a Chứng minh E,A,F thẳng hàng b Chứng minh rằng BEFC là hình thang.. Có thể tìm H để BEFC là hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không?. Đường cao, đường phân giác, đườ
Trang 1Cho A =
8 4 2
4 4 2
3 + − −
+ +
a a a
a a
a) Rút gọn A
b) Tim a ∈ Z để A là số nguyên
Bài 2: (6đ)
a) Cho a+b+c = 1 và a1 + b1 + c1 = 0 Tính a2 + b2 + c2
b) Cho a, b, c đôi một khác nhau và b a−c + c−b a + a c−b = 0
Chứng minh rằng trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương
c) Cho m2 + n2 = 1 và a2 + b2 = 1 CMR –1 ≤ am+bn ≤ 1
Bài 3: (3đ) Giải phương trình
a) | x+1| = |x(x+1)|
b) x2 + 2
1
x + y2 + 2
1
y = 4
Bài 4: (2đ) Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 Tìm số tự nhiên đó
Bài 5: (6đ) Cho tam giác ABC vuông ở A Điểm H di chuyển trên BC Gọi E,F lần lượt là
các điểm đối xứng qua AB,AC của H
a) Chứng minh E,A,F thẳng hàng
b) Chứng minh rằng BEFC là hình thang Có thể tìm H để BEFC là hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không?
c) Xác định H để EHF có điện tích lớn nhất
Trang 2Bài 1: (3đ) Giải phương trình : | x + 1 | + | x - 1 | = 1 + | x -1 |
Bài 2: (3đ) Cho a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102
Tìm P = a2004 + b2004 với a, b là các số thực dương
Bài 3: (3đ) Tìm giá trị nhỏ nhất
Q = 21 ( 2
10
y
x
+ 102
x
y
) + 41 ( x16 + y16) – ( 1 + x2y2)2
Bài 4:(4đ) Cho tam giác ABC có AB=3 Cm, BC= 4 Cm, CA = 5 Cm Đường cao, đường
phân giác, đường trung tuyến từ đỉnh B của tam giác chia tam giác làm 4 phần Hãy tính diện tích mỗi phần
Bài 5: (3đ) Cho ngũ giác ABCDE M, P, N, Q là trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh
rằng MN đi qua trung điểm PQ khi và chỉ khi MN // CD
Bài 6: (4đ) Cho phân số A =
5
4
2
+
+
n
n
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n từ 1 đến 2004 sao cho
A là phân số chưa tối giản
Trang 3Bài 1: (4đ) Phân tích ra thừa số
a) 18 x3 - x
25
8
b) 4 x2 + 2 x + 30 c) x6 + x4 + x2 y2 + y4 - y6 d) 6x3 + 13 x2 + 4x –3
Bài 2: (4đ) Giải phương trình
a) x1−1 +
1
5 2 3
2
−
−
x
x
=
1
4
2 +x+
x b) | x2 -3x + 3 | = 3x - x2 -1
c) Tìm m để phương trình (ẩn x) sau 2x2 -(2m + 7) x + 10m – 15 =0 có 2 nghiệm phân biệt dương
Bài 3: (2đ) a)Cho a3 - 3a b2 = 5 và b3 - 3a2b = 10 Tính a2 + b2
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 +y2 + xy + x + y
Bài 4:(4đ) cho ba phân thức
ab
b a
+
−
1 ,
bc
c b
+
−
1 ,
ac
a c
+
− 1
Chứng minh rằng tổng ba phân thức này bằng tích của chúng
Bài 5: (4đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I nằm giữa hai điểm A và B trong cùng một mặt
phẳng bờ AB Kẻ Ax, By và vuông góc với AB Trên Ax Lấy C, tia vuông góc với IC tại I cắt
By ở D
a) CMR : AC DB = IA IB
b) Ba điểm A, B, C cố định Xác định I để diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất
Bài 6: (2đ) Gọi M, N trung điểm của AD và BC của hình chữ nhật ABCD Trên tia đối DC
lấy P bất kỳ Giao điểm của AC với PM là Q
CMR : QNM = MNP
Trang 4Bài 1: (2đ) Giải phương trình
b) x + 1x = 2
b) | x –1 | + | x + 2 | + | x – 3 | = 14
Bài 2: (3đ) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của
a) A = 3x2 + 2x +1 b) B= x - x2
Bài 3: (2đ) a) CMR a + b ≥ 912+ab ab với a>0,b>0
b) (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) ≤abc với a,b,c là ba cạnh của tam giác
Bài 4:(5đ) Chứng minh rằng
a) 10n – 9n –1 27 với ∀n∈N *
b) Cho tích của hai số tự nhiên là 19851986 Hỏi tổng 2 số này có là bội của 1986 không? c) Tìm n để A = 45n n−−1311 là số tự nhiên
d) CMR ( a3 + 11a - 6 a2 - 6 ) 6 ∀a∈Z
e) CMR tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ đường phân giác AH (H trung điểm AB)
Đường vuông góc với AB ở I cắt AH tại O Dựng M sao cho O là trung điểm AM
a) Chứng minh rằng IOMB là hình thang vuông
b) Gọi K là trung điểm OM, Chứng minh IKB là tam giác cân
c) Chứng minh rằng AIKC có tổng các góc đối là 1800
Bài 6: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AD, BE, CF là các đường cao
a) Chứng minh rằng góc AEF = góc ABC
b) EB là phân giác góc FED
Trang 5Bài 1: (3đ) Chứng minh rằng 21 + 39 45
Bài 2: (4đ)
a) Cho a>0, b>0 Chứng minh rằng
b a
1 1
2 + ≤ ab
a) Cho 0 ≤ a ≤ 2, 0 ≤ b ≤ 2, 0 ≤ c ≤ 2 và a + b + c =3
Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
Bài 3: (4đ) a) Giải phương trình x2 + x -
1
7
2 +x+
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
P =
1
1 2
2
+
−
+ +
x x
x x
Bài 4:(3đ) Cho A =
1 2 2
1 2 2 3
2 3
+ + +
− +
n n n
n n
a) Rút gọn A
b) Tìm n nguyên để A nguyên
Bài 5: (6) Cho ABCD là hình vuông cạnh là a I là một điểm trên AB DI cắt BC ở E, CI cắt
AE ở M, cắt AD ở P BM cắt AP ở K, cắt DE ở F Cho AI = x
a) Tìm BE và AP theo a,x (1.5đ)
b) Chứg minh AK = AI (1.5đ)
c) Chứng minh khi I di động trên AB, thì F đi động trên một quỹ đạo cố định Tìm quỹ đạo
đó (3đ)
Trang 6Bài 1: (3đ) Phân tích đa thức ra thừa số
a) (x+1)4 + (x2+x+1)2
b) x10 + x5 + 1
c)
2
1
( x2+ y2 )2 - 2 x2 y2
Bài 2: (4đ)
a) Rút gọn x(x x(+x5+)6+)y+(y y(+y5+)+6)2+(xy2xy−3) với x+y=2003
b) Cho 4a2 + b2 = 5ab, 2a>b>0 Tìm P= 2 2
4a b
ab
−
Bài 3: (4đ) a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z = 0 và xy+yz+zx =0
Tính P = (x-1)2001 + y2002 (z+1)2004
b) Tìm x biết (8x - 4x2 - 1)( x2 + 2x + 1) = 4(x2+x+1)
Bài 4:(2đ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của (2x-1)2 + (x - 3)2
b) Tìm giá trị lớn nhất Q =
1
1
2 +x+
x
Bài 5: (7) Cho tam giác ABC Chọn AB<AC Kẻ đường cao AH Gọi M, N, P là trung điểm
BC, BA, AC
a) Chứng minh ND là trung trực của AH và tứ giác MDNH là hình thang cân
b) Giả sử HD vuông góc với MN Chứng minh AH = ND+MH
c) Nếu MDNH có (góc M) ^M = ^D = 900 và 2MH=2MD=DN
thì lấy điểm E bất kỳ trên MH (E ≠M, E ≠ H) kẻ Ex vuông góc với DE và cát NH ở F Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông cân
