ĐỀTHI THỬ
Câu 1
(2.0 điểm)
a.(1 điểm) Khảo sát
1
2 1
x
x
+
= ⇒ =
+
- Tập xác định: 1
\ 2
D R
= −
- Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
2
3
(2 1)
x
−
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1
; 2
−∞ −
và
1
; 2
− +∞
0.25
Giới hạn:
lim ; lim
→+∞= →−∞= 1
2
y
⇒ = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lim ; lim
→ − → −
2
x
⇒ = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
0.25
Bảng biến thiên:
x
2
'
2
0.25
- Đồ thị:
0.25
x
y
O 1
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ SỐ 2
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015
MÔN: TOÁN – Thời gian: 180 phút Hợp tác sản xuất giữa ViettelStudy.vn và Uschool.vn
Trang 2b) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến…
Tập xác định: \
2
m
D R
= −
2 2
4 '
(2 )
m y
−
=
+
0.25
Hàm số đồng biến trên (1;+∞)khi và chỉ khi hàm số xác định trên (1;+∞)và y'> ∀ ∈0, x (1;+∞) 0.25 Hàm số xác định trên(1; ) 1 2
2
m
m
2
m
m
>
> ⇒ − > ⇔ < −
Kết hợp điều kiện: Để hàm số đồng biến trên (1;+∞ ⇔) m>2
0.25
Câu 2
(1.0 điểm
Tính tích phân:
1
0
I = ∫x x + +e dx
Ta có:
1
0
Xét
1
2 1
0
Đặt: 3x2+ =1 t t( >0)
3
0.25
Đổi cận: Với x = ⇒ =0 t 1
Với: x = ⇒ =1 t 2
2 1
1
2
1
t
Xét
1 2 2
0
x
Đặt: u x 2x
=
=
Ta có:
2
2
x
du dx e v
=
=
1
2
0
I
0.25
Vậy:
2
1 2
37
4 36
e
Câu 3
(1.0 điểm)
1 2
z z
= +
Trang 33 3 3 3 2 3 2 3
1 2 (1 2 ) (1 2 ) 1 6 12 8 1 6 12 8
2 24 22
b) Xét khai triển:
20 1
3
20 3
0
2
k k
k
x
x
−
−
−
=
3 20
0
1 2
k k
k
C x − −
=
= −
∑
⇒Số hạng chứa x là: 8
8 9
20 9 2
x C
−
0.25
Câu 4
(1.0 điểm)
2 log 3 log 1
2 x+ −3.2 x+ + = 1 0
Điều kiện: x > 0
Phương trình tương đương với:
2(log 1) log 1
2.2 x+ −3.2 x+ + =1 0 (*)
0.25
Đặt: log 3 1
2 x+ =t t( >0)
2
1
2
t
t t
t
=
=
0.25
Với: log 3
3
Với: log 3
3
x
Kết luận:
0.25
5
(1.0
điểm)
Đường thẳng d đi qua điểm 1 M1(2;1; 0)và có vec-tơ chỉ phương: u1 = − −( 1; 2;1)
Đường thẳng d đi qua điểm 2 M2(1;2; 0)và có vec-tơ chỉ phương u2 =(1; 1;1)−
Ta có: u u1, 2 = − ( 1;2; 3)
; M M1 2 = −( 1;1; 0)
1, 2 1 2 1 2 3 0
u u M M
1
d
⇒ và d chéo nhau 2
0.25
Đường thẳng 1
2
= −
= −
=
Gọi B= ∆ ∩d1⇒B∈d1⇒B(2−b;1−2 ; )b b
0.25
Trang 4∆ nhận AB = − −( 1 b; 3−2 ;b b+2)là 1 vec-tơ chỉ phương
∆ ⊥ ⇔ = ⇔ − − − + + + =
1 ( 2;1; 3)
Đường thẳng ∆ đi qua A(3; 2; 2)− − và nhận AB = −( 2;1; 3)
là vec-tơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng 3 2 2
:
x− y+ z +
−
0.25
Câu 6
(1.0
điểm)
0.25
.
