baocao2020

Vì thế để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt giáo viên không chỉ có kiếnthức vững vàng, một sự nhiệt huyết, yêu nghề, mà điều cần thiết là phải biết vận dụngcác phương pháp giản

THƯỞNG DANH HIỆU CHIẾN SĨ THI ĐUA CẤP CƠ SỞ

Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được với khoa họchiện đại Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo của học sinh Đặc biệt là môn toán,

nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức một cáchchính xác, khoa học và có kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào quá trình làm bàitập Vì thế để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt giáo viên không chỉ có kiếnthức vững vàng, một sự nhiệt huyết, yêu nghề, mà điều cần thiết là phải biết vận dụngcác phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho họcsinh một cách dễ hiểu nhất đồng thời rèn cho các em những kĩ năng để áp dụng các kiếnthức vào giải các bài toán

Trong chương trình đại số 7 các kiến thức rất đa dạng và có mối liên quan chặtchẽ với nhau Các kiến thức được sắp xếp từ dễ đến khó và yêu cầu phải có sự tìm tòisuy nghĩ của mỗi học sinh khi tiếp cận kiến thức Đặc biệt trong chương trình Đại số 7,tôi nhận thấy có một đơn vị kiến thức cũng rất quan trọng đó là: Tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau Lượng kiến thức này được áp dụng khá nhiều trong các dạng bài tập như:Tìm các đại lượng chưa biết, dạng toán chứng minh, dạng toán giải có lời văn Những

dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải nhớ được những kiến thức cơ bản để có thể vậndụng trực tiếp, đồng thời học sinh cũng cần có sự tư duy sáng tạo để biến đổi các dạngbài tập từ “lạ” về “quen” để giải.

Đối với sinh trường PTDT BT TH&THCS Đồng Nai Thượng thì khả năng tưduy của các em còn hạn chế, việc phát hiện, tìm tòi, suy luận để tìm ra hướng giải chomột bài toán của các em còn yếu, nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa biết cáchphân loại, hệ thống lại các kiến thức liên quan đến từng dạng bài tập để tìm ra cách giảiphù hợp nên các em thường rất mông lung khi gặp một dạng mới, một dạng biến đổicủa các bài toán đặc trưng Vậy làm cách nào để các em có thể vận dụng tốt được tínhchất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải một số dạng toán trong chương trình đại số 7? đó

là điều mà tôi luôn trăn trở Qua các năm dạy lớp 7 tôi đã tìm tòi, tham khảo được một

số giải pháp “Rèn kĩ năng giải các dạng toán áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình đại số 7” để giúp các em học tốt hơn khi gặp các dạng toán

này

5 Phạm vi nghiên cứu:

- Học sinh các khối lớp 7 của trường PTDT BT TH&THCS Đồng Nai Thượng

- Các kĩ năng giải toán sử dụng dãy tỉ số bằng nhau

6 Thời gian nghiên cứu:

Áp dụng ở một số bài trong chương I (Bài 7: Tỉ lệ thức, bài 8: Tính chất của dãy

tỉ số bằng nhau) và chương II (Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, bài 4:Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch) môn đại số 7 trường PTDT BT TH&THCSĐồng Nai Thượng từ năm 2018- 2019 đến nay

Phần II: NỘI DUNG

1 Thực trạng, những tồn tại hạn chế, nguyên nhân chủ quan và khách quan.

Trong những năm qua, chất lượng môn Toán của trường PTDT BT TH&THCSĐồng Nai Thượng là thấp so với mặt bằng chung của toàn huyện, tỉ lệ học sinh yếu kémcòn nhiều, vẫn còn một số học sinh bỏ học mà nguyên nhân chính là đi học mà khônghiểu được bài Còn lại, một số em học sinh ngồi học theo hình thức đối phó, chưa thực

sự hòa cùng không khí học tập mà giáo viên tạora Nguyên nhân chủ yếu là do học sinhcảm thấy khó hiểu bởi tính trừu tượng của các môn học

