BÀI tập ĐỘNG lực học CÔNG TRÌNH

1.1. Nội dung của phương pháp BUBNOV GALOORKIN: Phương pháp BUBNOV GALOORKIN là một phương pháp tổng quát rất mạnh dùng để giải các bài toán tuyến tính cũng như phi tuyến, các bài toán dao động và ổn định cũng như các bài toán khác nhau của cơ học kết cấu của lý thuyết đàn hồi, của vật lý toán. Ví dụ, giả sử điều kiện cân bằng của vật thể theo chuyển vị của bài toán trong trường hợp trong bài toán không gian có dạng: Trong đó: L1; L2; L3 là các toán tử vi phân trên các hàm của các chuyển vị; qx,qy,qz là cường độ của tải trọng ngoài. Chúng ta cho các chuyển vị biến những phân vô cùng bé . Mặc dù các chuyển vị u, v, w bị rang buộc với nhau, nhưng các biến phân của chúng thì không bị ràng buộc với nhau. Các toán tử L1; L2; L3 được xem như những nội lực, vì thế có thể viết công khả dĩ của các nội lực và ngoại lực khi không cần xác định thế năng của hệ. (1.1) Một cách chặt chẽ mà nói, phương trình biến phân trên (1.1) chỉ đúng khi và chỉ khi các hàm u, v, w là nghiệm chính xác của bài toán. Tuy nhiên, cũng như phương pháp RAYLEIGH – RITS, ở đây nghiệm chính xác được thay thế bằng nghiệm gần đúng dưới dạng: (1.2) Trong đó: là những hàm thỏa mãn đồng thời cả các điều kiện biên động học và tĩnh học. Còn là các thông số chưa biết. Các hàm (1.2) phải có các đạo hàm phù hợp với toán tử, mặc dù không đòi hỏi thỏa mãn phương trình (1.1). Khi lấy biến phân các biểu thức (1.2) ta nhận được: (1.3) Thay (1.3) vào phương trình biến phân (1.1) ta được: (1.4) Các phương trình đúng với mọi . Bởi vì thì do quan hệ (1.3) , còn từ (1.4) rút ra: (1.5) Các biểu thức (1.5) cho một hệ m + n + r phương trình với cùng số các hệ số . Chúng ta hãy áp dụng kết quả trên vào bài toán tấm. Nghiệm của bài toán – chuyển vị w( x,y) được tìm dưới dạng: (1.6) Mỗi một số hạng của chuỗi đều phải thỏa mãn các điều kiện biên, nhưng không nhất thiết phải thỏa mãn phương trình vi phân bài toán: (1.7) Bởi vì phương trình ( 1.7) là phương trình cân bằng các ngoại và nội lực theo phương z, công của các lực này trên các chuyển vị khả dĩ cho ta: (1.8) Phương trình này là phương trình biến phân cơ bản của bài toán uốn tấm. Khi lặp lại những điều vừa nói ta thu được một hệ phương trình đại số tuyến tính: (1.9) Từ hệ n phương trình này các hệ số ci được xác định và bài toán đã được giải xong. Ở đây, công khả dĩ của nội lực được tìm trực tiếp từ các phương trình vi phân mà không phải xác đinh năng lượng biến dạng, cho nên phương pháp BUBNOV GALOORKIN tổng quát nhiều hơn so với phương pháp RAYLEIGH – RITS. Hơn thế nữa phương pháp BUBNOV GALOORKIN có thể giải dễ dàng những bài toán không thể đặt được dưới dạng điều kiện dừng của phiếm hàm như trong phương pháp RAYLEIGH – RITS. Độ chính xác của phương pháp BUBOV GALOORKIN cũng như các phương pháp năng lượng khác phụ thuộc rất lớn vào việc chọn hàm xấp xỉ. Tuy nhiên, phương pháp BUBOV GALOORKIN đòi hỏi phải thỏa mãn điều kiện biên cứng hơn phương pháp RAYLEIGH – RITS, nhưng có thể giải bài toán với sự thỏa mãn chỉ điều kiện biên động học, khi đó nghiệm sẽ hội tụ chậm hơn so với thỏa mãn các điều kiện biên động học và tĩnh học.

