De so 8 ôn tập chương 2 lớp 11

Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 2 bạn của tổ 1 để chăm sóc bồn hoa của lớp?. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X.. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu

BỘ 100 CÂU HỎI

ÔN TẬP CHƯƠNG II

ĐẠI SỐ 11

Câu 1: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn

Câu 4: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Câu 5: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu Xác suất

để được 3 quả cầu toàn màu xanh là:

Ta có   3

10 120

n  C  Biến cố A “được 3 quả cầu toàn màu xanh”   3

Theo quy tắc nhân ta có 3.4.5 60 cách chọn được ba bông hoa có đủ ba màu

Câu 7 Tổ 1 có 12 bạn Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 2 bạn của tổ 1 để chăm

sóc bồn hoa của lớp? Biết rằng bạn nào cũng có thể chăm sóc được bồn hoa

Lời giải Chọn A

Ta có số cách chọn 2 bạn từ 12 bạn để chăm sóc bồn hoa bằng số tổ hợp chập 2 của tập có

Ta có số hạng tổng quát của khai triển là 6

k )

Câu 9 Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất Số phần tử của không gian mẫu là

Lời giải Chọn B

Mỗi con súc sắc có 6 mặt nên số phần tử của không gian mẫu là 6.6 36.

Câu 10 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 35 Tính xác suất của biến cố A: “ Số được chọn

11.34

Lời giải Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu là P  35

Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A2;3;5; 7;11;13;17;19; 23; 29;31n A 11 Vậy xác suất   11

.35

Câu 11: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2;

3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X

Lời giải Chọn D

1 2 3 4 5 6

x a a a a a a Ta có 9.8.7.6.5.4 hoặc A96 60480

Câu 12: Một lớp học có 20 nam và 25 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3

người Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam?

Lời giải Chọn C

Câu 14: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5

viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi Tìm xác suất của biến cố A: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”

Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: 3

8 56

C nên n A ( ) 56

( ) 56 14( )

Ta có: 12 1 2 9 1 3 8 1 4 7 1 5 6 2 3 7

2 4 6 3 4 5

3 10

7

P A

C

Câu 16: Các thành phố A B C D, , , được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới Hỏi có bao

nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại B

Lời giải Chọn C

Đi từ A đến D có 4.2.324 cách

Đi từ D về B có 3.26 cách

Vậy đi từ A đến D rồi quay lại B có 6.24 144 cách

Câu 17: Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trong số 26 chữ cái (không dùng các chữ I

và O) Chữ đầu tiên khác 0 Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?

A 5184 10 5 B 576 10 6 C 33384960 D 4968 10 5

Lời giải Chọn A

Theo quy tắc nhân ta thực hiện từng bước

Chữ cái đầu tiên có 24 cách chọn

Chữ cái tiếp theo cũng có 24 cách chọn

C

D

B

A

Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 5

24 24 9 10 5184 10 là số ô tô nhiều nhất có thể đăng kí

Câu 18: Cho 8 bạn học sinh A B C D E F G H, , , , , , , Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung

quanh 1 bàn tròn có 8 ghế?

A 40320 cách B 5040 cách C 720 cách D 40319 cách

Lời giải Chọn B

Ta thấy ở đây xếp các vị trí theo hình tròn nên ta phải cố định vị trí một bạn

Ta chọn cố định vị trị của A, sau đó xếp vị trí cho 7 bạn còn lại có 7! cách

Bước 1: Tìm số phần tử không gian mẫu

Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có số khả năng xảy ra là 3

Vậy 3 3

9 6.1 1680

C C

Bước 2: Tìm số kết quả thuận lợi cho A

Phân 3 nữ vào 3 nhóm trên có 3! cách

Phân 6 nam vào 3 nhóm theo cách như trên có C C62 42.1 cách khác nhau

2 2

6 43! .1 540

A 720 cách B 5040 cách C 240 cách D 120 cách

Lời giải Chọn C

Ta thấy ở đây bài toán xuất hiện hai đối tượng

Đối tượng 1: Hai bạn B và F (hai đối tượng này có tính chất riêng)

