GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2020 MÔN: TOÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA TOÁN 2020. Lời giải thức hiện bởi thầy Phiên Văn Hoàng và các thầy cô Tổ 1 Strong Team Toán VD, VDC. Xin mời các em học sinh tham khảo lời giải và mức độ các câu để từ đó có cách học phù hợp. Chúc các em ôn tập tốt

Câu 4 [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 11 [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cosx 6x là

A sinx 3x2 C B sinx 3x2 C C sinx 6x2 C D sin x C

Câu 12 [Mức độ 1] Môđun của số phức 1 2i bằng

Câu 13 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz hình chiếu của điểm M2; 2;1  trên mặt phẳng Oxy 

có tọa độ là

A 2; 0;1 B 2; 2; 0  C 0; 2;1  D 0; 0;1

Câu 14 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S : x 1 2  y 2 2  z 32 16

Tâm của  S có tọa độ là

A  1; 2; 3  B 1;2; 3 C 1;2; 3  D 1; 2;3 

Câu 15 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 3x 2y 4z 1 0 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

Câu 16 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Câu 17 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a 2 (minh họa như hình bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 

A 45 B 30o

Câu 18 [Mức độ 2] Cho hàm số f x , bảng xét dấu của   f x như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 22 [Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt

phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 2f x  là:

x

Câu 25 [Mức độ 2] Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Ae nr;

trong đó A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau n năm; r là tỉ lệ tăng dân số hằng

năm Năm 2017 dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống

kê 2017 , Nhà xuất bản Thống kê, Tr.99) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là

0, 81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

a

3

4 33

a

Câu 27 [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax3 3x d a d ;   có đồ thị như hình vẽ bên 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 33 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm là điểm I0; 0; 3  và đi qua

điểm M4; 0; 0 Phương trình của  S là

Câu 35 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz,vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường

thẳng đi qua hai điểm M2;3; 1  và N4;5; 3?

Câu 37 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB 2 ,a AD DC CB a,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng

 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên m

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  ? 

Câu 40 [Mức độ 3] Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và

cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

2

log 2

Câu 42 [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của

hàm số f x  x3 3x m trên đoạn 0; 3  bằng 16 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Câu 43 [Mức độ 3] Cho phương trình 2   

log 2x  m2 log x m2 0 với m là tham số thực

Tập hợp tất cả giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 

C 2 sin 2x cos 2x C D 2 sin 2x cos2x C

Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 sinf x   là  3 0

Câu 46 [Mức 4] Cho hàm số bậc bốn y  f x  có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số f x Hàm số   y  f x  có đồ thị như hình bên

Hàm số g x   f 1 2 xx2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

PHẦN 2: BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.C 13.B 14.D 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.A 27.C 28.D 29.A 30.C 31.A 32.B 33.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.B 39.D 40.A 41.B 42.A 43.C 44.C 45.B 46.C 47.D 48.B 49.D 50.A

PHẦN 3: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học

Số cách chọn ra một học sinh từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ là 14 cách

Câu 2 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u với n u  và 1 2 u  Công bội của cấp số nhân đã cho 2 6

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho bằng 3

Câu 3 [Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Câu 4 [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau :

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Người làm: Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên thì giá trị cực tiểu của hàm số y  f x  bằng 4

Câu 9 [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên ?

A y  x4 2x2 B y x4 2x2 C y x3 3x2 D y  x33x2

Lời giải

Người làm: Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình

Chọn A

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đồ thị là của hàm trùng phương nên loại đáp án C D,

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy hàm số có hệ số của x4 âm nên loại đáp án B

Vậy hàm số ở đáp án A có đồ thị như hình vẽ trên

Câu 10. [Mức độ 1] Với a là số thực dương tùy ý,  2

Câu 11 [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cosx 6x là

A sinx 3x2 C B sinx 3x2 C C sinx 6x2 C D sin x C

Đặt z 1 2 i Khi đó mô đun của số phức z bằng z  12 22  5

Câu 13 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz hình chiếu của điểm M2; 2;1  trên mặt phẳng Oxy 

Cách 1: Hình chiếu của điểm Mx; ;y z trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là  Mx; ; 0y 

Do đó hình chiếu của M2; 2;1  trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là  M 2; 2; 0 

Cách 2:

+) Đường thẳng  qua M2; 2;1  và vuông góc với Oxy có vectơ chỉ phương  k  0; 0;1

nên có phương trình là:

221

x y

+) Hình chiếu của điểm M2; 2;1  trên mặt phẳng Oxy là giao của   và Oxy 

+) Tọa độ hình chiếu là nghiệm của hệ

2

22

21

00

x

x y

y

z z

Câu 14 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S : x 1 2  y2 2  z 32 16

Tâm của  S có tọa độ là

Suy ra tâm của  S có tọa độ là 1; 2; 3 

Câu 15 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 3x 2y4z 1 0 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

