Thiết kế và tính toán cầu dầm bê tông cốt thép

Phần lớn các phương pháp tính đều dựa trên các giả thiết của môn Sức bền vật liệu vμ môn cơ học kết cấu Trên cơ sở mô hình bμi toán từ đó định ra phương pháp để phân tích sự lμm việc của

5 Thiết kế vμ tính toán cầu dầm Bê tông cốt thép

5.1 Khái niệm về tính nội lực

Kết cấu nhịp lμ một hệ không gian phức tạp tính toán chính xác nội lực các bộ phận của cầu lμ một việc khó khăn Phần lớn các phương pháp tính đều dựa trên các giả thiết của môn Sức bền vật liệu vμ môn cơ học kết cấu

Trên cơ sở mô hình bμi toán từ đó định ra phương pháp để phân tích sự lμm việc của kết cấu theo Hazarenko có thể phân các phương pháp tính thμnh 4 nhóm như sau:

Nhóm 1: Dựa trên việc tính toán lực tác dụng lên các dầm riêng biệt theo hệ số phân phối ngang; các phương pháp đại diện: đòn bẩy, nén lệch tâm, coi kết cấu ngang như dầm liên tục

kê trên gối tựa đμn hồi

Nhóm 2: Dựa trên việc xem xét kết cấu nhịp như lμ một hệ thống các dầm giao nhau: dầm chủ theo chiều dμi vμ dầm ngang hoặc bản chắn ngang theo chiều ngang Tấm của phần đường xe chạy được đưa vμo thμnh phần của dầm57; Các phương pháp đại diện: Homberg, Nazarenko Nhóm 1 vμ 2 dựa trên lý thuyết tính toán hệ thanh (dầm) Những kết cầu có độ cứng hệ liên kết ngang nhỏ yếu so với độ cứng của dầm chủ, tỷ số giữa chiều rộng trên chiều dμi nhịp nhỏ thì phù hợp với nhóm nμy

Nhóm 3: Dựa trên việc thay thế kết cấu nhịp bằng tấm đẳng hướng hoặc dị hướng thường lμ trực hướng (độ cứng chống uốn, xoắn của dầm chủ dầm ngang được quy đổi thμnh độ cứng chung của tấm theo 2 phương) tiêu biểu lμ phương pháp V G Dotrenko (phương pháp tấm trực hướng – phương pháp sai phân hữu hạn), Guyon & Massonet (phương pháp tấm trực hướng), L V Xemenhet (tấm có sườn) phù hợp với nhóm nμy lμ cầu bản, cầu có số dầm chủ, dầm ngang bố trí dμy

Nhóm 4: Mô hình hoá kết cấu gồm nhiều phần tử rời rạc, được liên kết lại với nhau; Các phương pháp: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp Ulisky (phương pháp lực, dải hữu hạn), phương pháp dải hữu hạn (Mỹ) đơn giản hơn Ulisky, Alecxandrov

Cũng với những phương pháp trên có tác giả phân thμnh 3 nhóm, ở đây nhóm 1 vμ 2 (theo Nazarenko) được gộp thμnh 1 nhóm

Ngoμi ra có tác giả còn phân loại theo cách thức tính:

+ Phương pháp cổ điển

+ Phương pháp máy tính

+ Phương pháp đơn giản

Cách chọn các phương pháp tính:

+ Dựa vμo cấu tạo cụ thể của kết cấu

+ Điều kiện tính toán – khả năng thực tế của công cụ

5.2 Tính Nội lực trong bản mặt cầu

5.2.1 Tải trọng tác dụng:

+ Tĩnh tải:

- Trọng lượng bản thân bản BTCT, thường lấy γ = 2,5 T/m3 ntt = 1,1

- Trọng lượng lớp phủ mặt đường, ntt = 1,5

+ Hoạt tải: Ô tô, xe đặt biệt

- Sự phân bố hoạt tải bánh xe: Theo phương dọc cầu: a1= a2+2H

Theo ngang cầu: b1= b2+2H

- Trong đó: a2, b2: Chiều rộng tiếp xúc của bánh xe theo phương dọc vμ ngang cầu: Với H30 a2=0,2m; b2=0,6m; đối với HK80 a2=0,2m; b2=0,8m; X60 a2=5m;

b2=0,7m

+ H: Chiều dμy lớp phủ mặt đường

+ a1, b1: Chiều rộng phân bố lên bản mặt cầu của tải trọng bánh xe theo phương dọc vμ ngang cầu

x

c o

2

2 1

2

1

a a

P/2 P/2

b =b +H ; a =a +2H

a =a +x

0 1

- gbt, glp: Tải trọng bản thân bản mặt cầu, lớp phủ mặt đường

- g1: Tải trọng tính toán tác dụng lên công xon; g1 = 1,5 glp+ 1,1gbt

c 1 t

bc: Chiều dμi của công xon (tính từ mép sườn dầm đến mép ngoμi công xon)

Nội lực do hoạt tải:

+ Lực tập trung do bánh xe sẽ phân bố qua lớp mặt đường xe chạy:

+ Sơ đồ: Hình 5-1 58

- Chiều rộng phân bố của áp lực bánh xe theo hướng dọc cầu: a1 = a2 + 2H

- Chiều dμi phân bố của áp lực bánh xe theo hướng ngang cầu:b1=b2 + H

- Chiều rộng lμm việc của bản tương ứng với một bánh xe a = a1 + x0

- x0 Khoảng cách từ mép sườn dầm đến mép ngoμi của diện tích phân bố tải trọng + Cường độ tải trọng trên diện đặt tải (diện tích a1, b1)

( 1 1)0

ba

P

+ P lμ tải trọng một trục xe: ví dụ trục sau xe H30 P=12 tấn, xe XB 80 P=20 tấn Nếu thiết

kế với đoμn xe H13 thì trục sau xe nặng P=12,35 T, với đoμn xe H10 thì trục sau xe nặng P=9,5 T

Nội lực do tải trọng bánh xe gây ra trên 1m rộng của bản tại tiết diện gối:

a

xap)1(nQ

;a

xap)1

(

n

h h

2 0 1 0 h

Trong đó: nh – Hệ số vượt tải; (1+μ) – Hệ số xung kích

Đối với tải trọng H 30: nh=1,4; (1+μ)=1,3 (vì λ ≤5m);

Đối với tải trọng HK80: nh=1,1; (1+μ)=1;

Khi chiều rộng lμm việc a >1,6m (đối với H30), lúc đó chiều rộng lμm việc của hai bánh xe trùng nhau do vậy trong trường hợp nμy chiều rộng lμm việc lấy bằng

2

12

2: Tải trọng tập trung tính toán lan can, đá vỉa

g1: Tải trọng tính toán tác dụng trong phần bản xe chạy; g1 = 1,5 glp+ 1,1gbt

g2: Tải trọng tính toán tác dụng trong phần bản bộ hμnh; g2 = 1,5 glpbh+ 1,1gbtbh

+ Nội lực tính toán

)(

)2

(2

)

1

' 2

b’c: Chiều rộng của công xon (tính từ mép sườn dầm đến tim đá vỉa)

b’’c: Chiều rộng (tính từ tim đá vỉa đến mép ngoμi công xon)

ắ Nội lực do hoạt tải:

+ Lực tập trung do bánh xe sẽ phân bố qua lớp mặt đường xe chạy:

