Đề luyện tốc độ kì thi THPTQG môn Toán

Đề luyện tốc độ kì thi THPTQG môn Toán giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số   1

5'

2 4

1'

y

5 4

1'

4

y

x

Câu 3: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x M;y M có ảnh là

điểm Mx y'; ' theo công thức : 1

2

M M

A h72 cm B h18 cm C h6 cm D h9 cm

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm O và đoạn thẳng MN , gọi I

là trung điểm của đoạn thẳng đó Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

2

OI  OMON B OI OM ON

C OI MINO D OI IM MO

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 và B3; 0; 1  Gọi  P là mặt

phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB Mặt phẳng  P có phương trình là

A 4x2y3z150 B 4x2y3z 9 0

C 4x2y3z 9 0 D 4x2y3z150

Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích bằng

28.3

a

 Tính bán kính mặt cầu đó

Câu 8: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  

2

2

3 2, 22



a

B

3cot12

3tan12



a

2cot12

Câu 13: Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng

c thì a và b song song với nhau

B Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng bthì a có thể

cắt b hoặc a và bchéo nhau

C Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng bvà đường

thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c

D Trong không gian, hai đường thẳng a và bsong song với nhau Nếu đường thẳng

c cắt và vuông góc với đường thẳng a thì c cắt b

Câu 14:  u n có công thức số hạng tổng quát là 5 4

1

n

n u n

109

90.22

Câu 15: Nếu hàm số f x  có đạo hàm trên  a b; thì:

A. f x  có đạo hàm trái tại b B f x  liên tục tại b

C f x  có đạo hàm phải tại b D f x  không xác định tại b

Câu 16: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 18: Cho z1  2 i, z2   2 i, z3  a bi với b0 và thỏa mãn các điểm biểu diễn

hình học của z z z tạo thành tam giác đều Khẳng định nào sau đây đúng? 1, 2, 3

A a b 2 3 1. B a b 2 3 1. C 2a b 2 3 D a b  2 3

Câu 19: Cho mệnh đề P: “Mọi số tự nhiên chia hết cho 4 đều chia hết cho 2” Mệnh đề phủ

định của P là

A Mọi số tự nhiên chia hết cho 4 đều không chia hết cho 2

B Mọi số tự nhiên không chia hết cho 4 đều chia hết cho 2

C Tồn tại số tự nhiên không chia hết cho 4 mà chia hết cho 2

D Tồn tại số tự nhiên chia hết cho 4 mà không chia hết cho 2

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3x28x trên  1;3 bằng

P y x Gọi M là điểm bất kỳ trên Parabol và M O (O là gốc tọa

độ ) N là một điểm khác trên Parabol sao cho OM ON Điểm P là trung điểm

của đoạn thẳng MN Quỹ tích của điểm P là

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và SAa 6 (xem hình vẽ) Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC

Tính sin ta được kết quả là

m m





 

Câu 26: Một khúc gỗ có hình dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên

Tính thể tích khối đa diện tương ứng bằng

A V 126 B V 42 C V 112 D V 91

O

D A

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị x   0; 2  để cho 3 số: cos 2x , sin x , sin 2 x1 theo thứ tự lập

thành một cấp số cộng có công sai khác 0 ?

Câu 28: Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó

vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ PH

của sữa Một mẫu sữa chua tự làm có độ giảm PH cho

bởi công thức    2   

( t đơn vị là ngày) Khi độ giảm PH quá 30% thì sữa

chua mất nhiều tác dụng? Hỏi sữa chua trên được bảo

quản tối đa trong bao lâu?

A 25 ngày B 33 ngày

C 35 ngày D 38 ngày

Câu 29: Cho hàm số   2018

ln1

Câu 31: Tại sân ga, có một đoàn tàu gồm 8 toa Có 5 hành khách lên tàu, độc lập với nhau,

mỗi người lên 1 toa ngẫu nhiên Tính xác suất để sau khi hành khách lên tàu, đoàn tàu còn 7 toa trống

1

8

Câu 32: Ở loài Ong, ong đực chỉ có mẹ, còn ong cái có cả bố và mẹ Hỏi một con ong đực có

tổ tiên ở đời thứ n tuân theo quy luật dãy số nào trong các dãy số sau ?

