D05 sự biến thiên liên quan hàm số mũ muc do 3

Vẽ đồ thị hàm số yloga x bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số x ya qua đường thẳng yx.. Vẽ đường thẳng y1 cắt hai đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt tại hai điểm A và B...

Câu 30 [2D2-4.5-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Số giá trị nguyên của

10

m để hàm số  2 

y x mx đồng biến trên 0; là

Lời giải Chọn A

Ta có 22 0

1

x m y

x mx



  với mọi x0; Xét   2

1

g x x mx có  m24

TH1:      0 2 m 2 khi đó g x   0, x nên ta có 2x m 0, x 0;

Suy ra 0 m 2

TH2: 0 2

2

m m

 



    

Nếu m 2 thì

0

     nên không thỏa 22 0

1

x m y

x mx



  với mọi x0; Nếu m2 thì 2x m 0 với mọi x0; và g x  có 2 nghiệm âm Do đó

  0

g x  , x 0; Suy ra 2 m 10

Vậy ta có: 0 m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m

Câu 47: [2D2-4.5-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số a a0 thỏa mãn

2017

2017 2017

a a

A 0 a 1 B 1 a 2017 C a2017 D 0 a 2017

Lời giải Chọn D

Ta có

2017

2017 2017

a a

a

2017

a

2017

2017

a a a

1

2

1

x

Ta có

4 1

ln 4 1 4 ln4 4 1 ln 4 1

0

x

x

x

'

y



2

4 ln4 4 1 ln 4 1 1

0

x

y

x



,  x 0

Nên y f x  là hàm giảm trên 0;

Do đó f a  f 2017,a0 khi 0 a 2017

Câu 41 [2D2-4.5-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Đị nh - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để hàm số ln 2

m x y

x m





  nghị ch biến trên  2 

;

e 

A m 2 hoặc m1 B m 2 hoặc m1

Lời giải Chọn C

0; \ m

D  e 

Cách 1:

2

2 2















Vậy yêu cầu bài toán tương đương

1 2

2

2 2

;

1 2

m

m m

e

m

m m

e

m



Cách 2: Đặt tlnx, ta biết rằng hàm số f x lnx đồng biến trên  2 

;

e 

1

mt

g t

t m





  với t2;, ta có  

2 2 2 1

g t

t m

 

  Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên  2 

;

e   hàm số g nghịch biến trên

2;   

0

1 2;

g t m

 





  



2 0

1

1 2

2

1

m



Câu 36: [2D2-4.5-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

của m để hàm số y7x33x2 9 3m x 1 đồng biến trên đoạn  0;1 ?

Lời giải Chọn D

Ta có  2    3 3 2  9 3  1

3 6 9 3 7x x m x ln 7

Hàm số 3 3 2 9 3  1

7x x m x

y     đồng biến trên  0;1  y 0,  x  0;1

3x 6x 9 3m   0, x 0;1  2  

2 3, 0;1

mx  x  x



   2    0;1

min 2 3 , 0;1

Do m nguyên dương nên m1; 2;3

Câu 4: [2D2-4.5-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho các hàm số

x

ya ; ylogb x; ylogc x có đồ thị như hình vẽ Chọn mệnh đề đúng?

A b c a B a c b C c b a D c a b

Lời giải

Chọn D

Từ các đồ thị hàm số, ta thấy ya x và ylogb x là các hàm số đồng biến nên a1 và b1 Và: ylogc x là hàm số nghị ch biến nên 0 c 1

Vẽ đồ thị hàm số yloga x bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số x

ya qua đường thẳng yx

Vẽ đường thẳng y1 cắt hai đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt tại hai điểm A và B Khi đó: x Aa và x Bb Từ đồ thị hàm số ta thấy x Ax B Vậy ab

Câu 46: [2D2-4.5-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

2018

1 log

y

x

 

  có đồ thị  C1 và hàm số y f x  có đồ thị  C2 Biết  C1 và  C2 đối xứng nhau qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A  ; 1  B 1; 0  C  0;1 D 1;

Lời giải Chọn A

1

x

 

Gọi  C là đồ thị đối xứng của  C1 qua trục Ox  C là đồ thị của hàm số ylog2018x Nhận thấy  C2 đối xứng với  C qua trục Oy  C2 là đồ thị của hàm số ylog2018 x , hay f x( )log2018 x , với x0

2018

     

 

  2018

2018

1

.ln 2018 log

x x x











 

  2018

2018

2.log ln 2018 log

x







 

     hay hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 

Câu 39: [2D2-4.5-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

  5

e 3 e 2 2017

2018

y

   

Biết rằng  m a.ebc( với a b c, ,  ) thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;5 Tổng

S  a b c

Lời giải Chọn D

Ta có 2017 5    2017 e5  3 e 2

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;5 thì y'  0, x  2;5

5 5e x m 3 ex 0

5e x 3, 2;5

5e 3

m

Vậy

5 8 3

a b c





 



  



Suy ra S   a b c 10

Câu 35: [2D2-4.5-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Biết khoảng nghịch

2 e

y  x x là khoảng  a b; với a b,  Giá trị biểu thức 4

T a b bằng

Lời giải Chọn A

Điều kiện 2

6 5 0

      1 x 5 Ta có

2 6

2

6 5 ln

e

x y

 

 

phương trình y 0    2x 6 0 x 3

Bảng biến thiên

'

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên 1;3 Vậy T4a b 4.1 3 1 

Câu 30: [2D2-4.5-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên dương của tham

số m để hàm số

3 6 2 2 1

2

x x mx y

  

 

    luôn đồng biến trên khoảng  1;3 là:

A 8 B 9 C 10 D Vô số

Lời giải Chọn B

x x mx

  

 



x x mx

  

 

 

Hàm số

3 6 2 2 1

2

x x mx y

  

 

    luôn đồng biến trên khoảng  1;3 khi và chỉ khi 0

y   x  1;3 2

3x 12x m 0

     x  1;3

Ta có   36 3m

Nếu   0  m 12 thì 3x212x m 0x( loại)

Nếu   0  m 12thì 2

3x 12x m 0 x  1;3 khi và chỉ khi tam thức bậc hai 3

3x 12x m có hai nghiệm x x1; 2 (x1x2)thỏa mãn

1 1 3 2

2 2

3 3.1 12.1 0

3 3.3 12.3 0

m m



 

Khi đó số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

3 6 2 2 1

2

x x mx y

  

 

    luôn đồng biến trên khoảng  1;3 là 9

Câu 37 [2D2-4.5-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m

yx  x m  đồng biến trên tập xác đị nh của nó Biết S    ;a b Tính

tổng K a b là

A K 5 B K 5 C K 0 D K2

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định: x  m 2

2

x m

  

 

2

2

x m



y   x  m x 

TH1:   m24m 2 0   2 2   m 2 2, khi đó y 0     x  m 2; 

2 2

m m

   

 

  

 , khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt

1

2

2

2



BBT:

y      x  m 2; x2  m 2   2

2 2

m

2

2

2

4 2 0

m



  



2

2 2

2 2

m m m

 





   



   





2 2

m

   

Vậy S     ; 2 2

  a 2, b2 nên K  a b 0

Câu 24 [2D2-4.5-3] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y x   m x m nghịch biến trên khoảng  ; 

A.m   ; 3 B m3; C m   ; 3 D m  3;3

Lời giải Chọn B

y x   m x m

2

32

1

16 1

x

x



Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi y   0, x

2

32

1 0,

16 1

x

x



Cách 1: 322  

1 0,

16 1

x

32x m 1 16x 1 0, x

16 m 1 x 32x m 1 0, x

2

16 32 240 0

m







1

3

5 3

m

m m

m

 





    



 



Cách 2: 322  

1 0

16 1

x



2

32

1,

16 1

x

x

32 ( )

16 1

x

g x

x





Ta có:

2 2 2

512 32 ( )

16 1

x

g x

x

 



1 ( ) 0

4

g x    x



     

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có max ( )g x 4

Do đó: m   1 4 m 3

Câu 2598: [2D2-4.5-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Giá trị nhỏ nhất của tham số m để

x x

y

 



 đồng biến trên khoảng

1

ln ; 0 4

  gần nhất với số nào sau ðây:

Lời giải Chọn C

Đặt x

e t Suy ra y t m 22

t m

 



 đồng biến trên khoảng

1

;1 4

 

2 2 2 2

y

t m

 

Để hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

4

 cần:

2

2 0 1

;1 4

m





1 1 4

m m

m

  



 

 

 





1 1

4

m

m

 







  



Suy ra chọn C

Câu 2605: [2D2-4.5-3] [THPT Thanh Thủy - 2017] Với giá trị nào của m thì hàm số x 1

x

e y







đồng biến trên khoảng  2; 1

2 1

1

1

m e m e

 





  



e



Lời giải Chọn C

te  t e x 0 Bài toán trở thành tìm m để hàm số y t 1

t m





 đồng biến trên khoảng 2

1 1

;

e e

 

Có

 2

1

m y

t m

 

 



Để hàm số đồng biến trên khoảng 1 12;

e e

 