Một số học sinh trong trường khả năng tư duy linh hoạt còn hạn chế Có nhữnghọc sinh còn không biết cách áp dụng một công thức đơn giản vào bài tập cụ thể, ngay

cả công việc thay số vào một công thức cho sẵn đối với các em cũng gặp khó khăn, đó

là do kĩ năng làm bài tập của các em còn hạn chế Đối với bài toán tỉ lệ thức, học sinhchỉ học thuộc lý thuyết hoàn toàn không đủ, mà phải biết vận dụng kiến thức và rènluyện kĩ năng trong việc giải toán Số bài toán thì nhiều không thể kể hết, mỗi bài mỗidạng khác nhau, thời gian học tập trên lớp lại hạn chế, khả năng phân tích bài toán vànắm vững tính đặc thù của từng dạng bài ở học sinh còn yếu

Thực trạng trên có nhiều nguyên nhân, một số nguyên nhân cụ thể sau:

1.1 Nguyên nhân khách quan:

Bộ môn Toán là bộ môn khoa học cơ bản nên yêu cầu tính logic cao, cách hiểu

và vận dụng kiến thức toán rất đa dạng nên các em học sinh thường khó nắm bắt hết.Trong quá trình học toán, các em thường xuyên phải trả lời câu hỏi "vì sao" nên các emcảm thấy quá vất vả

Do trường đóng trên địa bàn đặc biệt khó khăn, cơ sở vật chất nhà trường cònthiếu phòng học nên thời lượng ôn tập kiến thức cho các em tại trường quá ít vì thế khảnăng vận dụng vào bài tập của các em không tốt

Do trình độ dân trí tại địa phương còn thấp, tư tưởng cách nghĩ của một bộ phậnkhông nhỏ các gia đình còn chưa coi trọng việc học, các em chỉ biết học tại trường còn

về nhà đa số các em không chịu học

1.2 Nguyên nhân chủ quan.

Bản thân giáo viên dạy nhiều khối lớp nên việc tập chung đầu tư cho soạn giảngcòn chưa thực sự tốt, chưa tìm tòi và sáng tạo được nhiều phương pháp hay, giáo cụ hay

để thu hút học sinh

Nhiều học sinh còn ham chơi, lười học, ngồi học trong lớp chưa tập trung còn

có tâm lí chán nản và sợ học môn toán

Một số học sinh cảm thấy rối khi phải tiếp nhận các phép biến đổi của dãy tỉ sốbằng nhau

2 Các giải pháp thực hiện.

Để học sinh có thể giải quyết được một số dạng bài tập vận dụng tính chất dãy tỉ

+ Thứ nhất: Cần dạy cho các em cách học và nhớ các kiến thức cơ bản một cáchchính xác

+ Thứ hai: Hướng dẫn cho các em biết phân loại các dạng bài tập và cách làm cụthể của từng bài, rèn cho học sinh kĩ năng tính toán

Sau đây là các bước làm cụ thể:

2.1 Một số kiến thức học sinh cần nhớ

  (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

* Một số kiến thức mở rộng thêm:

(Tính chất trên cũng đúng với n tỉ số bằng nhau, n �2)

3) Khi cho x, y, z tỉ lệ với các số a; b; c thì ta có thể viết x y z

2) .

( , 0)

m n

b   d b m  d n �

2.2 Các dạng toán cụ thể:

2.2.1 Dạng 1 : Tìm thành phần chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau

Dạng 1.1: Dạng bài tập vận dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Đối với dạng toán này giáo viên chỉ cần yêu cầu học sinh ghi nhớ được

công thức một cách chính xác để áp dụng vào bài tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- GV nêu câu hỏi:

+ Để tìm x, y ta làm như thế nào? - Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- GV nêu câu hỏi:

3 2 5 3 2 5 6

x    y z x y z    

 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

5.3 15 30

Lưu ý: GV cần nhấn mạnh cho HS tránh một số sai lầm trong dạng toán này như sau:

+ Dùng dấu “=” thay vì dùng dấu “�” Ví dụ: 20

2

4 6 4 6 10

x  y � x y   



Dấu “�” ở đây là sai

+ Nếu đặt dấu “–“ trước số hạng trên của tỉ số nào thì đặt dấu “– “ trước số hạng

dưới của tỉ số đó Ví dụ:

12 4 10 12 4 10

x   y z  x y z  

 

+ Cần phải viết dãy tỉ số bằng nhau rồi mới áp dụng công thức để viết tỉ số tiếp theo.

Ví dụ: Tìm x, y biết:

Dạng 1.2: Dạng bài tập cần biến đổi để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Đối với dạng bài tập: Từ đẳng thức x : a = y : b hoặc x a

*Hướng dẫn giải:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Để tìm x, y ta phải biến đổi tỉ lệ thức

+ Học sinh cần nắm tính chất của tỉ lệ thức (cách đổi chỗ trung tỉ, ngoại tỉ) để biến đổi

tỉ lệ thức khi cần thiết.

+ Cần nắm được công thức x : y : z = a : b : c => x y z

* Tồn tại: Học sinh lúng túng khi không áp dụng được ngay tính chất dãy tỉ số bằng

nhau, không biết sử dụng kiến thức nào để làm bài tập này

* Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh thật kĩ một bài toán, sau đó

cho thêm các bài tương tự để học sinh làm giúp các em nắm được cách làm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Ta sẽ tìm BCNN của hai số nào?

+ Ta chia hai vế của tỉ lệ thức

3 4



cho bao nhiêu?

+ Ta chia hai vế của tỉ lệ thức

y z



cho bao nhiêu?

+ Ta có dãy tỉ số bằng nhau nào?

+ Sau đó làm thế nào để tìm x, y, z?

- Tìm BCNN (4; 5)

- Chia cả hai vế cho 5

- Chia cả hai vế cho 4

+ Cách 2: Từ đẳng thức tích ax = by = cz ta chia cho BCNN(a, b, c) sẽ được dãy tỉ sốbằng nhau.

+ Cách 3: Vì 1

x ax a



y by b



z cz c

* Tồn tại: Học sinh còn lúng túng khi lựa chọn cách làm, học sinh còn mơ hồ khi gặp

dạng mới, dễ trình bày sai

* Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh thật kĩ cách làm một bài toán

dạng này, sau đó cho thêm các bài tương tự để học sinh làm giúp các em nắm được cáchlàm

Ví dụ 1: Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z (1) và x + y – z = 95

*Hướng dẫn giải:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ GV lần lượt hướng dẫn cho HS ba cách

Đưa về cách giải giống hai bài trên

Cách 2: Chia các vế của (1) cho BCNN (2; 3; 5) = 30

�x = 75, y = 50, z = 30

Ví dụ 2: (Dành cho HS khá giỏi) Tìm x, y, z biết:1x = y = z 12 3  

*Hướng dẫn giải:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Yêu cầu HS nêu cách biến đổi về dãy tỉ

số bằng nhau

+ Sau đó làm thế nào để tìm x, y, z?

- HS: Tìm BCNN(1; 2; 3) = 6 Sau đó chia các vế của (1) cho 6 ta đượcdãy tỉ số bằng nhau

- Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Giải

BCNN(1; 2; 3) = 6 �Chia các vế của (1) cho 6 ta có

15 5

a  b nên GV cần nhấn mạnh cho học sinh trong trường hợp này.

* Đối với dạng bài tập: Tìm x, y, z biết:

c

z b

y a

* Tồn tại: Học sinh còn lúng túng khi không biết cách biến đổi để áp dụng được tính

chất của dãy tỉ số bằng nhau

* Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh thật kĩ cách làm một bài toán

dạng này, sau đó cho thêm các bài tương tự để học sinh làm giúp các em nắm được cáchlàm

Bài tập trên làm lại như sau: 2 26 2.3 6

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Để xuất hiện số hạng 2b, 5c ta làm như

* Lưu ý: Đối với dạng bài tập này học sinh rất dễ mắc sai lầm là nhân thêm thừa số

vào số hạng trên nhưng không nhân thêm cùng thừa số đó vào số hạng dưới của tỉ số.

