2 2 nâng cao giải toán độ lệch pha

o độ lệch pha giữa hai dao động tại cùng một thời điểm đúng bằng hiệu hai pha ban đầu mà không phụ thuộc vào thời gian.. → Tổng quát hóa, với hai đại lượng cùng pha ta luôn có hệ thức: a

CHUYÊN ĐỀ

NC

NÂNG CAO

GIẢI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho hai dao động điều hòa cos( 0 )

a

a

a A t



 

= + và cos( 0 )

b

a

b B t



 

Độ lệch pha giữa hai dao động tại cùng một thời điểm t được xác định bằng biểu thức:

a b

  

 = −

 Chú ý:

o độ lệch pha giữa hai dao động phụ thuộc vào thời gian

o độ lệch pha giữa hai dao động tại cùng một thời điểm đúng bằng hiệu hai pha ban đầu mà không phụ thuộc vào thời gian

1 Hai đại lượng dao động cùng pha

a cùng pha với b, khi

2

 − = 

Ta có:

o cosa =cosb

( )

cos cos

a

b

A





A= B

→ Tổng quát hóa, với hai đại lượng cùng pha ta luôn có hệ thức:

a b

A = B

Kể tên các đại lượng dao động cùng pha trong dao động điều hòa?

2 Hai đại lượng dao động ngược pha

a ngược pha với b, khi

(2 1)

 − = + 

Ta có:

o cosa = −cosb

( )

cos cos

a

b

A





A= − B

→ Tổng quát hóa, với hai đại lượng ngược pha ta luôn có hệ thức:

a b

A= −B

Kể tên các đại lượng dao động ngược pha trong dao động điều hòa?

3 Hai đại lượng dao động vuông pha

a vuông pha với b, khi

(2 1)

2

cosa =sinb Ta có ( ) ( )

( )

cos

b







=

→

( )

( )

sin

cos

b

A

a A b B











sin b cos b a b 1

 +  =   +   =

   

   + =

   

   

Kể tên các đại lượng dao động vuông pha trong dao động điều hòa?

 Ví dụ minh họa:

 Ví dụ 1: (BXD – 2020) Cho hai dao động điều hòa x1 =A1cos( )t và 2 2cos

2

x =A t+ 

  Hệ thức

nào sau đây là đúng?

A 1 2

1 2

x x

A = A B 1 2

x x

A = −A C

=

1

 Hướng dẫn: Chọn D

Ta có:

o x1 ⊥x2

o

1

 Ví dụ 2: (BXD – 2020) Mộ chất điểm dao động điều hòa với phương trình x Acos 2 t

T



 

  Tại thời điểm t1 vật có li độ x1, đến thời điểm 2 1

4

T

t = + vật có li độ t x2 Hệ thức nào sau đây là đúng?

1 2

x +x = A B 2 2

1 2

x −x = A C 2 2

1 2

x =x =A D x1+x2 =A

 Hướng dẫn: Chọn A

Ta có:

4 2

t t

T

 − = − =  =

 

o

1

  +  =

   

2 2 2

1 2

x +x =A

 Ví dụ 3: (BXD – 2020) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T =4s Tại thời điểm

1

t chất điểm đi qua vị trí có li độ x =1 3cm Thời điểm t2 = +t1 1s chất điểm có tốc độ bằng

 Hướng dẫn: Chọn D

Ta có:

v x t



 − = → ( ) ( )

v t x t

 

o x1 v2

2 3 1, 5 4

v =x =   = 

 

 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 

Câu 1: Cho hai dao động điều hòa ngược pha nhau với phương trình lần lượt là x1= A1cos( t+ 1) và

( )

2 2cos 2

x =A  t+ Hiệu  1− 2 được biểu diễn bằng

A  1− 2 =2k, với k =0, 1, 2   B  1− 2 =(2k+1), với k =0, 1, 2  

C  1− 2 =k , với k =0, 1, 2   D 1 2 (2 1)

2

 − = + , với k =0, 1, 2  

Câu 2: Cho hai dao động điều hòa vuông pha nhau với phương trình lần lượt là x1= A1cos( t+ 1) và

( )

2 2cos 2

x =A  t+ Hiệu  1− 2 được biểu diễn bằng

A  1− 2 =2k, với k =0, 1, 2   B  1− 2 =(2k+1), với k =0, 1, 2  

C  1− 2 =k , với k =0, 1, 2   D 1 2 (2 1)

2

 − = + , với k =0, 1, 2  

Câu 3: (BXD – 2019) Cho hai dao động điều hòa x1 và x2, tại mọi thời điểm ta luôn có hệ thức liên hệ

2

2

1

2 1

5

x

x

  + =

 

  Hai dao động này

A cùng pha nhau B vuông pha nhau C ngược pha nhau D có độ lệch pha bất kì Câu 4: (BXD – 2019) Cho hai dao động điều hòa x1 và x2 , tại mọi thời điểm ta luôn có hệ thức liên hệ

2 2

1 2 16

x +x = cm2 Kết luận nào sau đây là sai?

A Hai dao động này vuông pha nhau B Hai dao động này cùng biên độ

C Hai dao động này ngược pha nhau D Biên độ của dao động x1 là A =1 4 cm

Câu 5: (BXD – 2019) Cho hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 =4 cos( )t cm và

2 6 cos

2

x = t+ 

 cm Tại thời điểm t , x =1 4 cm thì giá trị của x2 là

Câu 6: Cho hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là 1 cos

2

x = A t+ 

  và 2 2 cos

2

x = A t− 

Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A 1

2

1

x

2

1 2

x

2

1 2

x

2

2

x

x = −

Câu 7: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với chu kì T , có li độ x , vận tốc v , gia tốc a Ở thời

điểm t1 thì các giá trị đó là x1, v1, a1; thời điểm t2 thì các giá trị đó là x , 2 v , 2 a Nếu hai thời điểm này 2

thỏa 2 1

4

T

t − =t m , với m là số nguyên dương lẻ, thì điều nào sau đây sai?

1 2

x +x =A B 2 2 2

1 2 max

v +v =v C 2

1 2

x x =A D 2 2 2

1 2 max

a +a =a

Câu 8: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc  và biên độ A , gọi x và v lần

lượt là li độ của chất điểm tại thời điểm t và vận tốc của chất điểm tại thời điểm 1 2 1

2



= + Hệ thức đúng

là

A

1

  +  =

v

x = −  C v

1

A

 

  +  =

Câu 9: (BXD – 2019) Cho hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 = Acost và

2 cos

4

x =A t+ 

  Tại thời điểm t dao động thứ nhất có li độ 1 x1 = , đến thời điểm a 2 1

4



= + dao động thứ hai có li độ x2 = Biểu thức nào sau đây là đúng? b

A ab= A2 B a2+b2 =A2 C a2− =b2 A2 D b

a = 

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T = s Tại thời điểm 1 t vật có li độ 1 x = cm, 1 3 tại thời điểm t2 = +t1 0, 25s vật có tốc độ

A 8 cm/s B 4 cm/s C 2 cm/s D 6 cm/s