0,

1 1

;

m

e e

   







2

1 0 1

1

m

m e

m e

  





 

 







2 1

1

1

m e m e

 



 

  



Câu 2607: [2D2-4.5-3] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Cho hàm số

  4

2017

y  

3x x

e m -1 e +1

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

3e   1 m 3e 1

C 3e3  1 m 3e41 D m3e41

Lời giải Chọn D



 

3 1 1

3

e m e

  

 

3 1 1

3

e m e

  

 Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2 

 

3 1 1

3

e m e

  

 

4

0, 2017

4

2017

e m e

x

  





e  m e   x 

 

2

3e x 1 m, x 1; 2

3 x 1, 1; 2

3 x.2 0, 1; 2

g x  e   x

Vậy (*) xảy ra khi mg 2  4

m e 

Câu 18: [2D2-4.5-3] [THPT Lương Tài] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A 3a 3b

a b

a b

     

   

C  2   2 

2 a 2 b

x   x   a b D 2.3a3 0.5 b 0

Lời giải Chọn B

Sử dụng tính chất hàm số x

ya đồng biến khi a1 nghịch biến khi 0 a 1 nên B đúng, A sai

Lại có x 0,

a   x suy ra D đúng

2

2 2 1,

x     x nên C đúng

Câu 19: [2D2-4.5-3] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2

B Hàm số đã cho đồng biến trên

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1

D Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  ; 1 và   1; 

A sai do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đị nh

C, D sai do hàm số bị gián đoạn tại x 1

Câu 28: [2D2-4.5-3] [Cụm 7-TPHCM] Cho a thuộc khoảng 0;2

e

 ,  và  là những số thực tuỳ ý

Khẳng định nào sau đây là sai?

A a a.  a  B a a   

C  b .

Lời giải Chọn B

2 0;

a

e

  Hàm số x

ya nghịch biến.Do đó a a   

Vậy đáp án sai là D

Câu 2947: [2D2-4.5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017 ] Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị

các hàm số yloga x y, b x, yc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A c a b B a b c C b c a D c b a

Lời giải

Chọn D

yc là hàm nghịch biến nên 0 c 1

yb là hàm đồng biến nên b1 Hàm số yloga x là hàm đồng biến nên a1

Lấy đối xứng đồ thị hàm yloga x qua đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ ta có

đồ thị hàm số x

ya tăng nhanh hơn đồ thị hàm số yb x nên ab

Câu 2958: [2D2-4.5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017 ] Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị

các hàm số yloga x y, b x, yc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A c a b B a b c C b c a D c b a

Lời giải

Chọn D

yc là hàm nghịch biến nên 0 c 1

yb là hàm đồng biến nên b1 Hàm số yloga x là hàm đồng biến nên a1

Lấy đối xứng đồ thị hàm yloga x qua đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ ta có

đồ thị hàm số x

ya tăng nhanh hơn đồ thị hàm số yb x nên ab

Câu 3194: [2D2-4.5-3] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình  3 2  3 2 2 0

m

A m  ;1  B m2; C m 1;  D m1

Lời giải Chọn C

x

t   thì phương trình trở thành: 1 t 2m 0 2m t 1

t     t

      ; f t   0 t 1 (do t0)

BBT:

Từ đó PT có nghiệm 2m  2 m 1

Câu 3195: [2D2-4.5-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm

2  

 x x mx

y đồng biến trên  1;2

3



3



m

Lời giải Chọn C

3 2 2   ln 2

Hàm số đã cho đồng biến trên  1;2 y'  0, x  1;2 3x22x   m 0, x  1;2 * 

   b  

a

 

1 2

1 3 0

3

1 2

1 0

3 3



















m

m m

m

m

m m

Câu 3424: [2D2-4.5-3] [Minh Họa Lần 2-2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để

yln x  1 mx1 đồng biến trên khoảng  ; 

A  1;1 B  ; 1 C ;1 D 1;

Lời giải Chọn C

Ta có: 22

1

x

x

y x  mx đồng biến trên khoảng   ;  y     0, x  ; 

1

x

x

2 2 2

1

x

x

Bảng biến thiên:

1

x

x

Câu 3440: [2D2-4.5-3] [THPT Lê Hồng Phong-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

y x   m x m nghịch biến trên khoảng  ; 

A m  3;3 B m   ; 3 C m   ; 3 D m 3; 

Lời giải Chọn D

y x   m x m

2

32

1

x

x

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi y   0, x 2  

32

1 0,

x

x

32

1 0,

x

32x m 1 16x 1 0, x

16 m 1 x 32x m 1 0, x

2

16 32 240 0

m







1

3 5

3

m

m m

m

 





    



 



32

x

2

32

1,

x

x

   m 1 max ( ),g x với 2

32 ( )

x

g x

x





Ta có:

2 2 2

512 32 ( )

16 1

x

g x

x

 



1 ( ) 0

4

g x    x



     

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có max ( )g x 4

Do đó: m   1 4 m 3

Câu 3453: [2D2-4.5-3] [Sở Hải Dương-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

ln 2

m x y

x m





;

e 

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x0

Đặt tlnx vậy  2   

x e   t 

1

t

mt y

t m





 

m x y

x m





;

e  2

1

t

mt y

t m



  nghịch biến trên 2;

Ta có:

2 2 2 1

t

y

 

 

2 1

t

mt y

t m





2 2

2

0, 2;

1

t

2

2 0

1 2;

m



 

  



1

2 2

1 2

m

m m

m

 



     

  



Câu 40: [2D2-4.5-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tập tất cả các giá trị của tham

số m để hàm số yln cos x 2 mx1 đồng biến trên là:

3

  

1

; 3

  

1

; 3

 

1

; 3



Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D

cos 2

x

x



Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi y   0, x sin 0,

cos 2

x

x



sinx mcosx 2 ,m x

1

m

m

1

m m

 

 )

2 2

2

1

m

m



2 0

m



 



0

1

; 3

m

m







     



1

; 3

    

Câu 16: [2D2-4.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm các giá trị thực của m để hàm số

3 2 1

2x x mx

y    đồng biến trên  1;2

A m 8 B m 1 C m 8 D m 1

Lời giải

Chọn B

3 2 2x x mx ln 2

y  x  x m   

2x x mx

y    đồng biến trên  1;2 thì y 0 với mọi x 1;2 Suy ra 2

3x 2x m 0 với mọi x 1;2 2

3x 2x m

    ,  x  1;2 Xét hàm số   2

g x  x  x ta có g x 6x2g x 0,  x  1;2

      1;2

3x 2x m 0 với mọi x 1;2 thì     m 1 m 1

Câu 40: [2D2-4.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số ln 4

ln 2

x y





 với m là tham

số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng  1; e Tìm số phần tử của S

Lời giải

Chọn D

Điều kiện lnx2m0

1 ln 2

 

Do x 1;e nên lnx 0;1   1

;0 ; 2

    

1

4 2

ln 2

m x

y



 

Để hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 thì y 0 với mọi x 0;1

1

4 2

0

ln 2

m x



  4 2m0 m 2

Do m là số nguyên dương nên m1

Câu 98: [2D2-4.5-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3] Cho hàm số

  4

2017

y  

3x x

e  m -1 e +1

Tìm

m để hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

A 3e3  1 m 3e41 B m3e41

m e 

Lời giải Chọn B



 

3 1 1

3

e m e

  

 

3 1 1

3

e m e

  

Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2 

 

3 1 1

3

e m e

  

 

3 1 1 4

0, 2017

4

2017

e m e

x

  





Nên (*)

3e x m1 e x   0, x 1; 2  2  

3e x 1 m, x 1; 2

3 x 1, 1; 2

3 x.2 0, 1; 2

g x  e   x

Vậy (*) xảy ra khi mg 2  4

m e  BÌNH LUẬN

Sử dụng  a u 'u a' ulna và phương pháp hàm số như các bài trên

Câu 788: [2D2-4.5-3] [THPT – THD NAM DINH - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

số

1 2

mx

x m y





 nghịch biến trên khoảng 1;

2

 

 

A m  1;1 B 1;1

2

    C 1;1

2

m  



  D

1

;1 2

 

Lời giải Chọn C

Ta có

2

1

2 ln 2

mx

y



 



Hàm số nghịch biến trên 1;

2

 

  khi và chỉ khi:

1

; 2 0

m

y

  



  

1 2

1 0

m

m

  



 

  



1

1

2 m

   

Câu 789: [2D2-4.5-3] [SỞ GD VÀ ĐT LONG AN - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

số  2 

y x   mx đồng biến trên

2

2

   D Không tồn tại m

Lời giải Chọn B

Hàm số  2 

y x   mx xác định với  x

Ta có:  2 

y  x   mx  22 2

1

x m x

Để hàm số  2 

y x   mx đồng biến trên thì y   0, x 2

2

2 0, 1

x

x

1

x

x

Xét hàm số   2

1

x

g x

x



 xác định với mọi x ;  

2 2 2

1 1

x

g x

x

 



g x    x

Lập bảng biến thiên của g x :