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có ABCDa, ACBDb, ADBCc Tính cosin góc

giữa hai đường thẳng AC và BD

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có BSC120, CSA 60 , ASB 90 và SA  SB  SC

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Khẳng định nào sau

đây đúng?

A I là trung điểm AB B I là trọng tâm tam giác ABC

C I là trung điểm AC D I là trung điểm BC

Câu 38: Cho hàm số y f x ( xác định, có đạo hàm trên ) thỏa mãn:

Câu 39: Cho đường tròn  C có phương trình x2y26x2y 5 0 và điểm A 1; 0

đường thẳng  d đi qua A cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất

Câu 42: Nhân một ngày chủ nhật đẹp trời nhà Vua đến thăm phủ Hoài Đức và dự lễ hội săn

bắn Trường bắn được xây dựng đặc biệt là

tam giác vuông tại A và AB1(km) như

hình vẽ Con mồi chạy trên cạnh huyền theo

hướng từ B đến C Nhà Vua đứng ở vị trí

đỉnh A của tam giác vuông và giương cung

bắn Mũi tên trúng con mồi tại điểm M , tại

đó, người hầu xác định được tích vô hướng

giữa chiều mũi tên và hướng chạy con mồi

A 0, 7km 2 B 0,8km 2 C 0,9km 2 D 1km 2

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có SA x  và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18 cm

Có hai giá trị của x là x x thỏa mãn để thể tích của khối chóp 1; 2 S ABCD bằng

Nhà Vua

Con mồi

A

C B

M H

Câu 44: Cho số phức và z  0 thỏa mãn z 2 z z 3 2z 1iz Khẳng định nào sau đúng?

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và 

SAD cùng vuông góc với đáy, biết  SCa 3 Gọi M , N ,, P Q lượt là trung

điểm của SB , SD , CD BC Tính thể tích của khối chóp , A MNPQ

A

3.3

a

B

3.8

a

C

3.12

a

D

3.4

Câu 50: Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón tròn xoay

Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó và có đáy dưới nằm

trong mặt phẳng đáy của hình nón Gọi V V lần lượt là 1, 2

thể tích của khối nón và khối trụ

7

C 4

7

3

-HẾT -

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số   1

5'

2 4

1'

y

5 4

1'

Câu 3: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M x M;y M có ảnh là

điểm Mx y'; ' theo công thức : 1

2

M M

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm O và đoạn thẳng MN , gọi I

là trung điểm của đoạn thẳng đó Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

2

OI  OMON B OI OM ON

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 và B3; 0; 1  Gọi  P là mặt

phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB Mặt phẳng  P có phương trình là

A 4x2y3z150 B 4x2y3z 9 0

C 4x2y3z 9 0 D 4x2y3z150

Lời giải

 P là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên  P có một vectơ pháp tuyến

là AB4; 2; 3   và đi qua B3; 0; 1 , phương trình mặt phẳng  P là

4 x 3 2y3 z 1 0 4x2y3z15 0 Chọn D

Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích bằng

28.3

a

 Tính bán kính mặt cầu đó

  Chọn C

Câu 8: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  

2 2

3 2, 22

Câu 9: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 

Thể tích khối chóp là

A

2tan12



a

B

3cot12

3tan12



a

2cot12



a

Lời g ả

Gọi O giao điểm của 3 đường cao trong tam giác đều suy ra SOABC

Ta có S ABC là hình chóp tam giác đều nên góc giữa cạnh bên và cạnh đáy là

log 3

b P

Câu 13: Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng

c thì a và b song song với nhau

B Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng bthì a có thể

cắt bhoặc a và bchéo nhau

C Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng bvà đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c

D Trong không gian, hai đường thẳng a và bsong song với nhau Nếu đường thẳng

c cắt và vuông góc với đường thẳng a thì c cắt b

109

90.22

Câu 15: Nếu hàm số f x  có đạo hàm trên  a b; thì:

A. f x  có đạo hàm trái tại b B f x  liên tục tại b

C f x  có đạo hàm phải tại b D f x  không xác định tại b

Lời giải

Nếu hàm số f x  có đạo hàm trên  a b; thì nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng  a b; , có đạo hàm bên phải tại a và đạo hàm bên trái tại b

