Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD.
Trang 1Së GD&§T NghÖ An K× thi chän häc sinh giái tØnh líp 12
N¨m häc 2008 - 2009
M«n thi: to¸N 12 THPT- b¶ng A
Thêi gian lµm bµi: 180 phót
C©u 1 (3,0 điểm)
Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;
2
π
4(sin x + cos x) - 4(sin x + cos ) - sin x = m
C©u 2 (3,0 điểm)
Cho hệ:
( ) 0
I
x my m
+ − =
+ − =
Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt Giả sử ( , );( , )x y1 1 x y là các nghiệm cuả hệ (I), 2 2
chứng minh rằng 2 2
(x −x ) +(y −y ) ≤1
C©u 3 (3,0 điểm)
Cho hàm số
( )
víi víi
x
=
Tính đạo hàm của hàm số và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
C©u 4 (3,0 điểm)
Cho b a số dương a ,b,c thoả mãn : a2 + + =b2 c2 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
C©u 5 (3,0 điểm)
Cho n là số tự nhiên, n≥1 Chứng minh đẳng thức :
C C +C C +C C +C C− =C + −C
C©u 6 (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng OXY cho các điểm A(-3;2),B(5,0) và hai đường thẳng
(d): x-2y+1=0 ; ( ) :∆ x−2y− =4 0.Tìm điểm M trên (d) ,N trên ( )∆ sao cho MN vuông góc với (d) và AM+BN ngắn nhất
C©u 7 (2,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có độ dài một cạnh lớn hơn 1 và các cạnh còn laị có độ dài lớn hơn hoặc bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
§Ò dù bÞ