+ Sơ đồ: Hình 5-2

+ Chiều rộng lμm việc của bản a = a1+ 2 x0 (xem hình vẽ) theo hướng dọc cầu

Chiều dμi phân bố của áp lực bánh xe theo hướng ngang cầu b1=b2 + 2H

+ Cường độ tải trọng trên diện đặt tải (diện tích a1, b1); po = P/(2a1b1)

b

b

x a

a 1 2

P/2

P = P 2.b a1 10

2 P/2

b =b +2H ;

a =a +2x

1 a =a +2H10

Nội lực do tải trọng bánh xe gây ra trên 1m rộng của bản

a

xap)1(nQ

;a

xap)

2 0 1 0 h

5.2.3 Tính bản kê hai cạnh có nhịp lμm việc lμm việc thẳng góc với

phương xe chạy

+ Bản được coi như kê trên hai cạnh khi:

- Trên suốt chiều dμi bản chỉ kê trên 2 cạnh

- Nếu kê trên xung quanh thì tỷ số hai cạnh phải ≥ 2

+ Nội lực được xác định trên 1 mét chiều rộng bản

+ Tĩnh tải tính toán60

(g1) trên 1 m2

5.2.3.1 Xác định mô men uốn:

Trước hết xác định mô men tại giữa nhịp (M0) khi coi bản lμ dầm giản đơn có nhịp tính toán lμ

lb bằng khoảng cách giữa hai mép sườn dầm

Khi tính mô men do tải trọng H30 gây ra có thể đặt lực một bánh xe hoặc 2 bánh xe (của 2 xe) Trong trường hợp thứ 2 các diện đặt tải của 2 bánh xe gần sát nhau, giữa chúng vẫn còn một khoảng nhỏ nên ta coi lực hai bánh xe phân bố đều trên cả chiều dμi c+b1

• Chiều rộng lμm việc của bản (tức lμ chiều rộng tham gia chịu lực tập trung) dựa vμo số liệu thí nghiệm:

3

1 l b a

Hình 5-3 Sơ đồ tính mô men bản kê hai cạnh lμm việc với nhịp vuông góc với chiều xe chạy

(a,c,d trường hợp một bánh xe; đ, e hai bánh xe)

• Khi nhịp bản dμi hoặc chiều dμy H lớn ặ diện chịu tải của 2 trục bánh xe cách nhau 1,6m có thể trùm lên nhau (a>1,6m) ta có chiều rộng lμm việc của bản a:

P p

1

Do 2 bánh xe (với chiều dμi c+b1): (b c)a

P p

+

=1

Trong đó: P tải trọng của 1 trục bánh xe; c=1,1m;

• Mô men tại giữa nhịp giản đơn do tải trọng tính toán:

+ Một bánh xe:

;24

)1(8

1 1

1

2 1

)(4

)()1(8

1 1

2

2 1

++

= g l n p b c l b c

Trong đó: nh= 1,4; (1+μ) = 1,3;

Mô men tính toán trong các tiết diện bản đ−ợc xác định bằng

cách nhân mô men M0 với các hệ số (K) quy định tuỳ thuộc

sơ đồ tĩnh học của bản vμ hệ số n’ (tỷ số giữa độ cứng trụ của

của dầm

Bảng hệ số K- xác định mô men tại gối vμ giữa nhịp bản

ở giữa nhịp bản -0,25 0,5 - 0,25 0,6 -0,25 0,7 Tại dầm -0,8 - -0,65 - -0,5

Bản một nhịp

Tại giữa nhịp bản - 0,5 - 0,6 - -0,7 Chú thích:

1 Nếu bản kê trên các dầm có độ cứng khác nhau, khi xác định n’ phải đưa vμo công thức trị số Ix nμo cho trị số mô men tính toán bất lợi nhất

2 Nếu bản có mút thừa, cần xác định mô men tại ngμm mút thừa theo các phương pháp nói trong mục 5.2.2 So sánh trị số đó với mô men gối ở dầm biên vμ lấy trị số lớn hơn

để tính toán

+ Khi đó tại điểm giữa của nhịp kề với cánh mút thừa ta có:

+ Mô men âm bằng 0,25M0 nếu mô men gối tại ngμm mút thừa ≤ M0; Trường hợp ngược lại, mô men âm phải xác định bằng phương pháp tính toán đặc biệt

a vμ δ chiều dμi vμ chiều dμy của tiết diện hình chữ nhật mμ suy ra từ các thμnh phần của tiết diện; Nếu tiết diện có hình dạng khác với hình chữ nhật ta thay bằng hình chữ nhật có diện tích tương đương

Khi tính gần đúng có thể dùng các trị số mô men tính toán như sau:

Đối với tiết diện giữa nhịp:

M0,5 = 0,5M0 (nếu hb/h ≤ 1/4)

= 0,7M0 (nếu hb/h > 1/4 vμ trường hợp bản kê trên dầm

thép)

Trong đó: hb – chiều cao bản; h – chiều cao dầm đỡ bản

Đối với tiết diện ở gối:

Mg = - 0,7M0

Khi xác định mô men do tải trọng HK80 gây ra, ta cũng tính

như khi xác định mô men do tải trọng ô tô trong trường hợp

xếp 1 bánh xe (một trục bánh - vì chỉ có 1 xe) nhưng với

nh= 1,1; (1+μ) = 1,0; Chiều rộng lμm việc a ≤ 1,2m

5.2.3.2 Xác định Lực cắt

Xác định lực cắt do tải trọng tính toán gây ra (kể cả hệ số vượt

tải vμ hệ số xung kích) cho các tiết diện đầu vμ cuối vút (I-I vμ

II-II) Bản được coi như một dầm giản đơn Để xác định lực cắt

ta vẽ Đah

Tải trọng bánh xe P/2 cần đặt sao cho đầu của cạnh dμi b1 do

tải trọng truyền xuống trùng với tiết diện đang kiểm tra Tung

độ Đah lấy với điểm giữa của b1

Ngoμi ra còn xét chiều rộng lμm việc khác nhau đối với từng tải trọng riêng biệt (xem biểu đồ)

;a

y2

P)1(nx2

lgQ

Q

Q

x

x h

0

b 1 h

t+ = ⎜⎜⎝⎛ ư ⎟⎟⎠⎞+ +μ ∑⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞

yx vμ ax cáctung độ ĐahQ vμ chiều rộng lμm việc tương ứng với lực

Đối với lực cách gối một đoạn ≤ (a- a0)/2 > ax = a0 + 2x

≥ (a- a0)/2 > ax = a (chiều rộng lμm việc của phần giữa) x- Khoảng cách từ tải trọng đến gối của bản

x0 Khoảng cách từ gối đến tiết diện đang tính Q;

Đối với tải trọng ô tô: nh=1,4; (1+μ) =1,3; Đối với tải trọng HK80: nh=1,1; (1+μ) = 1,0;

Chiều rộng lμm việc của bản mặt cầu (a) có thể tính tương tự như trên

5.2.3.4 Tính bản mặt cầu của tiết diện T kép

Nếu mặt cắt ngang của cầu lμ tiết diện hở (không có bản đáy) bao gồm hai dầm chủ chữ T việc

mô hình hoá sơ đồ tính toán bản mặt cầu được thể hiện trên Hình 5-8 Chiều rộng lμm việc a

cũng được xác định như trình bμy của phần trên

Khi chịu tải trọng phân bố đều, đối với phần cánh hẫng được tính toán như một dầm ngμm có chiều dμi l1, còn đối với bản kê hai cạnh thì tính như dầm được ngμm hai đầu Khi chịu tải trọng tập trung giá trị nội lực tính toán lμ giá trị trung bình của hai trường hợp b1 vμ b2

q

1 2

lP

5.2.4 Tính bản kê hai cạnh nhịp lμm việc song song với phương xe chạy

Trường hợp nμy hay gặp ở trường hợp kết cấu bản mặt cầu chỉ kê lên dầm ngang Nhịp của loại nμy thường khá lớn Bề dμi phân bố tải trọng theo chiều dọc của nhịp trong trường hợp nμy có giá trị tương đối nhỏ, nên có thể coi như những lập tập trung khi tính toán

Nội lực xác định trên 1m chiều rộng của bản (1 mét theo phương ngang cầu) Tĩnh tải tính toán: trọng lượng/m2

đối với H-30;

>2l /3đối với HK80]

2 Y1 + Y2 = Xa

la

Hình 5-10 Tung độ Đah khi xếp xe H30 trong trường hợp bản lμm việc song song với phương xe chạy

a a

bl

P n

x l

x g

2

b

P n l g

(5-19)

b, b’ - Chiều rộng lμm việc xác định theo biểu đồ

P - Tải trọng tác dụng trên một trục bánh xe

) 1 (

a

a

y P n

x

l g

Yx, bx - Các tung độ Đah lực cắt vμ chiều rộng lμm việc tương ứng với từng tải trọng

X0 - Khoảng cách từ các tiết diện đang xét tới gối

Dựa vμo các tỷ số: lb/la, a1/la; b1/la ta tra bảng ra các hệ số α, β vμ từ đó xác định được Ma = αP;

Mb= βP (tính bằng đơn vị tm trên 1 mét rộng của bản)

Khi xác định mô men do tĩnh tải gây ra ta có thể xem như trường hợp đặt lực a1=la; b1=lb Khi tải trọng không đặt đúng tâm của bản mμ phân bố trên một hoặc nhiều hình chữ nhật đặt lệch tâm trên bản, mô men do tải trọng trong trường hợp nμy được xác định lμ tổng đại số của các mô men do tải trọng phân bố có dạng hình chữ nhật đặt đúng giữa gây ra Ví dụ tải trọng phân bố như phần gạch chéo trên hình Hình 5-11.b giá trị nội lực lμ hiệu số của nội lực do diện tích mmmm với diện tích nnnn Căn cứ theo cách thức trên chúng ta có thể xác định nội lực do tải trọng phân bố đăt tại những vị trí khác như trên Hình 5-11

Việc kể đến tính chất ngμm của các cạnh bằng cách nhân với hệ số

Mô men tính toán ở giữa nhịp:

h h

t

Mt- Mô men do tĩnh tải tính toán

Mch - Mô men do hoạt tải tiêu chuẩn xác định theo bảng Galerkin

Việc tính toán theo trên phải thoả mãn điều kiện la<lb

Nếu la > lb thì mẫu số được thay bằng la vμ tử số bằng lb

5.2.5.2 Xác định Lực cắt

Giả thiết: Coi bản như một hệ thống các dầm nhỏ giao nhau Khi tính toán coi tải trọng phân

bố theo hướng la, lb tỷ lệ nghịch với độ võng của các dầm giả tạo đó

Xét độ võng của các dầm nhỏ nằm ở phần giữa bản do tĩnh tải phân bố g(t/m2) ta có:

Hình 5-11 Sơ đồ xác định nội lực trong bản kê 4 cạnh

a b

a b

b a

b

P

δδ

δδ

δ

δ

+

=+

+ P gây ra lực cắt lớn nhất theo la

+ P gây ra lực cắt lớn nhất theo lb

5.2.6 Tính toán bản mặt cầu của kết cấu nhịp không có dầm ngang

Tính toán bản của kết cấu nhịp không có dầm ngang lμ bμi toán không gian phức tạp

Người ta dùng các phương pháp gần đúng xác định nội lực từ 2 trường hợp đặt lực:

+ Nội lực do tải trọng cục bộ, tính như bản kê 2 cạnh

+ Nội lực do bản lμm việc không gian với với kết cấu nhịp

Nội lực nhận được bằng cộng hai kết quả lại với nhau:

5.2.6.1 Xác định nội lực do tải trọng cục bộ

Nội lực của bản do tải trọng cục bộ được tính như bản kê hai cạnh Theo đó ta xác định mô men vμ lực cắt tại gối vμ giữa nhịp: M'g, M'l/2, Q'g, Q'l/2

5.2.6.2 Xác định nội lực do bản lμm việc không gian với kết cấu nhịp

1 Ta tưởng tượng cắt ra 1 m chiều rộng bản tại tiết diện giữa nhịp dầm chủ vμ xem bản như một dầm liên tục kê trên các gối đμn hồi lμ các dầm chủ Vẽ Đah các phản lực gối

đμn hồi Ri theo các công thức hoặc phương pháp tra bảng

2 Từ Đah các phản lực Ri vẽ các Đah mô men tại các tiết diện gối vμ giữa nhịp bản M",

Đah lực cắt tại mặt cắt bên trái, bên phải các gối Q" khi cho P=1 di chuyển theo phương ngang cầu

Tung độ ĐahM’’r vμ Q’’r tại các tiết diện có thể biểu diễn qua công thức:

Khi tải trọng P=1 ở bên trái tiết diện “r” (tiết diện xét) Hình 5-12 a:

ư

=

i Tr

r i i r

r i i

( 50

∑

=

i Tr i

- Tổng các phản lực Ri ở bên trái của tiết diện đang xét

Đối với dầm ngang Mô men lớn nhất thường xuất hiện tại khoang dầm ngang gần giữa cầu Xếp các tải trọng lên Đah của các đại lượng cần tính Các tải trọng gồm các loại sau:

X

X r

r M"

r X

R

1 1

Q"

2

2 R r r

a) P=1 ở bên trái tiết diện r

b) P=1 ở bên phải tiết diện r

r

r

Hình 5-12 Xác định M”r vμ Q”r

1 Chất các tải trọng của dãy bánh xe lμ: P’’0 = 0,5Ktđ Trong đó: Ktđ Tải trọng tương đương của ô tô hoặc xe đặc biệt tra với Đah dạng Parabôn có chiều dμi đặt tải bằng chiều dμi nhịp dầm chủ Xếp xe các tải trọng P’’0 vμ P’’n = 0,3 (T/m- vì cắt dải bản rộng 1m) lên các phần dương vμ âm của ĐahM’’ vμ Đah Q’’ để xác định các giá trị lớn nhất vμ nhỏ nhất của chúng

2 Đối với tĩnh tải phân bố (chỉ có tĩnh tải phần 2) lấy giá trị của tải trọng phân bố (g) nhân với diện tích (ω) tương ứng của Đah tương ứng với chiều dμi phân bố của g;

S = g.ω (S - lμ mô men hoặc lực cắt)

3 Đối với tĩnh tải tập trung (lan can): S = ∑ Pi yi = Ptrytr + Pphyph

Cộng tất cả các giá trị nội lực tại một tiết diện do các nguyên nhân gây ra ta có nội lực do bản cùng tham gia lμm việc cùng với kết cấu nhịp M"g, M"l/2, Q"g, Q"l/2tại các tiết diện gối vμ giữa bản

Hệ số phân phối ngang lμ áp lực truyền lên phân tố đang xét khi đặt tải lên Đah áp lực của phân tố đó theo phương ngang cầu

Hệ số phân phối ngang thiết kế lμ giá trị cực trị của các HSPP ngang khi di chuyển xe theo phương ngang cầu

Hiện nay thông thường trong công tác thiết kế thuật ngữ tính “hệ số phân phối ngang” lμ cách nói tắt của “hệ số phân phối ngang thiết kế”

Để xác định được hệ số phân phối ngang cần tiến hμnh hai bước sau:

+ Thiết lập đường ảnh hưởng áp lực lên các dầm theo phương ngang cầu theo các phương pháp: đòn bẩy, nén lệch tâm, vμ phương pháp coi dầm ngang lμ dầm liên tục

kê trên gối đμn hồi

+ Xếp tải lên các đường ảnh hưởng áp lực đó

ngang mảnh, yếu hoặc vị trí

liên kết yếu, khi bản mặt cầu

Điều kiện áp dụng:

• Dầm chủ liên kết với nhau bởi các dầm ngang, số dầm ngang không nhỏ hơn ba dầm trong 1 nhịp trong đó có 1 dầm ngang ở giữa nhịp vμ 2 dầm ngang ở hai đầu

Giả thiết các dầm có độ cứng giống nhau, bố trí đối xứng qua tim cầu

Khi lực P=1 đặt lệch tâm so với tim cầu, chúng ta chuyển P=1 về tại tim cầu ặ lực tác dụng lên cầu gồm P=1 vμ mô men M=P.e = e

+ Do P=1 đặt đúng tâm: Vì coi kết cấu ngang lμ tuyệt đối cứng (không bị biến dạng) do đó bất

kỳ một tải trọng nμo đặt tại tim cầu hoặc đối xứng qua tim cầu sẽ phân bố đều xuống các dầm chính

Hình 5-13 Đah áp lực theo phương pháp đòn bẩy

Thay (5-28) vμo (5-27) ta cã:

2 "1 1 1

1

"

1 2

2 1 2 1

2 1

2 1 1

2

1

n i

a

a n

2 1 '

1

2

1

n i

a

a n

1 '

1 , 1

2

1

n i

i

a

a a n

2 1 1

1

1 ' 1 , 1

2n i i

n

a I I

1

' 1 , 1

2n i i

i i n

i

i

a I

a a I I

=(n-Ii- Mô men quán tính của dầm chủ thứ i

ai – khoảng cách từ dầm thứ i đến dầm đối xứng với nó qua tim cầu

Nhận xét:

+ Giả thiết nμy lμ gần đúng vì liên kết ngang có độ cứng hữu hạn

+ Theo phương pháp nén lệch tâm thường chúng ta chỉ tính cho dầm biên

5.3.3 Phương pháp coi dầm ngang lμ dầm liên tục kê lên gối đμn hồi

Giả thiết: Dầm ngang lμ dầm liên tục kê trên gối đμn hồi lμ các dầm chủ

Nguyên lý: đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ lμ Đah phản lực gối tựa đμn hồi của dầm ngang

Cách tính: Tra bảng (Phụ lục 10 – trang 250)

Tung độ của Đah dầm liên tục không có mút thừa: Rpnr (theo đường tim của dầm, tra theo bảng Phụ lục 10 – trang 250); n- gối cần vẽ Đah; r – gối đặt tải trọng; Tra bảng nμy tìm được tung

độ của Đah phản lực của gối thứ n do P=1 đặt tại gối r gây ra

Tung độ Đah tại đầu mút thừa

M n k

P n

k

d - Khoảng cách theo phương ngang cầu từ tim dầm biên đến đầu mút thừa

Các giá trị trong bảng phụ thuộc vμo số lượng nhịp vμ hệ số phụ thuộc vμo tỷ số độ cứng của các dầm chính vμ dầm ngang (α):

In – Mô men quán tính của dầm ngang

a – Khoảng cách giữa các dầm ngang

Δp- độ võng của dầm chính (tức lμ của các gối đμn hồi) do tải trọng p=1, phân bố đều theo chiều dμi dầm chính, không kể đến sự phân bố đμn hồi của liên kết ngang

Giá trị α trong bảng tra nằm trong khoảng 0,005 ữ 1,5

Ngoμi cách tra trực tiếp đường ảnh hưởng theo Phụ lục 10 trang 257 còn có thể xác định tung

độ đường ảnh hưởng theo các công thức sau:

Phản lực tại gối n do tải trọng P=1 đứng trên gối r gây ra có thể tính theo công thức:

3

2 2 1 0

Phản lực của gối n do mô men M=1 đặt tại gối “0”

3

2 2 1 0

C

Tung độ đường ảnh hưởng tại đầu mút thừa xác định theo công thức (5-35)

Ai, Bi, Ci lμ các hệ số phụ thuộc vμo số lượng nhịp vμ số tứ tự của gối trên đó có đặt tải trọng tra theo Phụ lục 11 trang 261

Khi hệ thống dầm ngang khoẻ vμ đặt mau hệ số α thay đổi trong khoảng 0 ữ 0,005, Đah áp lực gối gần như đường thẳng, vμ chúng ta có thể tính theo phương pháp nén lệch tâm

02 = -0,165 – Tung độ ĐahR0 tại vị trí dầm “2” do P=1 đứng trên dầm “2” gây ra

Xác định tung độ tại mút thừa

Biên trái: áp dụng công thức R p

nk =R p n0 +dkR M ta có R p

Trong đó:

η – Hệ số phân phối ngang của các tải trọng tập trung;

yi – Tung độ Đah phản lực tương ứng với tải trọng thứ “i”

n – Tổng số tải trọng tập trung theo phương ngang cầu

5.3.4.2 Tải trọng tập trung: bánh xe ô tô, xe đặc biệt

Để tìm hệ số phân phối ngang thiết kế của đoμn xe ô tô hoặc xe đặc biệt, chúng ta phải di chuyển đoμn xe theo phương ngang cầu vμ giá trị max lμ giá trị cần tìm, vị trí gây ra giá trị max lμ vị trí bất lợi của hoạt tải theo phương ngang cầu (đối với đoμn ô tô thì có thể 1, 2 hoặc

3 xe ) nhưng phải thoả mãn các quy định về cự ly

1

Trong đó:

η – Hệ số phân phối ngang của ô tô hoặc xe đặc biệt

yi – Tung độ Đah áp lực tương ứng với bánh xe thứ i

n – Tổng số bánh xe xếp theo phương ngang cầu

Riêng đối với trường hợp nén lệch tâm hệ số phân phối ngang của dầm biên khi xếp một xe ô tô có thể tính như sau:

∑

±

1 2 1

1

n i

a

ea n

η

(5-44)

Trong đó: e – khoảng cách từ trọng tâm xe ô tô đến tim cầu xem Hình 5-14 trang 118

Tổng quát trường hợp có m lμn xe hệ số phân phối ngang của m lμn xe tính theo công thức sau:

5.3.4.3 Đối với tải trọng phân bố

Hệ số phân phối ngang của tải trọng phân bố đều theo phương ngang cầu:

Ω

=

Trong đó: Ω - diện tích Đah áp lực (đại số) tương ứng dưới tải trong phân bố

Trường hợp xác định tĩnh tải theo phương pháp Nén lệch tâm:

Tĩnh tải tác dụng lên dầm i khi các dầm có độ cứng bằng nhau:

I

I G g

Trường hợp tính toán phân phối ngang theo phương pháp Gối tựa đμn hồi,

+ Tải trọng lớp phủ: Hệ số phân phối ngang lμ diện tích của Đah áp lực ở vị trí tương ứng với chiều rộng của lớp phủ

+ Tải trọng đường bộ hμnh: Hệ số phân phối ngang lμ diện tích của Đah ở vị trí tương ứng với chiều rộng của đường bộ hμnh nếu lμ tải trọng phân bố, lμ tung

độ Đah tương ứng dưới tải trọng tập trung nếu lμ lực tập trung

5.3.5 Sự biến đổi của hệ số phân phối ngang theo chiều dμi nhịp

Cách xác định hệ số phân phối ngang theo phương pháp nén lệch tâm, cũng như phương pháp coi kết cấu ngang lμ dầm liên tục kê trên gối đμn hồi, áp dụng được cho kết cấu trong phạm vi giữa nhịp Với những tải trọng đặt gần gối sẽ cho kết quả đúng hơn nếu tính hệ số phân phối ngang theo phương pháp đòn bẩy Sự biến đổi hệ số phân phối ngang có thể lấy theo Hình 5-15, trong đó a lμ khoảng cách từ gối đến dầm ngang gần gối hoặc bằng 1/8 ữ1/6 chiều dμi nhịp

Thường chỉ tính sự biến đổi η khi tính lực cắt Khi xác định lực cắt ở gối, ta thường thiên về an toμn, lấy hệ số phân phối ngang theo quy luật đòn bẩy trên suốt chiều dμi dầm

Các ký hiệu trên biểu đồ:

η1- Hệ số phân phối ngang tính theo phương pháp đòn bẩy

η2- Hệ số phân phối ngang tính theo phương pháp nén lệch tâm hoặc dầm liên tục trên gối đμn hồi

ηi- Nội suy

Biểu đồ η

a

η 2 i

η

η1

Hình 5-15 Sự biến thiên của hệ số phân phối ngang theo chiều dμi nhịp

5.4 Tính Nội lực trong dầm dọc của hệ mặt cầu (dầm dọc phụ)

đều trên toμn chiều dμi nhịp)

Trong đó:

+ h1, hb Chiều cao dầm dọc phụ vμ chiều dμy bản mặt cầu

+ glp, gmc Trọng lượng bản thân của lớp phủ, của mặt cầu (T/m2)

+ lb Khoảng cách từ tim dầm dọc phụ đến tim dầm chủ

5.4.2 Hệ số phân bố ngang

Để tính được nội lực của dầm dọc phụ chúng ta cần phải biết theo phương ngang cầu tải trọng

sẽ truyền lên dầm dọc phụ như thế nμo? tức lμ phải xác định được hệ số phân phối ngang của dầm dọc phụ

Đường ảnh hưởng áp lực lên dầm dọc phụ theo phương ngang cầu lμ đường cong68 Để đơn giản tính toán chúng ta thay bằng đường gãy khúc Các trị số tung độ tại giữa nhịp lb tức lμ tại 1/4 chiều dμi Đah được xác định theo công thức gần đúng:

Biểu đồ M Mmin

Mmax Biểu đồ Q

b 2

1

Hình 5-16 Sơ đồ tính toán dầm dọc

3 3 1

3 1

5,0

b

l l

l

+

=

Nếu l1 ≥ 2lb, thì ξ = 0,5 vμ Đah áp lực sẽ trở thμnh hình tam giác

Hệ số phân phối ngang khi xếp tải trọng ô tô hoặc xe đặc biệt lμ: η=0,5 ∑yR

i Trong đó: ∑yRi Tổng các tung độ Đah áp lực dưới các bánh xe (xếp xe theo phương ngang cầu)

5.4.3 Xác định Mô men tính toán

Thông thường xác định mô men tính toán cho các tiết diện giữa nhịp vμ trên gối

Nếu chiều dμi các nhịp dầm dọc không khác nhau quá 20%, dầm dọc sẽ được tính như một dầm liên tục theo các công thức gần đúng

5.4.3.3 Công thức xác định mô men tính toán:

Tại giữa nhịp:

MaxM0,5 = 0,05 ∑ (ntgi)l2

1 + nh0,7M0 MinM0,5 = 0,05 ∑1 (ntgi)l2

Mô men tại gối biên bằng 1/2 mô men tại gối giữa, vì đầu dầm dọc đ−ợc ngμm đμn hồi vμo dầm ngang biên

Nếu đầu dầm ở gối biên không ngμm, mô men tại giữa nhịp biên vμ tại gối giữa thứ nhất sẽ xác định nh− đối với một dầm 5 nhịp có các gối kê tự do

5.4.3.4 Xác định lực cắt tính toán

Đ−ợc xác định theo công thức gần đúng, có xét tới tính chất liên tục của dầm

Tiết diện tại gối biên:

Vẽ biểu đồ nội lực

Dựa vμo các kết quả tính M vμ Q theo các công thức trên, có thể vẽ biểu đồ Mmax vμ Mmin lμ dạng parabon bậc 2 vμ biểu đồ Q dạng hình thang 72

5.5 Tính Nội lực trong dầm ngang

5.5.1 Dầm ngang nhiều nhịp

+ Khi số lượng dầm chính lớn hơn 2

+ Dùng phương pháp gần đúng để xác định hai loại nội lực:

+ Cục bộ: Coi dầm ngang lμ dầm liên tục trên các gối cứng, do tải trọng cục bộ của các bánh xe ô tô (H30 ) hoặc xe đặc biệt (HK80 ) vμ tĩnh tải

+ Không gian: Do dầm ngang cùng tham gia lμm việc với kết cấu nhịp 73

+ Nội lực tính toán sẽ bằng tổng nội lực cục bộ vμ không gian

5.5.2 Nội lực do tải trọng cục bộ

Việc tính toán nội lực cục bộ của dầm ngang được xem xét như lμ dầm liên tục kê trên gối cứng

Do tĩnh tải 74

Tĩnh tải ở đây bao gồm: trọng lượng sườn dầm (gsdn),

bản mặt cầu (gmc), lớp phủ (glp) – nếu tính trong phần

lμm việc không gian thì ở đây có thể không phải tính

Khi mạng dầm phức tạp – có dầm dọc phụ (Hình

5-17) tất cả các tải trọng tĩnh được xem lμ phân bố

đều trên suốt chiều dμi của dầm ngang, giá trị g2

bằng:

2

1 2

l

l g b h h

g = dnư c + dd + mc+ lp (5-53)

Khi mạng dầm không có dầm dọc phụ, tĩnh tải (phần

bản vμ phần xe chạy) phân bố trên chiều dμi dầm

ngang theo biểu đồ hình tam giác (Hình 5-18); Có

thể thay thế biểu đồ hình tam giác bằng biểu đồ tải

trọng phân bố đều với giá trị như sau (g’mc vμ g’lp):

Trong đó:

hdn – Chiều cao của dầm ngang

hc – chiều cao của bản mặt cầu

b2 – chiều rộng của sườn dầm ngang

gdd- trọng lượng của dầm dọc trên một đơn vị chiều dμi

L1 – khoảng cách giữa hai dầm ngang

L2 – khoảng cách giữa hai dầm chủ

Do hoạt tải

1 Vẽ Đah của áp lực lên dầm ngang (theo phương dọc cầu)

+ Nếu kết cấu nhịp bao gồm bản mặt cầu, dầm dọc, dầm ngang, dầm chủ, để thiên về an toμn ta coi tất cả tải trọng tác dụng lên bản vμ dầm dọc chỉ truyền xuống dầm chính thông qua dầm ngang do đó Đah của áp lực lên dầm ngang

có dạng tam giác + Khi mạng dầm giản đơn, vμ khi có bố trí các khe nối dọc ở bản (khe nối n-n) tải trọng chỉ truyền xuống dầm ngang từ các bộ phận trực tiếp kê trên dầm ngang với chiều dμi l2 Trong phần bản còn lại tải trọng sẽ truyền xuống dầm chính qua bản mút thừa ngμm vμo dầm chính

+ Nếu không có khe nối (n-n) để thiên về an toμn cũng có thể dùng Đah áp lực dạng gãy khúc, nghĩa lμ dựa vμo điều kiện truyền tải trọng qua bản kê 4 cạnh như khi tính dầm dọc Khi đó tung độ Đah tại 1/4 chiều dμi của nó lμ:

3 2

3 1

3 2

5,

0

l l

l

+

=

+ Trường hợp bản mặt cầu lμm việc theo nguyên lý bản kê hai cạnh (L1/L2 2)

Đah áp lực lên dầm ngang như trường hợp có khe nối

2 Xếp tải trọng dọc cầu lên Đah áp lực của dầm ngang

áp lực do một dãy bánh xe tác dụng lên dầm ngang P’0:

∑

i

i y P

Trong đó: Pi - Tải trọng trên một trục bánh xe

yRi - Tung độ Đah áp lực lên dầm ngang dưới tải trọng Pi

3 Vẽ Đah nội lực của dầm ngang như đối với dầm giản đơn: ĐahM vμ ĐahQ

4 Để xác định nội lực cục bộ tác dụng lên dầm ngang: xếp tải lên Đah nội lực của dầm ngang (theo phương ngang cầu) 76, nhân kết quả nhận được với các hệ số để xét tới sự liên tục

Mô men tính toán trong dầm ngang do tải trọng cục bộ gây ra 77 :

+ Đối với dầm ngang hai nhịp liên tục:

Tại giữa nhịp: MaxM’0,5 = 0,06 ∑ (ntgi)l2

2 + nh.0,7.M0 MinM’0,5 = 0,06 ∑1 (ntgi)l2

2 - nh.0,25.M0Tại gối giữa: MaxM’g = - 0,12 ∑1 (ntgi)l2

2 MinM’g = - 0,12 ∑1 (ntgi)l2

+ Đối với dầm ngang 3 nhịp vμ nhiều hơn:

ắ Xác định theo các công thức như khi tính toán các dầm dọc phụ

ắ Mô men M0 được xác định theo Đah M0,5 của dầm giản đơn (bằng cách xếp xe lên

ĐahM tại tiết diện giữa nhịp của dầm ngang – chiều dμi bằng chiều dμi nhịp của dầm ngang – l2)

i

y P

0

Ys

i – Tung độ Đah nội lực (ĐahM, ĐahQ) của dầm ngang

Mô men do tải trong tiêu chuẩn để kiểm tra ổn định chống nứt của các tiết diện, cũng được xác định bằng các công thức đó nhưng không tính các hệ số vượt tải vμ hệ số xung kích; Khi

đó tải trọng HK 80 sẽ nhân với hệ số 0,8

Tính lực cắt tính toán trong dầm ngang do tải trọng cục bộ gây ra

Lực cắt Q’r cũng được xác định theo các công thức như khi tính dầm dọc phụ (Q0 vμ Q1 lμ lực cắt tại gối vμ tại giữa nhịp giản đơn do tải trọng P’0 gây ra)

5.5.2.1 Nội lực do dầm ngang tham gia lμm việc cùng với kết cấu nhịp

Nội lực trong dầm ngang với việc tính toán phân phối đμn hồi thường chỉ do tải trọng tạm thời Lực do tải trọng tĩnh thường tính theo cục bộ, chỉ khi sự phân bố tải trọng tĩnh theo phương ngang của cầu khác nhau lớn có thể phát sinh sự cần thiết tính toán sự phân bố đμn hồi của nó

Vẽ Đah Nội lực xem 5.2.6.2

Nội lực trong dầm ngang có xét đến sự phân bố đμn hồi được xác định bằng cách xếp tải trên toμn bộ kết cấu nhịp, sau khi đã nối liền các mối nối của dầm ngang

Do tĩnh tải của:

ƒ Mặt đường xe chạy p1(t/m2)

ƒ Đường người đi: .p2 (t/m2)

ƒ Lan can: P (t/m dμi) Hoạt tải

ƒ Do tải trọng tập trung P’’0 của bánh xe:

ƒ Do tải trọng phân bố trên đường người đi (0,3T/m2) P’’n:

Ktđ- Tải trọng tương đương với toμn bộ nhịp dầm chính trong trường hợp Đah có dạng parabol

l1 - Khoảng cách giữa các dầm ngang

Nội lực do tĩnh tải phân bố được xác định bằng cách đặt lên Đah M’’ vμ Q’’ các tải trọng phân

bố p1l1 tác dụng trong phạm vi đường xe chạy vμ p2l1 trên phạm vi đường người đi Tải trọng tập trung Pl1 của lan can

Nội lực do tĩnh tải sẽ được xác định hai lần với 2 hệ số vượt tải >1 vμ < 1

Trị số thứ nhất sẽ cộng với nội lực do hoạt tải cùng dấu với tĩnh tải, trị số thứ 2 sẽ cộng với nội lực khác dấu của hoạt tải

Nội lực do hoạt tải tìm được bằng cách chất P’’0 vμ P’’n lên các phần dương hoặc âm của

ĐahM’’ vμ ĐahQ’’ Hệ số xung kích của ô tô xác định theo nhịp dầm chính

Cộng những nội lực do tĩnh tải vμ hoạt tải gây ra có thể nhận được các trị số MaxM’’r; MinM’’r vμ Q’’

Nội lực M’’ vμ Q’’ cộng với M’ vμ Q’ do tải trọng cục bộ để xác định nội lực trong dầm ngang

Biết M, Q tại các điểm giữa nhịp vμ tại gối ặ vẽ biểu đồ Mmax vμ Mmin dạng parabol bậc 2 vμ

vẽ các biểu đồ Q hình thang (cũng giống như khi tính dầm dọc)

Dầm ngang ở gối cần tính với tĩnh tải vμ hoạt tải như các dầm trên gối cứng (Xem tính toán dầm dọc)

l g b h h

g = dn ư c + dd + mc + lp (5-62)

Trong đó78:

hdn, hc – chiều cao của dầm ngang, chiều cao của bản mặt cầu

b2 – Chiều rộng của sườn dầm ngang

gdd, gmc, glp – tải trọng của dầm dọc (T/m), của bản mặt cầu, lớp phủ mặt đường (T/m2)

Đối với hoạt tải

Trước tiên tính tải trọng do một dãy bánh xe gây ra trên dầm ngang - P”0 (xếp xe lên Đah áp lực của dầm ngang - phương dọc cầu):

∑

= P i y i

Trong đó:

Pi – tải trọng trên một trục xe,

Yi – Tung độ Đah áp lực lên dầm ngang

Bố trí tải trọng P”0 lên Đah M vμ Đah Q của dầm ngang – xác định như đối với dầm giản

đơn Các tải trọng nμy được xếp theo phương ngang cầu (khoảng cách giữa các tải trọng lấy theo phương ngang (H30 – 1,1m hoặc 1,9m)