Câu 18: Cho z1  2 i, z2   2 i, z3  a bi với b0 và thỏa mãn các điểm biểu diễn

hình học của z z z tạo thành tam giác đều Khẳng định nào sau đây đúng? 1, 2, 3

A a b 2 3 1. B a b 2 3 1. C 2a b 2 3 D a b  2 3

Lời giải

Gọi A 2;1 là điểm biểu diễn số phức z 1

Gọi B2;1 là điểm biểu diễn số phức z 2

Gọi C a b ; là điểm biểu diễn số phức z 3

A Mọi số tự nhiên chia hết cho 4 đều không chia hết cho 2

B Mọi số tự nhiên không chia hết cho 4 đều chia hết cho 2

C Tồn tại số tự nhiên không chia hết cho 4 mà chia hết cho 2

D Tồn tại số tự nhiên chia hết cho 4 mà không chia hết cho 2

x y

F  nên C1 Vậy   2 cos3

P y x Gọi M là điểm bất kỳ trên Parabol và M O ( O là gốc tọa

độ ) N là một điểm khác trên Parabol sao cho OM ON Điểm P là trung điểm của đoạn thẳng MN Quỹ tích của điểm P là

2 2

1

11

m m

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và SAa 6 (xem hình vẽ) Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC

Tính sin ta được kết quả là

a a

m m

S

O

D A

S

Câu 26: Một khúc gỗ có hình dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên

Tính thể tích khối đa diện tương ứng bằng

Ta có: cos 2x , sin x , sin 2 x1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

cos 2x sin 2x 1 2sinx

2 cos x 2 2sin cosx x 2sinx 0

cos 1 cos 1 sin cos 1 0

 x x  x x  cosx1 cos xsinx 1 0

2

Vậy có 3 giá trị của x là: x0; ; 2  Chọn A

Câu 28: Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó

vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ PH

của sữa Một mẫu sữa chua tự làm có độ giảm PH cho

bởi công thức    2   

( t đơn vị là ngày) Khi độ giảm PH quá 30% thì sữa

chua mất nhiều tác dụng? Hỏi sữa chua trên được bảo

quản tối đa trong bao lâu?

x x x

f  ;   1

22.3

Vậy giá trị lớn nhất của y f x  trên x x bằng 1; 7 f x 5  Chọn C

Câu 31: Tại sân ga, có một đoàn tàu gồm 8 toa Có 5 hành khách lên tàu, độc lập với nhau,

mỗi người lên 1 toa ngẫu nhiên Tính xác suất để sau khi hành khách lên tàu, đoàn tàu còn 7 toa trống

1

8

Lời g ả

Ta có   5

8

n  

Gọi A là biến cố: “Sau khi hành khách lên tàu xong, đoàn tàu có 7 toa trống”

Vậy có đúng 1 toa tàu có khách Khi đó, tính số kết quả thuận lợi theo trình tự sau: + Chọn 1 toa tàu để các hành khách đi lên đó, có C81 cách

+ Xếp 5 hành khách cùng vào toa tàu vừa chọn ta có được 5

1 1 cách chọn

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là   1

8.1 8

n A C  Vậy xác suất của biến cố A là       85 14

Câu 32: Ở loài Ong, ong đực chỉ có mẹ, còn ong cái có cả bố và mẹ Hỏi một con ong đực có

tổ tiên ở đời thứ n tuân theo quy luật dãy số nào trong các dãy số sau?

Sơ đồ cây các đời của loài ong và viết số tổ tiên lên dòng ứng với đời thứ n

Đời thứ nhất có 1 (mẹ), đời thứ hai có 2 (1 đực và một cái), đời thứ ba có 3 (vì ở đời thứ 2 có một ong đực, một ong cái Ong đực thì có mẹ, còn ong cái có cả bố và mẹ), đời thứ bốn có 5 (vì ở đời thứ ba có 1 ong đực và 2 ong cái)…Như vậy ta thấy rằng

số ong ở đời thứ n nào đó bằng tổng số ong của 2 đời liền trước đó nên ta có dãy số:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

Tổng quát, nếu gọi u n( ) là số tổ tiên của ong đực ở đời thứ n , n 

(coi u(0)1 con ong đực) Ta có: u n( ), n , nhận các giá trị là dãy số trên (dãy

số Fibonacci) Vậy dãy số này được xác định:

§êi thø

13 8

1

5 3 2 1 1

giao điểm nên (*) có 2 nghiệm

Với t3 0, 5;1 m f  x t3, có 2 giao điểm nên (*) có 2 nghiệm

Vậy phương trình (*) có 6 nghiệmChọn C.

