Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau.. Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C.. Chứng minh rằng: a, K là trun
Trang 1Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2 2
8 20
x x
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học
sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây, Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng
2006
9
là một số tự nhiên
Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó Từ một
điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chứng minh rằng:
a, K là trung điểm của AC
b, BH =
2
AC
c, ΔKMCKMC đều
Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây
đúng một nửa và sai 1 nửa:
a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn
Đáp án
Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm)
Ta có: 2 2
8 20
x x
2 10 20
x x
( 2)( 10)
x x
(0,25đ)
Điều kiện (x-2)(x+10) 0 x 2; x -10 (0,5đ)
Trang 2Mặt khác x 2 = x-2 nếu x>2
-x + 2 nếu x< 2 (0,25đ)
* Nếu x> 2 thì 2
( 2)( 10)
x x
( 2)( 10)
x x
10
x
x (0,5đ)
* Nếu x <2 thì
2
( 2)( 10)
x x
( 2)( 10)
x x
10
x x
(điều kiện x -10) (0,5đ)
Câu 2 (làm đúng đợc 2đ)
Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C
theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ra ta có
x y z
BCNN (3,4,5) = 60
Từ (2) 3
60
x
=4 60
y
=5 60
z
hay
20
x
=
15
y
=
12
z
(0,5đ)
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
20
x
=
15
y
=
12
z
=
20 15 12
x y z
= 94
47=2 (0,5đ) x= 40, y=30 và z =24 (0,5đ)
Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là 40, 30, 24
Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ)
Để
2006
9
là số tự nhiên 102006 + 53 9 (0,5đ)
Để 102006 + 53 9 102006 + 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9
mà 102006 + 53 = 1+ 0 +0 + + 0 + 5+3 = 9 9
102006 + 53 9 hay
2006
9
là số tự nhiên (1đ)
Câu 4 (3đ)
- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ
a, ABC có à ả
1 2
A A (Az là tia phân giác củaảA )
à à
1 1
A C (Ay // BC, so le trong)
ả à
2 1
A C VABC cân tại B
mà BK AC BK là đờng cao của cân ABC
BK cũng là trung tuyến của cân ABC (0,75đ)
Trang 3hay K là trung điểm của AC
b, Xét của cân ABH và vuông BAK
Có AB là cạng huyền (cạnh chung)
2 1 ( 30 )
A B Vì ảả
à
2
0 0 0 1
30 2
90 60 30
A A B
vuông ABH = vuông BAK BH = AK mà AK =
BH
c, AMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) MK là trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2)
Từ (10 và (2) KM = KC KMC cân
Mặt khác AMC có Mả 90 A=30 0 à 0 MKCã 90 0 30 0 60 0
AMC đều (1đ)
Câu 5 Làm đúng câu 5 đợc 1,5đ
Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán
Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải 4