ĐÁP án đề số 25

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới.. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SAa 6, tam giác ABC vuông cân tại C và tam giác SAB

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

Câu 1 Cho cấp số cộng  u n , với u 1 2, u 5 14 Công sai của cấp số cộng là

Lời giải Chọn A

Gọi cấp số cộng  u n có công sai d, ta có: u5u14d 4d u5u114212 d 3

Câu 2 Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

A C255 C165 B C 255 C A 415 D C 415

Lời giải Chọn D

Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 41 Vậy số cách chọn 5 học sinh là 5

41

C

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x z 20 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của P ?

A n 2 3; 0; 1 

B n 1 3; 1; 2 

C n 3 3; 1; 0 

D n  4  1; 0; 1 

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 3x z 20 là n 2 3; 0; 1 

Câu 4 Tìm nghiệm của phương trình 3 6

2 x 1



2

3

x 

Lời giải Chọn B

2

Câu 5 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A 4

1

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1

3

V  Bh

Câu 6 Số phức liên hợp của số phức z 4 i là

A 4i B  4 i C  4 i D 1 4i

Lời giải

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

•ĐỀ SỐ 25 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Trang 2

A 1; 0;0 B 0; 2;0 C 0; 0;3 D 0; 2;3.

Hình chiếu vuông góc của điểm M1; 2;3 trên trục Ox có tọa độ là 1;0;0

Câu 8 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx3 là

A 2 cos x C B  2cos x C  C 2 cosx3x C D 2cosx3x C

Lời giải Chọn C

Ta có: f x dx   2 sinx3 d x2 sin d x x3 d x 2 cosx3xC

Câu 9 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A y x2 x 1 B y x33x1 C yx4x21 D yx33x1

Dựa vào dáng đồ thị có hai cực trị ta có hàm số y là hàm bậc ba, loại A, C

Có nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải đi lên a0, loại A, B

Câu 10 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;1 B 1;  C ;1 D 4;

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 4 3

 Hỏi vectơ nào

sau đây không phải là vectơ chỉ phương của d?

A u  1  1; 2; 3

B u 2 3; 6; 9  

C u 3 1; 2; 3  

D u  4  2; 4; 3

Trang 3

Ta có một vectơ chỉ phương của d là u  1  1; 2; 3



2 3 1

u  u

, u3 u1

 các vectơ u2

, u3 cũng là vectơ chỉ phương của d Không tồn tại số k để u4k u 1

 

nên u  4  2; 4; 3



không phải là vectơ chỉ phương của d

Câu 12 Với a là số thực dương và a 1, giá trị

3

1 loga

a bằng

2

3



Ta có loga 13 loga a 3 3

a



  

Câu 13 Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A 2 r h 2r2 B 1 2

3r h C r h2r2 D r h2

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x  1 B x 1 C x 2 D x  2

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  1

Câu 15 Cho  

4

2

d 10

4

2

d 5

g x x Tính    

4

2

  

A I 5 B I 15 C I  5 D I 10

Ta có:    

4

2

I f x  g x  x    

3 f x dx 5 g x dx 5

Câu 16 Cho hai số phức z1 3 2i và z2  2 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số

phức z12z2 có tọa độ là

A 1;8 B  4; 1 C  1; 4 D 7;8

Trang 4

Ta có z12z2 3 2i2 2 3i  1 4i

Do đó điểm biểu diễn của số phức z12z2 có tọa độ là 1;4

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SAa 6, tam giác ABC

vuông cân tại C và tam giác SAB vuông cân tại A Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

SAC bằng 

Ta có BC AC BC, SA nên BCSAC, suy ra SC là hình chiếu vuông góc của SB lên

mặt phẳngSAC Do đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC là BSC

Tam giác SAB vuông cân tại A nên SAABa 6 Tam giác ABC vuông cân tại C nên

3 2

AB

SC SA AC  a  a  a

tan

    Suy ra: BSC  30

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x6y4z 1 0 Bán kính của mặt

cầu đã cho bằng

 S là mặt cầu có bán kính R  1 9   4 1 15

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4;1). Mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A x3y2z 3 0 B x3y2z110 C x3y2z170.D x2y3z 8 0

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: I(2; 1; 1). 

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: nAB(2; 6; 4).

Trang 5

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

2(x2) 6( y1) 4( z1)0x3y2z 3 0

Câu 20 Gọi z1, z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z26z100 Khi đó giá trị biểu thức

1 2

A

z z





 bằng

3

  



       



+ Thay vào ta có 1 2

1 2

10 ( 3 ) ( 3 ) 2

A

Câu 21 Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x5 trên đoạn 2; 4 là

A

 2; 4 

miny  3 B

 2; 4 

miny  7 C

 2; 4 

miny  5 D

 2; 4 

miny  0

Ta có: y 3x23 Xét y 0  

1 2; 4

x x

  

 

  



mà  

 

2 7

4 57

f f









 2; 4

miny 7

Câu 22 Một chiếc cốc đựng nước dạng hình nón như hình vẽ Hỏi chiếc cốc chứa được tối đa lượng

nước gần với giá trị nào sau đây nhất?