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có ABCDa, ACBDb, ADBCc Tính cosin góc

giữa hai đường thẳng AC và BD

B

C

D

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có BSC120, CSA 60 , ASB 90 và SA  SB  SC

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Khẳng định nào sau

đây đúng?

A I là trung điểm AB B I là trọng tâm tam giác ABC

C I là trung điểm AC D I là trung điểm BC

Lời giải

  nên tam giác ABC vuông tại A

Vì SASBSC Hình chiếu của S trên ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác ABC vuông tại A I là trung điểm của BC

S

Nếu f  2  1, khi đó (**) trở thành: f 2  3 210 f 2 2

Phương trình tiếp tuyến y2x21  y 2x 5 Chọn A

Câu 39: Cho đường tròn  C có phương trình 2 2

x y  x y  và điểm A 1; 0đường thẳng  d đi qua A cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất

Yêu cầu bài toán phương trình 2

3x 12x  9 m 0 có 2 nghiệm phân biệt

3

m

m m

(d) A(1;0) M

I(1;2)

Vậy các giá trị của m thỏa mãn là  2; 1; 0;1; ; 2019Chọn C

Cách khác : Số điểm cực trị của hàm số 3 2  

y x  x  m x m bằng số điểm cực trị của hàm số 3 2  

3

m

m m

Vậy các giá trị của m thỏa mãn là  2; 1; 0;1; ; 2019Chọn C

Câu 41: Cho khai triển  2 910 2 90

Câu 42: Nhân một ngày chủ nhật đẹp trời nhà Vua đến thăm phủ Hoài Đức và dự lễ hội săn

bắn Trường bắn được xây dựng đặc biệt là tam giác vuông tại A và AB1(km)

như hình vẽ Con mồi chạy trên cạnh huyền theo hướng từ B đến C Nhà Vua đứng

ở vị trí đỉnh A của tam giác vuông và giương cung bắn Mũi tên trúng con mồi tại điểm M , tại đó, người hầu xác định được tích vô hướng giữa chiều mũi tên và

hướng chạy con mồi thỏa mãn 7

4

AM BC  và 3

4

AM  BC Diện tích trường bắn gần số nào nhất trong các số sau

0, 7km B 2

0,8km C 0,9km 2 D 1km 2

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có SA x  và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18 cm

Có hai giá trị của x là x x thỏa mãn để thể tích của khối chóp 1; 2 S ABCD bằng

Con mồi

A

C B

M H

Gọi O là giao điểm AC và BD

Do B và D cách đều S A C, , nên BDSAC

A

C S

B

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và 

SAD cùng vuông góc với đáy, biết  SCa 3 Gọi M , N ,, P Q lượt là trung

điểm của SB , SD , CD BC Tính thể tích của khối chóp , A MNPQ

A

3.3

a

B

3.8

a

C

3.12

a

D

3.4

a

Lời giải

M' D

Q

P N

A

C

D

Khi đó biểu thức:

Dấu “=” xảy ra khi M  ACOB Chọn B

Câu 48: Cho hai số thực dương ,x y Tính giá trị lớn nhất của biểu thức :

Dấu “=” xảy ra khi 10x 2y  2 x log 2 ; y1

Do đó giá trị lớn nhất của P là: Pmax 2042  Chọn C

Câu 49: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn điều kiện:

 2

6xe xy4 yy Biết rằng f  0 0 ;   3

ln 2 4 ln 2 ln 2

f   Giá trị của tích

Như vậy, khi mà một hàm số thỏa mãn một hệ thức có chứa toàn bộ các đạo hàm cấp

1, cấp 2 ở dạng đa thức hệ số hằng thì ta luôn luôn xử lí bằng cách đặt hàm cần tìm:

Câu 50: Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón tròn xoay Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu

đó và có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón Gọi V V lần lượt là thể 1, 2tích của khối nón và khối trụ

4

7.3