Tìm GTNN của biểu thức.. Dựng hình bình hành ABCD, lấy Q thuộc CD sao cho CQ = AP.. a Chứng minh: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác.. b Tìm k để SAMQ đạt giá trị lớn nhất.. L
Trang 1Sở GD - đt đề thi chọn hsg cấp tỉnh vòng II
bắc giang năm học: 2010 - 2011
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút.
-Bài 1: ( 2 Điểm )
a) Cho đa thức f(x) = 100x100 + 99x99 + … + 2x2 + x + 1
Gọi m là số d của phép chia đa thức cho 3x – 1 Chứng minh: m <
4 7
b) Tính A =
3 2005 2004 1003
1001 1002 8
9 2006 9009 2005
2004 2003
−
−
−
−
Bài 2: ( 2 Điểm )
a) Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a + b + c = 21
và a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca =
6 1
Tính giá trị của biểu thức: P = b a c c b a+a+c b
+
+ +
b)Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x2 + y2 –8x + 3y = -18
Bài 3: ( 2 Điểm )
a) Giải phơng trình: ( 2x –1)3 + ( x + 5)3 + ( 4 – 3x )3 = 0
b) Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn: x + y + z =3 Tìm GTNN của biểu thức
P = x z y y x z y x z z y x + z+y x+x z+y
+
+ + + +
+ + )( ) ( )( ) ( )( ) (
Bài 4: ( 2,5 Điểm )
Cho tam giác ABC Trên các cạnh BC, CA, AB lần lợt lấy các điểm M, N, P sao cho
k AB
AP CA
CN BC
BM = = = ( k > 0) Dựng hình bình hành ABCD, lấy Q thuộc CD sao cho CQ
= AP
a) Chứng minh: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác
b) Tìm k để SAMQ đạt giá trị lớn nhất
Bài 5: ( 1,5 Điểm )
a) Cho a, b ∈Z, chứng minh: Nếu 3a2 + 11ab – 4b2 169 thì ab 13
b) Tìm số tự nhiên n sao cho: n2005 + n2003 +1 là số nguyên tố
Lê Công Tuấn Anh-thcs Phòng Tiên- Yên Dũng-Bắc Giang