DOANTOTNGHIEP (1)

Chuẩn đoán dầm gối tựa hai đầu có một vết nứt bằng chuyển vị tĩnh .... Nội dung đồ án: Ngày này với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, có nhiều kỹ thuật để khắc phục được sự xuất hiện

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Nguyễn Việt Anh

SỬA CHỮA VẾT NỨT BẰNG MIẾNG VÁ ÁP ĐIỆN

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY

Ngành: Cơ kỹ thuật

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Nguyễn Việt Anh

SỬA CHỮA VẾT NỨT BẰNG MIẾNG VÁ ÁP ĐIỆN

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY

Ngành: Cơ kỹ thuật

Cán bộ hướng dẫn: TS Trần Thanh Hải

HÀ NỘI - 2020

TÓM TẮT Tóm tắt đồ án tốt nghiệp:

Việc sửa chữa các thành phần bị nứt trong các cấu trúc bằng cách sử dụng một miếng vá

tổng hợp có tác dụng làm tăng độ cứng đã được nghiên cứu khá rộng rãi Bản vá tổng hợp có

đặc tính hấp dẫn độ cứng cao, độ bền cao và nó cũng rất nhẹ Tuy nhiên nó vẫn còn một số hạn

chế tồn tại ví dụ như: thiết kế bản lề hỗn hợp vá trên phân tích kết cấu theo mô hình nhất định

của tải bên ngoài, khi tải ngoài thay đổi thì hiệu quả thiết kế trở thành nghi vấn

Để thay thế cho phương pháp này, vật liệu áp điện, đã được nghiên cứu rộng rãi để có thể

sử dụng và có lợi thế về sửa chữa một cách chủ động Các lớp áp điện được sử dụng có đặc

điểm: nhẹ, mỏng và dễ dàng liên kết trên cấu trúc bị hư hỏng Đặc tính cơ điện mạnh mẽ cho

phép nó áp dụng điện áp khác nhau để sửa chữa hoàn toàn hiệu quả ngay cả khi điều kiện bị hư

hỏng hoặc tải bên ngoài bị thay đổi

Từ khóa: Dầm Euler – Bernoulli áp điện, Dầm công xôn, áp điện, vết nứt

LỜI CAM ĐOAN

Tôi là Nguyễn Việt Anh, hiện đang là sinh viên của khoa Cơ học kỹ thuật và Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ - Đại học quốc gia Hà Nội

Tôi xin cam đoan nội dung trình bày trong đồ án tốt nghiệp này là do tôi tìm hiểu dưới sự hướng dẫn của TS Trần Thanh Hải Các kết quả được trình bày trong đồ án này

là đáng tin cậy, không trùng với các kết quả đã được công bố trước đó Những thông tin trích dẫn trong đồ án đã được ghi rõ nguồn gốc Tôi xin chịu trách nhiệm về nội dung của đồ án này

