TÓM tắt lý THUYẾT TOÁN cấp 3

+ Chứng minh điểm M thuộc đường thẳng còn lại ta đưa về bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hoặc ta chứng minh điểm M là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến Các xác định thi

Trang 1

TRUNG TÂM DẠY THÊM

 Công thức đạo hàm, nguyên hàm, cấp số,…

 Các công thức phương trình, bất phương trình,…

 Hình giải tích Oxy, phép biến hình

 Hình không gian - Hình không gian Oxyz

Trang 2

x

'2

 u

u

sinx'cosx sinu'u'.cosu

6 cosx' sinx cosu' u'.sinu

NGUYÊN HÀM CƠ

BẢN NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG

dx

C x

 H có 1 n cách chọn 1

 H có 2 n cách chọn 2 ………

 H có n n cách chọn nVậy số cách chọn của hành động H là:

1 .2 n

2 Hốn vị:

Trang 3

facebook : https://www.facebook.com/lopnhomminhtri/ GV: Vũ Văn Thiện _ Zalo : 0983 790 520

Năm học 2020 - 2021 LỚP HỌC MINH TRÍ - 18A Song Hành, P Trung Mỹ Tây, Q 12, TP.HCM

Lớp học gần ngã ba đường Song Hành & Trung Mỹ Tây 13 ĐT : 088 880 51 52

Trang 2 Một hoán vị n phần tử là 1 bộ cĩ thứ tự gồm n phần

tử được lấy từ n phần tử ban đầu Số hoán vị của n

phần tử là: P n  n! 1.2 n2  n1 n

3 Chỉnh hợp:

Một chỉnh hợp n chập k là 1 bộ sắp thứ tự gồm k

phần tử lấy ra tử n phần tử đã cho

Số các chỉnh hợp n chập k là :

 ! !

k n

n A

n C

CSC là một dãy số mà kể từ số hạng

thứ hai, mỗi số hạng bất kỳ bằng số đứng trước cộng với một số không đổi gọi là công sai

CSN là một dãy số mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số đứng trước nhân với một số không đổi gọi là công bội

Trang 4

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU

3 Chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối : lập bảng xét

dấu, chia trường hợp

B A

 

0log

Trang 5

GV: Vũ Văn Thiện _ Zalo : 0983790520 facebook : Trung Tâm Minh Trí

 Năm học 2020 – 2021 LỚP HỌC MINH TRÍ – 18A Song Hành, P Trung Mỹ Tây, Q.12, TP.HCM

Lớp học gần ngã ba đường Song Hành & Trung Mỹ Tây 13 ĐT : 088 880 51 52

để đưa phương trình mũ về phương trình đại số

5 Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy

ban đầu về phương trình theo biến t

4 Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy

hệ đối xứng loại hai nếu thay đổi vai trò của x

và y thì phương trình này chuyển thành phương trình kia và ngược lại

2 Phương pháp giải:

+ Lấy    1  2 -O -

2

y (hay x ) 2

phương trình của hệ ta được 1 phương trình trùng phương theo x

-O -

Trang 6

n n

m Thế ma và hệ ban đầu thấy ngay hệ vô

nghiệm hoặc vô số nghiệm

3 x1x20

000

-O -

SO SÁNH MỘT SỐ VỚI HAI NGHIỆM

CỦA TAM THỨC BẬC HAI

002

f x Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a

Nhớ: “ phải cùng, trái trái”

2 Dấu của tam thức bậc hai y f x ax bx c   2  :

Trang 7

GV: Vũ Văn Thiện _ Zalo : 0983790520 facebook : Trung Tâm Minh Trí

 Năm học 2020 – 2021 LỚP HỌC MINH TRÍ – 18A Song Hành, P Trung Mỹ Tây, Q.12, TP.HCM

ĐỊNH LÝ VI_ÉT ĐỐI VỚI

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Định lý thuận:

Nếu phương trình bậc hai ax2bx c  có hai 0

nghiệm x và 1 x thì tổng và tích hai nghiệm là : 2

a d

Trang 8

thẳng  nếu giá của



u song song hoặc trùng

Lưu ý : Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của

đường thẳng vuông góc với nhau

+ Đường thẳng đi qua điểm M x y và có  o; ovectơ pháp tuyến n A B; 

thì phương trình tổng quát của  có dạng :

A x x B y y Hay : Ax By C  0 (với A2B2 0) Lưu ý:

+ Hai đường thẳng song song có chung vectơ pháp tuyến

+ Hai đường thẳng vuông góc thì có vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau

Trang 9

facebook : lớp nhóm minh trí GV: Vũ Văn Thiện _ Zalo : 0983 790 520

TÓM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG OXY

Năm học 2020 - 2021 LỚP HỌC MINH TRÍ – 18A Song Hành, P Trung Mỹ Tây, Q.12, TP.HCM

D D

giác của góc hợp bởi  và 1  là : 2

thì phương trình đường phân giác của góc tù tạo bởi  và 1  là: 2

Trang 10

phía đối với 

 Nếu f M  và f N  trái dấu thì M và N khác phía

3 Tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn :

thẳng đi qua M x ; y 0 0 và có vectơ pháp tuyến

Cho 2 điểm phân biệt F và 1 F và 2 F F1 2 2c0

Trang 11

facebook : lớp nhóm minh trí GV: Vũ Văn Thiện _ Zalo : 0983 790 520

TÓM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG OXY

Năm học 2020 - 2021 LỚP HỌC MINH TRÍ – 18A Song Hành, P Trung Mỹ Tây, Q.12, TP.HCM

Trang 10

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1 Vuông bình = chiếu nhân huyền

R

2 2 2 2

kính đường tròn nội tiếp)

5 SABC  p p a p b p c      

-O -

TÍNH CHẤT CÁC TAM GIÁC ĐẶC BIỆT

thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Trang 12

Cho điểm O và góc lượng giác

thành chính nó, biến điểm M

khác O thành điểm M’ sao cho

'

thẳng, biến đường tròn thành đường tròn có cùng

bán kính

Trong mặt phẳng Oxy cho A x A;y A Gọi A’

là ảnh của A qua phép quay Q O, Ta có :

điểm M thành điểm M’ sao cho OM'kOM

được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k

hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

biến góc thành góc bằng nó

k R

phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia

- -



Trang 13

Lớp học gần ngã ba đường Song Hành & TMT 13 GV: Vũ Văn Thiện

I Tọa độ của vectơ:

II Tính chất về tọa độ vectơ:

I Định nghĩa 1:

Phương trình mặt cầu (S) tâm I a b c bán  ; ; kính R có dạng :

xa2 y b2 z b2R2

Trang 14

III Điều kiện tiếp xúc:

II Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng:

tuyến vuông góc với nhau

IV Phương trình theo đoạn chắn:

+ Nếu   cắt 3 trục tọa độ tại A a ; 0; 0,

I Một số quy ước và ký hiệu:

1 Hai bộ số A B C và ; ;  A B C được gọi '; '; '

là tỉ lệ với nhau nếu:

Cho hai mặt phẳng cắt nhau :

  :AxBy Cz D và 0

  : 'A xB y' C z' D' 0

Trang 15

phương trình của mặt phẳng đi qua giao

hoặc trùng với đường thẳng  

III.Phương trình đường thẳng đi qua giao

tuyến hai mặt phẳng :

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng :

d qua A x A;y z A; A cĩ VTCP aa a a1; 2; 3d’ qua B x y z B; B; B cĩ VTCP bb b b1; ;2 3

I Khoảng cách từ 1 đến đến 1 mặt phẳng : Cho M x y z và  o; o; o   :AxBy Cz D0

Cho điểm M ,  1  qua M và cĩ VTCP u o 

Trang 16

Cho hai đường thẳng chéo nhau   và   '

   qua A cĩ vectơ chỉ phương a



   ' qua B cĩ vectơ chỉ phương b

,

a b AB d

 Nếu d R :   không cắt  S

 Nếu d R : thì   tiếp xúc với  S tại tiếp

1 Đường vuơng gĩc chung của 2 đường thẳng chéo nhau:

Trang 17

đoạn vuông góc chung của d và 1 d 2

 M’ đối xứng với M qua    H là trung

điểm của đoạn thẳng MM’

Trang 18

 d' là đường thẳng đi qua M’ và song song

Bài 12 CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG

 Viết phương trình mặt phẳng   chứa d và 1

song song với d

Trang 19

Trang 20

TÓM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 & 12

+ Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta

tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó rồi nối

+ Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta

chứng minh chúng nằm trên giao tuyến của

hai mặt phẳng phân biệt

+ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng bất

kỳ

+ Chứng minh điểm M thuộc đường thẳng còn

lại (ta đưa về bài toán chứng minh 3 điểm

thẳng hàng, hoặc ta chứng minh điểm M là

điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến

Các xác định thiết diện: ta tìm các đoạn giao

của hình chóp cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta được hình thiết diện

6 QUỸ TÍCH GIAO ĐIỂM HAI ĐT d1 &ø d2 :

+ Tìm hai mp cố định lần lượt chứa d và 1 d 2

+ Suy ra I nằm trên giao tuyến của hai mp này

+ Giới hạn (nếu có)

+ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

+ Ta chứng minh đường thẳng đó song song với 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng

+ Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với giao tuyến của mặt phẳng đó và mặt phẳng thứ hai chứa nó

+ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó

a b a

x a b b

Trang 21

àacebook : lớp nhóm minh trí GV: Vũ Văn Thiện

Năm học 2020 – 2021 LỚP HỌC MINH TRÍ 18A Song Hành, P Trung Mỹ Tây, Q 12, Tp.HCM

Traná 12

+ Khi hai mặt phẳng song song, đường thẳng

nào nằm trong mặt phẳng này thì song song

với mặt phẳng kia

Cách 1 : Ta chứng minh mặt phẳng này chứa 2

đường thẳng cắt nhau cùng song song với

mặt phẳng kia

Cách 2 : Ta chứng minh mặt phẳng này chứa hai

đường thẳng song song cùng song song với 2

đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia

a Định nghĩa: Trong không gian ba vectơ gọi

là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c ma nb

xmanbpc

Ngoại ra ba số m, n, p là duy nhất,

+ Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O thì chúng tạo thành bốn góc Số đo của góc nhỏ nhất trong bốn góc đó gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho a và b

+ Góc giưa hai đường thẳng a và b là góc tạo bởi hai đường thẳng x’Ox, y’Oy kẻ từ một điểm O bất kỳ lần lượt song song với a và b

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đó

Trang 22

+ Ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc

với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt

phẳng

+ Ta chứng minh mặt phẳng này chứa một

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

+ Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì

bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng

này và vuông góc với giao tuyến thì vuông

góc với mặt phẳng kia

+ Nếu hai mặt phẳng   và   vuông góc với

nhau và A là điểm nằm trên   thì đường

thẳng qua A và vuông góc với   sẽ nằm

trong  

THỨ BA:

+ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông

góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của

hai mặt phẳng đó cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba

1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶT PHẲNG:

+ Chọn mặt phẳng phụ   chứa A và vuông góc với  

+ Tìm giao tuyến x     

AHx + Kết luậnAH   Hay d A ,    AH

Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng đến mặt phẳng

song song:

Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

5 Khoảng cách giữa hai đt chéo nhau a & b:

Cách 1 : + Dựng đoạn vuông góc chung

Trang 23

àacebook : lớp nhóm minh trí GV: Vũ Văn Thiện

 -6 Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai

đường thẳng chéo nhau (Nếu hai đường thẳng

+ Trong mp a a , qua B kẻ đường thẳng song , '

song với MH cắt đường thẳng a tại A

+ Là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu

của đường thẳng đó lên mặt phẳng

 

A a MH

Là góc tạo bởi hai đường thẳng : + Cùng đi qua 1 điểm trên giao tuyến

+ Cùng vuông góc với giao tuyến

Trang 24

TĨM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11 & 12

KẾT LUẬN Hình lăng trụ  lăng trụ đứng  lăng trụ đều

+ Đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh

đáy là trung đoạn của hình chĩp đều

câóê đáy

1 3

Với h: chiều cao hình chĩp

.lăná trïï đáy

Tập hợp các điểm trong khơng gian cách điểm O

cố định một khoảng R cho trước được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R

