Khảo sát và vễ C.. Khảo sát và vễ C.
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI
TỔ TOÁN – TIN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2O11
MÔN TOÁN THỜI GIAN: 45 PHÚT
ĐỀ I:
CÂU 1 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )= 4x x− 2 trên đoạn
[ ]1;3
CÂU 2 (5.5 điểm): Cho hàm số: 1 4 2
2 4
y= − x + x có đồ thị là (C ).
1 Khảo sát và vễ (C ).
2 Tìm m để phương trình x4−8x2+2m+ =4 0 có bốn nghiệm phân biệt
CÂU 3 (3.0 điểm): Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3.
Hết
-TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI
TỔ TOÁN – TIN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2O11
MÔN TOÁN THỜI GIAN: 45 PHÚT
ĐỀ II:
CÂU 1 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2
( ) 4 4
f x = + −x trên đoạn [−1; 2].
CÂU 2 (5.5 điểm): Cho hàm số: 2 1
2
x y x
−
= + có đồ thị là (C ).
1 Khảo sát và vễ (C ).
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
5 2010
CÂU 3 (3.0 điểm): Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và
SA = a 2
Hết
Trang 2TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI
TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 – 2O11 MÔN TOÁN
1
1,5Đ
Hàm số xác định và liên tục trên
[ ]1;3
'
2
2 ( )
4
x
f x
x x
−
=
−
[ ]
'( ) 0 2 1;3
f x = ⇔ = ∈x
(1) 3
f = , f(2) 2= , f(3)= 3
[ ] 1;3 ( ) (2) 2
x
[ ] 1;3 ( ) (1) (3) 3
x
0,5
0,5
0,5
Hàm số xác định và liên tục trên
[−1; 2]
'
2
( )
4
x
f x
x
−
=
−
'( ) 0 0 1; 2
f x = ⇔ = ∈ −x
(0) 6
f = , f( 1) 4− = + 3, f(2) 4=
[ 1;2 ] ( ) (0) 6
[ 1;2 ] ( ) (2) 4
1 1,5Đ
2.1
4,0Đ Miền xác định: D = R
' 3 4
y = − +x x
2
x
x
=
= ⇔ − + = ⇔ = ±
x
Lim y
Bảng biến thiên:
x −∞ -2 0 2 +∞
'
y + 0 - 0 + 0 -
y 4 4
−∞ 0 −∞
Hàm số tăng:(−∞ −; 2 ; 0; 2) ( )
Hàm số giảm:(−2;0 ; 2;) ( +∞)
HS đạt cực đại tại: x= ±2;y CD =4
HS đạt cực tiêu tại: x=0;y CT =0
Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị:
0,25 0,5
0,5
0,5
0,75
1,0
Miền xác định: D R= \{ }−2 '
2
5
0 ( 2)
x
= > ∀ ∈ +
( 2) ; ( 2)
⇒ x= −2 là đường tiệm cận đứng
2
x
Lim y
→±∞ = ⇒ y=2 là đường tiệm cận ngang
Bảng biến thiên
x -∞ -2 +∞
'
y + +
y +∞ 2
2 -∞
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và ( 2;− +∞)
2.1 4,0Đ
Trang 31,5Đ
x4−8x2+2m+ =4 0(*)
4x x 2m
− + = +
Số nghiệm của phương trình (*)
là số giao điểm của (C ) và đường
thẳng 1 1
2
Dựa vào đồ thị để (*) có 4
nghiệm phân biệt thì
0 1 1 4
2m
< + < ⇔ − < < 2 m 6
0,5
0,5
0,5
0,5
Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị:
Gọi ( ; )x y0 0 là tọa độ tiếp điểm của tiếp cần tìm.Theo đề, ta có:
' 0 ( ) 5
0
5
5 (x 2) = +
⇔ 0 0
1 3
x x
= −
= −
* x0 = − ⇒1 y0 = − ⇒3 tiếp tuyến cần tìm: y = 5x + 2
* x0 = − ⇒3 y0 = ⇒7 tiếp tuyến cần tìm: y = 5x + 22
2.2 1,5Đ
3
3,0Đ
Vẽ đúng hình
Tính đúng diện tích đáy: 9 3
4
Tính đúng đường cao: h = 6
Thể tích cần tìm: 9 2
4
* Chú ý: Hình vẽ sai câu ba
không chấm điểm
0,5
0,75
1,0
0,75
Vẽ đúng hình Tính đúng diện tích đáy:
2 3 4
a
Tính đúng đường cao: h = 5
3
a
Thể tích cần tìm: 3 5
12
a
* Chú ý: hình vẽ sai câu ba không chấm điểm
3 3,0Đ