Hà Nội, ngày tháng năm

Sinh viên

Nguyễn Việt Anh

Hà Nội, ngày tháng năm

Sinh viên

Nguyễn Việt Anh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

1.1 Phương trình đàn hồi của dầm Euler – Bernoulli không và có vết nứt 6

1.1.1 Dầm gối tựa hai đầu không có vết nứt và chịu lực tĩnh F 7

1.1.2 Dầm công xôn không có vết nứt và chịu lực tĩnh F 10

1.1.3 Mô hình vết nứt 11

1.1.4 Dầm gối tựa hai đầu có một vết nứt và chịu lực tĩnh F 13

1.1.5 Dầm gối tựa hai đầu có hai vết nứt và chịu lực tĩnh F 22

1.1.6 Dầm công xôn có một vết nứt và chịu lực tĩnh F 27

1.2 Lớp áp điện 30

1.3 Chuẩn đoán dầm gối tựa hai đầu có một vết nứt bằng chuyển vị tĩnh 31

1.4 Phương trình đường đàn hồi của dầm Euler – Bernoulli có vết nứt và tấm áp điện 33

1.4.1 Dầm gối tựa hai đầu có một vết nứt và có áp điện 33

1.4.2 Dầm công xôn có một vết nứt và áp điện 48

CHƯƠNG 2 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 63

2.1 Sơ đồ khối chương trình 63

2.1.1 Dầm nguyên vẹn 63

2.1.2 Dầm có vết nứt 64

2.1.3 Bài toán chuẩn đoán 65

2.1.4 Dầm có vết nứt và có áp điện 66

2.2 Tính toán chuyển vị và góc xoay của dầm không vết nứt 67

2.3 Tính toán chuyển vị và góc xoay của dầm có vết nứt 71

2.4 Sửa chữa dầm có vết nửt 76

2.4.1 Xác định thông số vết nứt bằng chuyển vị tĩnh 76

2.4.2 Sửa chữa vết nứt trong dầm gối tựa hai đầu 78

KẾT LUẬN CHUNG 82 Tài liệu tham khảo 83 PHỤ LỤC 85

Li khoảng cách các đoạn trong dầm

Mx mô men uốn (Nm)

u chuyển vị ngang của điểm

Va điện áp tác dụng lên áp điện

Vs điện áp đầu ra của sensor

v chuyển vị đứng hay độ võng của điểm

 chuyển vị góc (góc xoay)

𝜎𝑥 ứng suất dọc trục

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Đường đàn hồi 5

Hình 1.2 Qui ước chiều lực dọc, lực cắt và mô men uốn dương, âm 6

Hình 1.3 Dầm gối tựa hai đầu chịu lực tĩnh 7

Hình 1.4 Dầm công xôn không nứt và chịu lực tĩnh F 10

Hình 1.5 Mô hình vết nứt bằng lò xo xoắn 12

Hình 1.6 Dầm gối tựa hai đầu chịu tải trọng tĩnh F có một vết nứt 13

Hình 1.7 Đièu kiện biên và điều kiện tại vị trí đặt lực của dầm 15

Hình 1.8 Dầm gối tựa hai đầu chịu trọng tải tĩnh với một vết nứt 18

Hình 1.9 Dầm gối tựa hai đầu có hai vết nứt và chịu lực F 22

Hình 1.10 Dầm công xôn chịu lực F có một vết nứt 27

Hình 1.11 Điều kiên biên của dầm 28

Hình 1.12 Dầm gối tựa hai đầu một vết nứt có gắn áp điện tại vị trí nứt 33

Hình 1.13 Dầm công xôn có một vết nứt và tấm áp điện chịu lực tĩnh F 49

Hình 2.1 Ảnh hưởng của vị trí đặt lực lên chuyển vị của dầm gối tựa hai đầu không có vết nứt (F = 100N, L2=0.2, 0.5, 0.8m) 67

Hình 2.2 Ảnh hưởng của giá trị lực lên chuyển vị của dầm gối tựa hai đầu không có vết nứt (L2 = 0.5m, F=50N, 100N, 150N) 68

Hình 2.3 Ảnh hưởng của giá trị lực lên góc xoay của dầm gối tựa hai đầu không có vết nứt (L2 = 0.5m, F=50N, 100N, 150N) 68

Hình 2.4 Ảnh hưởng của giá trị lực lên góc xoay của dầm côngxôn không có vết nứt (L = 1.0m, F=50N, 100N, 150N) 69

Hình 2.5 Ảnh hưởng của vị trí đặt lực L2 (F = 100N) lên chuyển vị của dầm côngxôn không có vết nứt 69

Hình 2.6 Ảnh hưởng của một vết nứt lên chuyển vị của dầm gối tựa hai đầu chịu tải trọng tĩnh F = 100N 71

Hình 2.8 Ảnh hưởng của một vết nứt lên góc xoay của dầm gối tựa hai đầu chịu tải trọng tĩnh F = 100N 72

Hình 2.7 Ảnh hưởng của vết nứt, lực tác động lên góc xoay của dầm gối tựa hai đầu 72 Hình 2.9 Ảnh hưởng của vết nứt (L1 = 0.1) lên góc xoay của dầm công xôn chịu tải trọng tĩnh F=100N 73 Hình 2.10 Ảnh hưởng của vết nứt lên chuyển vị của dầm công xôn chịu tải trọng tĩnh F=100N 73 Hình 2.11 Ảnh hưởng của giá trị lực thay đổi tác động lên góc xoay của dầm công xôn

