Đề luyện tập số 1_VIP 2010

Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng ABC.. Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a, cạnh bên SB tạo với đáy một góc  và tạo với mặt SAD gó

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1

Thể tích của khối đa diện.

Bài 1 :

Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a, cạnh bên SB tạo với đáy một góc  và tạo với mặt (SAD) góc  Tìm thể tích hình chóp S.ABC

Bài 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD ,  2 ,a cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60  Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

3

3

a

AM  Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCMN

Bài 3 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, và SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b Tìm thể tích hình chóp S.ABCD

Bài 4 :

Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB a AC b AD c ,  ,  và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 60 

Bài 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,BAD60, SA mp ABCD   và SA a Gọi C’ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,

SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’ Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’

Bài 6:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD) Trên (d) lấy điểm S sao cho: 3.

2

a

SI  Tìm khoảng cách từu C đến mp(SAD)

Bài 7 :

Cho hình chóp S.ABC có SA 3avà SA mp ABC   ABCcó AB BC  2 ,a ABC 120  Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC)

Bài 8 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD’ Tìm khoảng cách giữa CK và AD’

Bài 9 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm của AA’ Chứng minh rằng thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương

Bài 10 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc 60 

1 Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với mp(SAD)

2 Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích tương ứng là V1, V2 Tìm tỉ số 1

2

V

V

……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 01

Thể tích khối đa diện.

(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáy là tam

giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a, cạnh bên SB tạo với đáy một góc  và tạo với mặt (SAD) góc  Tìm thể tích hình chóp S.ABC

HDG : Thể tích hình chóp S.ABC là: 1 .

3 ABC

Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác Theo giả thiết: SA mp ABC   SBASB mp ABC,    

BDmp SAD  BSD 

Đặt BD = x suy ra: AB a2 x2  SA a2 x2 tan 

2 2

2 2 2

2 2

sin sin

sin

os sin

BD SA SB

a x

c





Do đó:

3

2 2

.tan

a



Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD , 2 ,a cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60  Trên cạnh SA lấy điểm M sao

3

a

AM  Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCMN

HDG :

Theo giả thiết :

SA mp ABCD SBA SB mp ABCD 

Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD)  SD mp BCM   N

Theo công thức tỉ số thể tích, ta có:

2

.

.

SMBC

SMBC SABC S ABCD SABC

SMNC

SMNC SADC S ABCD SADC

 

 

S BCMN SMBC SMNC S ABCD ABCD

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, và SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b Tìm thể tích hình chóp S.ABCD

HDG : Từ giả thiết suy ra H là tâm của hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của CD, và

G là trực tâm ∆SCD  HGCD(1)

Mà

BD AD BD (SAC) BD SC

BD SH



Vì I là trung điểm của SH nên : HG d H SCD  ;( )  2d I SCD ;( )  2b

2

2

3

4 à 4

4 4 2

3 16

b

b a

V





Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB a AC b AD c ,  ,  và các góc BAC,

,

CAD DAB

  đều bằng 60

HDG : Không mất tính tổng quát ta giả sử amin , ,a b c

Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C1, D1 sao cho AC1 = AD1 = a, từ giả thiết suy ra tứ diện

ABC1D1 là tứ diện đều cạnh a nên có

1 1

3

2 12

ABC D

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 4

Theo công thức tỉ số thể tích: .

ABCD

1 1

2

2 12

ABCD ABC D

a

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,BAD60, SA mp ABCD   và

SA a Gọi C’ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’ Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’

HDG: Gọi O AC BD I, AC' SO, suy ra B D BD' ' || và B D' ' đi qua I

Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên 2 ' ' 2

SI SB SD

SO   SB SD 

Theo công thức tỉ số thể tích:

. ' ' ' '

.

S AB C

S ABC

' '

.

S AD C

S ADC

' ' ' ' ' ' ' ' ' '

a

Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD) Trên (d) lấy điểm S sao cho: 3.

2

a

SI  Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD)

HDG: Ta có: . 1 . 3 3

S ABCD ABCD

a

Áp dụng pitago ta có:

2

2 2 2 5

4

a

DI AI AD  , SA2 SI2 AI2 a2, SD2 SI2 DI2  2a2

2 2 2

SD SA DA  SAD vuông tại A nên 1 1 2

.SA

SAD

Vậy khoảng cách cần tìm là:  ,   3 3 3

SACD SABCD SAD SAD

d C SAD

Bài7: Cho hình chóp S.ABC có SA3avà SA mp ABC   ABCcó AB BC  2 ,a

HDG: Ta có: 1 1  2 2

ABC

S  BA BC B a  a

.

S ABC ABC

Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác ABC có:

Áp dụng pitago trong tam giác vuông:

Ta có:

SB SC BC

SB SC

.sin 2 3 2

SBC

Vậy khoảng cách cần tìm là:     3 . 1

,

2

S ABC SBC

V

S

Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD’ Tìm khoảng cách giữa CK và AD’

HDG: Kẻ AH || CK (H thuộc cạnh CC’), khi đó ta có:

3

AHD AHC D

V

C mp AHD

S

Dễ thấy H là trung điểm của CC’ và tính được

3

1

a

Xét tam giác AHD có: 2 2 5

2

a

DH  DC HC  AD a

2 2 3

2

a

AH  AD HD 

2 '

a

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Ck và AD’ là:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 6

 , '  ,  ' 

3

AHD

S

Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm của AA’ Chứng minh rằng

thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương

HDG: Gọi V1 là thể tích phần đa diện chưa điểm A, và V là thể tích lăng trụ

Kí hiệu h là khoảng cách từ B đến mp (ACC’A’), ta có:

Do đó thể tích phần còn lại cũng bằng 1

2V nên ta có đpcm

Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc 60 

3 Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với mp(SAD)

4 Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích tương ứng là V1, V2 Tìm tỉ số 1

2

V

V

HDG: 1 Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với (SAD):

DoAC  (SBD)  AC SD

Kẻ CM SD SD (ACM)  (ACM) ( )  P

Vậy (ACM) là thiết diện

5 Đặt V1 V D ACM.

Ta có:

1

2

S ACM

S DAC



Gọi N là trung điểm của CD

HN CD SNCD góc (SNH) 60  0

2 1

5

V

V



……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 8