Tập hợp các điểm nằm trong mặt cầu và thuộc mặt cầu gọi là khối cầu

b Tính chất:

+ Mọi điểm nằm trên trục của đường trịn ngoại tiếp đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác Ngược lại, mọi điểm cách đều các đỉnh của

đa giác thì nằm trên trục của đường trịn ngoại tiếp đa giác

Trang 25

àacebook : lớp nhĩm minh trí GV: Vũ Văn Thiện

Traná 16

THẲNG :

a Định nghĩa:

+ Là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn

thẳng và vuơng gĩc với đoạn thẳng đĩ

b Tính chất :

+ Mọi điểm nằm trên mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn thẳng

Ngược lại, mọi điểm cách đều hai đầu đoạn

thẳng thì thuộc mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng đĩ

NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP :

* Cách 1 :

+ Nếu các đỉnh của hình chĩp cùng nhìn đoạn

AB dưới một gĩc vuơng thì ta6k của mặt cầu

là trung điểm đoạn AB Bán kính

+ Tìm giao điểm  của trục  với mặt

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

7 Diện tích mặt cầu: Smặt cầï 4R2

Mặt trụ là hình trịn xoay sinh ra bởi đường thẳng

l  gọi là trục, l gọi là đường sinh của mặt trụ

2 Định nghĩa hình trụ:

+ Hình trụ là hình giới hạn bởi mặt trụ và 2

đường trịn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ

với hai mặt phẳng vuơng gĩc với trục  Bán

kính R của hai đường trịn là khoảng cách giữa

 và l

+ Hình trụ là hình trịn xoay tạo ra bởi 4 cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường trung bình của hình chữ nhật đĩ

tất cả các đường sinh thì ta được giao tuyến là

+ Nếu hR :   cắt mặt trụ theo hai đường sinh,

thiết diện là một hình chữ nhật

+ Nếu hR:   tiếp xúc với mặt trụ theo một

đường sinh

+ Nếu hR :   khơng cắt mặt trụ

cĩ hai kích thước là chiều cao hình trụ và 2R

5 Thể tích khối trụ: Vtrïï Sđáy h

6 Diện tích xung quanh: Sxïná ëïanâ trïï2R h

7 Diện tích tồn phần :

xïná ëïanâ trïï đáy trïï toà n êâần trïï

8 Hình cầu nội tiếp hình trụ :

Nếu mặt cầu đĩ tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình trụ và tiếp xúc với hai đáy của hình trụ

9 Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ:

hình trụ

Trang 26

10 Tính chất của hình trụ:

Khi giải các bài tốn về hình trụ ta thường dùng

phép chiếu vuơng gĩc xuống mặt đáy rồi sử dụng

Mặt nĩn là hình trịn xoay sinh ra bởi đường

thẳng l khi quay quanh đường thẳng  cắt l

nhưng khơng vuơng gĩc với l

Hình nĩn là hìn trịn xoay sinh ra bởi ba cạnh của

tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của

tam giác đĩ

Là hình trịn xoay sinh ra bởi mặt hình tam giác

vuơng khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh

gĩc vuơng

1 2xïná ëïanâ nón đáy

sinh Pđáy2R: chu vi đáy

Chú ý: đường sinh hình nĩn là đoạn thẳng nối từ

đỉnh của hình nĩn đến một điểm trên đường trịn

V  S h

Một hình cầu gọi là nội tiếp hình nĩn khi nĩ tiếp

xúc với tất cả các đường sinh và tiếp xúc với đáy

của hình nĩn

Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình nĩn khi mặt

cầu này chứa đỉnh và đường trịn đáy của hình

nĩn

Một hình trụ gọi là nội tiếp hình nĩn khi một đáy

của hình trụ thuộc mặt nĩn, đáy cịn lại là một

đường trịn đồng tâm với đường trịn đáy của

hình nĩn

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	3,2 MB