A 32 lít B 32 ml C 100 lít D 100 ml

Gọi h là chiều cao và r là bán kính đáy của chiếc cốc

Thể tích của cốc là: 1 .2 1 .4 62 32 cm3 100 ml

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục trên \2; 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ:

4cm

6cm

Trang 6

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

A Đồ thị hàm số có đúng 4 tiệm cận B Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận

C Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận D Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

+

2

lim

x

f x



 

 ,

2

lim

x

f x



 

  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  2

+  

2

lim



2

lim



   nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 2 + lim   0

  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 0

+ lim  

   nên đồ thị hàm số không có một tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng bị tô màu trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới

đây?

A      

3

2

d



3

2

d



C            



Từ đồ thị hai hàm số y f x  và yg x  ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình

vẽ bên dưới là:

    3

2

d



Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số ylog 23 x1

A

1

2 1 ln 3

y

x

 

1

2 1

y x

 

2

2 1 ln 3

y x

 

 D y 2x1 ln 3 Lời giải

Chọn C

Đạo hàm của hàm số ylog32x1 là

2

2 1 ln 3

y x

 

Trang 7

Câu 26 Cho khối lăng trụ đứngABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a  2

vàAA 2a (minh họa như hình vẽ dưới )

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

4

a

3

2

a

3

a

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên 1 2

2

ABC

S  AB ACa

ABC A B C ABC

V AA S  a a  a

Câu 27 Tính tổng các nghiệm của phương trình logx23x1  9

Phương trình tương đương với x23x 1 109 x23x 1 109 0

9

5 4.10 0

    nên phương trình có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt

Theo định lý Viét, ta có x1x2 3

Câu 28 Cho loga b 2 với a , b 0, a khác 1 Khẳng định nào sau đây sai?

A loga ab  3 B  2 

loga a b 4 C  2

loga b 4 D  2

loga ab 3

Ta có:

• loga ab loga aloga b 1 23 Suy ra phương án A đúng

loga a b loga a loga b  2 2 4 Suy ra phương án B đúng

•  2

loga b 2loga b2.24 Suy ra phương án C đúng

loga ab loga aloga b  1 2.25 Suy ra phương án D sai

Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 8

Hỏi phương trình 3f x   có bao nhiêu nghiệm?   6 0

Ta có 3f x   6 0 f x   2

Số nghiệm của phương trình 3f x    6 0 chính là số giao điểm của đồ thị y f x  và đường thẳng y 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y 2 không cắt đồ thị, nên phương trình

 

3f x   không có nghiệm 6 0

Câu 30 Cho hàm số f x  có   2019 2020 

f x x x x ,  x Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

  0

f x  2019 2020 

2019

2020 0

1 0

x x x



 



0 1 1

x x x







  



Vì nghiệm x 0, x 1 là nghiệm bội lẻ và x  1 là nghiệm bội chẵn nên f x đổi dấu khi

x qua các điểm 0 ; 1 Do đó hàm số có hai điểm cực trị

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình

2 1

3 3

x x





 



 

A 2;  B 1; 2 C 1; 2 D 2; 

Lời giải

Ta có:

2 1

3 3

x x





 



 

2



     x2  x

2 2

x

 



 

 



 2

2 0

x x

  









  





0 1 2

x x x







 







 





 x 2

Câu 32 Trong không gianOxyz cho các điểm A(2;1;0), B(1; 2;1) , C(2; 3; 0) , D(1;1; 3) Đường

thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng AB và CD có phương trình

là

A

5 4 7

 





 



 



4 5 7

 









 



5 5

4 4

7 7

 





  



   



D

5 5

4 4

7 7

 





 



  



Ta có: AB( 1; 3;1);  CD( 1; 4; 3) 

Mặt phẳng AB CD,  có vectơ pháp tuyến là:

Trang 9

, (5; 4; 7)

nAB CD  

  

Đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng AB và CD có vectơ

chỉ phương là u(5; 4; 7) 

nên loại phương án A, B

Chỉ có đường thẳng ở phương án C đi qua gốc tọa độ O

Vậy phương trình tham số cần tìm là:

5 5

4 4

7 7

 





  



   



Câu 33 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , có đạo hàm f x thỏa mãn bảng xét dấu

sau:

Hỏi hàm số y f2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A   1;2 B ;1 C  1;   D 1;3

Ta có: y f2xy f2x

Hàm số y f2x nghịch biến

f x

     f2x0 2 1

x x

 



    



1

x x





   



Vậy hàm số y f2x nghịch biến trên khoảng ;1

Câu 34 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3

3 2

x

f x





  trên khoảng  2; 1 là:

A lnx12 ln x 2C B 2lnx1lnx2C

C 2 ln x 1lnx2C D ln x 12ln x 2C

Ta có

2

( )

f x

Khi đó   2 1 d 2 1 d 1 1 d 2

2 ln x 1 ln x 2 C

Xét trên khoảng  2; 1 có 2 0

1 0

x x

 





