D04 số hạng tổng quát của dãy số muc do 3

Ta sẽ chứng mình bằng quy nạp... Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: A... Số hạng tổng quát của dãy số này cĩ dạng?. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: A.

Câu 40 [1D3-2.4-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)Cho dãy số  u n

xác định bởi

1 1

1

2

n n

u

u









Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là

A 2017 sin 2017

2

2

  C 2017 cos 2016

2

  D 2017 sin 2016

2

Lời giải

Chọn C

Do 0   nên

2

1 cos

1 cos

u





2



   với mọi n * Ta sẽ chứng mình bằng quy nạp

Với n1 đúng

Giả sử với *

n k ta có cos 1

2



  Ta chứng minh 1 cos 1

2

Thật vậy

1

2 1

1 cos

k k

u u







Từ đó ta có 2017 cos 2016

2

Câu 47: [1D3-2.4-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho dãy số  u n thỏa mãn u1  2 và

u   u với mọi n1 Tìm u2018

A. 2018 2 cos 2017

2

2

C. 2018 2 cos 2018

2

Lời giải Chọn B

Ta có:

1 2 2 cos 2 cos 2

Dự đoán: 2 cos 1

2



Chứng minh theo quy nạp ta có

4 s

, công thức  1 đúng với n1 Giả sử công thức  1 đúng với nk, k1

ta có 2cos 1

2



Ta có: 1 2 2 2 1 2 1 1 4 cos 2 2 cos 2

(vì 0 2



  với mọi k1)

Công thức  1 đúng với n k 1

2



 ,  n N Suy ra 2018 2 cos 2019

2

Câu 971 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với

 

1

2 1

1

1 n

u

u  u







hạng nào dưới đây?

A.u n  1 n B.u n  1 n C.  2

n

u    D. u n n

Lời giải Chọn D

u  u   u  u  u  u 

Dễ dàng dự đoán đượcu n n

Thật vậy, ta chứng minh được u n n * bằng phương pháp quy nạp như sau:

+ Với n  1 u1 1 Vậy  * đúng với n1

nk k , ta có: u k k Ta đi chứng minh  * cũng đúng với

1

n k , tức là: u k1  k 1

n

Câu 972 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với

 

1

2 1 1

1

u







hạng nào dưới đây?

A. u n  2 n B. u không xác định n

Lời giải Chọn A

Ta có: u2 0;u3  1;u4  2, Dễ dàng dự đoán được u n  2 n

Câu 973 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với 1 2

1

1

u

u  u n







nào dưới đây?

1

6

n

1

6

n

1

6

n

1

6

n

Lời giải Chọn C

Ta có:

1

2

2

2 1

1 1 2

1

u

 



 



  









6

n

Câu 974 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với 1

1

2

u





hạng nào dưới đây?

n

u   n B.u n  2 n2 C.  2

n

u   n D.  2

n

u   n

Lời giải Chọn A

Ta có:

1

1

2 1 3

u





  

  









n

Câu 975 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với

1 1

2 1 2

n

n

u

u

u



 





là:

A. u n n 1

n



n



n



1

n

n u

n

 



Lời giải Chọn C

n

n u

n



 

Câu 976 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với 1

1

1 2 2

u

u  u

 







Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

2

n

2

n

2

n

2

n

u   n

Lời giải Chọn B

Ta có:

1

1

1 2 2 2

2

u

u u

u u 

 





 



  











2 2

Câu 977 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với

1 1

1

2

n n

u u

u 

 





1 2

n

n

1 2

n

n

u



 

     C.

1 1 2

n

n

u



 

1 2

n

n

u



 

    

Lời giải Chọn D

Ta có:

1 1 2

2 3

1

1

2

2

2

n n

u u u u u

u

 





 



 









 



1 lan

n n

n

u u u u









 

Câu 978 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với 1

1

2 2

u

u  u





n

u n  B. 2n

n

2n n

u   D. u n 2

Lời giải Chọn B

Ta có:

1

1

2 2 2

2

u





 

 











1 .2 3 n 2.2 n 1 2 n 1 n 2n

u u u u   u u u  u 

Câu 979 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với 1

1

1 2 2

u

u  u

 







Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:

A. u n  2n1 B. 11

2

u  

2

u 

Lời giải Chọn D

Ta cĩ:

1

1

1 2 2 2

2

u

u u 

 









 













1

2

u u u u   u u u  u  

Câu 3747 [1D3-2.4-3] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là:0,1;0, 01;0, 001;0, 0001; Số hạng tổng

quát của dãy số này cĩ dạng?

A 

0

01

00 , 0

số chữ

n

0 1

01

00 , 0

số chữ





n

10

1



n

10

1



n

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta cĩ:

Số hạng thứ 1 cĩ 1 chữ số 0

Số hạng thứ 2 cĩ 2 chữ số 0

Số hạng thứ 3 cĩ 3 chữ số 0

………

Suy ra u cĩ n chữ số 0 n

Câu 3755 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với













u

u

n

n 1

1 5

.Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A

2

) 1 (n n

u n  

2

) 1 (

u n   

C

2

) 1 (

u n   

2

) 2 )(

1 (

Hướng dẫn giải

Chọn B

2

n

n n

Câu 3758 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với 1 2

1

1

u

u  u n







hạng nào dưới đây?

A  1 2 1

1

6

n

1

6

n

C  1 2 1

1

6

n

1

6

n

Lời giải Chọn C.

Ta có:

2

2

2 1

1 2

1



 



  









6

n

Câu 3759 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với

1 1

2

u





số hạng nào dưới đây?

A  2

n

2

n

n

u   n D  2

n

u   n

Lời giải Chọn A

Ta có:

1

1

2 1 3

u





  

  









n

Câu 3760 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với

1 1

2 1 2

n

n

u u

u



 





này là:

A u n n 1

n



n



n



1

n

n u

n

 



Lời giải Chọn C

n



 

Câu 3761 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  u n với 1

1

1 2 2

u

u  u

 







Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A 1  

2

n

2

n

u   n C 1 2

2

n

2

n

u   n

Lời giải Chọn B

Ta có:

1

1

1 2 2 2

2

u

u u

u u

u u 

 





 



  











n