Lý 12 bài tập dao động điều hòa

Hướng dẫn: + Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn mà phương trình chuyển động của nó được biểu diễn bằng hàm cos theo thời gian → Đáp án C Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa thự

CHUYÊN ĐỀ

1

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG CƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Các khái niệm cơ bản của dao động

Dao động cơ học được định nghĩa là chuyển động của một vật qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng

 Kể tên các dao động mà em biết?

Tính lặp đi lặp lại của chuyển động

Dao động của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn Dao động là tuần hoàn nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì T) thì vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ

Một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hoàn là dao động điều hòa, dao động mà li độ của vật được biểu diễn dưới dạng hàm cos hoặc sin theo thời gian

II Phương trình của dao động điều hòa

Phương trình

( 0)cos

được gọi là phương trình của dao động điều hòa

Trong phương trình này, ta gọi:

o A là biên độ của dao động Nó là độ lệch cực đại của vật so với vị trí cân bằng Do đó biên độ dao động luôn là một số dương

o ( t+ 0) là pha của dao động tại thời điểm t , đơn vị của pha là rad

→ Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng giúp ta xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời

Mô hình một dao động điều hòa đơn giản

M, N được gọi là vị trí biên.

O là vị trí cân bằng.

III Chu kì Tần số của dao động điều hòa

Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để để vật thực hiện được một dao động toàn phần Đơn vị của chu kì là giây

Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây Đơn vị của tần

số là một trên giây, gọi là Héc – Hz

Mối liên hệ giữa chu kì T , tần số f và tần số góc  của vật dao động điều hòa:

T f

Chú ý: Nếu trong khoảng thời gian t vật thực hiện được n dao động toàn phần thì

o chu kì dao động của vật là T t

Từ phương trình của dao động x=Acos( t+ 0), ta có:

o A là biên độ của dao động

o  là tần số góc của dao động

o   = t+ 0 là pha của dao động tại thời điểm t

khi t = ta có 0  = 0là pha ban đầu của dao động

Biên độ dao động của chất điểm là A = cm 5

 Ví dụ 4: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=Acos 2(  t− )( t tính

bằng s) Thời gian để chất điểm này thực hiện được 5 dao động toàn phần là

o thời gian để chất điểm thực hiện được 5 dao động toàn phần là  =t 5T =5 1( )= s 5

Dạng 2: Sự tương tự giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

Giả sử rằng, tại t = , góc hợp bởi Ox và bán kính là 0  → 0   = 0+ t

→ x M =Rcos( t+ 0), nếu ta đặt A=R thì x M =Acos( t+ 0)

Vậy ta có thể xem dao động điều hòa là hình chiếu của của một chất điểm chuyển động tròn đều lên phương đường kính

Dựa vào sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, ta có bảng thể hiện sự tương tự của các đại lượng tròn dao động điều hòa và các đại lượng tròn chuyển động tròn đều như sau:

Dao động điều hòa Chuyển động tròn đều

+ Biên độ dao động A + Bán kính quỹ đạo R + Tần số góc  + Tốc độ góc  + Tốc độ cực đại v max =A + Tốc độ dài v=R

 Ví dụ minh họa:

 Ví dụ 1: (Quốc gia – 2016) Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10

cm với tốc độ góc 5 rad/s Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ

Ta có :

o Hình chiếu của chất điểm này là một dao động điều hòa

o tốc độ cực đại v max =A=( ) ( )5 10 =50 cm/s

 Ví dụ 2: (BXD – 2019) Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R =10

cm theo ngược chiều kim đồng hồ Tại t = chất điểm ở vị trí 0 M , đến thời

điểm t =0, 25s ngắn nhất chất điểm đi qua vị trí N như hình vẽ Hình chiếu

của chất điểm lên trục Ox có tốc độ cực đại là

Câu 1: Chọn phát biểu đúng Dao động điều hòa là

A những chuyển động có trạng thái chuyển động lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

B những chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng

C dao động tuần hoàn mà phương trình chuyển động của nó được biểu diễn bằng hàm cos theo thời gian

D dao động có biên độ phụ thuộc vào tần số của dao động

Hướng dẫn:

+ Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn mà phương trình chuyển động của nó được biểu diễn bằng

hàm cos theo thời gian → Đáp án C

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa thực hiện được n dao động trong khoảng thời gian  Chu kì t

dao động của chất điểm này là

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa thực hiện được n dao động trong khoảng thời gian  Thời t

gian giữa hai lần chất điểm này đổi chiều chuyển động là

2

t n

bán kính dao động điều hòa với biên độ

M N

+ Chu kì dao động của chất điểm T t

n



= → Đáp án B Câu 5: (Quốc gia – 2015) Một chất điểm dao động theo phương trình x=6 cos( )t cm Dao động của chất điểm có biên độ là:

Hướng dẫn:

+ So sánh với biểu thức li độ trong dao động điều hòa x= Acos( t+ )cm → A = cm → Đáp án B 6

Câu 6: Phương trình nào sau đây biểu diễn một dao động điều hòa

+ Phương trình x=Acos( t+ )biểu diễn một dao động điều hòa → Đáp án A

Câu 7: Trong dao động điều hòa của một vật, tần số f của dao động là

A thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần

B số dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian

C khoảng thời gian để vật di chuyển giữa hai vị trí biên

D số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong mỗi chu kì

Hướng dẫn:

+ Trong dao động điều hòa, tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời

gian → Đáp án B

Câu 8: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn với đường kính là d Hình chiếu của chất

điểm này lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ

+ Mối liên hệ giữa tần số góc và tần số trong dao động điều hòa =2 f → Đáp án C

Câu 10: (BXD – 2019) Trong dao động cơ của một chất điểm Kết luận nào sau đây là sai?

A dao động điều hòa là một dao động tuần hoàn

B dao động tuần hoàn luôn luôn là một dao động điều hòa

C khoảng thời gian nhỏ nhất để vật lặp lại trạng thái dao động như cũ là một chu kì

D trong một giây sẽ có f (tần số) dao động toàn phần được thực hiện

Hướng dẫn:

+ Dao động điều hoàn là một dao động tuần hoàn, tuy nhiên dao động tuần hoàn chưa hẳn là một dao động

điều hòa → B sai → Đáp án B

A 5 cm B 10 cm C 3 cm D 6 cm

Hướng dẫn:

+ M và N là hai biên của vật dao động → MN=2A=2.5 10= cm → Đáp án B

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 4 cos 2

t = s ta được x = cm → Đáp án C 2

Câu 5: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn Gọi H là hình chiếu của M

trên một đường kính của đường tròn này Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 0,3 s, Hvà M

lại gặp nhau Chu kì dao động điều hòa của H là

 = = s → T =0, 6s → Đáp án C

Câu 6: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình được cho bởi x= −5cos( )t cm, t

được tính bằng giây Pha ban đầu của dao động này là

+ Với x= −5cos( )t ta quy đổi x=5cos( t+ )→ 0 = → Đáp án D

Câu 7: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn tâm O bán kính R =4cm Trong khoảng thời gian  = s bán kính OM quét được một góc t 1 0

của chất điểm này lên trục đi qua tâm quỹ đạo dao động với chu kì

 rad/s Hình chiếu của M sẽ dao động điều hòa với

tốc độ cực đại bằng tốc độ dài của chuyển động tròn → biên độ 10 2,5

4

v A



Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo MN =20cm, với M và N là hai điểm biên của

quỹ đạo Quan sát dao động thì thấy, tại điểm điểm t1 chất điểm ở vị trí M , đến thời điểm t2 = +t1 1s gần nhất chất điểm đi đến vị trí N Tốc độ cực đại của dao động là

→ Tốc độ cực đại của dao động v max =A=10.5 3=50 3cm/s → Đáp án B

Câu 13: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O với phương trình 5 cos 2

Câu 14: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính R =2 cm Gọi H

là hình chiếu của M trên một đường kính của đường tròn này Tại thời điểm t = ta thấy hai điểm này gặp 0nhau, đến thời điểm t = s ngay sau đó khoảng cách giữa chúng là lớn nhất Tốc độ dài của chuyển động 1tròn là

0

60

+ Khoảng cách từ thời điểm hai điểm này gặp nhau đến khi chúng xa nhau nhất là 1

4

T t

22

Câu 18: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo AB =10cm, với A và B là hai điểm biên của quỹ đạo Quan sát dao động thì thấy, tại điểm điểm t1 chất điểm ở vị trí M , đến thời điểm

bán kính R =10 cm như hình vẽ Gọi M  và N  lần lượt là hình chiếu của M

và N lên phương Ox như hình vẽ Tại thời điểm t1 ta thấy M  trùng với N  ,

đến thời điểm t2 = +t1 0, 5s gần nhất thì khoảng cách giữa M và N  là lớn nhất

Tốc độ cực đại của M  là

A 10 cm/s B 20 cm/s

C 5 cm/s D 10 2 cm/s

Hướng dẫn:

+ Dễ thấy rằng M  trùng với N  khi MN vuông góc với Ox , khoảng cách giữa M  và N  lớn nhất khi

MN song song với Ox

→ Khoảng thời gian giữa hai thời điểm trên tương ứng 0,5

4

T t

 = = s → T =2s → = rad/s

+ Tốc độ cực đại của M  là v max =A=10 cm/s → Đáp án A

 BÀI TẬP VỀ NHÀ  Câu 1: Một vật dao động điều hòa quanh điểm O , trong quá trình dao động A và B là hai vị trí mà vật đổi chiều chuyển động Khoảng thời gian ngắn nhất để vật này đi từ A đến B được định nghĩa là

A một chu kì B nửa chu kì C hai chu kì D một phần tư chu kì Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=10 cos 10( t)cm, t được tính bằng giây

Tần số góc của dao động là

A  rad/s B 2 rad/s C 10 rad/s D 5 rad/s

Câu 3: Cho một dao động điều hòa 6 cos 2

Câu 4: Cho một dao động điều hòa 6 sin 2

Câu 6: Cho hai chất điểm M , N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O , bán kính

10

R = cm với cùng tốc độ dài là 1 m/s Biết góc MON bằng 0

30 Gọi K là trung điểm MN , hình chiếu

của K xuống một đường kính đường tròn dao động với tốc độ cực đại gần nhất giá trị nào sau đây?

Câu 8: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính R =10 cm Gọi

M  là hình chiếu của M lên một đường kính Tại thời điểm t1 khoảng cách MM  là nhỏ nhất, đến thời điểm t +2 1 s gần nhất MM  = cm Thời điểm 5 t3 ngay sau đó MM  = cm là 5

Câu 9: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính R, chu kì T Gọi

M  là hình chiếu của M lên một đường kính Trong quá trình chuyển động, ta nhận thấy rằng cứ sau mỗi khoảng thời gian  liên tiếp thì khoảng cách MM t  = với 0 d R d   Giá trị của t là

o vận tốc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm của chuyển động

o vận tốc của vật dao động được xác định bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian

dx v dt

Vận tốc sẽ có giá trị dương khi vật chuyển động theo chiều dương của trục Ox , có giá trị âm khi vật

chuyển động theo chiều ngược lại

Từ biểu thức của vận tốc ta thấy rằng:

o vận tốc cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương v max =A

o vận tốc cực tiểu khi vật đi qua vị trí cân bằng

theo chiều âm v max= −A

o vận tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí biên

 Chú ý:

o Tốc độ được hiểu là độ lớn của vận tốc Tốc độ sẽ cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng (không quan tâm đến chiều)

o Vận tốc đổi dấu, tương ứng với vật đổi chiều chuyển động tại vị trí biên

II Gia tốc a của một vật dao động điều hòa

Ta có:

o gia tốc là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến đổi nhanh hay chậm của vận tốc

o gia tốc của vật dao động điều hòa được tính bằng đạo hàm bậc hai theo thời gian của li độ hay bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của vận tốc

a = hay a x v =Vậy

2 2

0cos

a=x= − x= A   t+ + hay a=a maxcos(  t+ 0+ ) hoặc a= −2x với a max =2A

→ Gia tốc luôn ngược dấu với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ Từ biểu thức trên ta thấy rằng:

 Ví dụ 1: (Quốc gia – 2012) Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s Khi vật đi qua li độ 5 cm

thì nó có tốc độ là 25 cm/s Biên độ giao động của vật là

 Ví dụ 3: (BXD – 2020) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=10 cos 2( )t cm, t được

tính bằng giây Tại thời điểm chất điểm cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm thì nó có tốc độ bằng

O

x A

 Ví dụ 1: (Quốc gia – 2009) Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos( t+ ) Gọi v và a

lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng là

4

B Vận tốc của vật bằng 0 tại vị trí vật đổi chiều chuyển động

C Gia tốc của vật cực đại tại vị trí vật có li độ cực tiểu

D Gia tốc của vật bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng

Câu 2: (BXD – 2019) Trong dao động điều hòa, vật đang chuyển động từ vị trí biên dương về vị trí cân

bằng thì:

