TỔNG ôn tập mức độ vận DỤNG CAO

Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt... Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.. Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài... Đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một

29 7;

Cách 1. Ta thấy  f '( )x 2 '( )g y  với mọi x (3 8) ;  và mọi y  . 

21 3;

2

h x  f x   g   x   

    đồng  biến  trên  khoảng  nào  dưới đây? 

Cách 1:

Đáp án D  m   Ta chọn  2 m   Khi đó  3 y  0,170 ( Loại) 

Đáp án C 1  m   Ta chọn  2 m 1, 5. Khi đó y 0, 490 (nhận) 

Đáp án B  m   Ta chọn  0 m   Khi đó  0 y 13, 60 (nhận) 

Ta thấy g x 0 có một nghiệm nên g x   0 có tối đa hai nghiệm 

+) TH1: Nếu g x   0 có nghiệm x 0 m3 hoặc m  3 

Với m 3 thì x 0 là nghiệm bội  4  của g x   Khi đó x 0 là nghiệm bội 7 của  y  

và  y  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu của  hàm số. Vậy m 3 thỏa ycbt. 

Do m   nên m    2; 1; 0;1; 2  

Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt. 

Câu 9 (Đề chính thức 2017) Tı̀m tất cả các giá tri ̣ thực của tham số m để đồ thi ̣ của hàm số 

y  x  mx  m  có hai điểm cực tri ̣ A và B sao cho tam giác  OAB  có diê ̣n tı́ch 

bằng 4 với  O  là gốc to ̣a đô ̣. 

A

4

12

4

12

m    B m   ; 1 m    1

C m    1 D m    0

Lời giải Chọn B

m m

AB y   x    nên  AB  không thể  song song hoặc trùng với  d  A B ,  cách đều đường thẳng  d y :  5 x   nếu trung  9 điểm  I  của  AB  nằm trên  d  

m m

Min y Max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A 0  m  2   B 2  m  4   C m  0   D m  4  

Lời giải Chọn D

m y







3 1 2

Tam giác  ABI  đều khi và chỉ khi 

1 9

Trường hợp  a1  b1 loại vì A / B;  a1   ,  b1 a b    (loại vì không thỏa 1 1 3  2 ). 

Do đó  a b  , thay vào 1 1 3  2  ta được 

2

1

9 3

1 3

a a

a a

x x x



  có đồ thị ( ).C  Gọi  I  là giao điểm của  hai tiệm cận của ( ).C  Xét tam giác đều ABI  có hai đỉnh A B,  thuộc ( ),C  đoạn thẳng  AB  

có độ dài bằng 

Lời giải Chọn B

C m  2;   D m    

Lời giải Chọn C

x x m  phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1x3 22x2)  Vậy ta chỉ cần    1 m20m3 

x x x

y x . 

y x .  Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 4 7 2 195

4 1

4 1

2 2

1

2 1

Câu 19 (Đề tham khảo 2019) Cho  hàm  số    4 3 2

f x mx nx px qx r,  (với  , , , , 

m n p q r  ). Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 

  Tập nghiệm của phương trình  f x r có số phần tử là 



Ta thấy x1 là một nghiệm của bất phương trình   * , với mọi m. 

Do đó, để bất phương trình   *  nghiệm đúng với mọi x thì ta phải có x1 là một 

0;1 1;

2

1 2

-1 -∞

2

-1 -3

+∞

+∞

f'(x) x

8 6 4 2

2 4 6 8

d c b a

2 2

2

3 2

  Kết hợp bảng biến thiên của  g x  và hệ (1) ta thấy:   

y x f x  x . 

1 0

x y

f x  x   là 

Lời giải Chọn B

+ Phương trình    2

3

f t    có 3 nghiệm thỏa mãn  t4    2 2  t5  t6 có 3  nghiệm của phương trình (2). 

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm. 

Câu 26 (Đề chính thức 2019) Cho  hàm số bậc ba  y  f x    có  đồ thị như hình  vẽ bên.  Số 

nghiệm thực của phương trình   3  4

33

f x  x   là 

Lời giải  Chọn B

tx  xt x  . Ta có bảng biến thiên 

  Khi đó    4  1

3

  Dựa vào đồ thị hàm số  f t   ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt  t  1 2,  2

f x  x  có 8 nghiệm. 

Câu 27 (Đề chính thức 2019) Cho hàm số  y  f x   , hàm số  y  f '   x liên tục trên   và có 

đồ thị như hình vẽ bên dưới 

  Bất phương trình  f x     x m  ( m  là tham số thực) nghiệm đúng với mọi  x   0; 2    khi và chỉ khi 

A m  f   2  2   B m  f   0   C m  f   2  2   D m  f   0  

Lời giải  Chọn B

g x  f x   luôn nghịch biến trên khoảng  x  0; 2   

Bất phương trình  f x     x m  ( m  là tham số thực) nghiệm đúng với mọi  x   0; 2    khi và chỉ khi   

+ +

f(x)

f'(x)

+  -

+

f x  x 

Lời giải Chọn B

3 3

  Dựa vào bảng biến thiên ta có 

f x  x   có 10 nghiệm.

Câu 31 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019) Cho hàm số  3

1

x y x





  có đồ thị là   C , 

điểm M thay đổi thuộc đường thẳng  d y :   1 2 x  sao cho qua M có hai tiếp tuyến của 

 C  với hai tiếp điểm tương ứng là A, B Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một 

điểm cố định là H. Tính độ dài đường thẳng OH. 

Lời giải  Chọn D

41

x

x k x

m m

+  m  f x     có nghiệm.  0  m  f x   có nghiệm. 

  max

x     

   

 x24xm0,    x 3  m4xx2,    x 3 

  23;

Cách 1: 

Tập xác định của hàm số:  D   \ 1     0; 2   D  

3 2

0 0 0

CT

m m

m m

A  4;7    B   2;1    C  1; 4    D  7;10   

Lời giải  Chọn C

Lời giải Chọn C

  , với x   2, 2  thì t 0, 2   Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 

Câu 43 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số  y  f x    liên tục trên 

   và  có  đồ  thị  như  hình  vẽ  bên.  Số  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  phương  trình 

Yêu cầu: phương trình  f cosx    2019  m  2019  m  1   có thêm 4 nghiệm thuộc   0 2 ;   .   Nhận xét: 

+ Với mỗi  t    1 1 ;  , phương trình  cosx=t  vô nghiệm. 

+ Với mỗi  t    1 1 ;  , phương trình  cosx=t  có 2 nghiệm  x   0 2 ;   .  

+ Với  t   , phương trình  cosx 1   có đúng 1 nghiệm  t x   0 2 ;   .  

Như vậy,  1 2019    m   1 2018  m  2020  (do  m    nên  m  2018  m  2019 ). 

Câu 44 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Gọi  S là tập hợp tất cả các giá trị của 

tham  số  m để  bất  phương  trình  m2 x4 x3  m x  3 x2   x ex 1    đúng  với  mọi  0

x    Số tập con của  S là 

Lời giải  Chọn B

Xét hàm số    2 4 3  3 2 x 1

f x  m x  x  m x  x   x e   trên  . 

g t  t   đồng biến trên tập  t  . 

Mà m là số tự nhiên nên  m   2;3; 4;5;6  . Vậy có 5 giá trị của  m  thỏa mãn bài. 

Câu 46 (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Cho  các  hàm  số  ( 2)2

( 2)

'( )2( 2).3x

f x x . Ta có bảng biến thiên sau 

  Dựa vào bảng biến thiên, ta có:  ( ) 1

m m

  0

f x   có 3 nghiệm phân biệt  x   2, x  0, x   (trùng mất hai nghiệm với  2  1 ).  Dựng các đường thẳng y2,yx1   2; 1 , yx21; 2  ta thấy: 

Câu 49 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên 

của  tham  số  m  để  phương  trình  3  

4 cos xcos 2x m3 cosx 1 0  có  đúng  bốn 

Câu 50 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019)Phương trình sin

+) Xét trên 0; 2  ta có bảng biến thiên:

 phương trình f x   0 có 1 nghiệm thuộc 0; 2 

+) Xét trên 2 ; 4   ta có bảng biến thiên:

 phương trình f x   0 có 2 nghiệm thuộc 2 ; 4  

+) Tương tự, phương trình f x   0 có 2 nghiệm thuộc mỗi chu kỳ 4 ;6  , 6 ;8   , ,