Ví dụ: x y z mx ny pz mx ny pz

 

  �Giáo viên cần nhấn mạnh cho

HS để tránh sai lầm.

* Đối với dạng bài tập: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà dữ kiện cho các số

hạng chưa biết của tỉ số có dạng lũy thừa hoặc tích

 Từ đótìm được k rồi tính được x và y

Cách 2: Dạng toán có xuất hiện lũy thừa của các biến ta sẽ áp dụng tính chất sau:

(Tính chất trên cũng đúng với n tỉ số bằng nhau, n �2)

* Tồn tại: Học sinh còn lúng túng khi biến đổi tỉ số về dạng bình phương, lập phương,

kĩ năng trình bày, tính toán còn yếu.

* Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh thật kĩ cách làm, sau đó cho

thêm các bài tương tự để học sinh thực hiện

+ GV lần lượt hướng dẫn cho HS ba cách

x y

x y

x y

tiếp như trên

Lưu ý: Trong 3 cách này nên hướng dẫn cho HS làm theo một cách (chủ yếu là cách 2)

để tránh cho HS bị nhầm lẫn trong quá trình làm bài.

y x

x y

2

y x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ GV hướng dẫn HS cách biến đổi

x y z

Sai lầm là dấu “=” tại vị trí (1) �Cách giải đúng là chỉ cần thay dấu “=” bởi dấu “

* Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn một số bài toán chứng minh cho

học sinh sau đó giáo viên nên cho thêm nhiều bài tập tương tự để học sinh rèn luyệnthêm cách chứng minh

* Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết

6

65

a

ta có

6

56

a b

b

a a

5 5

6

5 6

10 6

6

5 5

6

5 6

a a

b

a b

a

 (với a , b , c , d  0) Chứng minh

cd

ab d

c

b a







2 2

2 2

a

d

b c

a

2

2 2

2

d

b c

a



Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:  2 

2 2

2

d

b c

a

2 2

2 2

d c

b a

a

cd

ab c

a d

b c

a c

a c

c

b a







2 2

2 2

Ví dụ 5: Cho

d

c b

b a d c

b a

35

3535

35

a

 suy ra

d

b c

a



Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

d c

b a d

b

c

a

3 5

3 5

a



d c

b a

3 5

3 5

b a d

c

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

a c b a

b a

a c b a

b a

b a a c

b a

a c

a a c a c

b a b a a c

b a

b a

c a c

b a b a a c

b a a

a



Ví dụ 7: Cho b 2 ac, c 2 bd Với b,c,d 0, b  c  d , b3 c3 d3 Chứng minh rằng:

3 3

3 3

3 3 3

c b a d

c b

c b a

* Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết:

d

c c

b b a d

c c b c

b b a bd

c

ac b

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

d

c c

b b

a





d c b

c b a

3 3

3

d

c c

b b

c b a

(1)Mặt khác theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cũng có:

3

3 3

d c b

c b a

3 3

3 3 3

c b a d

c b

c b a

Ví dụ 8: Chứng minh rằng:

Nếu 2  x  y   5  y  z   3  z  x  thì

5 4

z y y

15

x z z y y

10 10

6

15

y x z y x z x z z y

Và    

5 10

15 10

6 15

z y x z y x x z z y y

z y y

424

z y x

az cx a

2.3 Dạng 3: Dạng toán có lời văn

* Đối với dạng toán này gồm các bài toán mang tính thực tế và có tính giáo dục cao, đề bài có lời văn, cần thiết phải chuyển nội dung bài toán sang dạng kí hiệu toán học Tuy nhiên học sinh trường tôi thì kĩ năng này rất yếu, khả năng lập luận của các em còn nhiều hạn chế nên đối với dạng toán này GV cần chốt cho HS các bước thực hiện: + Cần cho HS đọc kĩ đề bài và tóm tắt được bài toán