A vận tốc của vật âm B vận tốc của vật dương

C gia tốc của vật dương D li độ của vật âm

Câu 3: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương đến khi đi

qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần đầu tiên thì gia tốc của vật sẽ

A luôn tăng B luôn giảm C tăng rồi lại giảm D giảm rồi lại tăng Câu 4: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 vận tốc của vật là cực đại, đến thời điểm 2

t gần nhất gia tốc của vật là cực tiểu Trong khoảng thời gian này chuyển động của vật là

A nhanh dần đều B chậm dần đều C nhanh dần D chậm dần

Câu 5: Một vật dao động điều hòa khi chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí biên lần

đầu thì

A vận tốc của vật sẽ giảm B li độ của vật sẽ giảm

C gia tốc của vật sẽ tăng D tốc độ của vật sẽ tăng

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa, khi chất điểm này đi từ vị trí cân bằng theo chiều âm đến vị trí

cân bằng theo chiều dương gần nhất thì

A vận tốc của vật luôn giảm B vận tốc của vật luôn tăng

C vận tốc của vật tăng rồi giảm D vận tốc của vật giảm rồi tăng

Câu 7: Trong quá trình dao động điều hòa của một vật, gia tốc của vật này có giá trị cực đại khi vật đi qua

vị trí

A cân bằng theo chiều dương B biên âm

C cân bằng theo chiều âm D biên dương

Câu 8: Một vật dao động điều hòa, khi li độ của vật cực đại thì

A vận tốc của vật sẽ cực tiểu B gia tốc của vật sẽ cực tiểu

C gia tốc của vật sẽ cực đại D vận tốc của vật sẽ cực đại

Câu 9: Trong quá trình dao động điều hòa của một vật, gia tốc của vật luôn

A hướng về vị trí biên âm B hướng về vị trí biên dương

C hướng về vị trí cân bằng D hướng ra xa vị trí cân bằng

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng MN , biết tại M và N vật đổi chiều

chuyển động Tốc độ của vật này sẽ cực đại khi nó đi qua

C trung điểm của MN D không đủ cơ sở để xác định

II Bài tập vận dụng

Câu 1: Vật dao động điều hòa sẽ đổi chiều chuyển động khi

A vận tốc của vật cực đại B gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại

C vật đi qua vị trí cân bằng D vật đi qua vị trí biên

Câu 2: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A cùng pha với li độ B sớm pha

Câu 4: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Gọi x và v lần lượt

là li độ và vận tốc của chất điểm này tại cùng một thời điểm Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa khi đi qua vị trí biên âm thì

A vận tốc cực tiểu B vận tốc cực đại C gia tốc cực tiểu D gia tốc cực đại

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=Acost Vận tốc cực tiểu của chất điểm trong quá trình dao động là

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O trên trục Ox Biết vận tốc của chất điểm

này khi đi qua vị trí cân bằng là v0 và gia tốc của chất điểm này khi đi qua vị trí biên là a0 Tần số góc của dao động được xác định bởi biểu thức

a

2 0 02

a

2 0 02

−

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O trên trục Ox khi gia tốc của vật bằng

một nửa gia tốc cực đại và vật chuyển động theo chiều dương thì tỉ số giữa vận tốc và vận tốc cực đại là

A 1

22

32

−

Câu 19: Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t khi vật đi qua vị trí có li độ x =2 cm thì gia tốc của vật tương ứng là a = −8 cm/s2 Tần số góc dao động của vật là

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = s Biết rằng khi chất điểm đi qua 2

vị trí có li độ x =3 cm thì vận tốc của chất điểm là 3 3 cm/s Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của

nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

o độ lệch pha giữa hai dao động phụ thuộc vào thời gian

o độ lệch pha giữa hai dao động tại cùng một thời điểm đúng bằng hiệu hai pha ban đầu mà không phụ thuộc vào thời gian

1 Hai đại lượng dao động cùng pha

a cùng pha với b, khi

a b

Kể tên các đại lượng dao động cùng pha trong dao động điều hòa?

2 Hai đại lượng dao động ngược pha

a ngược pha với b, khi

a b

Kể tên các đại lượng dao động ngược pha trong dao động điều hòa?

