Cả 2 giỏ trị đều thỏa món.
Trang 1Bài Hướng dẫn chấm Điểm
1 a) nb) S –(1 + 2 + 3 + … + 99) = S – 6.33.25 từ đú suy ra S chia hết cho 63 – n = n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3, (2,3) = 1 suy ra đpcm 3.0đ3.0đ
2
) 6 2 5 6 2 5 : 20 5 1 5 1 : 2 5
2 5 : 2 5 1
Suy ra P = 1
1.0đ 0.5đ 0.5đ
b)Đk: 3
4
x≥ Đặt 4x− = ≥ ⇒3 t 0 4x− =3 t2 Phương trỡnh trở thành
( ) ( )
2010
x t
t
=
⇔
= −
Với x = t, ta cú: x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3
Cả 2 giỏ trị đều thỏa món Vậy nghiệm của pt là: x = 1, x = 3
0.5đ
0.5đ 0.5đ
0.5đ
3
2
AH ⊥BC⇒ =S AH BC (1)
S1 =MN MQ. (2)
Ta có MQ//AH ; NM//BC
(vì MNPQ là hình chữ nhật )
Do đó ta có: AM MN
AB = BC (3) ;BM MQ
BA = AH (4)
AM BM
+
2
ABC MNPQ MNPQ ABC
2
S ≤ S (đpcm)
3.0đ
Suy ra tam giỏc MBC cõn tại B
.
⇒ = Lại cú tam giỏc MAB cõn tại M
1 2
1.0đ
1.0đ
M
A
N
P Q
C
A
M
Trang 2b)Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
+
1.0đ 1.0đ
c) Đặt AB = a, BC = b Ta có
( )
2
5 1 2
b a
= + ⇔ + − =
⇔ ÷ + − = ⇔ + + ÷÷ + − ÷÷=
−
⇒ =
sin18 sin
BAH
−
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
5
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
x y
xyz
+
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1 4 1 1
2
z
x y z
+ =
Vậy GTNN của P bằng 16 khi
1 4 1 2
z
= =
=
./
0.5đ 0.5đ
0.5đ
0.5đ