TSC c1~1

Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?... Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Mã đề : 485 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần III môn Toán của trường THPT Đào Duy Từ gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội

dung chính của đề xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp

11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Trong đề thi xuất hiện một vài câu hỏi khó lạ như 35, 39, 42 Đề thi được đánh giá bám sát đề minh họa và kiểm tra được hết lượng kiến thức của HS

Câu 1 [NB]: Cho hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b; Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y f x 1 đồng biến trên  a b; B Hàm số y f x 1 đồng biến trên  a b;

C Hàm số y f x  nghịch biến trên  a b; D Hàm số y f x 1 nghịch biến trên  a b;

f x  x  x  trên đoạn1

A

1

2 1

14

1

x

x y

1 ln 2

x

x

x y

Câu 7 [NB]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 4; 0 và B0; 3  Điểm C thỏa mãn điều kiện

OCOA OB Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là:

Câu 10 [NB]: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 4 2

yax bx c với a, b, c là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình y'0 có đúng một nghiệm thực

B Phương trình y'0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt

C Phương trình y'0 vô nghiệm trên tập số thực

D Phương trình y'0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Câu 11 [NB]: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận đứng x2 khi và chỉ khi  

C Đồ thị hàm số y f x  bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số y f x  không xác định tại x thì đồ thị hàm số 0 y f x  có tiệm cận đứng xx0

Câu 12 [VD]: Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, ' ' ' ' B D' 'a 3 Góc giữa CC’ và mặt đáy là 0

60 , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên ABCD Thể tích của hình hộp là:

a

3

34

Câu 16 [NB]: Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x xác định, liên tục trên

và f ' x có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x  đồng biến trên 1;

B Hàm số f x  đồng biến trên ;1

C Hàm số f x  đồng biến trên ;1 và 1;

D Hàm số f x  đồng biến trên

Câu 17 [TH]: Cho hình trụ có bán kính đáy là Ra, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2

8a Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A a 5 B 2 a 5 C a2 D 2 5

a a

  



Câu 29 [TH]: Trong không gián Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 0; 2 , B 1; 2; 1 ,  C 3;1; 2 Mặt phẳng (P)

đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

Câu 31 [TH]: Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1

Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số yx y a, logb x y, logc x x, 0

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a c b B a c b

C a b c D a b c

Câu 32 [TH]: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn

đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

A 3 a 2 B 3 2

3 a Câu 33 [TH]: Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

1

x y x



C D.

Câu 34 [TH]: Xét các số phức z x yi x y, ,   có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình     2 2

C x  y  Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là w  z z 2i

A Đường thẳng B Đoạn thẳng C Điểm D Đường tròn

Câu 35 [VD]: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz, cho bốn điểm A1; 0; 0 , B 0;1; 0,C0; 0;1 , D 0; 0; 0 Hỏi

có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DBA?

Câu 36 [VD]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa

cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số

3

loga , log a , log a ,

y x y x y x với x0,a1 Giá trị của a là:

Câu 38 [VD]: Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào một

ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng Đến tháng thứ 10, sau khi gửi tiền lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định Biết rằng bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra)

A 5436521,164 (đồng) B 5452733, 453 (đồng)

C 5452771, 729 (đồng) D 5468994, 09 (đồng)

Câu 39 [VD]: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB Thiết diện qua M song song với

đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA 1

Câu 40 [VD]: Cho các số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1 3, z2 4 và z1z2 5 Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn

các số phức z z Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ là: 1, 2

A 25

S  B S 5 2 C S 6 D S 12

Câu 41 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có ABCDBCa AD, 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là:

a



Câu 42 [VD]: Cho hàm số f x  dương và liên tục trên  1;3 thỏa mãn

   1;3

1max

Câu 45 [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ tâm O

của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng

là đường kính của đường tròn tâm O Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô

đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

Câu 49 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M1;1;1 , N 1; 0; 2 ,  P 0;1; 1  Gọi

Chọn: D

Câu 3:

Phương pháp:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn  a b; , ta làm như sau:

- Tìm các điểm x x1; 2; ;x thuộc khoảng n  a b; mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm

- Tính f x   1 ; f x2 ; ;f x     n ; f a ;f b

- So sánh các giá trị vừa tìm được Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên  a b; ; số nhỏ nhất

trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên  a b;

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm A, B

+) Tính độ dài đoạn thẳng AB

a SO SMO

a OM

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Cách giải:

+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản xác định hàm số F x 

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm

+ Nếu  là số nguyên dương thì TXĐ: D

+ Nếu  là số nguyên âm thì TXĐ: D \ 0

+ Nếu  là không phải là số nguyên thì TXĐ: D0;

x

x x

x x

+) Giải phương trình F' x 0, xác định các nghiệm x i  1;1

+) Tính các giá trị F     1 , F 1 , F x i , so sánh và kết luận GTLN, GTNN của hàm số

Phương trình mặt phẳng đi qua M0x y z0; 0; 0 và có 1 VTPT n a b c ; ; 0 là:

 0  0  0 0

a xx b yy c zz 

Cách giải:

Trọng tâm G của tam giác ABC là: G1;1;1

Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB nhận AB2; 2; 3  là VTPT, có phương trình là: 2x 1 2 y 1 3 z  1 0 2x2y3z 3 0

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq  rl

(Trong đó, r : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh, h: độ dài đường cao)

11

x khi x

y

x x

khi x x

Tọa độ điểm biểu diễn số phức w là M x ; 2 , x  1;3

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là w là đoạn thẳng AB với A1; 2 ,  B 3; 2

Chọn: B

Câu 35:

Phương pháp:

+) Xác định các phương trình mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DBA

+) Gọi I x y z ; ;  là điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DBA, tính khoảng cách từ I đến 4 mặt phẳng

+) Giải các phương trình trên tìm x y z, ,

x y z

  

TH1: x y z

1

13

x x

x x

3 1

x x

x x

3 1

x x

x x

3 1

x x

x x

+) Giả sử A x 1; loga x1 ;B x2; 2 loga x2 ;C x3;3loga x3

+) Do AB/ /Oxy A  y B  Mối quan hệ giữa x x 1, 2

 Giả sử A x 1; loga x1 ;B x2; 2 loga x2 ;C x3;3loga x3

Do AB // Ox nên loga x12loga x2  x1 x22

Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

Ta có: OM  3 R Điểm M nằm trong mặt cầu (S)

Gọi H là hình chiếu của O lên (P) Ta có: OH OM

Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất khi

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n M(1 r%)n

Với: A là số tiền nhận được sau tháng thứ n, n

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền bác An có sau 6 tháng đầu là: 5.(1 0, 7%) (triệu đồng) 6

Số tiền bác An có sau 10 tháng đầu là: 5.(1 0, 7%) 16 0, 9% 4 (triệu đồng)

Số tiền bác An có sau 1 năm là: 6 4 2

5.(1 0, 7%) 1 0, 9% 1 0, 6 5, 46899409 (triệu đồng)

Chọn: D

Câu 39:

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác

(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A B C lần lượt thuộc 1, 1, 1

V là thể tích khối đa giác SNM.APQ Dựng MR // AB RSA Khi đó,

khối đa giác SNM.APQ được chia làm 2 phần: khối chóp tam giác S.RMN

và khối lăng trụ RMN.AQP

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:

- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy

- Dựng mặt phẳng trung trực   của một cạnh bên nào đó

- Xác định I   d, I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Cách giải:

ABCD là hình thang cân có ABCDBCa AD, 2a ABCD là

1 nửa của hình lục giác đều, có tâm O là trung điểm của AD

Gọi I là trung điểm của SD OI/ /SA

Mà SAABCDOI ABCDI là tâm mặt cầu ngoại tiếp

khối chóp S.ABCD I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD là:

.2 ln 23.4 10.2 3

8.4 8

.2 ln 23.4 10.2 3

a AH

7

87