tụ phân kì của tích phân từ 0 đến 2 của

(x + 5)/căn(x^2 + x)

Câu 4 : PTVP

y" + y = x.e^3x

Câu 5 : PTSP

y(n + 1) - 7y(n) = (2 - 3n)3^n

Đề 4 : khoa B ngày 16/6 ( có đáp số của meoconxauxi0991 )

Câu 1 Tìm cực trị của hàm số:

z=x+y/(x-3)+1/y

đáp số là M(4;1) cực tiểu

Câu 2

e

∫ (√(lnx+1)dx/(xlnx)

1

câu này là phân kì ( có đoạn cuối là lim A->1+ của ln [(A-1)/(A+1)] giới hạn này đến +vô cùng Câu 3 tính tích phân

6

∫ (√(3x+5)dx/√(3x-2)

6

Cận sai , chờ chỉnh sửa

Câu 4 :

(xy^2 -x)dx +( y+x^2y)dy=0

phương trình vi phân đẳng cấp đặt y = z.x -> y'

Câu 5:sai phân

y(n+2) - 5y(n+1)+4y(n)=4-n

nghiệm tổng quát của pttn: C1+C2.4^n (1)

nghiệm riêng của ptsai phân: n/6 -25/18 (2)

nghiệm tổng quát của pt sai phân = (1) + (2)

Đề 16 : khoa B thi ngày 16/6

Câu 1 tính giá trị gần đúng

arcsin ( 0,955 – sin31°) √3=1,717 π=3,142

câu 2 tính tích phân

∫_o^1 arctan√xdx (cận từ 0 đến 1)

Câu 3 xét tính hội tụ hay phân kì

∫_0^(+∞) (3x^2+3)/(x^4+1) (cận từ o đến dương vô cùng )

Câu 4 giải phương trình vi phân

y’ – 2xy = 5x^3

câu 5 giải phương trình sai phân

y(n+1) + 4y(n) = n^2 + 2n

Đề 18

Câu 1 : tính gần đúng

arccos(1,002 - cos61°) cho π=3.142 , √3 = 1.717

Xét hàm A=arccos(x - cos y) với x=1;y=60* ;deltaX=0.002 ;deltaY=1*

tính A(x;y),A'(x),A'(y) sau đó áp dụng công thức VPTP

Đ/s : 1.0267

Câu 2 : tính tích phân

⌠e^(-3x+2) X cos2xdx

dùng ct truy hồi (tp từng phần):

đặt u=cosx ; dv=e^(-3x+2)dx >du và v sau đó dùng công thức TPTP : I=uv - vdu Lại áp dụng TPTP 1 lần nữa (câu này dễ nhưng hơi dài )

Đ/s : I=9/4 * ( )

Câu 3 : xét HT , PK

tích phân từ 0 đến e của dx / ( x nhân căn bậc 3 của 1 - lnx )

Từ tích phần ban đầu biến đổi 2 tích phân I=I1+I2

với : I1 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (0 ; e^-1/2)

I2 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (e^-1/2 ; e)

Giải :

I1=lim∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) (cận :0 >e^-1/2)

a >0

trong dấu tích phân biến đổi là : d(1-lnx) / 3√1-lnx

Đặt 1-lnx = t >tích phân có dạng ∫ dt/3√t hay ∫ t^-1/3 dt

-đến đây thì đơn giản rùi phải ko.Tíêp theo tính lim của I1 cũng đơn giản

->phân kỳ

Giải

I2= tính tích phân bình thường cận ( e^-1/2 > e) các bước biến đổi cũng như trên >hội tụ

Vậy tích phân I PK

Câu 4 : vi phân

y' - 2y/x = 5x^4

PTTN : y' - 2/x y = 0

No tq : y=C.X^2

BTHS :coi C= Cx > y=Cx.X^2 >y'=C'.X^2+2Cx

Thay vào pt 1 : > C= >y=

Đ/s: y=5/3 x^5 (mình ko nhớ 3/5 hay 5/3 )