3 Hai đại lượng dao động vuông pha

a vuông pha với b, khi

Câu 2: Cho hai dao động điều hòa vuông pha nhau với phương trình lần lượt là x1= A1cos( t+ 1) và

  Hai dao động này

A cùng pha nhau B vuông pha nhau C ngược pha nhau D có độ lệch pha bất kì Câu 4: (BXD – 2019) Cho hai dao động điều hòa x1 và x2 , tại mọi thời điểm ta luôn có hệ thức liên hệ

2 2

1 2 16

x +x = cm2 Kết luận nào sau đây là sai?

A Hai dao động này vuông pha nhau B Hai dao động này cùng biên độ

C Hai dao động này ngược pha nhau D Biên độ của dao động x1 là A =1 4 cm

Câu 5: (BXD – 2019) Cho hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 =4 cos( )t cm và

x

2

12

x

22

x

x = −

Câu 7: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với chu kì T , có li độ x , vận tốc v , gia tốc a Ở thời

điểm t1 thì các giá trị đó là x1, v1, a1; thời điểm t2 thì các giá trị đó là x , 2 v , 2 a Nếu hai thời điểm này 2

Câu 8: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc  và biên độ A , gọi x và v lần

lượt là li độ của chất điểm tại thời điểm t và vận tốc của chất điểm tại thời điểm 1 2 1

CHUYÊN ĐỀ

3

VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG BÀI TOÁN THỜI GIAN

Dạng 1: Xác định thời gian để vật đi qua một li độ cho trước từ thời điểm ban đầu

 Bài toán tổng quát: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ x= Acos( t+ 0), A và  là các hằng số dương Kể từ thời điểm ban đầu t =0 0 Xác định thời gian để vật đi qua vị trí có li độ x kể từ D

thời điểm ban đầu

 Phương pháp giải:

Ta có thể giải quyết dạng toán trên theo các bước sau Bước 1: Xác định vị trí ban đầu của vật và biểu diễn tương

ứng trên đường tròn bằng điểm M

o nếu biết  → 0 0 =xOM

chiều dương của góc là cùng chiều kim đồng hồ

o nếu biết x0 =x t=0 và v0 thì

+ v  thì 0 M thuộc nửa trên của đường tròn

+ v  thì 0 M thuộc nửa dưới của đường tròn

Bước 2: Xác định vị trí x và biểu diễn tương ứng trên D

đường tròn bằng điểm N

Bước 3: Xác định thời gian để vật đi qua vị trí x D

0 0

x A

 cm, t được tính bằng giây Kể từ thời điểm t = , thời điểm vật đi qua vị trí 0

cân bằng lần đầu tiên là

 = − → điểm M thuộc nửa dưới của đường tròn

o x = → điểm N trên đường tròn cb 0

Biễu diễn dao động của vật trên đường tròn:

o t = , ta có 0 0 0 = → điểm 0 M trùng với biên dương

o x = − cm → 2 N1 (chuyển động theo chiều âm) và N2 (chuyển động theo chiều dương) trên đường tròn

x

2 + 4

o nhận thấy trong mỗi chu kì, chất điểm đi qua vị trí x = − cm hai lần → ta tách 2011 2.1005 12 = + ; chất điểm mất 1005 chu kì để đi qua vị trí x = − cm 2010 lần, ta chỉ cần tính thêm thời gian để chất 2điểm này đi qua vị trí x = − cm lần đầu tiên 2

Dạng 2: Thời gian để vật đi giữa hai vị trí có li độ cho trước

 Bài toán tổng quát: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ x= Acos( t+ 0), A và  là các hằng số dương Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có li độ 1 x1, đến thời điểm t2 = +  vật đi qua vị trí có t1 t

li độ x Xác định khoảng thời gian t2 

 Phương pháp giải:

Một cách tương tự, ta cũng có thể giải quyết bài toán trên theo các bước sau:

o Bước 1: Biểu diễn tương ứng trên đường tròn vị trí vật có li độ x 1

o Bước 2: Biểu diễn tương ứng trên đường tròn vị trí vật có li độ x 2

o Bước 3: Xác định thời gian để vật đi qua vị trí hai vị trí x và 1 x 2

0 0

Biểu diễn dao động của trên đường tròn

o vật chuyển động theo chiều dương → vị trí có li độ x , 1 x tương ứng với nửa dưới của đường tròn 2