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN 1

1.1 Nội dung của phương pháp BUBNOV GALOORKIN: 1

1.2 Ví dụ về phương pháp BUBOV GALOORKIN: 3

CHƯƠNG 2 BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH 6

2.1 Yêu cầu và dữ liệu của đề bài 6

2.1.1 Dữ liệu của bài toán 6

2.2 Yêu cầu của bài toán: 6

2.3 Phần bài làm: 7

2.3.1 Dao động riêng: 7

2.3.2 Dao động cưỡng bức chịu lực động điều hòa: 12

2.3.3 Xác định lực động đất tác dụng lên khung theo tiêu chuẩn Nga 16

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN

1.1 Nội dung của phương pháp BUBNOV GALOORKIN:

Phương pháp BUBNOV GALOORKIN là một phương pháp tổng quát rất mạnh dùng để giải các bài toán tuyến tính cũng như phi tuyến, các bài toán dao động và ổn định cũng như các bài toán khác nhau của cơ học kết cấu của lý thuyết đàn hồi, của vật lý toán

Ví dụ, giả sử điều kiện cân bằng của vật thể theo chuyển vị của bài toán trong trường hợp trong bài toán không gian có dạng:

1

2

3

( , , w) 0 ( , , w) 0 ( , , w) 0

x

y

z

Trong đó: L1; L2; L3 là các toán tử vi phân trên các hàm của các chuyển vị; qx,qy,qz

là cường độ của tải trọng ngoài

Chúng ta cho các chuyển vị biến những phân vô cùng bé d d d u; ;v w Mặc dù các chuyển vị u, v, w bị rang buộc với nhau, nhưng các biến phân của chúng thì không bị ràng buộc với nhau Các toán tử L1; L2; L3 được xem như những nội lực, vì thế có thể viết công khả dĩ của các nội lực và ngoại lực khi không cần xác định thế năng của hệ

1

2

3

( , , w) - q 0

( , , w) - q 0

( , , w) - q 0

x v

y v

z v

d d d

=

=

� � �

� � �

� � �

(1.1)

Một cách chặt chẽ mà nói, phương trình biến phân trên (1.1) chỉ đúng khi và chỉ khi các hàm u, v, w là nghiệm chính xác của bài toán Tuy nhiên, cũng như phương pháp RAYLEIGH – RITS, ở đây nghiệm chính xác được thay thế bằng nghiệm gần đúng dưới dạng:

( , , ); ( , , ); w ( , , );

Trong đó: b i( , , ); ( , , ); ( , , )x y z h i x y z j i x y z là những hàm thỏa mãn đồng thời cả các điều kiện biên động học và tĩnh học Còn a b c i, ,i ilà các thông số chưa biết

Các hàm (1.2) phải có các đạo hàm phù hợp với toán tử, mặc dù không đòi hỏi thỏa mãn phương trình (1.1) Khi lấy biến phân các biểu thức (1.2) ta nhận được:

w

( , , );

( , , );

( , , );

i

x y z

x y z

x y z

=

=

=

�

�

�

(1.3)

Thay (1.3) vào phương trình biến phân (1.1) ta được:

1 1

2 1

3 1

( , , w) - p ( , , ) 0

( , , w) - p ( , , ) 0

( , , w) - p ( , , ) 0

m

m

m

=

=

=

=

=

� ���

� ���

� ���

(1.4)

Các phương trình đúng với mọi d d d u v i, i, wi Bởi vì d u i�0,d v i�0, wd i �0 thì do quan hệ (1.3) d a i �0,d b i�0, cd i �0, còn từ (1.4) rút ra:

1

2

3

( , , w) - p ( , , ) 0

( , , w) - p ( , , ) 0

( , , w) - p ( , , ) 0

x i v

y i v

z i v

b h j

=

=

� � �

� � �

� � �

(1.5)

Các biểu thức (1.5) cho một hệ m + n + r phương trình với cùng số các hệ số , ,

i i i

a b c Chúng ta hãy áp dụng kết quả trên vào bài toán tấm Nghiệm của bài toán – chuyển vị w( x,y) được tìm dưới dạng:

1

w( , ) ( , )

n

i i i

=

=� (1.6) Mỗi một số hạng của chuỗi đều phải thỏa mãn các điều kiện biên, nhưng không nhất thiết phải thỏa mãn phương trình vi phân bài toán:

w = q ( , )z

D� � x y (1.7) Bởi vì phương trình ( 1.7) là phương trình cân bằng các ngoại và nội lực theo phương z, công của các lực này trên các chuyển vị khả dĩ dw cho ta:

4

w

.w z( , ) 0

Phương trình này là phương trình biến phân cơ bản của bài toán uốn tấm Khi lặp lại những điều vừa nói ta thu được một hệ phương trình đại số tuyến tính:

4

1

4

1

.w ( , ) 0

.w ( , ) 0

z

z

�

�

�

�

� �

� �

(1.9)

Từ hệ n phương trình này các hệ số c i được xác định và bài toán đã được giải

xong

Ở đây, công khả dĩ của nội lực được tìm trực tiếp từ các phương trình vi phân mà không phải xác đinh năng lượng biến dạng, cho nên phương pháp BUBNOV GALOORKIN

tổng quát nhiều hơn so với phương pháp RAYLEIGH – RITS Hơn thế nữa phương pháp

BUBNOV GALOORKIN có thể giải dễ dàng những bài toán không thể đặt được dưới dạng điều kiện dừng của phiếm hàm như trong phương pháp RAYLEIGH – RITS.

Độ chính xác của phương pháp BUBOV GALOORKIN cũng như các phương pháp năng lượng khác phụ thuộc rất lớn vào việc chọn hàm xấp xỉ Tuy nhiên, phương pháp BUBOV GALOORKIN đòi hỏi phải thỏa mãn điều kiện biên cứng hơn phương pháp RAYLEIGH – RITS, nhưng có thể giải bài toán với sự thỏa mãn chỉ điều kiện biên động học, khi đó nghiệm sẽ hội tụ chậm hơn so với thỏa mãn các điều kiện biên động học

và tĩnh học

1.2 Ví dụ về phương pháp BUBOV GALOORKIN:

Một tấm vuông được ngàm trên chu vi, chịu tải trọng phân bố đều qz = q0 = const ( hình 1.2) Theo bảng 1 ta chọn nghiệm dưới dạng:

Hình tỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN.1 Bảng 1 chọn các

hàm tọa độ.

Hình tỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN.2 Tấm vuông ngàm

trên chu vi chịu tải phân bố đều.

w( , ) 1 cos 1 cos

4

mn

m n

��

( m = 1,3,5,… ; n = 1,3,5 ….) Chuỗi lượng tam giác này thỏa mãn điều kiện biên động học:

0 0

0 0

w

w

x x

x a

x a

y y

y a

y a

x

x

=

=

=

=

=

=

=

=

� �� �

�

=� ��� �� � =

� �� �

�

=� ��� ��� = Khi giữ lại chỉ một số hạng của chuỗi ( m = n = 1):

11

w( , ) 1 cos 1 cos

4

m n

��

Ta có phương trình biến phân sau đây:

0 0

( , ) ( , ) 0

a a

D c f x y p f x y dx dy

Ở đây:

1

f ( , ) 1 cos 1 cos

2

x y

= ��- ����- ��

Sau khi vi phân, chúng ta tìm được:

4

0 0

1 cos cos

4

1 cos cos

a a

�

Từ đó: 0 4

8

p a c

D p

=

Độ võng lớn nhất tại tâm x = y = a/2 là :

8

c

Giá trị chính xác

4 0 max

w 0,00126 p a

D

= giá trị sai khác khoảng 1,6%

CHƯƠNG 2 BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

2.1 Yêu cầu và dữ liệu của đề bài

2.1.1 Dữ liệu của bài toán

- Cho sơ đồ tính dao động của khung phẳng như trên hình 1 Chấp nhận giả thiết các thanh không khối lượng, bỏ qua lực cản,khi tính chuyển vị bỏ qua biến dạng dọc trục và biến dạng trượt trong các thanh Với số liệu tính toán:

4,5 ( ), h 5( ), h 3( ), k 1,2( ),

1 60(kN s / ), 2 50(kN s / ),q0 40(kN/ ), k2 0,8( ),

+ Cột biên: EI B  �9 10 (4 kNm2), Cột giữa: 4 2

1 1,2 10,8 10 ( ),

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.3 Sơ đồ khung phẳng

2.2 Yêu cầu của bài toán:

- Dao động riêng:

+ Tìm bậc tự do của hệ khi dao động;

+ Tìm phổ tần số dao động riêng của hệ;

+ Tìm các dạng dao động riêng chính và thể hiện trên sơ đồ hệ;

+Tìm các tần số cơ bản của hệ theo phương pháp thực hành Xigalôp;

- Dao động cưỡng bức khi hệ chịu lực động điều hoà q t( )q0sin ,t với

2 1 0,6 1

k

    

+ Tìm biên độ của lực quán tính đặt tại các khối lượng tương ứng;

+ Vẽ biểu đồ mômen uốn  d

p

M trong hệ;

- Xác định lực động đất tác dụng vào hệ, biết đất dưới đáy móng là loại I, động đất cấp 7

2.3 Phần bài làm:

2.3.1 Dao động riêng:

- Khi dao động hệ có bậc tự do n=2 là:

+ Chuyển vị ngang y 1 (t)của khối lượng khái quát m 1 thuộc cao độ sàn tầng 1:

2

1 3 1 3 60 180( s / )

+ Chuyển vị ngang y 2 (t) của khối lượng khái quát m 2 thuộc cao độ sàn tầng 2

2

2 2 2 2 50 100( s / )

- Phương trình tần số với các hệ số không thứ nguyên

0

) (

) (

2 22 1

12

2 21 1

11







i

i

u m m

m u

m









Trong đó:

0





 ki

ki  ,

0

m

m

0 0

1

i i

m

u





 , 0, m0 là chuyển vị đơn vị, khối lượng được chọn trước làm đơn vị

- Vẽ biểu đồ (M J1)theo phương pháp phân phối lực cắt như trên hình 2:

+ Ta có: Q EI EI P

c

c



 , với P = J1 = 1

+ Nên :

1

1

0,5 0,3125 0,5 5 0,781;

1,2

0,5 0,375 0,5 5 0,938;

b

b b

g

g g

Q

Q

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.4 Phân phối lực cắt vào các thanh

đứng trong hệ khi hệ chịu lực J 1 =1

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.5 Biểu đồ  M 1

- Vẽ biểu đồ (M J2)theo phương pháp phân phối lực cắt như trên hình 3:

EI

EI Q

c

c



 ,với P = J2 = 1

+ Nên 2 1 1 0,5 2 2 0,5 2 0,5 0,5 3 0,75;

2



Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.6 Phân phối lực cắt vào các thanh

đứng trong hệ khi hệ chịu lực J 2 =1

Hình 5 Biểu đồ  M 2

- Tính chuyển vị đơn vị trong phương trình tần số: 11,12 21,22

11

3



- Chọn: 0 11

3,255

B EI

   ,

Ta có: 11

11

0

3,255

3,255

B B

EI EI







0

3,255

3,255

B B

EI EI





22

22

0

4,38 1,346 3,255

B B

EI EI







m0 m1= 180, có: 1,0

0

1

m

m

0

100 0,556 180

m m m

- Giải phương trình tần số tìm u i :

(1 1 ) 1 0,556

0

1 1 (1,346 0,556 )

i

i

u

u







� � hay u i21,784u i0,228 0 , giải phương trình bậc hai tìm được u1 1,645, u2 0,139.

- Tính tần số dao động riêng của hệ theo công thức:

i i

u

m0 0

1



 

i=1 có

4 1

0 0 1

9,663( / )

180 3,255 1,645 180 3,255 1,645

B EI

rad s

m u





i=2 có

4 2

0 0 2

33,243( / )

180 3,255 0,139 180 3,255 0,139

B EI

rad s

m u





�

- Tìm các dạng dao động riêng chính từ phương trình sau:

(11m1 u i)y1i 21m2y2i 0

+ Với i11;u11,645:

Ta có (1 1 1,645)� �y111 0,556� �y210, cho y11 1,0, suy ra:

21

1 1 1,645

1,160 0,556

+ Với i2;u2 0,139:

Ta có (1 1 0,139)� �y12 1 0,556� �y22 0, choy12 1, suy ra:

22

1 1 0,139

1,549 0,556

- Vectơ các dạng dao động riêng chính thể hiện trên Hình 6 và Hình 7:

 

 

11 1

21

12 2

22

1

; 1,160 1 1,549

y y y y y

y

� � � �

� �

� � � �



� �

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.7 Dạng dao động riêng chính thứ

nhất với  1 9,663( d / )ra s

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.8 Dạng dao động riêng chính thứ

hai với  2 33,243( d / )ra s

- Tính tần số dao động cơ bản theo công thức thực hành Xigalôp:

n y

k1

1 

Trong đó:

+ k 1 - là hệ số phụ thuộc số lượng tầng n trong khung.

Với khung hai tầng có n=2 và k1 1,06 g 1,06 98133,2

+ y n - là chuyển vị ngang của nút khung thuộc tầng trên cùng do trọng lượng các khối lượng tầng đặt tại các cao độ sàn theo phương ngang gây ra, đươc xác định theo công thức:







n

k

K K

y

11

+ Q k - lực cắt trong các cột thuộc tầng thứ k bằng tổng các lực nằm ngang trên tầng

thứ k

- Chuyển vị ngang tương đối giữa các tầng:





















1 1

2 2 1 1

2 1 1

3333 , 0 4

) (

12

1

S r

h h S

h











k

k k

k

k k

r

h h S

h C

4

) (

12

1

2

Trong đó:

+ S k - tổng độ cứng đơn vị của các cột thuộc tầng thứ k

+ r k - tổng độ cứng đơn vị của các dầm thuộc tầng thứ k.

+ Độ cứng đơn vị của dầm i d 

+ Độ cứng đơn vị của cột:

Tầng một: Cột biên:

4

1

9 10

1,8 10 ( ) 5

B CB

EI

h

�

Cột giữa:

4

1

1,2 1,2 9 10

2,16 10 ( ) 5

B CG

EI

h

.Tầng hai

4

2

9 10

3 10 ( ) 3

B CB

EI

h

�

+ Tổng độ cứng đơn vị của các cột trong phạm vi tầng:

1 2.CB 1.CG 2 1,8 10 2,16 10 5,76 10

2 2.CB 3 10 2 6 10

+ Tính chuyển vị ngang tương đối giữa các tầng:

5

0 3,617 10

12 4 0,3333 12 5,76 10

C



5

2

1,25 10

C



�

+ Tính chuyển vị ngang tầng hai:

2

1

n

K K K



=��(180 100) 3,617 10 � � 5100 1,25 10� � 5���9,81 0,112 m11,2cm

+ Tính tần số dao động cơ bản của khung:

1 1

2

33,2 33,2

9,92( / ) 11,2

n

k

rad s

2.3.2 Dao động cưỡng bức chịu lực động điều hòa:

Sơ đồ tính và hệ cơ bản như trên hình 8 và hình 9

- Vẽ biểu đồ mômen uốn ( t)

P

M do biên độ của lực động q0 tác dụng tĩnh gây ra:

* Sử dụng phương pháp chuyển vị:

- Hệ cơ bản chịu tải trọng và các ẩn số chuyển vị Z 1 và Z 2 tại các liên kết thanh đặt thêm vào như trên Hình 9

- Hệ phương trình chính tắc: 11 1 12 2 1

0 0

P

P

r Z r Z R

r Z r Z R

�

�

- Vẽ các biểu đồ mômen uốn đơn vị (M1), (M2)và biểu đồ ( 0)

P

M như trên hình 10; 11; 12

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.9 Sơ đồ tính

q(t)

Z2

Z1

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.10 Hệ cơ bản

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.11 Biểu đồ mômen uốn đơn vị (M1)

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.12 Biểu đồ mômen uốn đơn vị

2

(M )

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.13 Biểu đồ mômen uốn đơn vị

0

(M P)

- Tính r r11; 21 r r R R12; ;22 1P; 2P

11

0,24 0,288 0,666

5 / 2 5 / 2 3 / 2

B

0,666

2 0,888

3 / 2

B

B

EI

22

0,666

2 0,888

3 / 2

B

B

EI

- Giải hệ phương trình chính tắc tìm Z 1 và Z 2 :

0 1

2

17,915 1,195E 0,888E 4,0 0

E

B

q Z

Z

I

� 

�

�

- Vẽ biểu đồ mômen uốn ( ) ( ) ( ) ( 0)

2 2 1

t

M    như trên hình 13

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH.14 Biểu đồ mômen uốn tĩnh ( t)

P M

 Hệ phương trình tìm biên độ các lực quán tính J 1 và J 2 tại khối lượng tương ứng

1

1

2

2

P

P

u

m

u

m





�  �  �   

�

�

�

- Tính:

4

2

2,570 3,255 180 3,255 (0,8 9,663)

180 (0,6 10,791)

B

u

m

EI

�

- Tính 1P và 2P : Tao trạng thái giả tạo “k” trên hệ cơ bản theo phương pháp lực và

vẽ các biểu đồ mômen uốn (M0K1), (M0K2) như trên hình 14

P =1k

5

0 1

(M K ) (M0K2) Hình 14 Biểu đồ mômen (M0K1);(M0K2) *Nhân biểu đồ tìm:

1

t k

2

0

( 6,383 2,217 )

3 5 6,383 2,217 2 3,125 5 5 20,621

t k

B

EI q

�



0

17,913

5,503 3,255

P

B

q EI

q EI



0

20,621

6,335 3,255

P

B

q EI

q EI



Giải hệ phương trình tìm biên độ các lực quán tính J 1 và J 2:

1

1

2

2

2,570

1

2,570

0,556

3,276 6,335 0 3,729

P

P

u

m

m





�

�

- Các lực quán tính dương như vậy có chiều trùng với chiều đã giả định.

- Vẽ biểu đồ mômen uốn động theo biểu thức: ( đ) ( 1) 1 ( 2) 2 ( t)

M  M �J  M �J  M

- Biểu đồ mômen uốn động ( đ)

P

M vẽ trên hình 15

Hình 15 Biểu đồ mômen uốn động ( d)

P M

2.3.3 Xác định lực động đất tác dụng lên khung theo tiêu chuẩn Nga

- Đất dưới đáy móng là cát hạt trung hay hạt thô thuộc đất loại 1 2

3,0

mã

- Động đất có thể xảy ra là cấp 7

- Lực động đất tại các khối lượng sàn theo phương ngang được tính theo công thức :

i ki k

ki KAG

P    , Với K k1k2k

Trong đó:

+ k 2 - hệ số phụ thuộc vào giải pháp kết cấu công trình, đối với khung BTCT k 2 =1,0

+ k- Hệ số kể đến ảnh hưởng của lực cản, lấy k 1,0

+ A.k 1 =0,025- Đối với cầu có kết cấu khung BTCT khi xảy ra động đất cấp 7

+ i - hệ số phụ thuộc vào gia tốc nền của động đất và chu kỳ dao động riêng T i và

việc chọn ảnh hưởng của sóng động đất đến từng dạng dao động riêng chính của hệ

max

8 ,

0   

i

i T a

- Tính hệ số dạng dao động theo công thức:









 n

k

ki k

n

k k ki ki

ki

y m

y m y

1 2

1



*Với dạng DĐR thứ nhất i=1 có: 1

1

0,65( ) 9,663



- Ta có: 1

1

1

0,65

I a T

- Hệ số dạng dao động:









 2

1

2 1

2

1 1

k

k k

k k k k

k

y m

y m y



+ Khi k=1 có:

1 180 1 100 1,160

0,941

180 1 100 (1,160)

+ Khi k=2 có:

1,160 180 1 100 1,160

1,092

180 1 100 (1,160)

- Lực động đất tại cao độ sàn tầng 1 là:

11 0,025 1 11 1 0,025 180 9,8 0,941 2,7 102,045( )

- Lực động đất tại cao độ sàn tầng 2 là:

21 0,025 2 21 1 0,025 100 9,8 1,092 2,7 72,236( )

*Với dạng DĐR thứ hai i=2 có: 2

2

0,189( ) 33,243



- Ta có: 1

2

1

0,189

I a T

� Chọn 2 max 2,7

- Hệ số dạng dao động:









 2

1

2 2

2

1 2 2

2

k

k k

k

k k k k

y m

y m y



+ Khi k=1 có:

1 180 1 100 ( 1,549)

0,06

180 1 100 ( 1,549)

+ Khi k=2 có:

(1,549) 180 1 100 ( 1,549)

0,093

180 1 100 ( 1,549)

- Lực động đất tại cao độ sàn tầng 1 là:

12 0,025 1 12 2 0,025 180 9,8 0,06 2,7 7,144( )

- Lực động đất tại cao độ sàn tầng 2 là:

22 0,025 2 22 2 0,025 100 9,8 ( 0,093) 2,7 6,152( )

* Tính toán lực cắt và mômen tại các tiết diện ở các tầng theo 2 dạng DĐR chính:

- Tầng 2:

+ Dạng DĐR chính thứ 1:

21

1 72,236 36,118( )

2

C

B B

EI

EI

2

3 36,118 54,177( )

C C

h

+ Dạng DĐR chính thứ 2:

22

1 6,152 3,076( )

2

B C

B

EI

EI

 �   �  

�

2

3 2,779 4,614( );

C C

h

- Tầng 1:

+ Dạng DĐR chính thứ 1:

Tại 2 cột biên:

1,2

C

�

1

5 64,463 136,157( )

C C

h

Tại cột giữa:

11

1,2 (102,045 72,236) 63,355( )

1,2

C

�

1

5 63,366 158,388( )

C C

h

+ Dạng DĐR chính thứ 2:

Tại 2 cột biên:

1,2

C

�

1

5 0,31 0,775( )

C C

h

Tại cột giữa:

22

1,2

1,2

C

�

1

5 0,372 0,93( )

C C

h