D12 - Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm phân thức) - Muc do 3

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M N, của đồ thị hàm số đã cho là: 1 y x.

Câu 32: [2D1-2.12-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Viết phương trình đường thẳng đi

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

y

x

 





A y2x2 B y x 1 C y2x1 D y 1 x

Lời giải

Chọn B

Tập xác định \ 1

2

D  

 

2

2

y

x

 

 

 ,

2

   

 

    

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M 1; 2 và N 2; 1

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M N, của đồ thị hàm số đã cho là:

1

y x

Cách khác:

Áp dụng tính chất: Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ  

 

u x y

v x

 thì giá trị cực trị

tương ứng của hàm số là  

 0    0 0

y

v x v x



 Suy ra với bài toán trên ta có phương trình

đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là  

2

1

x





Câu 38 [2D1-2.12-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Gọi Slà tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

1

x mx m y

x

 



 có hai điểm cực trị A B, Khi AOB 90 thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

A 1

1

Lời giải Chọn A

2

1

y

x

 



2 2 1

x

  





Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B, thì y 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

2

2

m m

m m





 

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu là y A2x m

Gọi x A; x B là hoành độ của A, B khi đó x A; x Blà nghiệm của 2  2

2

x  x m m Theo định lí Viet ta có x Ax B 2; x x A B  m2m

2

y  x m;y B2x Bm

AOB

4

    Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

2

0

 

   

 

Câu 1136: [2D1-2.12-3] [THPT TH Cao Nguyên] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số

2

1

x mx m y

x

 



A 5 B 2 5 C 4 5 D 5 2

Lời giải Chọn B

Ta có

2

2

y



   

2

2

0 2

2 1

x

y

x x







       



Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

1

x mx m y

x

 



 là A0;m và B2; 4m

AB    m m  

Câu 986: [2D1-2.12-3] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số

2

1

x mx m y

x

 



 bằng:

Lời giải Chọn B

2

2 2 1

y

x



 

 ;

0 0

y

   



       

Hai điểm cực trị A0;m B , 2; 4m AB2 5