Gọi N là trung điểm của CD ⇒MN / /SD
SD BMN d BM SD d SD BMN d D BMN
Gọi I =AC ∩BD
Kẻ IH ⊥BN H( ∈BN)
Kẻ IK ⊥HM K( ∈HM)
Ta có: MI / /SA⇒MI ⊥(ABCD)
Ta có: BN IH BN (HMI) IK BN
BN MI
⊥
⊥
Mà: IK ⊥HM ⇒IK ⊥(BMN)⇒d I BMN( ,( ))=IK
Ta có: I là trung điểm của BD
( ,( ))
2 ( ,( )) 2 ( ,( )) 2 ( ,( ))
0.25
Ta có:
2 cos120 4 2.2
120 0
H
N I
C B
M
C
B
S
H K
Trang 5a
2 2
2
2
BND BND
∆
( , ) ( , )
a
Trong tam giác vuông: MIH ta có:
a IK
IK = IH +MI =a + a = a ⇒ =
66 ( , ) 2
22
a
Câu 7
(1.0
điểm) Gọi G =AI ∩CD ⇒Glà trọng tâm tam giác ABC
Ta có: J là trọng tâm tam giác ADC ⇒DJđi qua trung điểm của AC ⇒DJ / /BC ⇒GI ⊥DJ
Gọi E là trung điểm của CD
.2
DG = CD = ED = ED
/ /
DG AJ
DE AE
I
⇒ là trực tâm của tam giác DGJ
0.25
Đường thẳng CD qua M(3; 1)− nhận 2
; 0 3
IJ =
là 1 vec-tơ pháp tuyến
CD x
D d ⇒ID = − d− ND= d
0.25
G J
E
I D
A
M
Trang 6Có: 2
3 5
3
3
d
ID ND ID ND d d
d
=
= −
Với: d = ⇒3 D(3;3)
Đường thẳng AB qua D(3;3)nhận: ND=(6; 3)là vec-tơ chỉ phương
(3; )
C c
Ta có: J là trọng tâm tam giác ADC
2 3 3 3 11
5
a
a
− + +
; ( 1;1)B−
0.25
3;
d = − ⇒D −
Đường thẳng AB qua 4
3;
3
D −
nhận:
4 6;
3
ND= −
là vec-tơ chỉ phương
9 6
2
a
+ + = ⇒ >
; C(3; )c
Ta có: J là trọng tâm tam giác ADC
9 6
3 3 11 2
4 5 3
a
− −
⇒
+ −
16 0 9
a
⇒ = − < ⇒loại
Kết luận: A(7;5); ( 1;1); (3; 3)B − C −
0.25
Câu 8
(1.0
điểm)
2
2
y x
− +
Điều kiện: x ≥ −2;y ≥ −6
Ta có: (1)⇔y3+6y2+15y =8x3+12x2+12x−10
(y 2) 3(y 2) (2x 1) 3(2x 1) (*)
0.25
Xét hàm số: f t( )=t3+3ttrên R
Ta có: f t'( )=3t2+ > ∀ ∈ 3 0, t R
Suy ra, hàm số đồng biến trên R
Ta có: (*)⇔ f y( +2)= f x(2 + ⇔ + =1) y 2 2x + ⇔ =1 y 2x−1
Thay vào (2)ta được:
0.25
2
( 2)
2
x
+
Trang 7( ) ( ) 2
+
2
0 (3) 2
x
= ⇒ =
(3)⇔VN
Kết luận: Nghiệm của hệ: (2; 3)
0.25
Câu 9
(1.0
điểm)
Ta có:
P
Đặt: 1 1 1
a b c
x = y = z =
1
P
0.25
Ta chứng minh: 1 1 2
, , 1
1 b+1 c ≥1 bc ∀b c≥
(1 bc)(2 b c) 2(1 b)(1 c)
2 b c 2 bc (b c) bc 2 2(b c) 2bc
( bc 1) b c 0,
⇔ − − ≥ Đúng với mọi b c, ≥1
0.25
1
P
a
+ Đặt: 1
2 2
2 ( )
1 1
t
f t
t t
+ + trên D=[1;2]
0.25
Trang 83 2 4 2
f t
[1;2]
t
Suy ra, hàm số nghịch biến trên [1;2]
22 (2)
15
P≥ f =
15
MinP = Dấu "= xảy ra khi: " x =4;y = =z 1
0.25
-HẾT -