Câu 5 : sai phân

y(n+1) - 4y(n) = (2n+3).(4^n)

PTTN : y(n+1) - 4y(n) = 0

PTDT : k-4=0 > k=4 >ntq : y1= nC.4^n

Dạng no riêng : y2=(An + B ).4^n -> y2(n+1)=(An+A+B).4^(n+1)

thay vào pt 1 : > A = -> no riêng y2 =

->no của ptsp : y= y1 +y2

Đ/s : y=5/4 n 4^n + n.C.4^n

Đề 5:

Câu 1: Tìm cực trị của hám số:

z = 5xy + 10/x + 20/y

M( 1 , 2 ) không là cực trị => ko có cực trị

Câu 2: Tính nguyên hàm:

I = tích phân( x^2 - 1)/(x(x^2 + 3))

tách ra có kết quả : -1/3ln[x] + 2/3ln[x^2 + 3]

Câu 3: xét tính phân kỳ hội tụ

tích phân từ 1 đến 2 của hàm: ( 1/( x^3 - x ))

Câu 4:tính vi phân

y'' + 2y = 4x + 1

y= C1.coscăn2.x + C2.Sincăn2.X +2x+ 1/2

Câu 5 : sai phân :

y( n+2 ) + 5y(n+1) - 6y(n) = 7^n

C1+C2(-6)^n + 7^n/78

Đề khoa A

Câu 1

arctan (( căn2 của 8.98):3.05)

arctg ((căn8.98)/3.05) đặt hàm z= arctg (cănX : y) điều kiện X>= 0 và Y # 0 khá nhiều người thiếu cái này

Xo = 9 dentaX = - 0.02 Yo = 3 denta Y = 0.05

Z'theo X = 1: (( 1 + x/y^2).2.y.căn X )

Z'theo y = - Căn X : ( y^2 + X)

Z tại Xo Yo = pi/4

Z'theo X tại Xo yo = 1/36 nhân thêm với denta X = -1/1800

Z'theo Y tại Xo yo = -1/6 nhân thêm với denta Y = -1/120

theo công thức tính gần đúng thì sẽ ra ngay

pi/4 -1/1800-1/120 = 0,77651

Câu 2 Tích phân

cận từ -1 đến 0của

(1+x)dx/1+căn3 của (1+x)

đặt 1 + căn bậc 3 của 1 + X là t

(t-1)^3 -1 = X vậy dx = 3(t-1)^2 dt

cận từ 0 thành 2 và từ -1 sẽ thành 1

biến thành tích phân như sau

tích phân từ 1 đến 2 của

(3.(t-1)^5.dt) : t

không còn gì khó nữa khai triển (t-1)^5 = t^5 -5.t^4 +10.t^3 -10.t^2 + 5.t -1

nhân thêm 3 và chia cho t = 3t^4 -15.t^3 + 30.t^2 -30.t + 15 - 3/t

vậy tích phân lên = 3/5.t^5 - 15/4.t^4 + 10.t^3 - 15.t^2 +15t - 3lnt

bây h thì thêm cận vào vaà kết quả = 47/20 - 3.ln2

Câu 3 : Tích phân

cận từ -vcùng->o của

(1+x^2)dx/(1+x^4)

biểu thức sẽ là lim I (a) khi a tiến đến - vô cùng

với I (a)= tích phân từ a cho đến o của ( 1+x^2) : ( 1+ X^4) ta tính I(a) trước

chia cả tử và mẫu cho X^2

biểu thức sẽ trở thành (1+1/x^2): (x^2 + 1/x^2)=

(1+1/x^2)[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/VuMinh/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/

clip_image001.gif[/IMG] (x-1/X)^2 +2)

đặt x-1/x = t biểu thức trên sẽ thành

dt : ( t^2 + 2 ) = 1/căn 2 arctg (t/ căn 2)