Mô men tại giữa nhịp lấy như đối với dầm giản đơn, tại gối lấy bằng 0,5M0,5

Nếu dầm ngang có mút thừa mô men tại gối lấy giá trị lớn nhất trong hai giá trị sau: 0,5M0,5hoặc mô men tại ngμm của mút thừa

Lực cắt lấy như đối với dầm giản đơn

Hình 5-19 Dầm ngang một nhịp

5.6 Xác định nội lực trong dầm chủ

5.6.1 Đường ảnh hưởng nội lực

Để tính được nội lực lớn nhất tại các tiết diện do hoạt tải, cũng như nội lực do tĩnh tải, cần xác

định các Đah nội lực tại các tiết diện đó

Đối với các kết cấu siêu tĩnh, việc xác định Đah có thể dựa vμo các phương pháp của cơ học kết cấu (như phương pháp 3 mô men, phương pháp phần tử hữu hạn ) hoặc có thể sử dụng các chương trình máy tính như SAP 2000

Trên Hình 5-21, Hình 5-22 thể hiện ĐahQ vμ Đah M của dầm liên tục ba nhịp

L/4 L/2

-1

Đah Q1/8 1

+

+

+

+

-+ +

Kết quả xếp tải H30 đường ảnh hưởng lực cắt tại tiết diện 14

Hình 5-21 Đah Lực cắt tại tiết diện gần gối trên trụ của cầu dầm liên tục 3 nhịp vμ Sơ đồ xếp xe H30

Kết quả xếp tải H30 lên đường ảnh hưởng mô men tại tiết diện 14

H30 am ph->tr=-745.7500 H30 am tr->ph=-745.7900 H30 + ph->tr=138.0200

H30 + tr->ph=132.0500

Hình 5-22 Đah Mô men tại tiết diện gần gối trên trụ của cầu dầm liên tục 3 nhịp vμ Sơ đồ xếp xe H30

5.6.2 Nội lực đối với dầm

Sau khi đã xác định được Đah nội lực, chất tải lên các Đah đó để tìm nội lực tại tiết diện xét: + Đối với tĩnh tải đó lμ tải trọng phân bố (hoặc tập trung);

+ Đối với tải trọng di động chúng ta có thể tra bảng tìm Ktđ hoặc xếp xe trực tiếp lên

Đah

Để để tìm được vị trí xe bất lợi của đoμn xe H30 theo Quy trình 1979, chúng ta phải di chuyển các xe nμy trên Đah, nếu xếp bằng tay đòi hỏi nhiều thời gian vμ có thể không tìm được vị trí

bất lợi của đoμn xe Xuất phát từ điều nμy, để nâng cao hiệu quả của công việc, đã nghiên cứu

vμ viết chương trình tự động hoá tính nội lực của các tải trọng của các đoμn xe theo Quy trình

1979 Trên Hình 5-21, Hình 5-22 thể hiện kết quả của một chương trình tự động hoá việc xếp xe H30 trực tiếp lên lên Đah có dấu thay đổi Kết quả của chương trình nμy lμ các tổ hợp tải trọng tiêu chuẩn, tính toán, số lượng xe vμ vị trí của xe trong đoμn , kết quả có thể kết nối sang các chương trình khác như Excel vμ xuất ra AutoCad để có thể kiểm tra được trực quan

g -Tĩnh tải phân bố đều tác dụng lên dầm chủ (tĩnh tải 1, tĩnh tải 2 )

nt – Hệ số vượt tải của tĩnh tải (bản thân nt=1,1 (0,9); lớp phủ, đường bộ hμnh nt=1,5 (0,9))

nô tô , nđb , nng - Hệ số vượt tải của ô tô, xe đặc biệt, người; tương ứng bằng 1,4; 1,1; 1,4;

Σω - Tổng diện tích Đah tương ứng dưới tải trọng tác dụng

ηô tô, ηđb , ηng - Hệ số phân phối ngang của ô tô, xe đặc biệt, người

i - Tải trọng trục thứ “i” xe ô tô hoặc xe đặc biệt (HK80)

(1+μ) - Hệ số xung kích; đối với cầu dầm BTCT

β - Hệ số lμn xe; Khi chiều dμi đặt tải > 25m vμ với hai, ba, vμ lớn hơn bốn lμn xe ô tô tương ứng β=0,9; 0,8; 0,7

5.7 Tính toán tiết diện BTCT

5.7.1 Khái niệm chung

5.7.1.1 Các giai đoạn ứng suất vμ biến dạng trên tiết diện thẳng góc

Giai đoạn1: Khi mô men uốn còn nhỏ, bê tông vùng kéo chưa bị nứt vμ cùng chịu kéo với cốt

thép, biến dạng chủ yếu lμ biến dạng đμn hồi, biểu đồ US gần như đường thẳng (Hình 5-23.a) Khi US kéo tăng dần, biến dạng dẻo trong vùng kéo phát triển, biểu đồ US vùng kéo trở nên cong Ngay trước khi bê tông bị nứt thì US trong BT vùng nén vμ US trong cốt thép vùng kéo vẫn còn khá bé trong khi phần lớn US kéo của BT đạt đến Rktc (Hình 5-23.b) Lúc nμy kết thúc giai đoạn 1 (gọi lμ giai đoạn 1a), lμ cơ sở để xác định khả năng chống nứt Tải trọng lúc nμy gọi lμ Pnứt

Giai đoạn 2: Tăng lực lên, bê tông bị nứt vμ truyền lực kéo sang cho cốt thép, US trong cốt

thép tăng lên đột ngột Có thể xảy ra hai trường

hợp:

• Nếu cốt thép quá bé (tỷ lệ cốt thép nhỏ hơn

μmin) ặ US của nó sẽ tăng lên quá giới hạn

chảy, cốt thép có biến dạng quá lớn, dầm bị

phá hoại Sự phá hoại nμy mang tính chất đột

triển, biểu đồ trở nên cong

Giai đoạn 3: Tiếp tục tăng lực lên nữa, sẽ dẫn

đến giai đoạn phá hoại Có thể xảy ra hai trường

tới cường độ chịu nén tiêu chuẩn, biến

dạng dẻo phát triển nhiều, biểu đồ khá

cong Sự phá hoại nμy gọi lμ phá hoại

dẻo: có tính chất từ từ, bắt đầu từ cốt thép

vùng kéo vμ kết thúc bởi sự phá vỡ BT

vùng nén Khi xảy ra phá hoại dẻo thì

trục trung hoμ chuyển dần về phía trên

Trong khi sử dụng kết cấu, US thường chỉ đạt đến giai đoạn 2, nó lμ cơ sở để kiểm tra sự lμ việc bình thường (tính độ võng vμ bề rộng khe nứt) Giai đoạn 3 lμ cơ sở để tính toán về khả năng chịu lực, trong đó khi thiết kế hạn chế sự lμm việc của BT vùng nén, tức lμ hạn chế số lượng cốt thép chịu kéo Biểu đồ US vùng nén lμ đường cong, để đơn giản tính toán chuyển thμnh hình chữ nhật tương đương

Các phương pháp tính kết cấu BTCT:

+ Tính theo ứng suất cho phép

+ Tính theo Nội lực phá hoại

+ Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn

Hiện nay ở nước ta trong ngμnh cầu việc tính toán thiết kế công trình tuân theo một trong hai quy trình:

1 Quy trình thiết kế cầu cống theo trạng thái giới hạn (quyết định số 2057QĐ/KT4

của Bộ Giao thông vận tải ngμy 19/9/1979), thường gọi lμ quy trình 79 Quy trình nμy dựa trên tiêu chuẩn thiết kế cầu cống của Liên xô, cơ sở của tiêu chuẩn nμy dựa trên lý thuyết trạng thái giới hạn

2 Cùng với sự hội nhập hiện nay nước ta đã ban hμnh Tiêu chuẩn thiết kế cầu,

22TCN-272-01 (quyết định số 2801/QĐ-BGTVT ngμy 28/08/2001) với thời gian thử nghiệm lμ

2 năm Tiêu chuẩn 2001 dựa trên tiêu chuẩn AASHTO 1998 (AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, SI Unit second Edition 1998) mμ cơ sở của nó cũng dựa trên lý thuyết trạng thái giới hạn

Do vậy trong những phần tiếp theo chỉ trình bầy việc tính toán kết cấu theo trạng thái giới hạn

5.7.2 tính toán dầm theo mô men uốn

Kiểm tra các tiết diện thẳng góc với trục dầm lμ một nội dung kiểm tra chủ yếu về cường độ theo mômen uốn

Ngoμi ra trong những dầm có chiều cao thay đổi, ta còn phải kiểm tra các tiết diện nghiêng theo mômen uốn

M A

Dựa vμo A tra bảng ặ γ 79 Hoặc tính theo công thức: γ =0,5(1+ 1ư2A) (5-74)

Diện tích cốt thép cần thiết Ft:

0

h R

M F

Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện

Lập phương trình cân bằng các lực lên trục dầm, ta tính được chiều cao vùng chịu nén x:

b R

F R F R x F R bx

tc u

2 R F h a

x h bx R

M – Mô men uốn do tải trọng tính toán gây ra

Ft, F’t – Diện tích mặt cắt cốt thép chịu kéo vμ nén

Rt, Rtc – Cường độ chịu kéo vμ nén của cốt thép

Ru- Cường độ chịu nén khi uốn của bê tông

h0 – Chiều cao lμm việc của mặt cắt

a’- Khoảng cách từ mép BT (vùng chịu nén) tới trọng tâm cốt thép chịu nén

Diện tích mặt cắt cốt thép chịu nén F’t có tính đến hay không lμ tuỳ thuộc chiều cao vùng nén của bê tông, căn cứ vμo những điều kiện sau đây:

+ Nếu có tính hoặc không tính đến cốt thép F’t mμ trị số x > 2a’, thì khi tính về cường

độ cần xét cốt thép F’t

+ Nếu không tính đến cốt thép F’t mμ trị số x <2a’, thì khi tính về cường độ, mặt cắt coi như chỉ có loại cốt thép kéo

+ Nếu không tính đến cốt thép F’t mμ trị số x >2a’, còn khi tính đến nó, mμ trị số

x <2a’ hoặc x=0 hoặc có trị số âm thì không tính mặt cắt theo các công thức (5-76) (5-78) mμ theo điều kiện M ≤ RtFt(h0 - a’) 80

Trường hợp khi tính bản mặt cầu tại tiết diện trên dầm chủ, thông thường tại đó có vút do vậy chiều cao lμm việc của bản được tính theo công thức

α

stg h

trong đó: hc – chiều cao của bản mặt cầu

s – chiều dμi vút tính từ tim cầu cho đến điểm cuối vút

α - Góc nghiêng của vút so với phương ngang

bc,bc, biên- chiều rộng tính toán của bản dầm giữa, dầm biên tham gia vμo tiết diện chữ T

b- Chiều rộng của sườn dầm

bv – Chiều rộng của vút

bk –chiều rộng của cánh mút thừa

c - đoạn chìa ra đưa vμo tính toán về cường độ không vượt quá các trị số sau đây81:

h – chiều cao toμn bộ dầm

Tính toán diện tích cốt thép cần thiết (cốt đơn)

Hình 5-25 Chiều rộng tham gia lμm việc trong tiết diện chữ T (a bản có chiều dμy thay đổi; b, c

chiều dμy bản không đổi vút thẳng, tròn; d cánh bản mút thừa nhỏ hơn b c /2)

Biết M, kích thước tiết diện bc, hc, b, h mác BT(Ru), loại thép (Rt), giả thiết h0;

Giả thiết trục trung hoμ đi qua mép dưới của bản ta có:

M A

c u

M F

Hình 5-27 Sơ đồ ứng suất của tiết diện chữ T cốt đơn trục trung hoμ qua sườn

Nếu M > Mc ặ trục trung hoμ đi qua sườn

2 0

0 0,5

bh R

h h

h b b

b b h R bx

Dựa vμo kết quả tính được vμ các quy định cấu tạo ta chọn cốt thép vμ bố trí vμo tiết diện Khi

đã có các kích thước hình học cụ thể của tiết diện, cần kiểm tra điều kiện xảy ra phá hoại dẻo (μmin ≤μ≤ μmax), các giả thiết ban đầu có phù hợp không ? hoặc kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện:

Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện chữ T

Xác định vị trí trục trung hoμ - giả thiết trục Trung hoμ đi qua mép dưới của cánh:

Tính A = Rubch’c + RtcF’t

B = RtFt

Nếu A > B ặ Trục trung hoμ đi qua cánh

A < B ặ Trục trung hoμ đi qua sườn

Kiểm toán tiết diện trường hợp trục trung hoμ qua cánh ặ kiểm tra như tiết diện hình chữ

nhật có chiều rộng b=bc Xem phần 5.7.2.1 các công thức (5-76)ữ(5-78)

Kiểm toán tiết diện trường hợp trục trung hoμ qua sườn ặ Lập phương trình cân bằng các lực

lên trục dầm, ta tính được chiều cao vùng chịu nén x:

b R

F R b b h R F R x F R b b h R bx

c lt t t t

tc c

c lt u

2 R h b b h h R F h a

x h

Điều kiện: M ≤ [M] ặ Tiết diện đủ khả năng chịu lực

Các ký hiệu xem phần tiết diện chữ nhật (5.7.2.1) ngoμi ra có một số ký hiệu riêng như sau:

b, bc – Chiều rộng của sườn dầm, của cánh chữ T

Rlt – Cường độ lăng trụ của BT

5.7.2.3 Mặt cắt xiên với trục của dầm 83

Khi tính toán dầm có chiều cao không đổi vμ lúc cấu tạo đã chú ý đến các yêu cầu về neo cốt thép, cũng như về bố trí cốt đai, thì không cần duyệt lại tiết diện nghiêng theo mômen nữa, vì thường đã đảm bảo

Tính toán cường độ tiết diện nghiêng theo mômen chỉ thực hiện đối với các dầm có chiều cao thay đổi hoặc có diện tích tiết diện ngang biến đổi đột ngột

α - Góc nghiêng của cốt xiên đối với trục dầm

Vị trí của tiết diện nghiêng (hình chiếu c của nó) phải thử dần bằng công thức (5-92) với các hướng khác nhau (1-1; 2-2; 3-3)

Nếu với một hướng của tiết diện nghiêng nμo đó mμ vế phải của công thúc (5-92) gần bằng Q thì có thể tìm chính xác vị trí tiết diện bằng công thức viết dưới dạng:

Giải phương trình nμy đối với c ta sẽ biết vị trí của tiết diện

Trong công thức (5-93) qđ = Rtđ Fđ /u Trong đó u - khoảng cách giữa các cốt đai

Tâm của vùng nén