640 ;642  

+) Xét trên 642 ; 2019  ta có bảng biến thiên:

 phương trình f x   0 có 2 nghiệm thuộc 642 ; 2019 

 phương trình f x   0 có 643 nghiệm dương

• Hàm số f x  là hàm số lẻ  phương trình f x   0 có 643 nghiệm âm

 Số nghiệm thực của phương trình f x   0là: 643 + 643 + 1 = 1287 (nghiệm)

Câu 51 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Cho hàm số y x33x29x C Gọi A B C D, , , là bốn điểm trên

đồ thị  C với hoành độ lần

lượt là , , ,a b c d sao cho tứ giác ABCDlà một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại ,A C song

song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân Tính tích abcd

Đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân ta suy ra hệ số góc của đường thẳng

Có AC BD   0 1 ac11bd110

Nếu ac 12bd  10

Nếu ac 10bd 12

Vậy: abcd 120

Câu 52 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019)Gọi   C là đồ thị hàm số y  x2 2 x  2 và điểm M di chuyển

trên   C Gọi d1,d2 là các đường thẳng đi qua M sao cho d1 song song với trục tung và d1,d2đối xứng với nhau qua tiếp tuyến của   C tại M Biết rằng khi M di chuyển trên   C thì d2 luôn đi qua một điểm cố định I a b  ;  Đẳng thức nào sau đây đúng?

d x  , lấy N0 ;1, tìm N ' đối xứng với N qua tiếp tuyến y2x2

Đường thẳng qua N0 ;1vuông góc với tiếp tuyến: 1 1

2

y  x

Tọa độ hình chiếu H của N0 ;1lên tiếp tuyến là nghiệm của hệ

21

;2

Câu 53 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019)Cho hàm số    2 2 

, x 2 là nghiệm kép nên khi qua giá trị x 2 thì f x

không bị đổi dấu

2 2

00

h p

m m

Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn

Câu 54 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019)Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị  C và điểm A0;a Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a trong đoạn 2018; 2018 để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến  C sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành?

Lời giải Chọn C

Gọi tiếp điểm là 0

0 0

2

;1

11

x

x x

11

x x

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm x x 1, 2

Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành

a

a a

M  S x  , dấu bằng xảy ra khi x  3,

   1;3

m S x   , dấu bằng xảy ra khi x  1

Vậy P  M  2 m  107

Câu 56 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019)Cho hàm số yx42mx2m, với m là tham số thực Gọi S là tập

tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 Tổng giá trị của các phần tử thuộc Sbằng

3 nghiệm đó  m 0 Khi đó

0' 0

Theo bài ra ta có    

2 2

Câu 57 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Cho hàm số yx3(m1)x2 x 2m1 có đồ thị ( )C ( m là tham số

thực) Gọi m m1, 2 là các giá trị của m để đường thẳng d y:  x m1 cắt ( )C tại ba điểm phân biệt

, ,

A B C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với ( )C tại A B C, , bằng 19 Khi đó m1m2 bằng

A  4 B 2 C 0 D  2

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d y:  x m1 là

Giả sử k A y'(1) 2 2m Gọi x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình B, C (1)

nên phương trình (1) có nghiệm trên 0; 4 khi  54m66. Có tất cả 13 giá trị nguyên của m

để hệ phương trình đã cho có nghiệm

Câu 59 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Cho hàm số yax3cxd, a 0 có

;0

   Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn  1;3 bằng

A d11a B d16a C d2a D d8a

Lời giải Chọn B

Ta có bảng biến thiên của hàm sốf x  như sau:

Câu 60 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Xét hàm số f x  x2axb , với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn

nhất của hàm số trên đoạn 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b?

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết hàm số f x  liên tục trên đoạn 1;3 nên tồn tại giá trị lớn nhất M của hàm

thỏa mãn hệ (I) trên

Vậy minM 2, đạt được khi a b   ;   2; 1

A 2 B 2 1 C 2

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 3 0

x x

         Suy ra t 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi x 3

t

mt  

2 42

t m t



2

t m

0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình m f t  có nghiệm trên 2; 2 2 

  khi

20;

