Bài báo trình bày đề xuất sử dụng thuật toán thích nghi với kích thước bước được điều chỉnh bởi cả độ lớn véc tơ gradient và bình phương tín hiệu đầu ra đã được làm trơn để khử nhiễu hài lưới điện cho tín hiệu điện tim.
Trang 1Khử nhiễu hài cho tín hiệu điện tim sử dụng thuật toán thích nghi kích thước bước tỷ lệ với
Nguyễn Thế Truyện
Viện Nghiên cứu Điện tử, Tin học, Tự động hóa
Hà Nội, Việt Nam Email: dthv@yahoo.com
Nguyễn Thế Vinh
Công ty TNHH MTV PTCN Điện tử, Tự động hóa
Hà Nội, Việt Nam Email: ntvcie@yahoo.com
Tóm tắt—Bài báo trình bày đề xuất sử dụng thuật toán
thích nghi với kích thước bước được điều chỉnh bởi cả độ
lớn véc tơ gradient và bình phương tín hiệu đầu ra đã
được làm trơn để khử nhiễu hài lưới điện cho tín hiệu điện
tim Các kết quả mô phỏng cho thấy tốc độ hội tụ của
thuật toán, tỷ số tín hiệu trên nhiễu, và hệ số tương quan
giữa tín hiệu điện tim gốc và tín hiệu điện tim sau khi lọc
tốt hơn so với các bộ lọc thích nghi sử dụng thuật toán
LMS, NLMS truyền thống
Từ khóa—LMS, NLMS, ECG, Harmonics
I GIỚITHIỆU Nền tảng cơ bản trong thiết kế chế tạo thiết bị theo
dõi sóng điện tim hiện đại là kỹ thuật xử lý tín hiệu (kết
hợp cả xử lý bằng phần cứng và mềm) Bên cạnh việc
nghiên cứu lựa chọn sử dụng các linh kiện chuyên dụng
có chất lượng tốt cũng như thiết kế mạch điện tử đúng
đắn thì khâu thiết kế và kỹ thuật hóa các bộ lọc số mềm
có hiệu năng cao là những điều kiện cần thiết đảm bảo
cho một sản phẩm đạt chất lượng tốt
Tín hiệu điện tim là một tín hiệu điện có biên độ dao
động trong một vài mV, dải tần số 0.01Hz đến 250Hz,
thuộc dạng tín hiệu ngẫu nhiên không dừng [2] Tín hiệu
điện tim phản ánh dòng điện ion gây ra bởi các tế bào
tim khi co lại hay giãn ra, hình 1
Hình 1 Tín hiệu điện tim [5]
Để thu nhận tín hiệu điện tim người ta sử dụng các điện cực gắn trên bề mặt da của bệnh nhân, tín hiệu này trước hết sẽ được xử lí bởi mạch khuếch đại (hệ số khuếch đại khoảng 40-60 dB), mạch lọc tín hiệu, chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số rồi đưa đến bộ xử
lý Tại đây, các thuật toán lọc số thực hiện các nhiệm vụ khử nhiễu và phân tích tín hiệu để đưa ra các thông tin
có ích cho người dùng
Trong quá trình ghi tín hiệu điện tim, thường gặp một số loại nhiễu ảnh hưởng tới tín hiệu điện tim như nhiễu lưới điện (Power Line Interference - PLI), nhiễu trôi đường cơ sở (Baseline Wander - BW), nhiễu cao tần Trong các thiết bị ghi điện tim thường phối hợp nhiều các giải pháp khác nhau cả phần cứng và phần mềm nhằm nâng cao chất lượng tín hiệu điện tim mục đích cuối cùng là có được tín hiệu điện tim “sạch” phục
vụ cho chẩn đoán Với từng loại nhiễu khác nhau tác động tới tín hiệu điện tim thì sẽ có những kỹ thuật khử nhiễu thích hợp khác nhau Ví dụ, hầu hết các bộ lọc IIR thông cao được sử dụng để khử trôi đường cơ sở, nhiễu
do cử động của người bệnh, trong khi đó, với nhiễu cao tần thì các bộ lọc FIR hoặc IIR thông thấp về cơ bản đáp ứng được yêu cầu kỹ thuật ([2], [5]) Đối với nhiễu lưới điện, nếu nhiễu này chỉ bao gồm thành phần nhiễu có tần
số 50Hz và mức độ dao động của tần số trong phạm vi hẹp, thông thường các bộ lọc Notch được sử dụng và trong trường hợp này chất lượng tín hiệu điện tim sau khi lọc cũng đạt được yêu cầu kỹ thuật ([2], [5]) Tuy nhiên, trong một môi trường nhiễu lưới điện có phổ phức tạp, ngoài thành phần tần số cơ bản còn có các thành phần hài (harmonics) và hơn nữa các nhiễu thành phần lại có tần số, biên độ thay đổi ngẫu nhiên theo thời gian thì bộ lọc Notch bộc lộ những hạn chế nhất định Hình 2
và hình 3 minh họa tính không hiệu quả của bộ lọc Notch có đáp tuyến biên tần cố định với tần số trung tâm
là 50Hz và 150Hz, từ các kết quả thí nghiệm này ta thấy
tỉ số SNR sau khi lọc bị suy giảm đáng kể khi các tần số của các thành phần cơ bản, thành phần hài của nhiễu lưới điện lệch khỏi những giá trị danh định
Trang 249 49.5 50 50.5 51
0
5
10
15
20
SNR (dB) thay doi theo tan so nhieu 50Hz
Hz
Hình 2 Tỷ số SNR suy giảm khi tần số lưới điện lệch khỏi 50Hz
0
5
10
15
20
SNR (dB) thay doi theo tan so nhieu hai bac 3
Tan so (Hz)
Hình 3 Tỷ số SNR suy giảm khi tần số sóng hài bậc 3 lệch khỏi
150Hz
Từ các kết quả thí nghiệm, chúng tôi thấy rằng các
bộ lọc thích nghi có khả năng khử loại nhiễu lưới điện có
phổ phức tạp tốt hơn các bộ lọc Notch với đáp tuyến
biên tần cố định Những công trình khoa học công bố
trong những năm gần đây cho thấy rằng, trong các bộ lọc
thích nghi thì LMS là một thuật toán được sử dụng
tương đối rộng rãi ([1], [7]) Tuy nhiên, nhược điểm của
thuật toán này là không cân bằng được tốc độ hội tụ và
tỷ số SNR sau khi lọc ([1], [6], [7]) Phần tiếp theo của
bài báo, chúng tôi đề xuất thiết kế bộ lọc thích nghi sử
dụng thuật toán LMSVSS [6] để khử nhiễu hài cho thiết
bị theo dõi tín hiệu điện tim Các kết quả mô phỏng cho
thấy thuật toán LMSVSS không chỉ cải thiện được tốc
độ hội tụ mà còn nâng cao được tỷ số SNR cũng như hệ
số tương quan giữa tín hiệu điện tim gốc và tín hiệu sau khi lọc
II ĐỀXUẤTBỘLỌCTHÍCHNGHIKHỬ NHIỄUHÀICHOTÍNHIỆUĐIỆNTIM
Sơ đồ khối bộ lọc thích nghi khử nhiễu hài cho thiết
bị theo dõi tín hiệu điện tim được đề xuất như trên hình
4 Ngoài những khối chức năng cơ bản thường thấy trong một thiết bị theo dõi sóng điện tim như: khối chức năng bảo vệ (1); khối lặp điện áp (2); khối lọc (3) và khối điện cực chân phải RL, trong đề xuất thiết kế có thêm khối (6) và khối (7) Khối chức năng (6) có nhiệm
vụ lấy và chuẩn hóa tín hiệu từ vị trí (f), tín hiệu này được xem như là nhiễu hài, xk Nhiễu xk được lấy mẫu
“đồng thời” và cùng tần số lấy mẫu với tín hiệu dk, tín hiệu dk là tín hiệu điện tim sk bị nhiễm nhiễu hài nk Nhiệm vụ chính của khối (7) là khử nhiễu hài bằng cách tạo ra một ước lượng tối ưu của nhiễu chứa trong tín hiệu dk và như vậy ta sẽ có được một ước lượng tối ưu của tín hiệu điện tim mong muốn Công việc này được thực hiện với việc sử dụng tín hiệu phản hồi e k để điều
chỉnh các hệ số của bộ lọc số, wk, qua thuật toán thích
nghi LMSVSS [6] Nhiễu xk được cho qua bộ lọc số với
các hệ số của bộ lọc wk thay đổi được bởi thuật toán thích nghi LMSVSS, đầu ra của bộ lọc số là ước lượng
k
n của nhiễu nk Ước lượng của tín hiệu điện tim s k thu được bằng cách lấy dk trừ đi n k , theo phương trình (1)
= + −k k k k k k
s n n (1) Tín hiệu đầu ra s k đảm nhiệm cùng lúc hai nhiệm vụ: (i) như một ước lượng của tín hiệu điện tim mong muốn
và (ii) như một tín hiệu sai số e k dùng để điều chỉnh các
hệ số bộ lọc
Hình 4 Bộ lọc thích nghi đề xuất cho thiết bị theo dõi sóng điện tim
Trang 3Trong quá trình thiết kế bộ lọc nhiễu nói chung thì
người ta thường dùng các chỉ tiêu để đánh giá hiệu năng
của bộ lọc và một trong những chỉ số quan trọng để đánh
giá hiệu năng của bộ lọc là tỷ số tín hiệu trên nhiễu SNR
([3], [4]) Ta mong muốn rằng tín hiệu sau khi qua bộ
lọc sẽ cho tỷ số này càng lớn càng tốt, dẫn đến phát biểu
của Bổ đề 1 dưới đây
của bộ lọc nhiễu thích nghi có sơ đồ khối được biểu
diễn trên hình 4 được tính theo phương trình (1) thì việc
cực tiểu hóa tổng công suất đầu ra sẽ cực đại tỷ số SNR
đầu ra của bộ lọc
Chứng minh
Ta có tín hiệu nhiễm nhiễu dk được tính bởi
d = +s n (2)
và ước lượng của tín hiệu mong muốn là
= + −k k k k k k
s n n (3)
Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có
2 2
2
s = +s n −n + s n −n (4)
Lấy kỳ vọng cả hai vế của phương trình (4) ta được
2
= + − + −
k k k k k k k
Giả thiết tín hiệu mong muốn, sk, độc lập thống kê với
nhiễu nk, và cũng độc lập thống kê với ước lượng n k
của nhiễu, vậy 2E s k(n k−n k)=0, từ đó ta có phương
trình (5) trở thành
E s =E s +E n −n (6)
trong đó 2
k
E s là tổng công suất tín hiệu sk; E s k2
là công suất của tín hiệu ước lượng, nó cũng chính là
tổng công suất tín hiệu đầu ra của bộ lọc; và
( 2)
E n −n là tổng công suất nhiễu còn lại Hiển
nhiên ta thấy từ phương trình (6), nếu ước lượng n k
đúng là “bản sao” của nhiễu nk thì công suất đầu ra sẽ
chỉ chứa công suất tín hiệu Bằng việc điều chỉnh bộ lọc
thích nghi hướng tới vị trí tối ưu để làm mất công suất
nhiễu dư thừa thì ta sẽ được cực tiểu công suất đầu ra
Khi cực tiểu hóa công suất đầu ra thì công suất của tín
hiệu mong muốn sk không bị ảnh hưởng vì sk độc lập
với nhiễu nk Do đó ta có
minE s k =E s k +minE n k−n k
(7)
Từ phương trình (7) dễ dàng ta thấy, hiệu quả của việc cực tiểu tổng công suất đầu ra là cực đại tỷ số SNR Khi
bộ lọc được điều chỉnh để n k =n k thì s k =s k, trong trường hợp này đầu ra của bộ lọc thích nghi sẽ hết sạch nhiễu Khi tín hiệu dk không chứa nhiễu, tức là khi nk=0 thì bộ lọc sẽ “nghỉ” bằng cách thiết lập các hệ số bộ lọc
về các giá trị không (đ.p.c.m)
Với việc thay ước lượng tín hiệu đầu ra s k bằng sai số
đầu ra ek, ta có
( )
1 0
w
−
−
=
= −
∑L
i T
(8)
Từ phương trình (8) ta có được hàm trung bình bình
phương sai số hay còn gọi là hàm mục tiêu, J(wk), viết
gọn là J, bằng cách lấy kỳ vọng của cả hai vế của (8)
2 2 2 2
2 2 2
δ δ
=
k
E e
J
w p w R w
(9)
Để tìm véc tơ hệ số bộ lọc wk nhằm cực tiểu hóa hàm J,
ta giả thiết các tín hiệu và nhiễu có tính ergodic và dừng theo nghĩa rộng trong đoạn lấy mẫu (khoảng thời gian
ngắn), khi đó véc tơ hệ số bộ lọc wk được tìm kiếm theo các bước lặp dựa vào công thức (10)
1
k+ = k− ∇µk k
w w (10) trong đó µkđược tính theo công thức (12), và ∇k là véc
tơ gradient của hàm mục tiêu J
Các bước thực hiện thuật toán LMSVSS được trình bày trong hình 6 Trong đó các hệ số hệ số aj và bj với j=0,
1, …, N-1 được thiết kế như những hệ số của bộ lọc trung bình dịch chuyển, với tần số cắt được thiết kế dựa trên phổ của các tín hiệu lối vào Các hệ số α, β được tính như phương trình (11)
;
∑ ∑ (11)
với A, B là các hệ số khuếch đại Ta dùng các hệ số khuếch đại A và B nhằm tăng vai trò các đặc tính của tổng công suất đầu ra cũng như độ lớn véc tơ gradient trong việc điều khiển kích thước bước trong công thức (12) [6]
Trang 41 1
2
1
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k
k
k
x
k
x
x
if
if
−
−
−
+ +
+
+ +
≤ +
(12)
Vì sử dụng thêm các hệ số khuếch đại A, B nên cần
thiết có một điều kiện chặn trên và dưới bằng việc sử
dụng µmax,µmin đối với kích thước bước µk Trong
(12), L là độ dài của bộ lọc và công suất trung bình của
nhiễu được tính trong đoạn lấy mẫu và theo luật dịch
chuyển mẫu, như công thức (13)
( ) { }
0
1
k N
j
N
−
=
= ∑ (13)
-10 -5 0 5 10
-10 -5 0
5
10
0
10
20
30
40
50
60
w(0) Mat sai so, Cac duong dong muc, va truong vecto Gradient.
w(1)
-10 -5 0 5 10
-10 -5 0
5
10
0
10
20
30
40
50
60
w(0) Mat sai so, Cac duong dong muc, va truong vecto Gradient.
w(1)
Hình 5 Phân bố của véc tơ gradient trong mặt (w)
Từ công thức tính kích thước bước (12) ta có thể thấy µk
được điều khiển bởi không chỉ giá tổng công suất đầu ra
mà còn tỷ lệ với độ lớn véc tơ gradient (Chuẩn bậc nhất
của véc tơ gradient của hàm mục tiêu J có giá trị nhỏ tại
gần điểm cực tiểu và giá trị lớn dần khi ra xa điểm cực tiểu, như được minh họa trong hình 6.) nên kích thước bước µk có giá trị lớn (µmax) tại những bước lặp đầu và sau đó giảm dần tới µmin khi hệ thống tiến tới trạng thái
ổn định, như vậy, ta có thể cải thiện được tốc độ hội tụ
và nhận được giá trị SNR lớn
Khởi tạo
( )
wk i = = 0;i 0,1, ,L− = 1;µ 0.1; = 0.95; ϑ
k = k+1
Lấy mẫu tín hiệu và nhiễu dk, xk
( ) ( ) 1
0
w
L
i
−
=
e =d −n
2
1
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k
k
k
x
k
x
x
if
if
−
−
−
+ +
+
+ +
≤ +
1
wk+ i =wk i +2µe x i k k
Bắt đầu
Kết thúc
Dừng chương trình?
No
Yes
k
Hình 6 Thuật toán LMSVSS
III MÔPHỎNG Trong phần mô phỏng nhằm kiểm tra hiệu năng của
bộ lọc thích nghi được đề xuất như trên hình 4, chúng tôi sử dụng tín hiệu điện tim được lấy từ ngân hàng cơ
Trang 5sở dữ liệu MIT/BIH, hình 7 Nhiễu hài xk, hình 8, được
tạo bởi phương trình (14)
1 sin 2π θ
=
i
x k A f k (14)
trong đó, số lượng sóng thành phần M = 5, Ai, fi và θi là
biên độ, tần số, và pha của các sóng thành phần tương
ứng Các tham số biên độ, tần số, pha của các sóng
thành phần là những biến ngẫu nhiên độc lập tuân theo
quá trình Markov bậc nhất như trong công thức (15) và
(16)
[ + =1] γ [ ]+ζ [ ]
A n A n n (15)
trong đó, A n i[ +1 ,] [ ]A n i là biên độ tại thời điểm [n+1]
và [n] tương ứng, ζi[ ]n là biến ngẫu nhiên tuân theo
phân bố Gaussian với giá trị trung bình bằng không,
phương sai 2
,
ζ
σ i và γilà hệ số của quá trình Markov bậc
nhất, với điều kiện 0< <γi 1
[ + =1] ν [ ] [ ]+η
f n f n n (16)
trong đó, f n i[ + 1 ,] [ ]f n i là giá trị tần số của các sóng
hài thành phần tại thời điểm [n+1] và [n] tương ứng,
[ ]
ηi n là biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố Gaussian
với giá trị trung bình bằng không, phương sai 2
, η
σ i và
νilà hệ số của quá trình Markov bậc nhất, với điều kiện
0< <νi 1
-1
0
1
2
Song dien tim goc
Mau
Hình 7 Tín hiệu điện tim gốc, sk, lấy từ ngân hàng MIT/BIH
-2
-1
0
1
2
Nhieu hai
Mau
Hình 8 Nhiễu hài ngẫu nhiên
Tín hiệu dk là tổng của tín hiệu điện tim gốc sk và nhiễu
nk Tín hiệu dk với với tỉ lệ SNR = -0.9489 dB, được trình bày trong hình 9
-2 0 2
4
Tin hieu goc cong nhieu
Mau
Hình 9 Tín hiệu điện tim bị nhiễm nhiễu hài nk
Các tham số của bộ lọc được thiết kế với độ dài tap L = 4; độ dài bộ lọc trung bình dịch chuyển cho gradient và tổng công suất tín hiệu đầu ra là N = 10 với các hệ số aj
= 0.1; bj = 0.1; α = 2.10 , − 2 β = 2.10 − 4 Trong phần mô phỏng, ta sử dụng các thuật toán kinh điển LMS và NLMS để so sánh với thuật toán LMSVSS, thông số của bộ lọc sử dụng thuật toán LMS có kích thước bước µ=0.01 và NLMS là 2
2
0.08 1
NLMS
x
+
Các kết quả được thể hiện trên các hình 10, hình 11, hình 12 và bảng 1, bảng 2
-1 0 1
2 Tin hieu dien tim loc boi LMS
Hình 10 Tín hi ệ u đ i ệ n tim sau khi l ọ c b ở i LMS
Trên hình 10 thể hiện 1500 mẫu tín hiệu điện tim sau khi khử nhiễu hài, ta nhận thấy nhiễu hài được giảm dần khi thuật toán LMS dần đi đến trạng thái ổn định Từ hình 10, ta thấy rằng trong khoảng 500 mẫu đầu tiên thì còn quan sát thấy nhiễu hài, sau đó nhiễu giảm dần và tín hiệu điện tim dần trở về với tín hiệu gốc
Trang 60 500 1000 1500
-1
0
1
2
Tin hieu dien tim loc boi NLMS
Hình 11 Tín hiệu điện tim sau khi lọc bởi NLMS
Với thuật toán NLMS, từ kết quả hình 11, bảng 1, và
bảng 2 ta thấy hiệu năng của thuật toán này tốt hơn so
với LMS khi mà các chỉ số SNR, hệ số tương quan cũng
như tốc độ hội tụ tốt hơn Như cho thấy trên hình 11,
chỉ sau khoảng 200 mẫu là thuật toán đã đi vào trạng
thái ổn định
-1
0
1
2
Tin hieu dien tim loc boi LMSVSS
Hình 12 Tín hiệu điện tim sau khi lọc bởi LMSVSS
Trong trường hợp sử dụng bộ lọc thích nghi với thuật
toán LMSVSS, kết quả được thể hiện trên hình 12 cho
thấy tốc độ hội tụ nhanh hơn so với thuật toán LMS
cũng như NLMS, chỉ sau khoảng 100 mẫu ta đã thấy
nhiễu hài suy giảm rõ rệt Ngoài ra, từ bảng 1 và bảng 2
còn cho thấy các chỉ số SNR và hệ số tương quan cũng
tốt hơn so với hai thuật toán LMS, NLMS
IV KẾTLUẬN Bài báo trình bày một đề xuất thiết kế bộ lọc khử nhiễu hài cho thiết bị ghi sóng điện tim bằng việc áp dụng thuật toán LMSVSS Với việc sử dụng đồng thời
cả hai toán hạng độ lớn véc tơ gradient và bình phương tín hiệu đầu ra đã được làm trơn bởi kỹ thuật trung bình dịch chuyển, thuật toán LMSVSS cho thấy tính ưu việt
so với các thuật toán LMS và NLMS khi ứng dụng vào các thiết bị, hệ thống thực Các kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán LMSVSS đạt được không chỉ tốc độ hội
tụ nhanh mà còn thu được tỷ số SNR lớn và hệ số tương quan giữa tín hiệu gốc và tín hiệu sau khi lọc tốt hơn so với các thuật toán LMS, NLMS truyền thống
TÀILIỆUTHAMKHẢO
[1] Hemant Kumar Gupta, “Designing and Implementation of Algorithms on MATLAB for Adaptive Noise Cancellation from ECG Signal,” International Journal of Computer Applications, Volume 71, May 2013
[2] John W.Clark, “Medical Instrumentation Application and Design,” John G Webster, 2009
[3] Nguyễn Thế Truyện, Nguyễn Thế Vinh, “Một phương pháp
đ ánh giá về ảnh hưởng của bộ lọc đến hình dáng tín hiệu điện tim,” Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6, 2012
[4] Nguyễn Thế Truyện, Nguyễn Thế Vinh, “Một phương pháp khử nhiễu tín hiệu điện tim do tác động của tải phi tuyến,” Hội nghị Điện tử toàn quốc, 2012
[5] Nguyễn Thế Vinh, “Nghiên cứu thiết kế chế tạo thiết bị theo dõi bệnh nhân đa thông số xách thay dùng trong y tế,” Báo cáo tổng hợp đề tài cấp Nhà nước, 2012
[6] Truyen N.T, Vinh N.T, “A new LMS algorithm and its application to improve quality of broadcast-telephone system use in underground coal mines,” ISARC2014, pp.731-737, 2014 [7] Syed Ateequr Rehman, R.Ranjith Kumar, “Performance comparison of Adaptive Filter Algorithms for ECG Signal Enhancement,” International Journal of Advanced Research in Computer and Communication Engineering, Vol 1, Issue 2, April 2012