TSE c8~1

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại.. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

Mục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa của BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ 3 của trường THPT

Chuyên Vĩnh Phúc tổng hợp các câu hỏi khá hay và phân dạng cao Các câu hỏi phía cuối có thể HS đã được học và làm qua nhưng vẫn khá lắt léo và gây mất thời gian Đề thi định hướng tốt cho chương trình ôn tập của các em học sinh Để làm được tốt đề thi này, HS không những cần phải có kiến thức chắc chắn và còn phải biết vận dụng linh hoạt.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0  Tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B Biết SAABCD,

ABBCa, AD2a, SAa 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm

Câu 8: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 345

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

log x log xlog x log n x log x đúng với mọi x

dương, x1 Tìm giá trị của biểu thức P2n3

Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất là 6,9 %/ năm Biết rằng tiền lãi hàng

năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A 107 667 000 đồng B 105 370 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng

Câu 14: Cho hàm số y f x  xác định trên có đồ thị của hàm số y f x

như hình vẽ Hỏi hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB ACa, BAC120 Tam giác SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 24: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f x trên

như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a Diện tích xung quanh

Câu 27: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị

hàm số y f  x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a

Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  là góc giữa AB và đáy Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC vuông cân ,B ACa 2, SAABC, SAa Gọi

G là trọng tâm của SBC , mp  đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi

V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V

a

C

3

2.9

a

D

3

4.27

O ABC ?

A 6.

6

6.2

Câu 39: Cho hình chópS ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB1cm,AC 3cm Tam giác

SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng 5 5 3

cm6

3

5cm

10;

y x x m x đồng biến trên đoạn 0;

Câu 47: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x y thỏa mãn ;

2 2

2 2

Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC, góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng ABC bằng 60  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Câu 50: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ dưới Đặt g x  f f x  Tìm số nghiệm của phương trình g x 0

Phương pháp:

Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Cách giải:

Tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB và OC

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng

song song với OM Hai đường thẳng này cắt nhau tại I

Định nghĩa: Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng K và x0K Hàm số y f x  được gọi là hàm

số liên tục tại x0 nếu    

Xét tứ giác ABCE có AE/ /BC AE, BC a ABCE là hình

Nếu f '' x 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i

Nếu f '' x i 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i

Tìm n từ điều kiện đề bài cho, rồi thay giá trị của n tìm được vào biểu thức P2n3

Sử dụng các công thức log log , 1 log

log 3 log 3 log 3 190.log 3

Hàm số nghịch biến trên ;1 , 1; 2   và đồng biến trên 2;

Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x ta thấy f ' x đồng biến trên khoảng 2;  y f x  đồng biến trên 2;

Chú ý khi giải: Hàm số y f ' x không xác định tại x3, nhưng x3 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số

vì qua điểm x3 thì 'y đổi dấu từ âm sang dương

Cách 1: Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số y f x để tìm số điểm cực trị của hàm số

Cách 2: Tìm hàm số y f x  dựa vào đồ thị hàm số sau đó suy ra hình dáng của đồ thị hàm số y f x

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abcd a b c d, , , 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9  

Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5

Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: d  5 d có 1 cách chọn

 Số cần tìm có dạng: abc 5

Số cần lập chia hết cho 3 nên a  b c 5 3

Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn

+) Nếu a b 5 3 c 3; 6; 9c có 3 cách chọn

+) Nếu a b 5 chia cho 3 dư 1 c 2; 5; 8c có 3 cách chọn

+) Nếu a b 5 chia cho 2 dư 2 c 1; 4; 7c có 3 cách chọn

+) Xác định góc giữa AB và đáy, tính tan góc đó

Cách giải:

Lấy điểm A' O' , B' O sao cho AA BB', ' song song với trục OO '

Khi đó ta có lăng trụ đứng OAB O A B ' ' '

33

2

11

Trong SBC qua G kẻ MN/ /BC M SB N, SC Khi đó mặt

phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng AMN

Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S AMN và AMNBC

Gọi H là trung điểm của BC

Dễ thấy ABC đồng dạng với A B C' ' ' theo tỉ số . ' ' '

    là các tam giác vuông tại S (Tam giác

có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB và OC

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng

song song với OM Hai đường thẳng này cắt nhau tại I

 

2 2

2 2

Gọi I là trung điểm của SA

Tam giác SAB SAC vuông tại ,, B CIS IAIBICI là tâm

mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC

Gọi H là trung điểm của BC Vì ABC vuông tại AH là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+) Đặt x 1x2 t , tìm khoảng giá trị của t

+) Đưa bài toán về dạng m f t  Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

Cách giải:

1x     0 1 x 1

x x

+) Từ BXD của f '' x ta suy ra BBT của f ' x và suy ra BBT của hàm số f 'x20172018

+) Giải phương trình f 'x201720180, lập BBT của hàm số y f x 20172018x và xác định GTNN

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f ' x lên trên 2018 đơn vị

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f ' x sang trái 2017 đơn vị

Tập hợp các cặp số x y;  thỏa mãn  2 là đường tròn  C2 tâm I21; 2 bán kính R2  1 4 1  2

Để để tồn tại duy nhất cặp số  x y thỏa mãn 2 điều kiện (1) và (2) ;  Xảy ra 2 trường hợp sau:

3

4

a a

x x x

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

 

02;3

6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt

Vậy phương trình g x' 0 có 6 nghiệm phân biệt

Chọn C