Toàn tập tích phân của bộ giáo dục

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây.A. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch c

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI QUỐC GIA CỦA BỘ GIÁO DỤC

Câu 1 Biết 1  

0

d  2

 f x x và 1  

0

d 3

g x x , khi đó 1    

0

d



 f x g x x bằng

Câu 2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )2x5 là

A 2

5

x  x C B 2

2x 5x C C 2

2x C D 2

x C Câu 3 Cho hàm số f x liên tục trên   Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 , 0, 1

y f x y x  và x4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1   4  



B 1   4  



C 1   4  



D 1   4  



  

Câu 4 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

1







x

f x

x trên khoảng  1;  là

A   2

2 ln 1

1



2 ln 1

1



C   2

2 ln 1

1



2 ln 1

1



Câu 5 Cho hàm số f x Biết   f  0 4và   2

0

d

f x x



A

2

4 16

 

2

14 16

  

2

16

   

D

2

16 16 16

  

Câu 6 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên Biết f  4 1 và 1  

0xf 4x dx1,

 

4

2

0 x f x dx

A 31

Câu 7 Cho đường thẳng yx và parabol 1 2

2

y x a ( a là tham số thực dương) Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây

Khi S1S2thì a thuộc khoảng nào dưới

đây?

A 3 1

;

7 2

1 0;

3

 

 

 

C 1 2

;

3 5

2 3

;

5 7

 

Câu 8 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x6 là

A x26x C B 2x2C C 2x26x C D x2 C

Câu 9 Biết tích phân 1  

0

3

f x dx

0

4

g x dx 

0

f x g x dx

A 7 B 7 C 1 D 1 Câu 10 Cho hàm số y f x  liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường y f x ,y0,x 1 và x5 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

( )d ( )d



B

( )d ( )d



C

( )d ( )d



  

D

( )d ( )d



Câu 11 Cho hàm số f x( ).Biết f(0)4 và f x( )2cos2x  3, x , khi đó

4

0 ( )

f x dx



A

2 2 8

 

2

8

   

2

8

  

D

2

8

  

Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 12

( 1)

x

f x

x





 trên khoảng (1;) là

A 3ln( 1) 2

1

x

1 3ln( 1)

1

x



C 3ln( 1) 1

1

x

2 3ln( 1)

1

x



Câu 13 Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục trên Biết f(5) 1 và

1

0 (5 ) 1

xf x dx , khi đó 5

2 0

( )

x f x dx bằng

Câu 14 Cho đường thẳng 3

4

y x và parabol 1 2

2

y x a, (a là tham số thực dương) Gọi S1, S2

lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1S2

thì a thuộc khoảng nào dưới đây ?

A 1 9;

4 32

  B

3 7

;

16 32

 

C 0; 3

16

  D

7 1

;

32 4

 

Câu 15 Biết 2  

1

f x x

1

g x x

1

d

f x g x x

Câu 16 Cho hàm số f x  liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 , 0, 1, 2

y f x y x  x (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?







dx + dx



Câu 17 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

2

x

f x

x





 trên khoảng   2;  là

2 ln 2

2

x

2 ln 2

2

x

2 ln 2

2

x

2 ln 2

2

x

Câu 18 Cho hàm số f x  Biết f  0 4 và   2

f x  x  x , khi đó 4  

0

d

f x x



A

2

15 16

  

B

2

16 16

16

   

C.

2

16 4

16

  

D

2

4 16

 

Câu 19 Cho đường thẳng y3x và parabol 2

2x a (a là tham số thực dương) Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1 S2 thì a

thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 4 9;

5 10

  B

4 0;

5

 

C 1;9

8

 

 

  D

9

;1 10

 .

Câu 20 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên Biết f  6 1 và 1  

0

xf x x

khi đó 6 2  

0

d

x f x x

A 107

Câu 21 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2x4 là

A 2

2x 4x C B 2

4

x  x C C 2

2x C Câu 22 Biết 1

0 ( )d 2

 f x x và 1

0 ( )d  4

0 ( ) ( ) d

 f x g x x bằng

Câu 23 Cho hàm số f x  liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

 ,



y f x y0, x 2 và x3 (như hình vẽ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?