Đối tượng 2: Các bạn còn lại có thể thay đổi vị trí cho nhau

Bước 1: Ta sử dụng tính chất riêng của hai bạn B và F trước Hai bạn này chỉ ngồi đầu và ngồi cuối, hoán đổi cho nhau nên có 2! cách xếp

Bước 2: Xếp vị trí cho các bạn còn lại, ta có 5! cách xếp

Vậy ta có 2 5! !240 cách xếp

Câu 21 Một hộp có 6 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5 và

4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi trong hộp sao cho chúng vừa khác màu vừa khác số

Lời giải Chọn B

Chọn 1 viên bi vàng từ 4 viên bi vàng có 4 (cách)

Chọn 1 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ khác số với viên bi vàng đã chọn có 4 (cách)

Chọn 1 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng khác số với 2 viên bi vàng và đỏ đã chọn có 4 (cách)

Theo quy tắc nhân có số cách chọn 3 viên bi vừa khác màu vừa khác số là 3

Ta sử dụng phương pháp phần bù Trước hết ta tìm số cách chọn 5 học sinh trong lớp sao cho

có ít nhất một cặp anh em sinh đôi Ta có 2 trường hợp sau:

TH1 : 5 học sinh được chọn có 2 cặp anh em sinh đôi có

Suy ra số cách chọn 5 em học sinh có ít nhất một cặp anh em sinh đôi là

Xếp 11 học sinh vào 11 vị trí có 11! 39916800 (cách), suy ra n  39916800

Gọi A là biến cố: “ Có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau”

Xếp 7 bạn học sinh nam vào 7 vị trí có 7! 5040 (cách) Khi đó sẽ xuất hiện 8 chỗ trống ( 6 chỗ trống bên trong giữa các bạn nam và 2 chỗ trống bên ngoài)

Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn nữ và ghép với nhau có 2

Vậy       28

.55

Câu 25 Có 3 đồng tiền xu phân biệt, đồng thứ nhất được chế tạo cân đối đồng chất, đồng thứ hai và

đồng thứ ba chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp bằng 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa Gieo 3 đồng xu, mỗi đồng một lần một cách độc lập, xác suất để có ít nhất một

đồng xu xuất hiện mặt ngửa là :

Gọi A i là biến cố “Đồng xu thứ i xuất hiện mặt ngửa”, (i1, 2,3)

A là biến cố “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

A là biến cố “ Không có đồng xu nào xuất hiện mặt ngửa”

Do đồng xu thứ nhất chế tạo cân đối, đồng chất nên  1  1

12

P A P A  Đồng xu thứ 2 chế tạo không cân đối, xác suất xuất hiện mặt sấp bằng 3 lần xác suất xuất

hiện mặt ngửa nên ta có    

431

34

P A 

Ta có A A A A1 2 3, do A A1, 2, A3 là các biến cố độc lập nên P A       1 2 3

132

Câu 26 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao

cho số đó chia hết cho 15 ?

Lời giải Chọn B

Đặt tập X 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9

Gọi số cần tìm có dạng x abcd

Vì x chia hết cho 15 nên x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 Do đó: d 5 hay d có

1 cách chọn

 Chọn a có 9 cách aX

 Chọn b có 9 cách bX

 Khi đó tổng a b d  sẽ chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 nên tương

ứng trong tứng trường hợp c sẽ chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 hoặc chia 3 dư 1 Nhận xét

Vậy có 1.9.9.3 243 số thỏa yêu cầu

Câu 27 Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Anh lên một kệ

sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau?

A 6.5!.6!.8! B 19! C 3.5!.6!.8! D 6.P P P5 6 7

Lời giải Chọn A

Với mỗi cách xếp 5 cuốn sách Toán (tương ứng 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Anh) cạnh nhau ta gọi là một bộ Toán (tương ứng một bộ Lý và một bộ Anh)

+ Ta có 5! bộ Toán, 6! bộ Lý và 8! bộ Anh

+ Với mỗi 1 bộ Toán, 1 bộ Lý và 1 bộ Anh xếp lên kệ sách ta có 3! 6 cách

Vậy số cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Anh lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau là 6.5!.6!.8!

C

Lời giải Chọn C

1

n

n i i

n i



Câu 29 Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa

giác Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Số cách chọn 4 đỉnh trong 20 đỉnh là 4  

20 4845 4845

Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm O của đường tròn là đường chéo lớn Số đường

chéo lớn của đa giác đều 20 đỉnh là 10

Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là 2

Câu 30 Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3;

4; 5; 6; 7; 8 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Xác suất để số được chọn không có hai chữ

5 5 4 4

4! C A C C 4416 (số)

Trường hợp 2: Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn

lẻ lẻ lẻ lẻ

Câu 31 Cho tập hợp A gồm 10 phần tử Có bao nhiêu cặp tập con X , Y đều khác rỗng và không

giao nhau của tậpA?

A 59046 B 59049 C 29524 D 59048

Lời giải Chọn A

Gọi ,X Y là hai tập hợp con của tập A,X   Y

Câu 32 Cho một đa giác đều 41 đỉnh A A1 2 A41 nội tiếp đường tròn tâm O Có bao nhiêu hình thang

cân mà 4 đỉnh của nó là 4 trong 40 đỉnh trên?

Lời giải Chọn C

lẻ lẻ lẻ

Dựng trục đối xứng qua 1 đỉnh và qua tâm O , khi đó sẽ có 41 3 19

Tương tự với các trục khác ta sẽ có 41.171 7011 hình thang

Câu 33 Cho khai triển  2 1011 2 110

11

x x

S

Câu 34 Cho tập hợp A1; 2;3; 4 ;100 Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập

con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S

Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

Chọn C

Giả sử tập con bất kì a b c, , S  1 a b c, , 100 ;a b c, , phân biệt; a  b c 91

Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a b c, , là: 3 1

Gọi A là biến cố: ”a b c, , lập thành cấp số nhân”

Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q0

Câu 35 Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu trắng hoặc đen Lấy ngẫu nhiên từ mỗi

hộp đúng một viên bi Biết tổng số bi ở hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi

Gọi x là số bi ở hộp 1 (điều kiện: x 1;19  )

 Số bi ở hộp 2 là 20 x ( 20 x 0)

Gọi a là số bi đen ở hộp 1; b là số bi đen ở hộp 2 (điều kiện: a b;  1;19  )

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương ;20x x ta có:

Vậy hộp 1 có 14 viên bi trong đó có 11 bi đen hộp 1 có 3 bi trắng

và hộp 2 có 6 viên bi trong đó có 5 bi đen  hộp 2 có 1 bi trắng

 Xác suất để lấy được 2 bi trắng là: 3 1 1

14 6 28

Trường hợp 2: a5;b    11 x 5 x 6;19

Mà x20x842.2.3.7 x 6

Vậy hộp 1 có 6 viên bi trong đó có 5 bi đen hộp 1 có 1 bi trắng

và hộp 2 có 14 viên bi trong đó có 11 bi đen  hộp 2 có 3 bi trắng

 Xác suất để lấy được 2 bi trắng là: 1 3 1

6 14 28

Câu 36 Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo một trong k phương án A A1, , ,2 A k

Phương án A có thể thực hiện theo 1 n cách, phương án 1 A có thể thực hiện theo 2 n cách,…, 2

phương án A k có thể thực hiện theo n k cách Khi đó công việc có thể thực hiện theo

Dựa vào định nghĩa ta chọn phương án A

Câu 38 Câu 3 Số hạng tổng quát thứ k1 của khai triển  n

Với x y thì biến cố A được mô tả :  A       6,5 ; 6,4 ; ; 2,1 có 15 phần tử

Câu 40 Gieo hai con xúc sắc tuỳ ý khác màu Không gian mẫu gồm các phần tử  x y, Gọi A

là biến cố khi có x y Tính xác suất của biến cố A

Không gian mẫu có 6.6 = 36 phần tử

Với x y thì biến cố A được mô tả :  A       6,5 ; 6,4 ; ; 2,1 có 15 phần tử

Vậy xác suất : P A 1536 12 5

Câu 41 Thầy giáo chủ nhiệm có 19 quyển sách khác nhau và 9 quyển vở khác nhau Thầy

chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Chọn D

Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C305

Câu 43 Hệ số của x trong khai triển của biểu thức 2

10

2 2

x x

Số hạng tổng quát của khai triển:

Câu 44 Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần Xét biến cố A:

“Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau” Khẳng định nào sau đây đúng?

C n A 16 D n A 36

Lời giải

Chọn A

Gọi cặp số  x y; là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo

Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”

Các kết quả của biến cố A là:             1;1 ; 2; 2 ; 3;3 ; 4; 4 ; 5;5 ; 6; 6 

Suy ra n A 6

Câu 45 Trong giỏ có 5 đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu Lấy ngẫu nhiên

ra 2 chiếc Tính xác suất để 2chiếc đó cùng màu

Lấy 2chiếc từ 10 chiếc tất, số cách lấy là:  C102 45

Lấy 2 chiếc cùng màu từ 10 chiếc tất, số cách lấy là:  A C515

Xác suất để lấy được một đôi tất cùng màu: 1

thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và không có con

đường nào nối trực tiếp B với C và C với B Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn A

1 2 3 4 5 6 7

Đánh số các vị trí từ 1 đến 7 Để xếp 7 em học sinh trong nhóm vào hàng ghế sao cho không

có em nữ nào ngồi cạnh nhau thì ta phải xếp 4 em nữ vào 4 vị trí lẻ và 3 em nam vào 3 vị trí chẵn còn lại Vậy có 4!3! 144.

Câu 48 Cho khai triển  20 2 20

Lấy một tấm thẻ lần thứ nhất có 10 (cách)

Sau đó trả lại tấm thẻ đó vào hộp nên số tấm thẻ trong hộp là 10 tấm

Lấy một tấm thẻ lần thứ hai trong hộp có 10 (cách)

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có       1

Vì các chử số có thể giống nhau nên có tất cả 4

3 81 số

Câu 52 Cho tập hợp Aa b c d, , ,  Số tập hợp con có hai phần tử của A là:

Lời giải Chọn C

Mỗi tập con có hai phần tử của tập hợp A là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử của tập hợp A, nên có tất cả 2

Số hạng tổng quát của khai triển là 12k k

Không gian mẫu của phép thử T được mô tả bằng tập hợp  { ; i j |1 i, j 6} với i là số chấm xuất hiện của con súc sắc thứ nhất, j là số chấm xuất hiện của con súc sắc thứ hai Nên số phần tử của T là n  36

Câu 55 Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp trên Tính xác suất chọn được 3 viên bi xanh

Số phần tử của không gian mẫu là   3

8 56

n  C  Gọi A là biến cố “ Chọn được 3 viên bi xanh” thì   3

5 10

n A C  Vậy xác suất để chọn được 3 viên bi xanh là       10 5

Lời giải Chọn B

Kí hiệu T là ghế đàn ông ngồi, N là ghế cho phụ nữ ngồi, C là ghế cho trẻ con ngồi Ta có các

Hai vị trí ghế trẻ con ngồi có thể có 2! cách

Theo quy tắc nhân thì ta có 3 4 2! ! !288 cách

Lập luận tương tự cho phương án 2 và phương án 3

Theo yêu cầu đề bài ta có 20 5 k   0 k 4

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 4 6 4

Câu 59 Trong khai triển biểu thức  9

Ta có số hạng tổng quát    9

3

k k k

Vậy trong khai triển có hai số hạng nguyên là T4 4536 và T10 8

Câu 60 Cho hai đường thẳng song song d d1; 2 Trên đường thẳng d lấy 1 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d lấy 2 15 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành mà ba đỉnh của

nó được chọn từ 25 điểm vừa nói ở trên?

C C tam giác thỏa mãn

Vậy theo quy tắc cộng thì có tất cả 2 1 1 2

10 15 10 15

C C C C tam giác

Câu 61 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 ,

9 sao cho số đó chia hết cho 15 ?

Lời giải Chọn B

Đặt tập X 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9

Gọi số cần tìm có dạng xabcd