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

o  = t tmin→ x , 1 x tương ứng với nửa dưới của đường tròn 2

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến

vị trí vật đổi chiều chuyển động lần thứ hai là

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận

tốc cực đại đến vị trí gia tốc cực đại lần đầu tiên là

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Trong một chu kì, khoảng thời gian lớn nhất

để vật đi giữa hai vị trí

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi giữa vị

trí có li độ cực đại đến vị trí gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại lần đầu tiên là

T t

12

T t

 =

Câu 11: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng với biên độ A Một điểm M

nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật Tại thời điểm t thì vật xa M nhất,

sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là t vật gần M nhất Tốc độ cực đại của vật dao động là



A t

Câu 17: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2 cos(t−)cm, t được tính bằng

giây Lấy 2  Kể từ thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có gia tốc 10 a =10cm/s2 lần thứ 2019 vào thời điểm

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với tần số góc  và biên độ A Trong một chu kì thời gian để vận tốc

của vật không nhỏ hơn

Câu 19: Một vật dao động điều hòa với tần số góc  và biên độ A Trong một chu kì thời gian để gia tốc

của vật nhỏ có độ lớn không nhỏ hơn 3 2

Câu 20: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có năm điểm theo

đúng thứ tự M , N, O , P và Q với O là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M

, N, O , P và (tốc độ tại M và Q bằng 0) Chu kì bằng

Câu 21: (BXD – 2019) Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có

ba điểm theo đúng thứ tự M , O và N với O là vị trí cân bằng và M , N là vị trí mà chất điểm đổi chiều

chuyển động Ban đầu chất điểm ở vị trí M , sau khoảng thời gian t nhỏ nhất vật đi qua trung điểm của đoạn OM Sau khoảng thời gian bao lâu nữa thì vật đi qua trung điểm đoạn ONlần đầu tiên

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t =1 2, 2s và

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian

độ lớn vận tốc không vượt quá 10 cm/s là

3

T

Lấy 2 = Tần số góc dao động của vật là 10

A 2 2 rad/s B 4 rad/s C 2,5 rad/s D 2 rad/s

Câu 26: (Quốc gia – 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x= Acos 4( t) (t tính bằng

s) Tính từ t = ; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại 0

Câu 28: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên đoạn thẳng AB Trên AB có 7 điểm theo thứ tự A, M , N ,

O , P, Q , B (O là vị trí cân bằng) Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm A, M , N , O , P, Q ,

B, Q , P Tốc độ của vật khi qua N là 10  cm/s Biên độ dao động bằng

Dạng 1: Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước

 Bài toán tổng quát: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ x= Acos( t+ 0), A và  là các hằng số dương Xác định quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian  = −t t2 t1

 Phương pháp giải:

Ta có thể giải quyết dạng toán trên theo các bước sau

Bước 1: Xác định vị trí ban đầu của vật và biểu diễn tương ứng trên đường tròn bằng điểm M

o nếu biết  → 0 0 =xOM

chiều dương của góc là cùng chiều kim đồng hồ

o nếu biết x0 =x t=0 và v0 thì

+ v  thì M thuộc nửa trên của đường tròn 0

+ v  thì M thuộc nửa dưới của đường tròn 0

Bước 2: Xác định vị trí x D và biểu diễn tương ứng trên đường tròn bằng điểm N

Bước 3: Xác định quãng đường vật đi được dựa vào hình vẽ

t = s quãng đường mà chất điểm đi được là

S

 Hướng dẫn: Chọn D

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

o tại t = , 0 x =0 2cm và v  , tương ứng với điểm M trên đường tròn 0

3

t = s, x = − cm, chất điểm đi qua vị trí biên âm 4

→ Quãng đường chuyển động của chất điểm S = + =2 8 10cm

 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O trên trục Ox với phương trình

t = s quãng đường mà vật đi được là

A 2 cm B 8 cm C 6 cm D 10 cm

 Hướng dẫn: Chọn B

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

o t = , 0 x =0 0cm và v  , tương ứng với điểm M trên đường tròn 0

2

t = s, x = cm, 0 v  , tương ứng với điểm N trên đường tròn 0

→ Quãng đường chuyển động của chất điểm S = + = cm 4 4 8

 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10 cos( t+ 0)cm, t được tính bằng giây Kể

