Phép thử và các loại biến cố

Phép thử và các loại biến cố

Bài tập chương I

Phép thử và các loại biến cố

1 Nêu khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu

2 Nêu các loại biến cố: biến cố chắc chắn, biến cố không thể có, biến cố ngẫu nhiên Cho ví dụ

Cácđịnh nghĩa về xác suất

3 Bạn hiểu như thế nào về khái niệm "xác suất của một biến cố"? Nêu cácđịnh nghĩa về xác suất mà bạn biết Nêu

các tính chất của xác suất

4 Trong bình có a quả cầu trắng và b quả cầuđen Lấy ngẫu nhiên một quả cầu Tìm xác suấtđể lấyđược quả cầu

trắng

5 Giả sử xác suất sinh con trai và con gái là như nhau Một giađình có 3 con Tìm xác suấtđể giađìnhđó có 2 con

gái

6 Tung một con xúc xắc hai lần Tìm xác suấtđể trongđó cóđúng một lầnđư

ợc 6 chấm

7 Trong một lớp 50 học sinh có:

20 người chơi bóngđá,

15 người chơi bóng chuyền,

10 người chơi bóng rổ,

8 người chơi bóngđá và bóng chuyền,

5 người chơi bóngđá và bóng rổ,

3 người chơi bóng chuyền và bóng rổ,

1 người chơi bóngđá, bóng chuyền và bóng rổ

Lấy ngẫu nhiên 1 học sinh Tìm xác suấtđể ngườiđó chơi ít nhất 1 môn bóng

8 Một người khi gọiđiện thoại quên mất hai số cuối của số đ iện thoại và chỉ nhớ được rằng chúng khác nhau Tìm

xác suấtđể quay ngẫu nhiên một lầnđúng số cần gọi

9 Trong bình có 6 quả cầu giống nhauđ ượcđánh số, lấy ngẫu nhiên lần lượt từng quả cầu Tìm xác suấtđể số của

quả cầuđ ược lấy ra trùng với số thứ tự của lần lấy

10.Một hộp có 10 sản phẩm, trongđó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ hộpđó 3 sản phẩm Tìm

xác suấtđể:

a) Cả 3 sản phẩm lấy rađều là chính phẩm,

b) Trong ba sản phẩm lấy ra cóđúng 2 chính phẩm

11 Trong 3 tháng cuối năm biết rằng có 5 máyđã bị hỏng Tìm xác suấtđể không có ngày nào có quá 1 máy bị hỏng

12 Khi kiểm tra ngẫu nhiên 80 sản phẩm do một máy sản xuất, người ta phát hiện ra 3 phếphẩm Tính tần suất xuất

hiện phế phẩm

13 Bắn 50 phátđạn vào bia thấy có 47 phát trúng Tính tần suất của việc bắn trúng bia

Định lí cộng xác suất

14 Nêuđịnh lí cộng xác suất

15 Xác suấtđể một xạ thủ bắn bia trúngđiểm 10 là 0,1; trúngđiểm 8 là 0,25

và ít hơn 8điểm là 0,45 Xạ thủ ấ y bắn

một viênđạn Tìm xác suất đểxạthủ được ít nhất 9 điểm

16 Nêu khái niệm hệ biến cố đầyđủ Cho ví dụ

17 Xác suấtđể sản phẩm sản xuất ra là chính phẩm bằng 0,9 Tìm xác suấtđể sản phẩm sản xuất ra là phế phẩm

18 Trong hòm có n sản phẩm, trongđó có m chính phẩm Lấy ngẫu nhiên k sản phẩm Tìm xác suấtđể trongđó có ít

nhất một chính phẩm

19 Trong hòm có 10 chi tiết, trong đó có 2 chi tiết h ỏng Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên ra 6 chi tiết thì có không

quá một chi tiết hỏng

Định lí nhân xác suất

20 Nêuđịnh lí nhân xác suất

21 Có hai hộpđựng chi tiết Hộp thứ nhấtđựng 10 cáiốc, trongđó có 6 cái tốt Hộp thứ haiđựng 15 cái vít, trongđó

có 9 cái tốt Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một chi tiết Tìm xác suấtđể lấyđược một bộ ố c vít tốt

22.Trong bình có 5 quả cầu trắng và 3 cầuđen Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu Tìm xác suấtđể lần thứ hai lấy

được c ầu trắng nếu biết l ần l ấy thứnhất đã l ấy được c ầu trắng

23 Trong hòm có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm Tìm xác suấtđể cả hai sản

phẩm lấy rađều là chính phẩm

24.Phải tung một con xúc xắc tối thiểu bao nhiều lầnđể với xác suất không nhỏ hơn 0,5 có thể hy vọng rằng trongđó

có ít nhất một lầnđư ợc mặt sáu chấm

25 Xác suất để động cơ thứ nhất của máy bay bị trúngđạn là 0,2; để động cơ thứ hai của máy bay bị trúngđạn là 0,3

còn xác suất trúngđạn của phi công là 0,1 Tìm xác suấtđể máy bay rơi, biết rằng máy bay rơi khi hoặc c ảha i

động cơbịtrúng đạn, hoặc phi công bịt rú n g đạn