1 vết nứt (L1 = 0.1,  = 0.05) chịu tải trọng tĩnh F=100N 74 Hình 2.12 Ảnh hưởng của 2 vết nứt (L1 = 0.2m, L2 = 0.4m) lên chuyển vị của dầm gối tựa hai đầu chịu tải trọng tĩnh F = 100N 75 Hình 2.13 Ảnh hưởng của 2 vết nứt (L1 = 0.2m, L2 = 0.4m) lên góc xoay của dầm gối tựa hai đầu chịu tải trọng tĩnh F = 100N 75 Hình 2.14 Chuyển vị của dầm gối tựa hai đầu khi không có vết nứt và khi có vết nứt (L1 = 0.2m,  = 0.05) chịu tác động của áp điện 78 Hình 2.15 Góc xoay của dầm gối tựa hai đầu khi không có vết nứt và khi có vết nứt (L1 = 0.2m,  = 0.05) chịu tác động của áp điện 79 Hình 2.16 Sự thay đổi điện áp phụ thuộc vào vị trí lực thay đổi 80 Hình 2.17 Sự thay đổi điện áp phụ thuộc vào sự thay đổi vị trí vết nứt 81

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Sơ đồ khối dầm nguyên vẹn 63

Bảng 2.2 Sơ đồ khối dầm có vết nứt 64

Bảng 2.3 Sơ đồ khối bài toán chuẩn đoán 65

Bảng 2.4 Sơ đồ khối dầm có vết nứt và áp điện 66

Bảng 2.5 Giá trị của chuyển vị tại các vị trí tương ứng 76

Bảng 2.6 Giá trị của chuyển vị tại các vị trí đo tương ứng và kết quả chuẩn đoán 77

Bảng 2.7 Sự thay đổi điện áp phụ thuộc vào vị trí lực 79

Bảng 2.8 Sự thay đổi điện áp phụ thuộc vào vị trí vết nứt 80

MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài

Khuyết tật nói chung và vết nứt nói riêng khi xuất hiện trong kết cấu sẽ gây ra nguy hiểm cho người và kết cấu Nếu vết nứt phát triển càng lớn thì nguy cơ xuất hiện nguy hiểm ngày càng tăng ảnh hưởng đến hoạt động của kết cấu, năng suất và chất lượng giảm, gây nguy hiểm cho người vận hành

Để tránh vấn đề này, chúng ta thường xuyên kiểm tra để phát hiện khuyết tật và vết nứt sớm Để khắc phục tính gây nguy hiểm cho người, sản phẩm (chất lượng) và tuổi thọ của kết cấu và giảm giá thành kết cấu

Ngày nay có nhiều phương pháp để giám sát và tìm khuyết tật [GS Khiêm] Cho đến nay nhiều phương pháp chẩn đoán vết nứt đã được phát triển, như chẩn đoán bằng tần số riêng cho dầm có một hoặc nhiều vết nứt (Y Narkis, 1994), (N.T Khiem, 2004), (D.P Patil, 2003)

và (J Lee, 2009) Nói chung, việc đo đạc tần số thường dễ và chính xác, nhưng chúng chứa đựng chưa đủ thông tin về vết nứt, đặc biệt là về vị trí vết nứt Do đó việc nhận dạng vết nứt bằng tần số riêng còn một số hạn chế Khi đó, người ta đã sử dụng thêm dạng dao động riêng (P.S Rizos, 1990), hay độ cong dạng riêng (curvature) cùng với phép biến đổi wavelet (X.Q Zhu, and S.S Law, 2006) để chẩn đoán vết nứt

Tùy thuộc vào loại ngoại lực (lực tĩnh hay lực động) Nếu lực động thì phương pháp hay sử dụng để phát hiện vết nứt là phương pháp cơ học không phá hủy để giám sát và chẩn đoán vết nứt

Một số dạng nứt: vết nứt mở hoàn toàn và vết nứt dạng đóng mở (breathing) Trong luận văn này sử dụng vết nứt mở hoàn toàn một phía (không xét vết nứt mở hai phía) Vết nứt được mô phỏng như là một lò xo xoắn và độ cứng của lò xo xoắn được xác định bằng công thức thực nghiệm Vết nứt được giả thiết không có sự thay đổi về khối lượng và xét cho tỷ số giữa độ sâu vết nứt và chiều cao của dầm nhỏ hơn 0.6

Ba kiểu nứt cơ bản

Nội dung đồ án:

Ngày này với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, có nhiều kỹ thuật để khắc phục được

sự xuất hiện vết nứt trong kết cấu mà kết cấu vẫn làm việc ở chế độ bình thường đó là sử dụng vật liệu áp điện gắn lên vết nứt:

Hiện tượng áp điện (piezoelectric) được đề cập lần đầu tiên vào năm 1817 bởi nhà khoáng vật học người pháp René Just Hauy Nó được chứng minh lần đầu tiên bởi Pierre và Jacques Curie vào năm 1880 Thí nghiệm của họ đã dẫn dắt họ để xây dựng lý thuyết ban đầu

về áp điện Lý thuyết này được bổ sung bởi G Lippman, W.G Hankel, Lord Kelvin and W Voigt

Hiệu ứng áp điện thuận (direct piezoelectric effect) bao gồm khả năng của một số vật liệu tinh thể nhất định (tức là gốm sứ) để tạo ra một điện tích theo tỷ lệ với một lực tác dụng bên ngoài Hiệu ứng thuận này được sử dụng rộng rãi trong thiết kế các bộ chuyển đổi (transducer) như: đầu đo gia tốc, lực và áp suất… Hiệu ứng áp điện ngược (inverse piezoelectric effect), điện trường gây ra một biến dạng của vật liệu áp điện Hiệu ứng này đã được áp dụng trong thiết kế actuator (bộ kích động)

Việc sử dụng vật liệu áp điện actuator và cảm biến để điều khiển ồn và rung đã được

sử dụng rộng rãi trong vài năm qua (Forward, 1981; Crawley & de Luis,

1987) Có hai loại vật liệu áp điện sử dụng trong điều khiển dao động là: ceramics và polymers (gốm sứ và polyme) Gốm áp điện nổi tiếng là Lead Zirconate Titanate (PZT); nó

có thể phục hồi biến dạng 0,1% và được sử dụng rộng rãi làm actuator và cảm biến cho một dải tần số rộng, bao gồm các ứng dụng siêu âm; và g rất phù hợp với độ chính xác cao Piezopolymers (polyme áp điện) được sử dụng chủ yếu như một sensor, nổi tiếng nhất là Polyvinylidene Fluoride (PVDF) PVDF là nghiên cứu đầu tiên bởi Kawai (cuối thế 60) và

có sẵn trên thị trường vào đầu thập kỷ 80

+ Áp điện (piezoelectric) được phát hiện bởi Pierre và Jacques Curie năm 1880 Tác

động áp điện thuận là thuộc tính của vật liệu xuất hiện điện tích (electric charge) trên bề mặt

dưới tác động bên ngoài của ứng suất cơ học (nghĩa là thay đổi sự phân cực của nó) và tỷ lệ với ngoại lực tác dụng Tác động áp điện thuận được sử dụng rộng rãi trong thiết kế bộ chuyển

đổi (transducer) như (đầu đo gia tốc, vận tốc và chuyển vị) Tác động điện áp ngược, một

trường điện tích (thay đổi trong phân cực) gây ra một biến dạng (strain) của vật liệu áp điện

và được sử dụng trong thiết kế actuator (bộ kích động)

a) Tác động áp điện thuận b) Tác động áp điện ngược

+ Ứng dụng vật liệu áp điện:

Đầu tiên các ứng dụng xuất hiện trong chiến tranh thế giới thứ nhất với sonar trong đó thạch anh áp điện được sử dụng để tạo ra sóng siêu âm (P Langevin) và làm cảm biến Trong thế kỷ 20, việc sử dụng thạch anh để kiểm soát tần số cộng hưởng của dao động được đề xuất bởi một nhà vật lý người Mỹ: W G Cady Đó là trong giai đoạn sau chiến tranh thế giới thứ nhất, hầu hết các ứng dụng áp điện mà chúng ta đã quen thuộc (micro, gia tốc kế, đầu dò siêu

âm, uốn cong, ) đã được hình thành Sự phát triển của điện tử, đặc biệt trong chiến tranh thế giới thứ hai, và phát hiện gốm sứ điện gia tăng việc sử dụng vật liệu áp điện

Việc ứng dụng vật liệu áp điện (cảm biến – sensor, lực kích động – actuator) gắn lên kết cấu giống như phòng thí nghiệm kiểm tra động của kết cấu, làm cho việc giám sát trực tuyến (online) – theo thời gian thực được thực hiện Khi đó, nếu có xuất hiện bất thường (hỏng, mất khả năng làm việc…) trong kết cấu đều được phát hiện kịp thời

Vật liệu áp điện sử dụng như các sensors (cảm biến) và actuator (lực kích động) trong các ứng dụng điều khiển Bởi vì chúng có khả năng phát hiện tức thì biến dạng của kết cấu và điều khiển các hoạt động như cũ trong một dải tần số Vị trí lắp đặt các sensor, actuator thích hợp [bài báo] cũng có thể giảm sự ảnh hưởng của vết nứt (nếu có), tăng cứng, giảm mỏi và làm nâng cao tuổi thọ cũng như hiệu suất của kết cấu

Ứng dụng nguyên lý tác động áp điện thuận khi có điện áp V thì sinh ra chuyển vị (mối

quan hệ giữa ứng suất và điện áp) Tác động điện áp ngược là khi ứng suất cơ học được tác

dụng sẽ sinh ra một điện áp và điện áp tác động sẽ làm thay đổi hình dạng vật rắn bằng tác động nhỏ Điều này có thể làm dập tắt dao động hoặc loại bỏ các biên độ ngoài dải tần số riêng (bằng cách lắp đặt mạch điện tử điều khiển hợp lý)

Trong các kĩ thuật chụp ảnh tiên tiến như kính hiển vi nguyên tử lực, người ta sử dụng hiệu ứng áp điện để điều khiển chính xác khoảng cách từ đầu dò đến mẫu Thiết bị chuyển đổi xung – điện (transducer) sử dụng cả hai hiệu ứng áp điện thuận và nghịch Xung điện được chuyển thành rung động cơ học di chuyển ra ngoài và rung động quay lại sẽ được chuyển trở lại thành tín hiệu điện Các bộ chuyển đổi xung – điện này hoạt động ở tần số cực kì cao, trên 20.000 Hz, được gọi là bộ chuyển đổi siêu âm Ở tần số cao như vậy thì thiết bị này sẽ

có khả năng chụp ảnh vật thể ở độ phân giải cao (ảnh siêu âm) được sử dụng rộng rãi trong

kĩ thuật ảnh y tế, kiểm tra không phá hủy, siêu âm ngầm dưới nước, dò tìm cá và siêu âm dò quét ngành điện tử, y tế…

Với ưu điểm đó, việc kết hợp vật liệu thông minh lên kết cấu để điều khiển là một xu thế hiện nay Tuy nhiên, các tham số của vật liệu này (độ dày, vị trí, chiều dài…) ảnh hưởng thế nào đến hoạt động của kết cấu dầm với điều kiện biên cần phải được khảo sát

Do đó, việc kết hợp giữa chẩn đoán hư hỏng (tìm ra vị trí và độ sâu vết nứt GS Khiêm

và cộng sự đã có nhiều công trình liên quan đến chẩn đoán vết nứt như…trong đó, bài toán chẩn đoán vết nứt bằng tải trọng tĩnh [3]) kết hợp với vật liệu thông minh (áp điện) để sửa chữa vết nứt có vai trò quan trọng

Bố cục của đồ án gồm:

Mở đầu: trình bày sơ qua về vết nứt, vật liệu áp điện và ứng dụng của nó trong thực tế Chương 1 Cơ sở lý thuyết: Xây dựng các phương trình chuyển vị và góc xoay của dầm gối tựa hai đầu, dầm công xôn có và không có vết nứt, áp điện chịu tác động của tải trọng tĩnh Xác định vị trí và độ mềm của một vết nứt xuất hiện trong dầm

Chương 2 Kết quả tính toán: trình bày sơ đồ khối thuật toán tính toán và kết quả tính toán ảnh hưởng của vết nứt và áp điện lên chuyển vị của dầm, đồng thời xác định vị trí và sửa chữa dầm có vết nứt vết nứt

Kết luận chung

Phụ lục

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Dưới tác động của một lực P, trục của dầm sẽ bị cong trong mặt phẳng tác dụng của lực Xét một điểm K trên trục của dầm trước khi biến dạng Sau khi biến dạng điểm K sẽ di chuyển đến vị trí mới K’ Khoảng cách KK’ gọi là chuyển vị thẳng của điểm K (Hình 1.1) Chuyển

vị này có thể phân ra làm hai thành phần:

- Thành phần vuông góc với trục của dầm (song song với trục Oy) gọi là chuyển vị đứng hay độ võng của điểm K

- Thành phần u song song với trục của dầm (song song với trục z) gọi là chuyển vị ngang của điểm K

Sau khi trục dầm biến dạng, mặt cắt ngang ở điểm K bị xoay đi một góc là , ta gọi góc xoay  là chuyển vị góc (hay gọi là góc xoay) của mặt cắt ngang ở điểm K Có thể thấy rằng, góc xoay  chính bằng góc giữa trục chưa biến dạng của dầm và tiếp tuyến ở điểm K của đường đàn hồi Ba đại lượng u, v và  là ba thành phần chuyển vị của mặt cắt ngang ở điểm K Trong điều kiện biến dạng của dầm là bé thì thành phần chuyển vị u là một đại lượng

vô cùng bé bậc hai so với v Do đó, có thể bỏ qua chuyển vị u và xem KK’ bằng v, nghĩa là

vị trí K’ sau khi biến dạng nằm trên đường vuông góc với trục của dầm trước biến dạng

Hình 1.1 Đường đàn hồi

1.1 Phương trình đàn hồi của dầm Euler – Bernoulli không và có vết nứt

Mối liên hệ giữa độ cong của trục dầm tại điểm K sau khi biến dạng với mô men uốn nội lực Mx tại K là [1]

1 MxEI

y y





= 

 +

x

EI y



= 

+

Để thỏa mãn hai vế của đẳng thức ta qui ước dấu các thành phần nội lực: gồm 3 thành phần Nz (lực dọc), Qy (lực cắt), và Mx (mô men uốn) như sau:

+ Nz dương khi hướng ra ngoài mặt cắt

+ Qy dương khi chiều quay phân tố xét theo chiều ngược chiều kim đồng hồ

+ Mx dương khi làm căng thớ nằm về phía dương trục y (Hình 1.2)

Hình 1.2 Qui ước chiều lực dọc, lực cắt và mô men uốn dương, âm

+ Từ đó, ta thấy giữa y và M luôn ngược dấu với nhau nên phương trình vi phân của đường đàn hồi có dạng:



= −

+

(1.3)

+ Giả thiết góc xoay là bé và có thể bỏ qua y2

+ Phương trình vi phân sẽ có dạng gần đúng như sau [1]:

x

M y

EI

và qui ước dương của chuyển vị:

+ Độ võng y dương nếu hướng xuống dưới

+ Góc xoay  dương nếu mặt cắt quay thuận chiều kim đồng hồ

1.1.1 Dầm gối tựa hai đầu không có vết nứt và chịu lực tĩnh F

Xét dầm Euler – Bernoulli đồng nhất thiết diện không đổi có chiều dài L, mặt cắt ngang hình chữ nhật bh, mô men quán tính hình học I (m4), mô đun đàn hồi E, độ cứng chống uốn

EI Chịu lực tĩnh F tại vị trí L2 (hình 1.3) Chia dầm làm 2 đoạn và gọi chuyển vị của từng đoạn tương ứng là y1(x) và y2(x)

Xác định phản lực N1 và N2 tại các gối tựa:

Phương trình cân bằng mô men:

Giải phương trình (1.5) và (1.6) ta được:

Hình 1.3 Dầm gối tựa hai đầu chịu lực tĩnh

2 2

Từ (1.16)  góc xoay của dầm trong đoạn 2 là:

với các hằng số a3, a4 xác định từ điều kiện biên và điều kiện liên tục

Xét điều kiện biên và điều kiện liên tục:

+ Điều kiện biên: y x1( = 0) =  0 a2 = 0 (1.19)

1.1.2 Dầm công xôn không có vết nứt và chịu lực tĩnh F

Hình 1.4 Dầm công xôn không nứt và chịu lực tĩnh F + Ta chia dầm ra làm 2 đoạn lần lượt là: 0 x L2, L2  x L

+ Cân bằng mô men:

+ Điều kiện biên: y x =1( 0)=0, y x1 =( 0)=0

+ Điều kiện liên tục tại L2: y L1( 2)= y L2( 2), y L1( 2)= y L2( 2)

trong đó, độ cứng lò xo là hàm của độ sâu vết nứt và được xác định từ thực nghiệm như sau:

)(

1

s C h

EI

K ei =

(1.35) với C(s) là độ mềm không thứ nguyên được xác định từ thực nghiệm dựa vào lý thuyết

cơ học phá hủy

Theo Liebowitz và Claus, Liebowitz, Rizos, H Okamura, độ mềm cục bộ được tính từ hàm năng lượng biến dạng như sau:

10 9

8 7

6

5 4

3 2

56 66 97 143 172

9 126 81

76

226 37 375 16 95 3 86 1 ( 346 5 ) (

s s

s s

s

s s

s s

s C

+

− +

− +

− +

1773 5 7201 3 035 1 6384 0 ( 6 ) (

6 5

4

3 2

2

s s

s

s s

s s

s C

+

− +

− +

)2()(

C (1.38)

T.G Chondros đưa ra mô hình độ mềm của một vết nứt tập chung tương ứng với mô hình liên tục sử dụng biểu thức C(s) như sau

10 9

8 7

6

5 4

3 2

2

6 19 7556 40 1063 47 0351 33 2948 20

9736 9 5948 4 04533 1 6272 0 )(

1 ( 6 ) (

s s

s s

s

s s

s s

s C

+

− +

− +

− +

−

−

(1.39)

Đối với dầm có một vết nứt tại vị trí xc ta chia dầm thành hai đoạn dầm nguyên vẹn liên

kết với nhau tại xc Độ võng của dầm cần thỏa mãn điều kiện tương thích trên tại vị trí vết nứt

xc và điều kiện biên ở hai đầu dầm (x = 0 và x = L)

Hình 1.5 Mô hình vết nứt bằng lò xo xoắn

1.1.4 Dầm gối tựa hai đầu có một vết nứt và chịu lực tĩnh F

a) Trường hợp 1: Xét dầm Euler – Bernoulli đồng nhất thiết diện không đổi có chiều

dài L, mặt cắt ngang hình chữ nhật bh Chịu lực tĩnh F tại vị trí L2 Tại vị trí L1 có một vết nứt mở hoàn toàn và có chiều sâu vết nứt a (hình 1.6) Ta chia dầm thành các đoạn và viết phương trình đàn hồi cho mỗi đoạn, thỏa mãn điều kiện tương thích tại vị trí vết nứt và vị trí đặt lực

Ta chia dầm thành ba đoạn: 0   x L1, L1  x L2, L2   x L

+ Xác định phản lực N1 và N2 tại các gối tựa:

Phương trình cân bằng mô men:

+ Mối quan hệ giữa mô men uốn và độ cong dạng riêng [1]:

Hình 1.6 Dầm gối tựa hai đầu chịu tải trọng tĩnh F có một vết nứt

3 2

+Ta xét các điều kiện biên và điều kiện liên tục của dầm:

+ Điều kiện biên: y x =1( 0) = 0, y x3( = L ) = 0

Hình 1.7 Đièu kiện biên và điều kiện tại vị trí đặt lực của dầm + Điều kiện liên tục tại vết nứt: y x1( = L1) = y x2( = L1),

y x2 ( = L1) − y x1 ( = L1) =  y L2 ( )1 + Điều kiện liên tục tại vị trí lực F: y x2( = L2) = y x3( = L2)

y L2 ( 2) = y L3 ( 2) + Ta đi tìm các hệ số của chuyển vị từ các điều kiện biên và tương thích:

+ Biên dầm gối tựa 2 đầu:

- Thay điều kiện a =2 0 từ phương trình (1.57) vào (1.59) ta có:

Thêm vào tính dưới dạng ma trận

Thay vào phương trình chuyển vị

1 1

3 3

2 2

4 3

L L F

b) Trường hợp 2: Xét dầm Euler – Bernoulli đồng nhất thiết diện không đổi có chiều dài L,

mặt cắt ngang hình chữ nhật bh Chịu lực tĩnh F tại vị trí L1 Tại vị trí L2 có một vết nứt mở

hoàn toàn và có chiều sâu vết nứt a (hình 1.8)

Tương tự như trên ta chia dầm thành 3 đoạn: 0   , x L1 L1  , x L2 L2   x L

+ Phản lực tại các gối tựa:

Hình 1.8 Dầm gối tựa hai đầu chịu trọng tải tĩnh với một vết nứt

+ Điều kiện biên và điều kiện tương thích của dầm:

+ Điều kiện biên: y x =1( 0) = 0, y x3( = L ) = 0

+ Điều kiện liên tục tại vết nứt: y x2( = L2) = y x3( = L2),

y x3 ( = L2) − y x2 ( = L2) =  y L3 ( 2) + Điều kiện liên tục tại vị trí lực F: y x1( = L1) = y x2( = L1)

y L1 ( )1 = y L2 ( )1

+ Ta tìm các hệ số của chuyển vị từ các điều kiện biên và tương thích:

+ Biên dầm gối tựa 2 đầu:

- Thay điều kiện: a6 = − a L5 vào ta được: a L3 2+ a4 + a L5( − L2) = 0 (1.85)

+ Giải hệ phương trình trên ta thu được các hệ số ai Thay vào các phương trình trên

ta được các phương trình chuyển vị và góc xoay

1.1.5 Dầm gối tựa hai đầu có hai vết nứt và chịu lực tĩnh F

Xét dầm Euler – Bernoulli đồng nhất thiết diện không đổi có chiều dài L, mặt cắt ngang hình chữ nhật bh Chịu lực tĩnh F tại vị trí L3 Tại vị trí L1 và L2 có một vết nứt mở hoàn toàn và có chiều sâu vết nứt a (hình 1.9)

Tương tự như với dầm có một vết nứt Ta chia dầm thành 4 đoạn lần lượt là:

+ Đoạn 1: 0   x L1

Hình 1.9 Dầm gối tựa hai đầu có hai vết nứt và chịu lực F

+ Điều kiện biên gối tựa giản đơn: y1(0) = 0, y L4( ) = 0

+ Điều kiện tại vết nứt 1: y L2 ( )1 − y L1 ( )1 = 1y L2 ( )1

1( )1 2( )1

y L = y L

+ Điều kiện tại vết nứt 2: y L3 ( 2) − y L2 ( 2) = 2y L3 ( 2)

3 3

1.1.6 Dầm công xôn có một vết nứt và chịu lực tĩnh F

Xét dầm công xôn (đầu ngàm – đầu tự do) đồng chất thiết diện không đổi, có chiều dài

L, chịu tác động của tải tĩnh F (N) tại đầu tự do Một vết nứt có độ sâu a nằm cách đầu ngàm khoảng cách L1 (Hình 1.10)

Hình 1.10 Dầm công xôn chịu lực F có một vết nứt Tương tự như dầm Euler – Bernoulli ta chia dầm công xôn ra làm hai đoạn: 0   x L1,

+ Tìm các điều kiện biên và điều kiện liên tục:

+ Điều kiện biên: y x =1( 0) = 0, y x1 = = ( 0) 0

Hình 1.11 Điều kiên biên của dầm + Điều kiện liên tục tại vết nứt: y x1( = L1) = y x2( = L1),

y x2 ( = L1) − y x1 ( = L1) =  y L2 ( )1

+Tìm các hệ số của chuyển vị từ các điều kiện biên:

+ Biên dầm công xôn:

FL a

EI

3 2

6

FL a

2

FL a