từ thời điểm t = , quãng đường mà vật đi được trong 0  = s là t 1

A 5 cm B 20 cm C 7,5 cm D 10 cm

 Hướng dẫn: Chọn B

M

2 + 4

−

x

4 +

O

Biễu diễn dao động của vật trên đường tròn

o t = , 0 x=x0 được biễu diễn tương ứng bằng điểm M trên đường tròn

o

2

T t

 =  =  =

  → được biễu diễn tương ứng bằng điểm M  trên đường tròn

→ Từ hình vẽ, ta có quãng đường vật đi được tương ứng là S =2A=2 10( )=20cm

 Chú ý: Với khoảng thời gian

2

T t

 = , không phụ thuộc vào trạng thái dao động ban đầu của vật, quãng đường vật đi được luôn là

2

2

T

Dạng 2: Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được

 Bài toán tổng quát: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ x= Acos( t+ 0), A và  là các hằng số dương Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật này đi được trong khoảng thời gian

o Vật đi được quãng đường nhỏ nhất khi nó di chuyển từ vị trí x1 đến biên, đổi chiều chuyển động và

đi qua vị trí x2 =x1 như hình vẽ

x A

Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được:

S = A S+ = + = cm

A

−

x A

 Ví dụ 4: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A =10 cm và chu kì T = s 1Thời gian nhỏ nhất để chất điểm này đi được quãng đường S = cm là 2

Dạng 3: Tốc độ trung bình của vật dao động điều hòa

 Bài toán tổng quát: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ x= Acos( t+ 0) Xác định tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian  = −t t2 t1

 Phương pháp giải:

Tốc độ trung bình của vật được xác định bằng biểu thức:

tb

S v t

=



Trong đó S là quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t được xác định ở Dạng 1

 Ví dụ minh họa:

 Ví dụ 1: (Quốc gia – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian

ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x= đến vị trí A

A

32

Biễu diễn dao động của chất điểm trên đường tròn

o x= → điểm A M1 trên đường tròn

 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa khi qua vị trí cân bằng thì có tốc độ v max Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là

 Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=10 cos( t+ 0)cm, t được tính bằng

giây Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian  =t 0,5s là

t A

S v

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Quãng đường mà vật này đi được trong

khoảng thời gian

2

T t

v

v= −v = −

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Quãng đường mà vật đi được giữa hai lần liên tiếp vật

đổi chiều chuyển động là

 Hướng dẫn: Chọn B

Ta có:

o vật đổi chiều chuyển động tại biên → quãng đường mà vật đi được giữa hai biên là 2A

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo

chiều dương, để đến được vị trí biên thì vật đi thêm quãng đường ngắn nhất là

 Hướng dẫn: Chọn A

Để vật đến được biên gần nhất thì vật đi thêm quãng đường S= A

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình 10 cos

2

x= t+ 

đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1

60

 =

o S= =A 10 cm

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Quãng đường mà vật đi được kể từ vị trí gia tốc cực đại

đến vị trí gia tốc đổi chiều gần nhất là

o gia tốc của vật cực đại tại vị trí biên âm

o gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng → quãng đường đi được giữa hai vị trí này là S= A

Câu 7: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài L với chu kì T Tốc độ trung bình của vật

trong một chu kì được xác định bởi biểu thức

Quãng đường mà M  đi được là S=4R

Câu 9: (BXD – 2019) Vật M chuyển động đều với tốc độ góc  trên quỹ đạo tròn, bán kính R Gọi M 

là hình chiếu của M lên một đường kính của quỹ đạo Quãng đường mà M  đi được trong khoảng thời gian

Quãng đường mà M  đi được là S=4R

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Biết trong khoảng thời gian t =nT vật

đi được quãng đường nhỏ nhất là A Giá trị n bằng

 =

II Bài tập vận dụng

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=5cos( )t cm, t được tính bằng giây Kết

luận nào sau đây là đúng?

A Quãng đường chất điểm đi được trong 0,5 s luôn là 5 cm

B Quãng đường lớn nhất mà chất điểm đi được trong 0,5 s là 5 cm

C Tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì là 5 cm/s

D Tốc độ cực đại của chất điểm là 5 cm/s

giây Kết luận nào sau đây là đúng?

A Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 1 s là 25 cm

B Kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t =0, 5s vật đi được quãng đường 10 cm

C Vật đổi chiều chuyển động lần đầu tiên sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu

 = = s → T =0, 2s

( )

4 104

200

0, 2

tb

A v

T

Câu 4: (BXD – 2019) Quan sát dao động của một vật trên đoạn thẳng MN =20cm thì thấy khi đi qua M hoặc N thì vật đổi chiều chuyển động và khoảng thời gian để vật di chuyển giữa hai vị trí này là 1 s Tốc độ trung bình của vật khi vật di chuyển từ M đến trung điểm O của đoạn MN ngay sau đó là

→ Tổng quãng đường mà vật đi được sẽ là S =3A=3 4( )=12cm

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại v max =10 cm/s Tốc độ trung bình của vật trong nửa chu kì là

max tb

v A v

T



Câu 7: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình x=20 cos( t+ 0)cm, t được tính

bằng giây Biết rằng sau khoảng thời gian 4

 = + = s, quãng đường mà vật đi được trong 1 s luôn là 2A =40cm → quãng đường mà vật

đi được trong 1

T t

2

A S = = cm → đi hết khoảng thời gian 1 s vật phải đến vị trí biên

→ ban đầu vật phải ở biên → 0=0 hoặc 0 =

Câu 8: (BXD – 2019) Quan sát dao động điều hòa của một chất điểm thì thấy rằng quãng đường mà chất

điểm này đi được giữa 3 lần liên tiếp gia tốc đổi chiều là 20 cm Nếu ban đầu chất điểm ở vị trí biên dương, quãng đường mà chất điểm này đi được khi nó đi qua vị trí cân bằng lần đầu là

→ Quãng đường mà chất điểm đi từ biên dương đến vị trí cân bằng là A = cm 5

Câu 9: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = cm và chu kì 4 T = s Khoảng 2thời gian nhỏ nhất để chất điểm này đi được quãng S = cm là 3

Câu 11: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4 cos( )t cm, t được tính bằng

giây Quãng đường lớn nhất mà vật này đi được trong khoảng thời gian 13

2

2, 412

2 12

1

3, 733

2 12

Câu 14: Một vật dao động đều hòa trên quỹ đạo dài 12 cm Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng

đường 6 cm là 0,2 s Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 6 cm là

Câu 15: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T = s Biết rằng quãng đường 1

mà vật này đi được tương ứng khi pha dao động của vật thay đổi từ 0 đến 2

3



là 15 cm Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 1

t

 = s ngay sau đó là

Từ hình vẽ, ta có S =2 4 2 2( − )cm → tổng quãng đường đi được S =4A S+ 18,3cm

Câu 18: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình 5 cos 2

o t = , 0 x = +0 2,5 cm và v  → điểm 0 M1 thuộc nửa dưới của đường tròn

o sau khi đi được quãng đường 5 cm vật đến vị trí có li độ x = +2,5 cm theo chiều âm, tương ứng với điểm M2 thuộc nửa trên đường tròn

Biễu diễn dao động của vật trên đường tròn:

o t = ,0 x = + cm và 5 v  → điểm 0 M1 thuộc nửa dưới của đường tròn

Câu 20: (BXD – 2019) Quan sát dao động điều hòa của một vật quanh vị trí cân bằng O thì nhận thấy

rằng cứ sau mỗi khoảng thời gian  =t 0, 05s vật lại đi qua vị trí cách O một đoạn 2 cm, vị trí này không

phải là vị trí biên Tốc độ trung bình của vật dao động trong một chu kì gần nhất với giá trị nào sau đây?

 = = s → T =0, 2s

x

5 + 5

o ( )

( )

4 2 24

56, 7

0, 2

tb

A v

Biểu diễn dao động của vật trên đường tròn:

o t = , 0 x = +0 5 2cm và v  , được biểu diễn tương ứng bằng điểm 0 M1 thuộc nửa dưới của đường tròn

o Vật đổi chiều chuyển động tại vị trí biên → đổi chiều lần thứ hai tại biên âm

Biểu diễn dao động của vật trên đường tròn:

o t = , 0 x = +2,5 cm và v  , tương ứng với điểm 0 M1 trên đường tròn

o sau khi đi được quãng đường S =15 cm vật đến vị trí x = +2,5 cm theo chiều, tương ứng với điểm 2

x

10 + 10

S