  



   



  

Câu 24 Cho hàm số f x  Biết f 0 4 và   2

2sin 3

f x  x ,  x R, khi đó 4  

0 d

f x x



A

2 2 8

 

2

8

   

2

8

   

2

8

  

Câu 25 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

2

x

f x

x





 trên khoảng 2; là

2

x

2

x



2

x

2

x



x

y

y=f(x)

2

3

O 1

Câu 26 Cho hàm số f x có đạo hàm li n tục tr n   iết f  3 1 và1  

0

3 d 1

xf x x , khi đó

 

3

2

0

d



x f x x ằng

3

LỚP TOÁN THẦY NGÔ LONG

Ngã 3 Quảng Oai - 0988666363 - Dạy bằng cả cái tâm (Học thử 1 tháng, 25k/buổi, Ưu tiên: Hs Ngô Quyền 20k/buổi)

Lớp 12 52 17h15 thứ 6 và 14h00 CN Luyện trắc nghiệm

Lớp 11 52 17h30 thứ 4 và 09h15 CN Giới hạn hàm số

Lớp 10 52 17h30 thứ 5 và 07h00 CN Hình Oxy

Lớp 7 27 17h30 thứ 3 và 16h15 CN Đa thức

Thầy Ngô Long – Giảng viên – 15 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi đại học

Nhận dạy nhóm nhỏ, nhận nhóm cam kết không đỗ đền tiền gấp đôi

* Để đăng kí học, vui lòng gọi thầy Ngô Long 0988666363, hoặc liên hệ facebook Ngô Long

TÍCH PHÂN

Các câu trong sách giáo khoa

Câu 1:

2

1

2xdx

Câu 2:

1

1

e

dt

t

Câu 3:

4

2

1

(x 3 x dx)

Câu 4:

2

0

1 cos 2xdx





Câu 5:

1

2

0

1

1x dx

Câu 6: 2 2

0

sin xcosxdx



Câu 7:

1

2 3

0(1 )

x

dx x



Câu 8: 2

0

sin



Câu 9: 2

1

ln

e

x

dx

x

Câu 10:

1

2

2 3

1

2

(1 x dx)





Câu 11: 2

0

sin( )

4 x dx







Câu 12:

2

1

2

1

( 1)dx

x x

Câu 13:

2

0

1 x dx

Câu 14:

1

0

(1 )

1

x

x

dx xe





Câu 15:

1

2 0

1 x dx



Đề thi 2018 và minh họa 2019

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Cho 1  

0

d 2

 f x x và 1  

0

d 5

g x x khi đó

    1

0



 f x g x x

Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm của hàm số  ex

ex 

2

x



x

C

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

ex

y , y0, x0, x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2 2 0

e dx

2

0

e dx

2

0

e dx

2

0

e dx

S x

Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số   3

f x x x là

A 4 2

3x  1 C C 3

4x 2x C

Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x  2 3,

0

y , x0, x2 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H

xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 2 0

3

V  x  dx B 2 

2 0

3

V  x  dx C 2 

2 2 0

3

V  x  dx D 2 

2 0

3

V  x  dx

Câu 6: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số   4 2

f x  x x là

A 3

5x  3x C C 4 2

5 3

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường thẳng

2

yx  y x x Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 2 1

2 d

2 2 1

2 d

2 1

2 d

V  x  x D 2 

2 1

2 d

V  x  x

Câu 8: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số   3 2

f x x x là

A 4 3

4x 3x C C 2

3x 2x C D 3 2

x x C

Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các

đường 2x

y , y0, x0, x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2

0

2 dx

2 2 0

2 dx

S x C

2 2 0

2 dx

2

0

2 dx

S x

Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Nguyên hàm của hàm số   4

f x x x là

A 4

4x  1 C C 5 2

x x C D 1 5 1 2

5x 2x C

Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)

1

3 1 0

d

x

e  x

A 1 4 

3 e e D 3

e e

Câu 12: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f x liên tục tr n đoạn  a b Gọi ; D là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b a b Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

b

a

2

b

a

V   f x dx C 2 2 

b

a

V   f x dx D 2  

b

a

V   f x dx

Câu 13: (Tham khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số 2

f x  x  là

A 3

3 3

x

x C

x  x C

Câu 14: (Tham khảo 2018) Tích phân

2

dx

x

 bằng

A 16

5 log

5 ln

2 15

Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x

A 7 dx x7 ln 7x C B 7 d 7

ln 7

x x

1 7

7 d

1

x x

x







Câu 16: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdxsin 2x C B 2 sinxdx 2 cosx C

2 sinxdx sin x C

Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số  



1

f x

x



x



x

x



x



x

x

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3sin 3x C B cos 3 sin 3 

3

x

C cos 3xdxsin 3x C D cos 3  sin 3 

3

x

Câu 20: (Đề minh họa lần 1 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi

quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng

,

xa xb ab , xung quanh trục Ox

b

b

V  f x dx C V b f x dx  D V b f x dx 

Câu 21: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x1.

3

3

f x dx x x C



3

f x dx  x C

2

f x dx x C



Câu 22: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

2

2

C f x dx2sin 2x C D f x dx 2sin 2x C

Câu 23: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn  1; 2 , f  1 1

và f 2 2 Tính 2  

1

I  f x dx

2

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ n được

tính theo công thức nào dưới đây?

2 1



 

1

2 2 d



 

C 2 

1





2 1



Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 1 lnx  x là 

2x lnx3x B 2 2

2x lnxx C 2 2

2x lnx3x C D 2x2lnx x2 C

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho

 

1

2 0

d

ln 2 ln 3



x với a , b , c là các số hữu tỷ Giá trị

của 3a b c  bằng

Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)

2

3 1 1

e d

x bằng

A 1 5 2

e e

Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

55

16

d

ln 2 ln 5 ln11 9

x



hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x

y

O

2

yx  x

2

3

y  x

2 1



A a b  c B a b c C a b 3c D a b  3c

Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 1 2 11  

v t  t  t m s , trong đó t (giây) là

khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B

cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với

A và có gia tốc bằng  2

/

a m s (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 22m s /  B 15m s /  C 10m s /  D 7m s / 

Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)

2

13 2

dx

x

A 2ln 2 B 1ln 2

Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho e  2

1

1xlnx dxae bec

 với a, b , c là các số hữu

tỷ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b c B a b  c C a b c D a b  c

Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 13  

m/s

v t  t  t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B

cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với

A và có gia tốc bằng  2

m/s

a (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 15 m/s   B 9 m/s   C 42 m/s   D 25 m/s  

Câu 10: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)

2

1 2 3

dx

x

A 2 ln7

1

ln 35

7 ln

ln

Câu 11: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho   2

1

e

hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a  b c B a b c C a b c D a  b c

Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 58  

/

v t  t  t m s , trong đó t (giây) là

khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với

A và có gia tốc bằng  2

/

a m s ( a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 25m s /  B 36m s /  C 30m s /  D 21m s / 

Câu 13: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho

21

5

ln 3 ln 5 ln 7 4

dx



các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a  b 2c B a b c C a b  c D a b  2c

Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 1,

trục hoành và các đường thẳng x 0,x 1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

3

3

Câu 16: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nguyên hàm F x của hàm số   f x sinxcosx

2

F   

 

A F x cosxsinx3 B F x  cosxsinx3

C F x  cosxsinx1 D F x  cosxsinx1

Câu 17: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho   2

1 2

F x

x

 là một nguy n hàm của hàm số f x 

x

ìm nguy n hàm của hàm số f x lnx

ln d

2

x



ln d

2

x



Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho  

1

0

d ln 2 ln 3

nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b  2 B a2b0 C a b 2 D a2b0

Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye , trục hoành x

và các đường thẳng x0, x1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?



2

1 2

e

1 2

e

3

e



2

1 2

e V

Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x( )e x2x thỏa

mãn   3

0 2

F Tìm F x  

A    21

2

2

x

F x e x B    25

2

x

F x e x C    23

2

x

   2 1

2

x

Câu 21: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho  





2 1

f x x

và

 



 

2 1

g x x

Tính

   



 2    

1

A 11

2

2

2

2

I

Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x ln x

x Tính:

   

A  1

2

Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho    1 x

là một nguyên hàm của hàm số   2x

f x e

Tìm nguyên hàm của hàm số   2x

f x e

A    2    

d

2

x

C    2    

Câu 25: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x ,

trục hoành và các đường thẳng x0, x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V  2 2 B V    2  1 C V  2 D V 2 1

Câu 26: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x'  3 5sinx và f 0 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x 3x5cosx5 B f x 3x5cosx2

C f x 3x5cosx15 D f x 3x5cosx2

Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos , x trục hoành và các đường thẳng



 0, 

2

x x Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

nhiêu?

A V     ( 1) B V   1 C V   1 D V     ( 1)

Câu 28: Cho 6 

0

f x dx Tính 2

0 (3 )

Câu 29: (Đề minh họa lần 1 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ

thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 10 (m/s), trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 30: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính tích phân 3

cos sin d

