b Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A.. Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với BC cắt AC tại D.. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.. b Vẽ đườn
Trang 1ĐỀ SỐ 1: QUẬN 3 (2013-2014)
Bài 1: Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu
b) Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Cho đơn thức: 3 4 32
yz 5x y.
x 5
1
a) Thu gọn A b) Xác định hệ số và bậc của A
c) Tính giá trị của A tại x 2; y 1; z 1
4
1 x 9x 7x 3x x x
4
1 3x 2x x x 5x x
Q 4 5 2 3 2
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P x Q x và P x Q x
c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P x nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q x
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
a) Tính BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ADC
c) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.EAC cân
d) Gọi F là trung điểm của BC Chứng minh rằng CA, DF, BE đồng quy tại một điểm
ĐỀ SỐ 2: QUẬN TÂN PHÚ (2013-2014) Bài 1: Cho đơn thức: P 3x 3 y 2.xy 3
a) Thu gọn P rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức P
b) Tính giá trị của đơn thức P tại x 1; y 2
Bài 2: Cho hai đa thức sau:
x 2,5x 0,5x x 1
2
a) Tìm A x M x N x Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A x
b) Tìm đa thức B x biết B x M x N x Cho biết bậc của đa thức B x
Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao).
Bài 4: Cho bảng thống kê sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải Toán Nhanh bằng Máy tính Cầm tay”
Cấp Quận – Lớp 8 – Năm học 2012 – 2013
Điểm (x) 15 16 17 18 19 20
Tần số (n) 9 23 28 17 2 1 N = 80
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 8 tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC = 5cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD
Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ADC, từ đó suy ra ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.BCD cân
c) Trên AC lấy điểm E sao cho AC
3
1
AE Chứng minh DE đi qua trung điểm I của BC
d) Chứng minh DC DB
2 3
Trang 2ĐỀ SỐ 3: QUẬN 12 (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
c) Vẽ biểu đồ
Bài 2: Cho hai đa thức:
x 7x 3x 12x 4x 16
Tính f x g x và f x g x
Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a)
4
1
2x b) 25x 2 10x
Bài 4: Cho đơn thức: 2 3 13 50
y 3x y x xy 5
19
A Thu gọn đơn thức A và tìm bậc
Bài 5: Cho đa thức f x ax 2 bx c
Chứng tỏ nếu f x có nghiệm x1 thì b a c
Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của Bˆ cắt AC tại D Vẽ DE BC tại E
a) Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABD = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.EBD
b) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính BC, EC
c) Gọi I là giao điểm của tia ED và BA Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.BIC cân
d) So sánh AD và DC
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 10 (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được ghi lại như sau:
a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Thu gọn và xác định bậc của các đơn thức và đa thức sau:
a) 3 3 2
y 2x xy
2
1
b) 3 2 2 x 3 y 3x 3 y 5x 2 y 2
2
1 y 2x y
x
2
3
Bài 3: Cho ba đa thức:
x 5x 2x 3x ; B x 3x 2x 1; C x 2x 3x 3x 1
a) Tính A x B x
b) Tính A x C x
c) Tìm đa thức M x biết M x B x C x
d) Chứng tỏ
3
1
x là một nghiệm của đa thức B x
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) So sánh A BˆC và A CˆB
c) Trên cạnh BC đặt điểm H sao cho BH = BA Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với BC cắt AC tại D Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABD = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.HBD, từ đó suy ra BD là tia phân giác của A BˆC
d) Hai đường thẳng BA và HD kéo dài cắt nhau tại E Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.CDE cân
Trang 3ĐỀ SỐ 5: QUẬN 9 (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra toán của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại như bảng sau:
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Cho các đơn thức:
2 3
3
8 y x 2
1 y x 4
1 B
; y 3x y x 3
1
A
a) Hãy thu gọn các đơn thức trên
b) Tìm bậc và hệ số của các đơn thức trên
Bài 3: Cho hai đa thức:
x 2x 10x 6x 7
a) Tính P x Q x b) Tính P x Q x
b) Tính P x Q x tại x 3
Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) A x 6x x 2 b)
3
5 x 3
1 x
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC cân tại A Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ ID AB tại D, kẻ IE AC tại E
a) Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABI = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ACI
b) Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.BDI = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.CEI
c) Chứng minh DE // BC
d) Chứng minh AB2 = AD2 + BD2 + 2DI2
ĐỀ SỐ 6: QUẬN THỦ ĐỨC (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh trong một lớp học được ghi lại trong bảng dưới đây:
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng c) Tìm mốt
Bài 2: Thu gọn đơn thức sau:
a) 3x 2 y. 2xy
b)
3 3 12
3
2 z
Bài 3: Cho hai đa thức M 7x 3 4xy 13
a) Tính M + N
b) Tìm đa thức K biết rằng K M N
Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 3x 21
b) 17x 2 4x
Bài 5: Tìm hệ số a của đơn thức P x ax 2 2x 1
2
1
Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC vuông tại A có BE là trung tuyến Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB = EK.
a) Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABE = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.CKE
b) Vẽ AM BE tại M, CN EK tại N Chứng minh AM = CN
c) Chứng minh BE
2
BC AB
d) Vẽ đường cao EH của ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.BCE Chứng minh các đường thẳng BA, HE, CN cùng đi qua một điểm
Trang 4ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH (2013-2014)
2 3
3
5 z y x 5
3
a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
b) Tính giá trị của đơn thức M tại x 1; y 1 và z 5
11
8 3x 5x x
11
2 4x x
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A x B x và A x B x
Bài 3:
a) Cho D x 2x 2 3x 35
Chứng tỏ x 5 là nghiệm của đa thức D x b) Tìm nghiệm của đa thức F x Biết F x 5x 60
c) Tìm đa thức E biết: E 2x 2 5xy 2 3y 3 5x 2 6xy 2 8y 3
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABD = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ACD
b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.DEC cân
d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD
ĐỀ SỐ 8: QUẬN 1 (2013-2014) Bài 1: Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Cho hai đơn thức:
2 3
axy 2
1
x 3a
B (a là hằng số khác 0)
a) Tính M = A.B rồi cho biết hệ số và phần biến của M
b) Tìm bậc của M
Bài 3: Cho hai đa thức: A x 2x 4 3x 2 7x 2
a) Tính M x A x B x rồi tính nghiệm của đa thức M x
b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x
Bài 4: Đa thức P x x 2014 2013x 2012
có nghiệm dương không? Vì sao?
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC cân tại A Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Cho biết AH = 10cm, AH = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng BH
b) Chứng minh rằng ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.HAB = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.HAC
c) Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB Chứng minh rằng AD + DE > AC
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CD
3 2
CK Chứng minh rằng 3 điểm H, K, E thẳng hàng
Trang 5ĐỀ SỐ 9: QUẬN GÒ VẤP (2013-2014) Bài 1: Điểm thi môn Toán của một nhóm 20 học sinh được thống kê như sau:
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Cho đa thức: 2 xy 2 x 2 y 4x 2 y 4 2xy 2
2
1 y
a) Thu gọn đa thức
b) Tính giá trị của đa thức tại x 2; y 3
Bài 3: Cho hai đa thức:
a) Sắp xếp đa thức A x và B x theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A x B x và A x B x
Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 3x 12
5
1 3
2x
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm.
a) Tính độ dài đoạn AC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ADC = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC
c) Gọi M là trung điểm của CD Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM tại E
Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.CDE cân tại D
d) Gọi I là giao điểm của AC và BE Chứng minh BC + BD > 6.IM
ĐỀ SỐ 10: QUẬN 11 (2013-2014) Bài 1: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 20 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
a) Lập bảng tần số
b) Tính số phút trung bình giải một bài toán của học sinh lớp 7A
Bài 2: Cho đơn thức 22
3xy xy 3
1
a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức
b) Tính giá trị của M tại x 1; y 2
Bài 3: Cho hai đa thức: A 3x 3 5x 2 6x 1; B x 3 5x 2 5x 1
a) Tính A + B
b) Tìm đa thức C sao cho B C A
Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau đây:
a) P x 4x 8
b) Q x 4x 23x 5 2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có 0
60
a) Tính số đo Cˆ và so sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC
b) Vẽ BD là tia phân giác của A BˆC (D thuộc AC) Qua D vẽ DK BC (K thuộc BC)
Chứng minh: ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.BAD = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.BKD
c) Chứng minh: tam giác BDC cân và K là trung điểm BC
d) Tia KD cắt BA tại I Tính độ dài cạnh ID biết AB = 3cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Trang 6ĐỀ SỐ 11: QUẬN PHÚ NHUẬN – NGÔ TẤT TỐ (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra môn Văn lớp 7 được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng “ tần số”
b) Tính số trung bình cộng Tìm mốt của dấu hiệu
3
16 y x 2
1
3 3 2
a) Thu gọn M, sau đó tìm bậc của đơn thức thu được
b) Tính giá trị của M tại x 1 và y 1
Bài 3: Cho hai đa thức:
x 14x 15x 2 16 17x 3
a) Tính M x H x
b) Tính M x H x
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức: A x x 2 5x
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.AMN vuông tại A có AM < AN.
a) Cho biết AM = 12cm, MN = 37cm Tính độ dài cạnh AN và so sánh các góc trong ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.AMN
b) Gọi I là trung điểm của AN Từ điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với AH tại I, đường thẳng này cắt MN tại điểm
B Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABI = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.NBI
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = BA; CI cắt MN tại D
Chứng minh MN = 3ND
ĐỀ SỐ 12: TRƯỜNG DÂN LẬP QUỐC TẾ VIỆT ÚC (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh lớp 7 được thống kê như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu
4
1 z xy y 4x N
; 6xy y 7x
a) Thu gọn mỗi đơn thức trên
b) Tính giá trị của M tại x 1 và y 1; của N tại x 1, y 1 và z 2
Bài 3: Cho các đa thức một biến sau:
x 7x x 8
a) Tính P x Q x ; P x Q x ; P x Q x K x
b) Chứng minh x = 1 là nghiệm của P x nhưng không phải là nghiệm của Q x
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính độ dài đoạn BC
b) Tia phân giác của Bˆ cắt cạnh AC tại D Kẻ DM BC tại M
Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABD = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.MBD
c) Gọi giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB là E
Chứng minh B EˆC B CˆE
d) Gọi K, L lần lượt là trung điểm của DE và DC Chứng minh: EC
2
3 EL
Trang 7ĐỀ SỐ 13 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra học kì I môn toán của các bạn học sinh lớp 7B được ghi lại trong bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Bài 2: (2 điểm) Thu gọn các đơn thức sau:
a) x 3 y 4 8x 2 y 5
4
5
b) 2 3 3 24
2yx y x 2
1
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: A x 2x 2 4x 3 3x 1
x 4x 5x 2 1 x 3
a) Tính A x B x b) Tính A x B x
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: x 6
4
3 x
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC vuông tại A, có AB = 8cm, AC = 6cm.
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D, vẽ DE BC tại E
Chứng minh: ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABD = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.EBD
c) Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.BFC cân
d) So sánh hai đoạn thẳng DA và DC
ĐỀ SỐ 14 Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra của một nhóm học sinh được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu cần tìm là gì?
b) Tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: (2 điểm) Cho 2 đa thức: A 7x 2 y 3 3x 3 y 5
3
2 y 2x y x
2
1
a) Hãy thu gọn các đơn thức trên
b) Cho biết bậc và chỉ rõ phần hệ số, phần biến số của mỗi đơn thức
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: A x 2x 3 3x 2 2x 1
x 3x 2x 2x 5
a) Tính A x B x b) Tính A x B x c)Tính A x B x tại x = 2
Bài 4: (1 điểm)
a) Xác định hệ số a để đa thức P x x 2 4x a
có nghiệm là 2
b) Tìm nghiệm của đa thức F x 2x 5
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH BC H BC
a) Tính độ dài BC
b) Tia phân giác góc H AˆC cắt cạnh BC tại D Qua D kẻ DK ACK AC Chứng minh: ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.AHD = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.AKD c) Chứng minh: ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.BAD cân
d) Tia phân giác góc B AˆH cắt cạnh BC tại E
Chứng minh AB + AC = BC + DE
Trang 8ĐỀ SỐ 15 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra học kì I của các học sinh trong một lớp được ghi lại ở bảng sau:
a) Lập bảng tần số Tính điểm trung bình các bài kiểm tra (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức x 5 y 2 9xy 3
3
2 x
2 3 2 2 33
y x y
x 2
1 x
Thu gọn A, B
Bài 3: (1,5 điểm) Cho f x 5x 2 3x 3 4x 1
3 4x 2
3
1 x 3x x
a) Tính f x g x
b) Tính f x g x
Bài 4: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 6x 8
b) x 2x 3 6
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là phân giác của góc A BˆC Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BA = BD
a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.BAI = ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.BDI Suy ra ID BC
c) Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA tại F Chứng minh ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.FBC cân
d) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng FC Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng
