Đáp án đề thi cuối học kỳ môn Toán năm học 2019-2020 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đáp án đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc và cách giải đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn này và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020

Ngày thi: 23/12/2019

Đề 01

1

2sin 3sin 5.

sin sin x x với    1 x 1.

0.5

Do đó

1

2

x

x

 





 



0.25

So với điều kiện    1 x 1. ta được nghiệm của phương trình x   1. 0.25

2 a

Với x0, ta có   2

1 cos 2x

f x

x



 liên tục trên \ 0   Vì vậy f liên tục trên khi và chỉ khi f liên tục tại x  0.

0.25

Ta có f   0  m và

1 cos 2 2sin

f x



0.5

Vì vậy f liên tục x  0 khi và chỉ khi    

0

b

Với m2, ta xét giới hạn

3

1 cos 2

2

x

0.5

2sin 2 4 4 cos 2 4 8sin 2

0.5

Vì vậy với m  2 thì hàm số f khả vi tại x  0 và f ' 0    0. 0.5

3

Đạo hàm hai vế phương trình sin  x  y   2 x  2 y theo biến x ta được

 1  y ' cos   x  y    2 2 ' y

0.25

2 cos '

2 cos

x y y

x y



0.25

Tại P    ,  ta có x   y  và 1

3

x

dy

dx  

0.25

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm 1  

3

y    x   hay 1 2

.

4

2/3

x

x

0.5

0.5

5

Diện tích cần tìm

2 cos 2 1 sin

x



0.5

 

2 0

2 1 sinx 2 2 1



0.5

6

Nhiệt độ trung bình tại sân bay trong khoảng thời gian 9:00 A.M đến 12:00 A.M là

2

0.1 50

tb

0.5

12

3 2

9

1

t

0.5

7 Theo đề bài, ta có

dx 35 km/h

dt   và dy 25 km/h.

dt 

Tìm

4

t

dz

dt 

Ta có x2 y2  z2. Đạo hàm hai vế của phương trình theo biến thời gian t ta được

2 x dx 2 y dy 2 z dz

dt  dt  dt

0.25

.

dz x dx y dy

Lúc t  4 ta có x  10, y100 và

z  102 1002  10 101.

0.25

101

10 101 10 101

dz

0.25

8 Trong trường hợp tốc độ của dòng chảy có tính đến ma sát thì theo định luật

Torricelli, ta có

0.25

0 4.8

dV

A h

dt  

trong đó V là thể tích nước trong bể tại thời điểm t , h là mực nước trong bể tại

thời điểm t , và A0 là diện tích của cái lỗ cho bởi

2

0

12 144

A   

Mặt khác ta có V  16 h Vì vậy ta có phương trình vi phân

120

dt  

0.25

Giải phương trình vi phân tách biến ta được nghiệm tổng quát

2

120

t

V    C

0 4 6

V  nên ta được C  8 6.

0.25

120

t

V    Nước chảy hết ra ngoài khi V    0 t 960 6 (giây)

0.25