+ Gọi tên các yếu tố cần tìm và nêu điều kiện kèm theo

+ Dựa vào những gì đề bài cho viết các đẳng thức liên quan

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết

+ Kết luận

* Tồn tại: Khi gặp dạng toán này, một số em chưa nắm chắc các bước làm, trình bày

còn nhiều sai sót, chưa phân biệt được các dạng toán

* Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn một số bài toán cho học sinh sau đó giáo

viên nên cho thêm nhiều bài tập tương tự để học sinh rèn luyện thêm cách giải

Ví dụ 1: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5 Tính số viên

bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi

- GV cần cho học sinh phân tích kĩ những yếu tố đã cho và những điều cần tìm và dùng

nó làm căn cứ để gọi tên yếu tố chưa biết (có đơn vị và điều kiện kèm theo), từ đó

những câu đề bài cho thì tìm những “từ chốt” để học sinh chuyển sang kí hiệu toán học(đây là bước rất quan trọng) Cụ thể:

+ Đề bài yêu cầu: Tính số viên bi của mỗi bạn � Gọi số viên bi của ba bạn Minh,

Hùng, Dũng lần lượt là x, y, z (viên bi) (x, y, z� N*)

2 4 5 2 4 5 11

x    y z x   y z  

 

�x = 8; y = 16; z = 20

Vậy số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lượt là 8; 16; 20 (viên bi)

Ví dụ 2: Tổng số học sinh khối 7 của một trường THCS là 360 học sinh Nhà trường đã

đề ra chỉ tiêu phấn đấu của HKI đối với HS khối 7 là số HS giỏi, khá, trung bình, yếucủa khối 7 tỉ lệ với 11; 9; 13; 3 Không có HS kém Hỏi theo chỉ tiêu của nhà trường thì

có bao nhiêu HS giỏi, khá, trung bình, yếu

- GV phân tích:

+ Đề bài yêu cầu: Có bao nhiêu HS giỏi, khá, trung bình, yếu �Gọi số HS giỏi, khá,

trung bình, yếu của một trường THCS lần lượt là a, b, c, d (học sinh)

Sau đó học sinh áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sẽ tìm được a, b, c, d và suy ra

số HS giỏi, khá, trung bình, yếu của khối 7 cần tìm

Ví dụ 3: Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5

học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9

- GV phân tích:

+ Đề bài yêu cầu: Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B �Gọi số học của lớp 7A và

lớp 7B lần lượt là a, b (học sinh) (a, b � N*)

+ Đề bài cho:

Lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh �b – a = 5

Tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9 �a : b = 8 : 9

Sau đó học sinh áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sẽ tìm được a, b

Ví dụ 4: Ba đội máy cày gồm 13 máy làm việc trên ba cánh đồng có diện tích bằng

nhau Đội một hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội hai làm trong 6 ngày, đội ba làmtrong 8 ngày Hỏi mỗi đội có mấy máy cày biết rằng năng suất các máy là như nhau

- GV phân tích:

+ Đề bài yêu cầu: Mỗi đội có mấy máy cày �Gọi số máy của đội một, đội hai, đội ba

lần lượt là: x, y, z (máy) (x, y, z: số nguyên dương)

+ Đề bài cho:

Ba đội máy cày gồm 13 máy � x + y + z = 13

Đội một hoàn thành công việc trong 4 ngày

Đội hai hoàn thành công việc trong 6 ngày

Đội ba hoàn thành công việc trong 8 ngày

(Trong bài này chỉ có một câu chốt nên GV lưu ý đến hai đại lượng trong bài toán là số máy cày và số ngày hoàn thành công việc và mối quan hệ giữa chúng (tỉ lệ nghịch))

Giải

Gọi số máy của đội một, đội hai, đội ba lần lượt là: x, y, z (máy)

(Điều kiện: x, y, z: số nguyên dương)

Vì diện tích cánh đồng là như nhau, năng suất các máy là như nhau và số máy của mỗiđội và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo bài ra ta có: