Cơ số của logarit là một số nguyên dương B.. Cơ số của logarit là một số nguyên C.. Cơ số của logarit là một số dương khác 1 D... Trong cựng năm đú, trận động đất khỏc ở gần đú đo được 7
Trang 1NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ MŨ-LÔGARIT
Câu 1:
Hệ
3 3 27
x y
x y
có nghiệmx y0; 0
Khi đó2x0 y0thuộc về tập hợp:
A. 2;1;3 B. 0;1; 2 C. 1;0; 2 D. 0;1; 2;3
Câu 2: Tập xác định của phương trình
log2(x3 + 1)−log2(x2 − x + 1)− 2log2 x = 0 là?
2
x
Câu 3: Bất phương trình 5.4 2.25 7.10 0x x x
có nghiệm là
A. 1 x 0 B. 1 x 2 C. 0 x 1 D. 2 x 1
Câu 4:
1
5 log x1 log x có tổng các nghiệm là:
Câu 5 : logab=5 ,logac=−4
tính: M =loga( a3b2
√ c)
Câu 6 :
10.Đạo hàm của hàm số: y (x2 x)
là:
A. 2 (x2 x) 1
C. (x2 x) (2 x 1) 1
D. (x2x)1
Câu 7 :
Phương trình lgx 3lgx 2 1 lg 5có bao nhiêu nghiệm?
Câu 8 :
Cho phương trình : 2x2x 2x8 x2 8 2x
có hai nghiệmx x Tính1, 2 3 3
1 2
x x
Câu 9 :
Tập hợp các số x thỏa mãn
A. 2;
5
3
3
5
Câu 10 :
Cho bất phương trình : log 3 log 3 2
3
Tập nghiệm của bất phương trình là ?
Trang 2A. x 3 B. x 4 C. x 2 D 2 x 4
Cõu 11 :
Tỡm m để bất phương trỡnh 9m x (2m1).6xm.4x cú nghiệm với mọi0 x 0,1
Cõu 12 :
Phương trỡnh: 9x 3.3x 2 0
cú hai nghiệm x x x1, (2 1x2) Giỏ trị của A2x13x2 là:
A 0 B. 3log 2 3 C. 4log 3 2 D 2
Cõu 13 :
Cho phương trỡnh :3 log3x log 33 x1 0 Bỡnh phương một tổng của cỏc nghiệm của phương trỡnh là bao nhiờu ?
Cõu 14 :
Hàm số y = 2
ln x 5x 6
có tập xác định là:
A (-; 2) (3; +) B (-; 0) C (0; +) D (2; 3)
Cõu 15 :
Phương trỡnh log 1 log3
2
x x
cú nghiệm là kết quả nào sau đõy
2
Cõu 16 :
Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q Q e 0 0.195t, trong đú Q0 là
số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thỡ sau bao lõu cú 100.000 con
Cõu 17 :
.Nếu
a a và
log log
b b
thỡ :
A 0<a<1,b>1 B 0<a<1,0<b<1 C a>1,0<b<1 D C.a>1,b>1 Cõu 18 :
Nếu alog 6,12 blog 712 thỡ log 7 bằng:2
A.
1
b
a
a
1
a
a
b
Cõu 19 : Phương trỡnh 22 x +1−33 2x −1+4=0 cú nghiệm là:
Cõu 20 : Đạo hàm của hàm số f x( )x xln là:
Cõu 21 :
Hóy tỡm logarit của
1
3 3 theo cơ số 3
A. 2
3
B.
3
2
D.
2 3
Trang 3Câu 22 : Phương trình 2 2
6.2 x 13.6x 6.3 x 0
có tập nghiệm là tập con của tập
A. 4; 3;1;0 B. 23; 1; ; 2 13
2
D 2; 1;1;3
Câu 23 :
Cho hàm số
sin cos
5 x 5 x
y Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là bao nhiêu ?
Câu 24 :
Các số thực x thỏa mãn 1 1
2
a a
Không có x nào
Câu 25 : Tập nghiệm của phương trình 2x
4 m 8x (m là tham số) là
Câu 26 :
Cho phươngtrình:
3
3( 1)
x x
(*) Số nghiệm của phương trình (*) là:
Câu 27 :
Số nghiệm của hệ phương trình { y2= 4x+8
2x+1+ y+1=0 là:
Câu 28 :
Giải phương trình 9x2.3x 3 0 :
Câu 29 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A Cơ số của logarit là một số nguyên dương B Cơ số của logarit là một số nguyên
C Cơ số của logarit là một số dương khác 1 D Cơ số của logarit là một số thực bất kỳ Câu 30 :
Tập xác định của phương trìnhlog4x12log2x1325
là:
Câu 31 :
Cho a log 142 Tính log 32 theo a49
5
5 1
a D. 10a 1
Câu 32 : Tập nghiệm của bất phương trình (x−5)( log x+1)<0
là:
A. [ 1
1
1
10 ;5)
Câu 33 :
Giải bất phương trình xlog2 x1
Trang 4A. x > 0 B. x > 1 C x > 2 D. 0 < x <2
Cõu 34 :
Hàm sốy 8x2 x 16x 3 ln 2
là đạo hàm của hàm số nào sau đõy:
A. y 8x2 x 1
2
3 3 1
2 x x
2x x
2
3 3 1
8 x x
Cõu 35 :
(x; y) là nghiệm của hệ
log 3 1 log
Cõu 36 : Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
log 4 log
3
ổửữ
ỗ ữ
> ỗ ữỗ ữỗố ứ
C. logx 2+32007 log< x 2+32008 D. log 0,8 00,3 <
Cõu 37 :
Hàm số y = 2 x
x 2x 2 e
có đạo hàm là :
A y’ = -2xex B y’ = (2x - 2)ex C Kếtquả khác D y’ = x2ex
Cõu 38 :
Cho hàm số :y x2 3 xlnx trờn đoạn1, 2 Tớch của giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất là bao
nhiờu ?
A 2 7 4ln 2 B 4ln 2 4 7 C 4ln 2 3 7 D. 7 4ln 2
Cõu 39 :
Đối với hàm số
1 ln 1
y x
, ta cú
A. xy' 1 e y B. xy' 1 e y C. xy' 1 e y D. xy' 1 e y
Cõu 40 :
Nghiệm của phương trỡnh
3
9
x x
A. 7
6
1
3
Cõu 41 :
Tớch hai nghiệm của phương trỡnh22x44x26 2.2x42x23 1 0
Cõu 42 :
Nghiệm của 32.4x18.2x đồng biến trờn (0; 2)1 0
16 x 2
Cõu 43 : Số nghiệm nguyờn của bất phương trỡnh:
log 3x 5 log x1 là:
Trang 5Cõu 44 :
Cường độ một trận động đất M được cho bởi cụng thức M logA logA0, với A là biờn độ rung
chấn tối đa và A0 là một biờn độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco
cú cường độ 8,3 độ Richter Trong cựng năm đú, trận động đất khỏc ở gần đú đo được 7.1 độ
Richter Hỏi trận động đất ở San Francisco cú biờn độ gấp bao nhiờu trận động đất này
Cõu 45 :
Cho a, b là những số dương Cho biểu thức M=
a
3 4
−a
11 4
a
3 4
−a
7 4
−b
−1 2
−b
3 2
b
1 2 +b
−1 2 rỳtgọn ta được:
Cõu 46 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hàm số y = log xa
với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
B Hàm số y = log xa
(0 < a 1) có tập xác định là R
C Hàm số y = log xa
với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
D.
Đồ thị các hàm số y = log xa
và y =
1 a
log x (0 < a 1) thì đối xứngvới nhau qua trục hoành
Cõu 47 : Số nghiệm của phương trỡnh 22+x − 22–x = 15 là:
Cõu 48 :
Giỏ trị alog 4a2 bằng:
Cõu 49 : Tớch cỏc nghiệm của phương trỡnh: 6x 5x 2x 3x
bằng:
Cõu 50 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hàm số y = axvới 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B Hàmsố y = axvới a > 1 là mộthàmsốnghịchbiếntrên (-: +)
C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
D.
Đồ thị các hàm số y = ax và y =
x 1 a
(0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
Cõu 51 :
Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi cụng thức M logA logA0, với A là biờn
độ rung chấn tối đa và A0 là một biờn độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco cú cường độ 8,3 độ Richter Trong cựng năm đú, trận động đất khỏc Nam Mỹ cú biờn độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là
Cõu 52 :
Vớix và1 a b c, , là cỏc số dương khỏc 1 và loga xlogb x 0 logc x So sỏnh cỏc sốa b c, , là
Trang 6A c a b B a b c C b a c D c b a
Cõu 53 :
Tớnh giỏ trị biểu thức: M= loga( a2.4√ a3 √5a)
A.
M=
7
7
5
14 5
Cõu 54 :
Nếu 6 5x 6 5
thỡ
A x < 1 B x < - 1 C x > - 1 D x > 1
Cõu 55 : Nghiệm của phương trỡnh 1
5x 5x 2.2x 8.2x
2
8 log 3
2
5 log 3
2 log 4
x
Cõu 56 :
Rỳt gọn biểu thức
7 1 2 7
2 2 2 2
(a 0)
a
được kết quả là
Cõu 57 : Một lon nước soda 800
F được đưa vào một mỏy làm lạnh chứa đỏ tại 320F Nhiệt độ của
soda ở phỳt thứ t được tớnh theo định luật Newton bởi cụng thức T t ( ) 32 48.( 0.9)t
Phải làm mỏt soda trong bao lõu để nhiệt độ là 500F?
Cõu 58 :
Phương trỡnh31 x+ +31 x- =10
C Cú hai nghiệm dương D Cú một nghiệm õm và một nghiệm dương Cõu 59 :
Bất phương trỡnh
12 0
cú tập nghiệm là
A. R\ 0
Cõu 60 :
Hàm số y = 5
1 log
6 x có tập xác định là:
Cõu 61 :
Số nghiệm của pt 2
log x 6 log x 2 1
là
Cõu 62 :
Tập nghiệm của bất phương trỡnh: 2 2
0 2 2
x
x x
là
A. 0; 2
Trang 7Câu 63 :
Số nghiệm của phương trìnhlog log4 2xlog log2 4x là2
Câu 64 : Số nghiệm của phương trình: log3(x2 − 6)= log3(x − 2)+ 1 là:
A, 0 B.1 C 2 D.3
Câu 65 :
Rút gọn biểu thức
4 4 (x, y 0)
x y xy
được kết quả là:
Câu 66 :
Cho hàm số x
f x xe Gọi f'' x là đạo hàm cấp 2 Ta có f'' 1 bằng
Câu 67 : Cho a>0, b >0 thỏa mãna2b2 7ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a b
C. 3log( ) 1(log log )
2
2
a b a b
Câu 68 :
Đạo hàm của hàm sốy e cos2xtạix 6
Câu 69 : Số nghiệm của phương trình:
1
3x 3 x 2
là
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 70 : Cho phương trình :81x 4.32x1 27 0
Tổng các nghiệm của phương trình là bao nhiêu ?
A. 3
1
Câu 71 :
Số nghiệm của phương trình
2
3
log (x 4 ) log (2x x 3) 0
là:
Câu 72 :
Hàm số ye sin x gọi y' là đạo hà của hàm số Khẳng định nào sau đây đúng
' cos x.e x
y e D. y'sin x ecosx
Câu 73 :
Tập xác định của hàm số y=log( x2−1) là:
Câu 74 : Nghiệm của phương trình log 4 log x
Trang 8A 10 B 10;100 C 100 D 20;100 Câu 75 :
Giá trị của 4log 5 2
a
bằng
Câu 76 : Cho phương trình : log 2
1000
x
x x Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu
Câu 77 : Cho hàm sốy x sinx Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?
A. xy'' ' y xy 2 cosx sinx B. xy' ' ' 2sinyy xy x
C. xy'' 2 ' y xy 2sinx D. xy' '' ' 2yy xy sinx
Câu 78 :
Phương trình 2 2
log 4x log 2 3x
có bao nhiêu nghiệm?
Câu 79 :
Tập các số x thỏa mãn log0,4x 4 1 0
A. 6,5; B. 4;6,5 C. ;6,5 D. 4;
Câu 80 :
Phương trình:
(m 2).2 (m 1).2 2m 6
có nghiệm khi
Câu 81 : cho
logab=3,logac=−2
tính: M =logaa
2 3
√ bc
3
√ a √ c b3
Câu 82 :
Nếu log 612 a;log 712 thì b log 7 bằng2
A.
1
a
b a
1
a
a b
Câu 83 :
Tìm đạo hàm của hàm số: 2y tại x =2 x
Câu 84 : Nghiệm của bất phương trình2.2x 3.3x 6x 1 0
là:
Câu 85 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A Chỉ có logarit của một số thực dương khác 1 B Có logarit của một số thực bất kỳ
C Chỉ có logarit của một số thực dương D Chỉ có logarit của một số thực lớn hơn 1
Trang 9Câu 86 :
log x 9 12 x4x log x 6x 23x21 4
Chọn phát biểu đúng?
A Phương trình có duy nhất một nghiệm B Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
C.
Phương trình có một nghiệm là
1 4
Tập xác định của phương trình là
3
; 2
Câu 87 : Phương trình 3.16x+2 81x=5 36x
x=0, x=
1
1 2
Câu 88 :
Tập nghiệm của phương trình
x 1
2x
25
+
æ ö÷
ç ÷ =
ç ÷
ç ÷
A. { }1
B.
1 4
ï ï
ï- ï
ï ï
ï ï
8
ï ï
ï- ï
ï ï
ï ï
Câu 89 :
Đơn giản biểu thức: M= (1−2√a b+
a
b):(a
1
2−b
1
2)2
với a>0,b>0
A.
M=
1
1
1
b
Câu 90 :
Giá trị của 8log 7 2 ( )
a 0 a< ¹ 1
bằng
Câu 91 :
Cho bất phương trìnhlog3 10 2x 1 1có tập nghiệm S \S bằng:
C Đápsốkhác
Câu 92 : Phương trình 9x−3-3x+2=0 có hai nghiệm x1, x2(x1<x2) Giá trị của A = 2x1 + 3x2 là:
Câu 93 :
Cho f(x) = ln sin 2x
§¹o hµm f’ 8
b»ng:
Câu 94 :
Tập xác định của hàm số y ( x2 3x 2)e là:
2; 1
C. ( ; 2) D. ( 1; )
Trang 10Câu 95 :
Rút gọn biểu thức
1 1 1 1
3 3 3 3
3 2 3 2 (a, b 0, )
a b a b
a b
A.
C 3
1
1 ( )ab C.
2
Câu 96 :
Bất phương trình logx[log2(4x−6 )]≤1 có tập nghiệm là:
A. log2√3<x <log2√7 B. log22√3<x<log29
C. log23<x <log22√3 D. log2√7<x < log23
Câu 97 :
Cho phương trình : 2log3x 3log3x 42 Một học sinh giải bài toán như sau :0
Bước 1: Điềukiện :
Bước 2: Ta có : 2 log (3 x 3) 2 log ( 3 x 4) 0
3 log x 3 x 4 0
Bước 3:
2
7 11 0
2
2
x x
Vậy phương trình có nghiệm :
2
x Học sinh đó giải sai ở bước nào ?
A Bước 1 B Bước 2 C Tất cả các Bước đều đúng D Bước 3
Câu 98 :
Cho a, b > 0 thỏa mãn :
1 2
3 3
a a b b Khi đó:
A a > 1, 0 < b < 1 B. 0a1, b1 C. a1,b1 D. 0a1, 0 b 1 Câu 99 :
Biết log6 a thì 2 log a bằng6
Câu
100 : Cho phương trình :
2
4x x 2x 1 2x
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là bao nhiêu ?
ĐÁP ÁN
Trang 11Câu Đáp án
Trang 1236 D
Trang 1372 C