 



nên:  f x x d 2ln x 1lnx2C

Câu 35 Cho phương trình  2   

log x 2x1 log x2  1 log m ( m là tham số thực) Có tất cả

Trang 10

Chọn B

Điều kiện: x 2

log x 2x1 log x2  1 log m log2 2 log2

x



2

x



Xét hàm số   2

1

x

f x

x





 trên 2; 

Ta có  

1

f x

x



,  x 2

Bảng biến thiên f x :

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có nghiệm khi 0 1 0 2

2

m

    

Có một giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm là m 1

Câu 36 Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như sau

Bất phương trình f x 2x m có nghiệm thuộc 1;0 khi và chỉ khi

A m f 0 B m f  0 C m f 1 2 D m f 1 2

Ta có: m f x( ) 2  x

Xét hàm số g(x) f x( )2x trên 1; 0

( ) ( ) 2 0, [ 1;0]

g x  f x     x

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x( )

Trang 11

Vậy bất phương trình đãcó nghiệm thuộc 1;0 khi và chỉ khi và yg x  có giao điểm trên

1; 0

[ 1;0]



Câu 37 Xác định a , b , c để hàm số y ax 1

bx c





 có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

A a2,b1,c 1 B a2,b1,c1

C a2,b2,c 1 D a2,b 1,c1

Lời giải

Nhận xét: đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x b

c



 và tiệm cận ngang y a

b



Dựa vào đồ thị ta có

1

2

1

b c a b

ax

bx c



















0 2 1 1

b c

c



  





 

 



0 2 1

b c

c

 







  



2 2 1 1

c

 





  



  



Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh SA vuông góc

với mặt đáy Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBD 

A 2 13

13

a

13

a

26

a

7

a

y

2

1

Trang 12

Có SAABCDSCA60

Trong tam giác vuông SCA: SAAC.tanSCAa 2 3a 6

Dễ thấy SA AB AD, , đôi một vuông góc với nhau nên:

,

d A SBD  SA  AB  AD

Vậy  ,   13

13

a

Câu 39 Một đội gồm 5 nam và 8 nữ Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca Tính xác suất để trong 4

người được chọn có ít nhất 3 nữ

A 70

73

56

87

143

Phép thử là: Chọn tùy ý 4 người từ 13 người

Chọn tùy ý 4 người từ 13 người, có 4

13

C cách chọn nên số phần tử không gian mẫu là

13

n  C

Gọi A là biến cố: “ 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ ”

Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

+ Trường hợp 1: Chọn được 3 nữ và 1 nam, có 3 1

8 5

C C cách chọn

+ Trường hợp 2: Chọn được cả 4 nữ, có 4

8

C cách chọn

Do đó số phần tử của biến cố A là   3 1 4

n A C C C 

Xác suất cần tính là    

 

350 70

715 143

n A

P A

n

Câu 40 Cho một hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a Biết hai đỉnh liên tiếp A , B nằm trên

đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại C , D nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình

trụ; mặt phẳng ABCDtạo với đáy của hình trụ một góc 45 Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là

Trang 13

A

2 2 4

a



2 2 2

a



2 3 4

a



2 3 2

a



Gọi:

+ O O,  lần lượt là tâm của đường tròn hai đáy

+ M N, lần lượt là hình chiếu của O O,  lên các đoạn AB CD, ; dễ thấy M N, lần lượt là trung điểm của AB CD,

+ Do ABCD OM O N Dễ thấy OO và MN đồng phẳng vì cùng thuộc mặt phẳng chứa OO và vuông góc với AB , CD Từ đó chứng mình được OM // O N và OAO N là hình bình hành

+ I OOMN I là trung điểm của OO và MN

Do OM  AB IM,  AB nên góc giữa ABCD và đáy là góc IMO  45

Do tam giác IMO vuông cân tại nên 2

4 2

 IM a

2

  a

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:

2



xq

Câu 41 Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

6

1

y

a



 và 2

6 1

a ax y

a





 có diện tích lớn nhất

A

3

1

3

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

2

 



+ Nếu a 0 thì diện tích hình phẳng S 0

O

Trang 14

+ Nếu a 0 thì

Do đó, với a 0 thì

S



Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi a3 1 a 1

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm đã cho có diện tích lớn nhất khi a 1

Câu 42 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình

f x  x  là

Đặt tg x  x22x(1) Ta có g x  2x 2 0x1

Bảng biến thiên

Phương trình  2 

f x  x  (2) trở thành:    

 

1 1

1

f t





  

 



Dựa vào đồ thị ta có:

+ Phương trình f t   1 có 3 nghiệm t t t1; ;2 3 thỏa mãn t1  1 t2 1 t3 + Phương trình f t    1 có 1 nghiệm t4 thỏa mãn t  4 1

Dựa vào bảng biến thiên tg x  ta có với t 1 cho ta 2 giá trị x thỏa mãn (1); t 1 cho ta 1

giá trị x thỏa mãn (1); t 1 thì không có giá trị x thỏa mãn (1)

Từ đó suy ra phương trình  2 

f x  x  có 4 nghiệm phân biệt; phương trình

f x  x   có 2 nghiệm phân biệt Vậy phương trình (2) có 6 nghiệm

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	703,96 KB