Câu 17 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a 2 (minh họa như hình bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 

Câu 18 [Mức độ 2] Cho hàm số f x , bảng xét dấu của   f x như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 19: [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x   x4 12x2  trên đoạn 1 1;2 bằng

Vậy GTLN của hàm số trên đoạn 1;2 bằng 33

Câu 20: [Mức độ 2] Xét tất cả các số thực dương a và bthỏa mãn log2a log8 ab Mệnh đề nào dưới

log a log ab log a  log ab a  ab a b

Câu 21: [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 5x1 5x2 x 9 là

Câu 22 [Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt

phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Người làm: Trần Đức Vương ; Fb: Vương Kenny

Lời giải Chọn B

+) Công thức tích diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2rl

+) Theo giả thiết, thiết diện qua trục OO là một hình vuông nên ta có độ dài l 2r 6 Vậy S xq 2.3.6 36

Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 2f x  là:

Người làm: Trần Đức Vương ; Fb: Vương Kenny

Lời giải Chọn C

O

O'

A D

Câu 24 [Mức độ 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

( )

1

x

f x x

Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Ae nr; trong đó A là

dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau n năm ; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Năm

2017 dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017 , Nhà xuất bản Thống kê, Tr.99) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0, 81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D    , có đáy là hình thoi cạnh ,a BD a 3,AA 4a

(Minh họa như hình bên) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3

2 33

a

3

4 33

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax3 3x d a d ;   có đồ thị như hình vẽ bên 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a 0;d 0 B a 0;d 0 C a 0;d 0 D a 0;d 0

Lời giải

Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo

Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra a  0

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm d  0

Câu 31 [Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2 i2 là điểm nào dưới đây?

Vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm P  3;4

Câu 32 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  1;0; 3 và b    2;2;5 Tích vô hướng

Câu 33 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm là điểm I0;0; 3  và đi qua

điểm M4; 0; 0 Phương trình của  S là

Câu 34 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M1;1; 1  và vuông góc với

+) Vậy phương trình mặt phẳng có dạng:2x 12y 11z 10

2x 2y z 3 0

Câu 35 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz,vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường

thẳng đi qua hai điểm M2; 3; 1  và N4;5;3?

suy ra u 3 1;1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 36 [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác

+) Số phần tử không gian mẫu là: n    9.9.8 648

+) Gọi A là biến cố: “Chọn được số có tổng các chữ số là chẵn”

Trường hợp 1: Số có 3 chữ số khác nhau đều là chữ số chẵn được lấy từ tập 0;2; 4;6; 8 Khi đó có: 4.4.3 48 (số)

Trường hợp 2: Số có ba chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ được lấy từ tập 1;3;5;7;9

Câu 37: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB 2 ,a AD DC CB a,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng

Khi đó     

2

2 2

 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên m

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  ? 

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  f x  0, x 0;

0;

m m

Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 40 [Mức độ 3] Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt

hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB (hình vẽ)

Gọi OA R là bán kính và SO h 2 5 là đường cao của hình nón đã cho

Tam giác SAB đều và có diện tích

2 34

x y

k

k tm l

2

x y

     

Câu 42 [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của

hàm số f  x  x3 3x m trên đoạn 0; 3  bằng 16 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

m m m

2 16

m m m

18 16

m m m

m m

Câu 43 [Mức độ 3] Cho phương trình 2   

Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 sinf x   là  3 0

Lời giải Chọn B

Ta có  1 sinx 1, x nên từ bảng biến thiên của hàm số f x ta suy ra   2 sinf  x   3 0

 Phương trình  1 cho ta 2 nghiệm thuộc khoảng ;0và 2 nghiệm thuộc khoảng  ;2 

 Phương trình  2 cho ta 2 nghiệm thuộc khoảng 0;

Vậy số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 sinf  x   là  3 0 6 nghiệm

Câu 46: [Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y  f x  có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

   3 3 2

g x  f x  x là

Bảng biến thiên của hàm h x  

Dựa vào bảng biên thiên của hàm h x , ta có  

Phương trình x3 3x2 b 0; 4 có ba nghiệm phân biệt

1 3; 2 ; 2 2;0 ; 3 0;1

Phương trình x3 3x2 a 0 có duy nhất một nghiệm x   4 3

Phương trình x3 3x2 c 4 có duy nhất một nghiệm x  5 1

Do đó, phương trình g x  0 có bảy nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y g x  có bảy điểm cực trị

Câu 47 [Mức độ 4] Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y; thỏa mãn 0x 2020 và

Thay vào  * * ta được 0   0  

3f x x  2 4  24 f x x   4

Cách 2: Thầy Hoàng Văn Phiên

Dựa vào giả thiết ta suy ra được f x  x3 bx2 cx d

b c d

a a



Vậy thể tích khối S ABC bằng

3

6

a

Cách 2: Thầy Hoàng Văn Phiên

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABC 

n n

m m

Hàm số g x  f1 2 xx2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?