Modeling and simulation of droplet dynamics for microfluidic applications

1 1 23 4

6             

6 !"#  %7&7'$()  7

12"3 '45678 

6 -@A BCD 7EF/0GH +&IJ K 

3

7LH 7&-.MN OPQRSTUVWQX 7Y"Z [3\NF L] 

^_ `aT S_ bQc

 !"# e"f78 

 !"#7 i+C; 7&  j 

  lm n#@ j 

7  9 7 7  7 96

35598517 557

8978517 557

 !" "#$ %

6 0  566 7 0 012 32

0 565 596012 3241567 6

 9 51 57 67 

!"#$!"$%&!"'

86()*+

35,5517-7557

 7517-7557

95 7 967   7 9 , 597 6

7    7 97 ,, 7  7 6

0










!
"!



#


"


#!
"




""


!$
%&'()&'*+*(,-*.(+*(/'/+0,)'/().()&'(,1)&.23*(4.)&'2(5&.(+*(*'6'7)8(*+9(8',2*(


"
:"!



"$

0



;#

#
!



:<=

>"!
?"
=


#<
:@
"
:
""<
"

: "!


"


"

"
"
"



:








#!$

0

!



@<
=$>
A<
=$>"!
B<

=$C
D<
"
=$C "!
E
F

""!

#""




#:"!
#

:




#"$

E"!


#!<
0


;#

"


D"!"
G":

##"!

#
"
#:"!
"
;"


":""$

0
"

A@$
@<
?$H"!
D<
?$A
I""<
?$I
D<

?$
J"!
A<
?$
F"!KD#
A<
 
!:

"!"
"

##
"!


#!$
L" <
0



"

 <

#



""
##"
"!"$

EM
?
NO<PQNR

S"
T"
J"!
UVWXYZ

?#
?
="!
A@$<?[\DG







23456275

 
  











 





 

"











 


 
  




!
0
$


 $



$
 $ 




'(



&)(! 


 
 












!
 




 













'0+,&)-.($  


'0
+
/.)


  



0$
$



 
 


 
 !






  


"
 
 
 



 


!
 
 


  


#  


 


 

  






234567 2

7

653
7 63 62376
5967 

9
 
 5
7
789
6

3
49

34
67
6 3
765
7 7378

 !"#$%&'
95326
(68696
)573765
26 

63
6283765
+3
3534




34567





0

 

0  0!10

!100

"#$!0

$$%&'()*+,-.)/012%&3(41/12.5.*)0

$6&7*%-2*1&7012%&28-77)(7012%&3(41/12.5.*)0

$957-012.&3/%&'()*72&7*%-2*1&7012%&28-77)(

$:%&'()*/57-012.17);*)7.1&7-((&<

$=#%&,()0.*-*)0)7*

$>1 )%*-*1&7&?)%?1)<

"#6#0#0

6$#%&,()0/).2%1'*1&7&32&7*%-2*1&7012%&28-77)(

66#%&,()0/).2%1'*1&73&%'%&'&.)/0&/)(

6910)7.1&7() 740,)%.$$

"#9CC0$6

9$-0')/.'%17D+0- 0&/)($6

96-5(&%-7-(&D5,%)-E4'FG0&/)($9

99#%&'&.)/0&/)($=

9:&7/1*&73&%/%&'()*,%)-E4'$@

"#:#!0100$A

:$&0'4*-*1&7-(0&/)(-7/0)*8&/.$A

:6&0'4*-*1&7-(/&0-17&32&7*%-2*1&7012%&28-77)($B

:9&0'4*-*1&7-(/&0-173&%8)'%&'&.)/0&/)(66

::1-(1/-*1&7&3.104(-*1&7%).4(*.17'(-7-%);*)7.1&7-((&<6=

"#=!0!06@

=$%&'()*/57-012.17*8)2&7*%-2*1&7012%&28-77)(6@

=$$8%))%)D10).&38)/%&'()*/57-012.6@

234353
67

8
7
8
878
7
3

2353
787
8

97
33333333333333333333333
4

235343
 87
8

878
33333333333333333335

235353
7
87
8

878
33333333333333333

23533
!7
97
"7
87

7#"9
3333333333333332

!$% &'
(3
!)*!+,-)*
%*6
'&!) &*6% -)*
333333333
/

(343
"8
3333333333333333333333333333333333333333/

(353
8
33333333333333333333333333333333333
0

'&1&'&*!&
33333333333333333333333333333333333333333322

343333333333333333333333333333333333333333333333333325

!,''-!,+,.
0- %&
333333333333333333333333333333333333(4

6

6

6

6



345689

!



"#$%&&$&&'()*+''$%

%$$&$&$,+'$'-&'+.%%&'

).*$,&&$&&'0"1!

""'+*,'+,,'3'').*

&,,'$45,'/0617!



89&$&$:;<+&+'(*+''$%

).*$%=$+$&$>?>@

'&++,,,-,&'%)>AB

CB>?D>@*EA,'$"7!

8":$,'*F3,$'+'$G

')"7"*)"*,$+')*H?ID7J6$$K-H@D7L2$$K-).*

H?ID68 $$K-H@D7"J$$K-)&*H?ID77$$K-H@D07$$K-)*H?ID"77$$K-

H@D77$$K-H?I H@,&++,''&%

,,''&%-,&'%"!

86=$','+&M'

NOPQRSTUVWXYZ[\SO]^S_WYZ[\`SabS\QS^cRdQNRQ^Sd\ORQVSZcSQPSOeVRSQgdQNchQ]PSiSO]^S

dNQRQ]PSRchjeOPca]SiSOddecQ^SP\QS^cRdQNRQSd\ORQSbakSNOPQSabSUVWXYZ[\lSO]^SZcSQPS

OeVRSQgdQNchQ]PS_SO]^SdNQRQ]PSRchjeOPca]S_SOddecQ^SP\QS^cRdQNRQSd\ORQSbakSNOPQSabS _WYZ[\V""!

88m;+''$'+&$,+'$,'

3''061"6!

80VSnQR\Soa]pQNqQ]oQSPQRPSbaNSrsiSO]^StOsWVWXuvSTO`SRPQO^wSRPOPQlSTx`S

.,'$"8!

8LM$,,'$%/061.

&$,+'$+'3,$/6 -871"L!

8 M$,,'$..

&$,+'$+'3,$/871&%+% /061"L!



0=,'&;&,%$$&,'$,( )*,.-).*y+z.-)&*.{+,.0"1"J!

0"=,'%$&&..%$,$,|

M1-M1()*,y+z$).*y+z.{+,$ :+',)}*-y+z)~*.{+,)*,'.%%$.'-

$',;;R€jQQQST‚`SO]^SR€jQQQ;;.{+,);*,' %&+/0"167!

06=&,,$&$,''%

&&$&&'0"16"!



34567686  1

68 4!4"#"44" !4$%"4

8"$" 1&68 $'4"$

$""$!4"#"44"54"55 %"

8'77)666666666666666666666666666666666666666666666%7*

34567676+4 "","$,4"$""5-

"$"$4"!4$$""7)66666666666666666666666666%.*

345676.694"4 !4/"5-01"

"!4/4 "012423"1(7)66666%.*

3456764654 " "$4"$"$4"3"$4

1664!4"    1786#9:1786%;:

17867<"4$!  $2 1=>?@A>BCDEFG1786%

'17867H(7)66666666666666666666666666666666666688*

345676I6"4 $"54 "01"$"$4"

!4$$"""$4"17)6666666666666666666666666668#*

345676J65!4" "4"5"24$4 4"

$4"!7%)666666666666666666666666666666666666668%*

345676#866 !4"4 "!4$

4!4""!2424$44(7%)666666668%*

345676##69!4""4"244"24$4

47868I7(7%)666666666666666666666666666666666666688*

345676#69244$4"! "!4$4!4" !4""4"24 24$44"4(7%)6

666666666666666666666666666666666666666666666666666687*

345676#%644$$4"!"$4"24$4

466666666666666666666666666666666666666666666666668.*

K

K

K

K

K

K



  

1  

1   !!"#

1  

1   !!"#$

  %$

&  &%!

'  '

() ) *% %+,%

-  

-.  /

-01-$1-2343 6!!!!!

783793:3);)) 6!!!!!

<) ) 6 %

<.) ) = %% 

<>) ) 6% !%?

@AB) ) C%!!!

@AD) ) E!!$ %)

@A ) E!! %



34  678 77

  7 8

   78 8

  778

   7878

   87!78"777  78

$%  &'87  7

(  ) 8

*  78

+  ,

-  787 8

-/  )7 8,7 

-0  )7 8   

-1  )7 8 1 

-2  )7 8 2 

-3  )7 8 3 

  , 78

4  &'87 

23

4567859 9

2

7 95
9

  697






588

968

79 7

  968

7
7

!  "59
7


#

$5

968

%  &57

968

%'  79 957

968

%*  +9
9 957

968

,

7 758
768

968
-59

.

7 78
768

968
-59

./

7 78
768
5
 5

968
-59

0'  17

79
968

7

0*  17

9
9
968

7 

0  17

968

7

0/   5
67

968

7 

3

47

9 7
7

5