Câu 62 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019)Cho hàm số y f(x) có đạo hàm trên  , đồ thị hàm số y f x( )

là đường cong ở hình vẽ Hỏi hàm số h x  f x( )24f x 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Suy ra đồ thị hàm số y g x  có ba điểm cực không nằm trên trục hoành và bốn giao điểm





 có đồ thị  C Hai đường thẳng d d1, 2 đi qua giao điểm của hai tiệm cận, cắt đồ thị  C tại 4 điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật, tổng hệ số góc của hai đường thẳng d d1, 2 bằng 25

12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật nói trên bằng:

Giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị  C là I1; 2

Gọi k k lần lượt là hệ số góc của 1, 2 d d và 4 đỉnh của hình chữ nhật lần lượt là 1, 2 A B C D, , , với

,

A Clà giao điểm của d và 1  C

Ta có ABCD là hình chữ nhật có I là tâm Do đó IAIB

Từ đó suy ra đường phân giác của các góc tạo bởi hai tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là

các trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD

Góc giữa d và tia 1 ox là góc giữa AC và tiệm cận ngang theo chiều dương Tương tự góc giữa

1tan IB Ox; cot IA Ox; k





 có đồ thị  C Hai đường thẳng d d1, 2 đi qua giao điểm của hai tiệm cận, cắt đồ thị  C tại 4 điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật, tổng hệ số góc của hai đường thẳng d d1, 2 bằng 25

12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật nói trên bằng:

Giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị  C là I1; 2

Gọi k k lần lượt là hệ số góc của 1, 2 d d và 4 đỉnh của hình chữ nhật lần lượt là 1, 2 A B C D, , , với

,

A Clà giao điểm của d và 1  C

Ta thấy đường phân giác của các góc tạo bởi hai tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

1tan IB Ox; cot IA Ox; k

k

Suy ra k k  1

Do vậy k k là nghiệm phương trình 1, 2 2 25

1 012

Câu 65 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019)Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;9 và có đồ thị

là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Bất phương trình f x  x 1 7xm có nghiệm thuộc 1;3 khi và chỉ khi

Từ (1) và (2) suy ra

 1;3ax   1 

M f x  x  7x 7 tại x 3 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc 1;3 khi và chỉ khi m 7

Câu 67 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 3;3

và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây

Biết f 1 6 và      

2

12



g x f x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 3;3

B Phương trình g x 0 không có nghiệm thuộc đoạn 3;3

C Phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn 3;3

D Phương trình g x 0 có đúng ba nghiệm thuộc đoạn 3;3

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn 3;3

Câu 68 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019)Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới

x x

Bảng biến thiên của P x  trên 0;3

2

 :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 3  

0;

2

25min

Ta có

11 12

+) Trên mỗi khoảng k;k1  ,k1; 2; ; 2018ta có bảng biến thiên

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy mỗi khoảng k;k1  ,k1; 2; ; 2018phương trình

  0

f x  có đúng 1 nghiệm Mà có 2018 khoảng nên phương trình f x   0 có đúng 2018 nghiệm

Vậy phương trìnhf x   0 có 2018 nghiệm

Câu 71 (Sở GD Hưng Yên - 2019) Cho các hàm số f x mx4nx3 px2qxr và

Tập nghiệm của phương trình f x g x  có số phần tử là

Lời giải Chọn B

+) Từ giả thiết suy ra rd do đó phương trình tương đương với:

Sử dụng máy tính Casio ta được phương trình có 1 nghiệm và nghiệm đó khác 0

Vậy tập nghiệm của phương trình có 2 phần tử

Câu 72 (Sở GD Hưng Yên - 2019) Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình

2 2

2019m 2019mx x có hai nghiệm thực phân biệt?

A 1 B 0 C Vô số D 2

Lời giải Chọn A

80764

g x  f x  x  x Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A g 4 g 2 B g 0 g 2 C g 2 g 4 D g 2 g 0

Lời giải Chọn C

3

Ta có g x  f x   x 3 f  x  x3

Vẽ đường thẳng y = x + 3 thêm vào hình vẽ ta được như trên

Nhận thấy hai đồ thị cắt nhau tại các điểm 2; 1; 0; 3 và 2; 5

+) Trên các khoảng 2; 0 và 2;  , thấy f x x 3 g x  0

Như vậy, ta lập được bảng biển thiên của g x  như sau:

Từ bảng biến thiên trên, đáp án C đúng

Câu 74 (Sở GD Thanh Hóa - 2019)Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2f cosx m có nghiệm ;